1.augstāku kārtu atvasinājumi un diferenciāļi
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

1.augstāku kārtu atvasinājumi un diferenciāļi

on

  • 1,632 views

 

Statistics

Views

Total Views
1,632
Views on SlideShare
1,445
Embed Views
187

Actions

Likes
0
Downloads
2
Comments
0

1 Embed 187

http://ssfinkss.wikispaces.com 187

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

CC Attribution License

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

1.augstāku kārtu atvasinājumi un diferenciāļi 1.augstāku kārtu atvasinājumi un diferenciāļi Presentation Transcript

  • Augstāku kārtu atvasinājumi un diferenciāļi
  • y’ = f’(x) – pirmās kārtas atvasinājumsy’’ = (y’)’ = (f’(x))’ = f’’(x)y’’’ = (y’’)’ = (f’’(x))’ = f’’’(x)y(n) = (y(n – 1))’ = (f(n – 1)(x)); = f(n)(x)Otrās kārtas atvasinājumu apzīmē y’’, f’’(x) vai d2y dx 2
  • Otrās kārtas atvasinājums mehāniskā interpretācijaX = x(t) – materiāla punkta taisnvirziena kustības likumsFunkcijas x(t) atvasinājums x’(t) = v(t) – punkta momentānais ātrums, laika funkcija v = v(t + t) – v(t) – momentānā ātruma pieaugums laika intervālā t y avid materiālā punkta vidējais t paātrinājums intervālā t
  • Otrās kārtas atvasinājums mehāniskā interpretācijaMateriāla punkta paātrinājums a laika momentā t ir vidējā paātrinājums robeža, kad t 0 v a lim a t 0 vid lim t 0 t vt Tā kā v = xt’, tad a = vt’ = (xt’)t’ = xtt’’Ja x = x(t) ir materiāla punkta taisnvirziena kustības likums, tad punkta momentānais ātrums ir funkcijas x(t) otrās kārtas atvasinājums
  • FUNKCIJU PĒTĪŠANA
  • 1. Noteikt funkcijas definīcijas apgabalu, pārtraukuma punktus un nepārtrauktības intervālus.2. Noteikt funkcijas paritāti, un vai funkcija ir periodiska.3. Noteikt grafika krustpunktus ar koordinātu asīm un intervālus, kuros funkcija ir pozitīva, kuros ir negatīva.
  • 4. Noteikt funkcijas monotonitātes intervālus un ekstrēmus.5. Noteikt funkcijas grafika izliekuma un ieliekuma intervālus, kā arī pārliekuma punktu koordinātas.6. Atrast funkcijas grafika asimptotas.
  • 3 xy 2 x 1Pārtraukuma punkti: x = 1Definīcijas apgabals: x (- ; -1) (-1; 1) (1; + ) Dotā funkcija ir nepāra. 3 3 3 x x x f x 2 2 2 f x x 1 x 1 x 1 Grafiks simetrisks pret koordinātu sākumpunktu
  • Funkcijas grafika krustpunkts ar Ox asi (0; 0). Funkcijas grafika krustpunkts ar Oy asi (0; 0).x (- ; -1) (-1; 0) (0; 1) (1; + )y - + - + Negatīvas Pozitīvas Negatīvas Pozitīvas vērtības vērtības vērtības vērtības
  • 3 xy 2 x 1 x3 x 2 1 x3 x 2 1 3x 2 x 2 1 x3 2 x y 2 2 2 2 x 1 x 1 3x 4 3x 2 2 x 4 x 4 3x 2 x2 x2 3 2 2 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 2 2 2 2 x x 3 0 x 1 0 x2 0 x2 3 0 x2 1 0 x 0 x 3 x 1
