Your SlideShare is downloading. ×
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Nonlinear Stochastic Optimization with the Monte-Carlo Method

371

Published on

The paper by Leonidas Sakalauskas.

The paper by Leonidas Sakalauskas.

Published in: Education
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
371
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
4
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  1. ü ¹ ý ÿ ÿ ü þ þ ü ÿ ü ü ü þ ü þ ½ º º Àº ÿ ü ü º¹ ¾¼¼
  2. ½ º ½¾ ý ¿¾º ½½º ÿ º º ºÿ ¹ º¹ º º þºýº ´ º¹ º ¹ µ ¹ º¹ º º ºüº ´ º¹ º ¹ º ºµ ¹ ¹ º¹ ÿ ¹ º º» º º ºÿ º º º¹ ¸ ¾¼¼ º ººº º ´þ º ½µ ÁË Æ ¹¾ ¹ººººº¹º ¹ ¸ ¸ ¾¼¼¿¹¾¼¼ º ¹ º¹ º º ÿ ¹ º ¸ ¹ ¸ ¸ ¹ º ý ýý ¿¾º ½½º ­ ü ¸ ¾¼¼ ÁË Æ ¹¾ ¹ººººº¹º
  3. ¹ º ½ ¸ þ ¸ ¹ º ¸ ¹ ¹ ô º ¹ ô º º º ¹ ¸ ¹ º ½º þ þ ¹ ´Üµ ´Ü µ ÑÒ Ü¾ÊÒ ´½µ ª ¦ ÈÜ ¸ ÊÒ ¢ ª ÊÒ ¹ ¸ ¸ ÈÜ ¹ ¸ ¸ ¹ ܸ ¸ Ô ÊÒ ¢ ª Ê· º ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ º ºþ ¹ ¸ ¸ ¹ ºþ ¹ ¹ ´ º¸ ½ µº ¸ ¹ ô ¸ ½ ­ º ¸ ¾¼¼ ¿
  4. ¹ º ¹ ¹ º ¹ ´ º µº ¸ ¹ ¸ ¹ ´ º¸ ¸ µº ¾º ¹ þ ô ¸ ¹ ¸ ¹ º ¸ ¹ ܸ º ¹ Ü ¾ ÊÒ Æ ´Ý½ ݾ ÝÆ µ ´¾µ Ý ¸ ô Ô´Ü µ ª Ê· ¸ Æ ´Üµ ½ ´Ü Ý µ ´¿µ Æ ½ Æ ¾ ´Üµ ½ ´ ´Ü Ý µ   ´Üµµ¾ ´ µ Æ  ½ ½ ¸ ¹ ¸ ô ¸
  5. ´ º ½½ µº ¸ ¸ ¹ ´¾µ ¹ Æ ´Üµ ½ ´Ü Ý µ Ü ¾ ÊÒ ´ µ Æ ½ ÊÒ ¢ ª ÊÒ ¸ º º¸ ¸ ´Ü µ Ö ´Üµ ´ º ¿¸ µº Æ ´Üµ ½ ´ ´Ü Ý µ   ´Üµµ´ ´Ü Ý µ   ´Üµµ¼ ´ µ Æ ½ ¸ ¹ ܼ ¾ ÊÒ ¸ ´¾µ ô Æ ¼¸ ¹ ´¿µ ´ µº ÜØ·½ ÜØ   ´ÜØ µ ´ µ º þ ´¾µ ¸ ´¿µ ´ µ¸ º ¹ ´ µº ´ º ½¾¸ ½¿ µº ¹ ô ½¼¼¼¹½ ¼¼ ¸ ¹ ½¿ º ¸ ¹ ¸ ¸ ´ º ¸ ½ µº ¸ ¹ ¸ ô ¸ ¹ ¸ ô º
