3.1.analiitiska geometrija

1,958 views
1,634 views

Published on

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,958
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
259
Actions
Shares
0
Downloads
6
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • Austrāliešu zinātnieki, ar spēcīgiem radioteleskopiem pētot zvaigžņu stāvokli pirms vairākiem miljardiem gadu, atklājuši, ka visuma gaismai - zvaigznēm - trūkst gāzes.Austrālijas Zinātnisko un rūpniecisko pētījumu organizācijas CSIRO Astronomijas un kosmosa izpētes nodaļas vadītājs Roberts Brauns atklāja, ka ir izlietota aptuveni trešā daļa no molekulārās gāzes, kas nepieciešama jaunu zvaigžņu veidošanai, un ka visums palēnām satumst.Brauna komanda veica gaismas daudzuma kartēšanu galaktikās, kuras atrodas aptuveni piecu miljardu gaismas gadu attālumā no Zemes, un salīdzināja iegūtos datus ar mūsdienu "vietējo visumu", lai noskaidrotu, cik daudz gāzes zvaigznes satur un cik daudz gāzes vajadzīgs, lai rastos jauna zvaigzne."Mēs esam novērojuši, ka jaunu zvaigžņu daudzums ir samazinājies desmitkārt, varbūt pat drīzāk divdesmitkārt vai trīsdesmitkārt,"Brauns komentēja pētījumu, kuru plānots publicēt Lielbritānijas Karaliskās astronomijas biedrības ikmēneša piezīmēs."Izrādās, ka šajās galaktikās patiesībā bijis desmitreiz vairāk zvaigžņu veidojošās gāzes nekā mūsdienās. Mēs vienkārši neredzam tik daudz gāzes, lai varētu rasties jaunas zvaigznes," viņš pastāstīja AFP.Galvenais iemesls, kādēļ zvaigžņu skaits samazinās, saistīts ar Visumā dominējošo spēku maiņu pirms aptuveni astoņiem miljardiem gadu, kad tumšā enerģija pārspēja gravitāciju.Atgrūšanās spēks pēdējo pāris miljardu gadu laikā licis visumam strauji izplesties, atgrūžot galaktikas no "starpgalaktiku medija", kur tās var iegūt gāzi.Brauns arī atklāja, ka jauno zvaigžņu skaits šā iemesla dēļ strauji samazinās un to skaits turpinās samazināties arī nākotnē.Vienas galaktikas gāzes krājumu jaunu zvaigžņu veidošanai pietiek vien vidēji 1-2 miljardiem gadu.Brauns gan pauda pārliecību, ka, tumsai izplešoties tik lēni, cilvēka dzīves laikā to nav iespējams pamanīt, taču pēc miljards gadiem izmaiņas būs dramatiskas.Kā atzina Brauns, ja Visuma tumšās enerģijas ietekmē tumsa turpinās pieaugt, pasaule ļoti lēnām, bet neizbēgami ieslīgs dziļā tumsā.Gāzes kartēšanu pirms dažiem gadiem sāka Francijas Radioastronomijas institūta astronoms Fransuā Kombē, kurš arī vēlāk piedalījās Brauna pētījumā.
  • 3.1.analiitiska geometrija