  • x (- ; - 3) - 3 (- 3; -1) -1 (-1; 0) y’ - 0 + Neeksistē + y ↘ min ↗ Pārtraukta ↗ 3 3 2x 0 (0; 1) 1 (1; 3) 3 ( 3; + )y’ 0 - Neeksistē - 0 +y max ↘ Pārtraukta ↘ min ↗ 0 3 3 2
  • x 3 x 4 3x 2y y 2 2 2 x 1 x 1 4 2 2 2 4 2 2 2 x 3x x 1 x 3x x 1 y 4 2 x 1 3 2 2 4x 6x x 1 x 4 3x 2 2 x 2 1 x 2 2 4 x 1 2 3 2 4 2 x 1 4x 6x x 1 x 3x 2 2x 2 4 x 1
  • x 3 x 4 3x 2y y 2 2 2 x 1 x 1 x 2 1 4 x3 6 x x2 1 x 4 3x 2 4 x 2 4 x 1 4 x3 6 x x2 1 x 4 3x 2 4 x 2 3 x 1 4 x 5 4 x 3 6 x 3 6 x 4 x 5 12 x 3 2 3 x 1 3 2 2x 6x 2x x 3 2 3 2 3 x 1 x 1
  • x 3 x 4 3x 2y y 2 2 2 x 1 x 1 2x x2 3 y 3 2 x 1 2 2 2 3 x x 3 0 x 1 0 2 2 2 x 0 x 3 0 x 1 0 x 0 x2 3 x 1
  • x (- ; -1) -1 (-1; 0) 0 (0; 1) 1 (1; + )y - + 0 - + Pārtrau Pārlieku Pārtrau kuma ma kuma punkts punkts punkts
  • Funkcijas vertikālās asimptotas ir x = -1 un x = 1. Slīpā asimptota y = kx +3b x 3 f x 2 x 1 xk lim lim x lim x x 2 1 x x x x 3 x 3 x x 3 1 lim x x 3 x lim x x 3 x lim x 1 1 3 3 1 2 x x x
  • 3 xb lim x f x kx lim x x 2 1 x x x3 x3 x x x2 lim x x 2 1 x2 1 lim x x 2 1 lim x x 2 1 0 2 2 x x Slīpā asimptota y = kx + b k=1 b=0 Slīpā asimptota y = x
  • TEILORA FORMULA
  • 2 nDots polinoms: Pn x a0 a1 x a2 x ... an x 2 nPn x A0 A1 x x0 A2 x x0 ... An x x0Ja x = x0, tad Pn(x0) = A0 2 n 1Pn x A1 2 A2 x x0 3A3 x x0 ... nAn x x0Ja x = x0, tad Pn’(x0) = A1
  • 2 nDots polinoms: Pn x a0 a1 x a2 x ... an x n 2Pn x 1 2 A2 2 3A3 x x0 ... n 1 nAn x x0 Ja x = x0, tad Pn’’(x0) = 1∙2A2 Ja x = x0, tad Pn’’’(x0) = 1∙2∙3A3 Ja x = x0, tad Pn(n)(x0) = 1∙2∙3 ∙ … ∙ nAn=n! ∙An n Pn x0 An n!
  • Teilora formula n-tās pakāpes polinomam Pn(x) pēc binoma x – x0 pakāpēm 2 nDots polinoms: Pn x a0 a1 x a2 x ... an x P n x0 P n x0 2Pn x Pn x0 x x0 x x0 ... 1! 2! n Pn x0 n x x0 n! Teilora koeficienti
  • Teilora formula polinomamP3(x) = 5 + 3x - 2x2 + x3 pēc binoma x - 2 2 3 P3 x 5 3x 2 x x P3 2 11 2 P3 x 3 4 x 3x P3 2 7 P3 x 4 6x P3 2 9 P3 x 6 P3 2 6 2 3 7 8 2 6 35 3x 2 x x 11 x 2 x 2 x 2 1! 2! 3! 2 3 2 3 5 3x 2 x x 11 7 x 2 4x 2 x 2
  • Teilora formula funkcijai nf x Pn x o x x0 , x x0 f x0 f x0 2f x f x0 x x0 x x0 ... 1! 2! n f x0 n x x0 Rn x Atlikuma loceklis jeb n! n-tais atlikums n Rn x0 Rn x0 ... Rn x0 0
  • Ja x0 = 0, tad Teilora formulu sauc par Maklorena formulu f 0 f 0 2 f x f 0 x x ... 1! 2! n f 0 n x Rn x n! n 1 f c n1 Atlikuma loceklis Rn x x , 0 c x Lagranža formā n 1!
  • Teilora formula svarīgākajāmelementārajām funkcijām x Uzrakstīt Teilora formulu un f x e aprēķināt ar precizitāti 0,001 f x sin x f x cos xf x ln 1 xf x 1 x