7.2.
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

7.2.

on

  • 801 views

 

Statistics

Views

Total Views
801
Views on SlideShare
573
Embed Views
228

Actions

Likes
0
Downloads
1
Comments
0

1 Embed 228

http://ssfinkss.wikispaces.com 228

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

7.2. 7.2. Presentation Transcript

  • Augstāku kārtu atvasinājumi
  • Funkcijas atvasinājuma jēdziena fizikālā interpretācija x xt  t   xt  vvid   t t x xt  t   xt  v  limvvid  lim  lim t 0 t 0 t t 0 t xx(t + t) x x(t) t t t + t t
  • Otrās kārtas atvasinājuma mehāniskā interpretācijax  xt  Materiāla punkta taisnvirziena kustības likumsx t   vt  Punkta momentānais ātrumsv  vt  t   vt  Momentānā ātruma pieaugums laika intervālā t v  avid Materiāla punkta vidējais paātrinājums intervālā t t va  lim avid  lim  vi Materiāla punkta paātrinājums a t 0 t 0 t laika momentā t a  v t   x t t  xtt View slide
  • u  v   uv u  v   uv  u v uv  u v  uv uv  u v  uv  u v  2u vuv nn  1 n2 uv n  n   u v  nu n 1 v u v ... uv n  1 2 Leibnica formula View slide
  • f x   x 3 f x  x   x  x   3  x  3x x  3xx   x  3 2 2 3y  f x  x   f x   3x x  3xx   x  2 2 3 3x x 2 Lineārais saskaitāmais pret x 3 xx   x  2 3 Nelineārais saskaitāmais pret x
  • y 3 x 2 x  3 xx   x  2 3 lim x  lim x  0 x  0 x  3 x x 3 xx   x  2 2 3  lim  lim  3x 2 x  0 x x  0 xy  f x x   x x y  f x    x  xf x x Funkcijas pieauguma galvenais loceklis x x Augstākas kārtas bezgalīgi maza funkcija
  • • Funkcijas y = f(x) pieauguma galveno un attiecībā pret x lineāro locekli sauc par funkcijas f(x) diferenciāli punktā x un apzīmē ar dy jeb df(x). dy  df x   f x x f x   dy dy  f x dx dx
  • Fermā teorēma• Pieņem, ka funkcija f(x) ir definēta intervālā (a; b) un kāda šī intervāla punktā x = c tai ir lielākā vai mazākā vērtība. Ja punktā x = c funkcijai f(x) eksistē atvasinājums, tad tas ir vienāds ar nulli. f c   0
  • • Pieņem, x = c max M  f(c)  f(c + x) f(c + x) - f(c)  0• Pieņem, x > 0  f c  x   f c  0 x f c  x   f c • Ja x  0, tad  lim  f c   f’(c) 0 x 0 x• Ja x < 0, tad f c  x   f c  0 x f c  x   f c  lim  f c   f’(c)  0 x 0 x
  • Lagranža teorēma• Pieņem, ka funkcija f(x) ir nepārtraukta intervālā *a; b+ un diferencējama šī intervāla iekšējos punktos. Tad intervālā (a; b) eksistē vismaz viens tāds punkts c, kurā ir pareiza vienādība f b   f a   f c  ba f b   f a   f c b  a 
  • • Taisnes vienādojums caur diviem dotajiem punktiem A(a; f(a)) un B(b; f(b)) y  f a  xa  f b   f a  b  a f b   f a  y  f x  y x  a   f a  baFunkcijas vienādojums Taisnes vienādojums
  • Starpība starp funkcijas grafika un hordas punkta ordinātām  f b   f a  F x   f x    x  a   f a    ba  f b   f a  F x   f x   ba f b   f a  F c   0 f c   ba 0
  • Košī teorēma• Pieņemsim, ka funkcijas f(x) un (x) ir nepārtrauktas intervālā *a; b+ un diferencējamas šī intervāla iekšējos punktos, pie tam (x) ≠ 0. Tad intervālā eksistē vismaz viens tāds punkts c, kurā ir spēkā vienādība f b   f a  f c    b    a   c 
  • Lopitāla kārtula• Pieņem, ka funkcijas f(x) un (x) ir nepārtrauktas un diferencējamas punkta a apkārtnē, izņemot varbūt pašu punktu a, pie tam minētajā apkārtnē ir spēkā nevienādības (x) ≠ 0, ’(x) ≠ 0, un abas šīs funkcijas tiecas uz nulli vai bezgalību, kad x  a.• Ja eksistē šo funkciju atvasinājumu attiecības robeža, kad x  a, tad eksistē funkciju attiecības robeža un abas minētās robežas ir vienādas. f x  f x  lim  x   lim  x  xa xa 0  Attiecas uz nenoteiktībām un 0 
  •  0 ;  ; 1 0 0  0 b  lim x x x 0  x  ln b  ln  lim x   lim ln x x  lim x ln x   x 0  x 0 x 0 1 ln x lim  lim x   lim x  0 1 1 x 0 x 0  2 x 0 x x
  • Teilora formula n-tās pakāpes polinomam Pn x0  Pn x0 Pn x   Pn x0   x  x0   x  x0   2 1! 2! ... Pn n  x0  x  x n 0 n!
  • Funkcijas f(x) n-tās pakāpes Teilora polinoms f x0  f x0 f x   f x0   x  x0   x  x0   2 1! 2! f n  x0  ... x  x0   Rn x  n n! Rn  x   0