    1. 1. Analītiska ģeometrija
    2. 2. Vektors• Vektors — orientēts taisnes nogrieznis, t.i., tāds taisnes nogrieznis, kurš savieno divus punktus un un ir norādīts, kuru no šiem punktiem uzskatīt par nogriežņa sākumu un kuru par gala punktu.• Tam ir dots sākumpunkts un galapunkts.
    3. 3. Nullvektors• Par nullvektoru sauc tādu vektoru, kura modulis ir vienāds ar nulli. Ģeometriski nullvektors attēlo nogriezni, kas deģenerējies punktā. Nullvektora virziens ir nenoteikts.
    4. 4. Kolineāri vektori• Kolineāri vektori — divi vai vairāki vektori, ja to pamati ir savstarpēji paralēli vai sakrīt. Ja kolineāriem vektoriem ir kopīgs sākumpunkts, tad tie atrodas uz vienas taisnes. Tie var būt ar vienādu vērsumu vai savstarpēji pretim vērsti.
    5. 5. Komplanāri vektori• Vektorus, kuri ir paralēli vienai plaknei vai arī atrodas vienā plaknē, sauc par komplanāriem. – Jebkuri divi vektori ir komplanāri. – Jebkuri kolineāri vektori ir komplanāri. – Jebkuri trīs vektori, no kuriem divi ir kolineāri, ir komplanāri. – Triju vektoru a, b un c komplanaritātes nosacījums: Lineāras a b c 0 atkarības nosacījums
    6. 6. Kolineāri un komplanāri vektoriViens vektors ir lineāri atkarīgs tad un tikai tad, ja tas ir nullvektors.Divu un trīs vektoru lineārajai atkarībai ieviesti īpaši, daiļi vārdi: D Divus vektorus sauc par kolineāriem, ja tie ir lineāri atkarīgi. Trīs vektorus sauc par komplanāriem, ja tie ir lineāri atkarīgi. Dažādas situācijas, kad 3 vektori ir komplanāri
    7. 7. Vektoru iedalījums• Brīvie vektori. – drīkst pārnest paralēli sev jebkurā telpas punktā.• Slīdošie vektori. – drīkst pārnest tikai pa pamatu.• Saistītie vektori. – vektora sākuma punktu nedrīkst nekādā veidā pārvietot.
    8. 8. Attālums starp diviem punktiem
    9. 9. Vektora modulis 2 2d x2 x1 y2 y1
    10. 10. • Dots:• punkti E (x1; y1; z1) un F (x2; y2; z2). r1 r2 2 2 2d x y z 2 2 2 d x2 x1 y2 y1 z2 z1
    11. 11. Vektoru vienādība• Divi vektori a un b ir vienādi, ja tie ir kolineāri, vienādi vērsti un tiem ir vienādi moduļi.
    12. 12. Darbības ar vektoriem• Trijstūra likums• Paralelograma likums• Daudzstūra likums
    13. 13. Vektoru summas īpašības• Komutatīvā īpašība: •a+b=b+a• Asociatīvā īpašība: • (a + b) + c = a + (b + c)
    14. 14. Aksiomu ilustrācijas - I B A b A Asociativitāte c a OB BC(a b) c a (b c) a b b c C OA AC OC O a Komutativitāte B C A b b OA AC a b b a O a A OB BC OC A Nullvektors 0 a a A B AA AB AB Pretējais vektors A B A AB BA AA a ( a) 0
    15. 15. Saskaitīšanas asociativitāte Katram kokam atbilst kāda izteiksme ar + iekavām un otrādi: katrai izteiksmei a1 + + atbilst koks. a2 + + + a3 a4 a1 a2 a3 a4a1 (a 2 (a3 a 4 )) (a1 a 2 ) (a 3 a 4 ) T
    16. 16. Vektora reizināšana ar skaitli• Par vektora a reizinājumu ar skaitli k sauc vektoru, kura garums vienāds ar vektora a garuma reizinājumu ar skaitļa k moduli, bet vērsums vienāds ar dotā vektora vērsumu, ja k > 0, un pretējs, ja k < 0.• Vektori ir kolineāri.
    17. 17. Vektora reizinājuma īpašības:• Asociatīvā īpašība: • k(ma) = m(ka) = (km)a• Distributīvās īpašības • (k + m)a = ka + ma• 3.Nulles īpašība: • k(a + b) = ka + kb
    18. 18. Aksiomu ilustrācijas - II D Vektors ka, k R, reizes ir k 3 3 garāks par a, paralēls a, vērsts tāpat a aa 2 2 kā a (k>0), vai pretēji a (k<0). A Distributivitāte1 (k l )a ka la A Operatoru asociativitāte (kl)a k (la) A Distributivitāte2 kb k (a b) ka kb b A Reizināšana ar 1: 1a a a ka
    19. 19. Vektoru skalārais reizinājums• Par divu vektoru skalāro reizinājumu sauc šo vektoru garumu reizinājumu ar kosinusu no leņķa starp vektoriem. a b a b cos
    20. 20. Leņķis starp vektoriem a b cos a b a x bx a y by a z bz cos 2 2 2 2 2 2 a x a y a z b x b y b z
    21. 21. Divu vektoru vektoriālais reizinājums• Par divu vektoru a un b vektoriālo reizinājumu sauc vektoru c, kuram ir šādas īpašības: – Vektora c modulis ir vienāds ar abu vektoru a un b moduļu un šo vektoru veidotā leņķa sinusa reizinājumu – Vektors c ir perpendikulars plaknei, ko nosaka vektori a un b – Vektora c vērsums izvēlēts uz to pusi, no kuras skatoties pirmo reizinātāju a ar otru reizinātāju b redz sakļaujamies pa īsāko ceļu pozitīvajā virzienā.
    22. 22. Labās rokas likums
    23. 23. k j ii, j, k – asu vienības vektoria = OM – punkta M rādiusvektors
    24. 24. Jauktais reizinājums Ja vektoriem ir labā abc 0 orientācija Ja vektoriem ir krejsā c abc 0 orientācija b Ja vektori ir komplanāri. a abc 0
    25. 25. Vektora sadalījums ortogonālajās komponentēs a ax i a y j az k ax, ay, az – vektora koordinātas ax cos i, j, k – koordinātu ass vienības a vai orti ay ax a cos cos 2 2 2 aa a x a y a z ay a cos az az a cos cos a
    26. 26. Vektora projekcija uz x ass• Vektora AB projekcija uz Ox ass ir skaitlis, kuru iegūst šādi:• No vektora AB galapunktiem novelk perpendikulus pret Ox asi, iegūstot nogriezni AxBx.• ir skaitlis, kurš vienāds ar AxBx garumu, ja vektors ar Ox asi (pozitīvo virzienu) veido šauru leņķi un nogriežņa AxBx garumam pretējs skaitlis, ja vektors ar Ox asi (pozitīvo virzienu) veido platu leņķi.
    27. 27. • Vektora projekcija uz ass ir vienāda ar vektora moduļa reizinājumu ar tā leņķa kosinusu, ko vektors veido ar asi. proju a a cos
    28. 28. Pa tiešo a ax , a y , az b bx , by , bza b a y bz a z by , az bx axbz , a xby a y bx
    29. 29. Ar determinanta palīdzību a ax , a y , az b bx , by , bz i j k a b ax ay az bx by bz
    30. 30. Ar matricu palīdzību 0 az ay bx az 0 ax by ay ax 0 bz
    31. 31. Ar summas palīdzību 3 3 3 a b ijk ei a j bk i 1 j 1 k 1
    32. 32. Triju vektoru jauktais reizinājums ax ay az a b c bx by bz cx cy cz Ģeometriskā interpretācija – uz trīs vektoriem konstruētā paralēlskaldņa tilpums.

    ×