  6. ¸ ¸ ¹ ô º ½ ÊÒ Ê¸ ´½µ¸ ´Üµ ·  ½ Ü ¾ ÊÒ ¸ ô Ä ¼º ¸ Ü ¾ ÊÒ Æ ½ ¹ ´¾µ ¹ ¸ ô Ô´Ü ¡µ ¸ ´¿µ¸ ´ µ ´ µº ¹ ¸ ´Ü µ   Ö ´Üµ ¾ Ã Ü ¾ ÊÒ º ¸ ܼ ¾ ÊÒ ¹ ÜØ ½¼ Ø ´ µ¸ ô ¹ ¸ Æ ¼¸ Æ Ø·½ ·½ ´ µ ´ ÜØ µ ¾ Ø Ð Ñ Ö ´ÜØ µ ¾ ¼´ ½ ÑÓ ´Èµ µ ´ µ ¼ ½Ä ú º ¾ ¹ ¸ ¸ ´Üµ ¸ Ö ´Üµ ¾ Ð ¼ Ü ¾ ÊÒ º Ü· ¹ ½ Ñ Ò Ä ´½¿ е ľ ½   ´Ð   Ä µ ½ ¾ ¼ · ÃÑ Ü Ð ¬ Ã Ã Ø ÜØ   Ü· ¾ · ܼ   Ü· ¾ · ¬ Ø ¼½¾ ´½¼µ ÆØ Æ¼
  7. ¸ ¹ ¸ º º ¹ º ¸ ¸ ¸ ´ º¸ ¹ ¸ ½ ¸ ½ µº ¹ ´ µ ´ µ¸ ô ¹ ¸ ¸ ¹ º Ò × ´­ Ò Æ Ø   Òµ × ´­ Ò Æ Ø   Òµ ­¹ ´Ò Æ Ø   Òµ ¸ ¹ ¸ ´ µ¸ ô Ñ Ò´Ñ Ü´ Ò × ¼´­ ÒØ Æ ½  ÒµØ · Ò ÆÑ Òµ ÆÑ Ü µ Ø Æ Ø·½ Ø µ ´Ü µµ  ´Ü µ ´½½µ ´ ´Ü ¹ ÆÑ Ò ´ ¾¼¹ ¼µ ÆÑ Ü ´ ¾¼¼¼ ¹ ¼¼¼µº ¸ ´½½µ ¹ ¹ ½ ­ ½ º ¸ ´½½µ ´ µ º ­ ´Òµ¸ ¾ ÆØ Òº ¸ ÆÑ Ü ¸ ´ º µº ¸ ÜØ   Ü· ¾ ÆØ ¹ ¸ ¼ ¬ ½¸ ¸ ÿ ´½¼µº ¹ ½ ¸ ÆØ ¬º Æ Ø·½ þ Ø Æ Æ ØÉ ¼
  8. É º ¸ ¹ ô º ع ¸ ô Æ Øº þ ÈØ ¹ ¸ ¸ ¼Æ ¸ Æ Ø¸ ¸ ¸ ¸ ¸ º ¸ ¹ ¸ ¸ ¹ º ¹ º ¿º ¹ º ½ º º º ¸ ¸ ¹ º ¸ ¸ ¸ ¹ ¸ ¸ ¹ ¸ ô ¸ º ¹ ¸ ¹ ´¿µ ´ µ ¹ ´ º ½ ½ µº þ ¹ Ì ¾¹ ´ º ¾¼ µº º º ÜØ ¹ ½  ¸ ´Ý½ ݾ ÝÆ µ ´½¾µ
  9. ´¿µ ¹ ¸ ¸ ô ¯ Ô ¬ ´ÜØ µ Æ Ø ¯ ´½¿µ ¬ ¬¹ ¹ ¸ ¾ ´ÜØ µ ´ µº ¸ ¹ ´ µ¸ ô ¹ ´ µ ´½½µ¸ ´½¾µ ´½¿µº ¹ ¹ ¸ ¹ ¸ ¹ º ¸ ´½¾µ ´½¿µ ¸ ¹ º ¸ ¹ º º ¹ º ´½ µ º ¹ ¹ ¸ ¹ ´ ܵ ´Ü · µ ÑÒ Ò ´Ýµ ´ ݾ · ´½   Ó×´ Ý µµµ ½ Ý Ü · ¸ Æ ´¼ µ ¾ ô ¹ ¸ ¼ ´ ¼¼ ¼¼µ ´¿ ¼ ½ ¼¼µ ´¼ ¼ ¼µ Ò ¾º ¸ ¹ ¸ Ü
  10. ¸ ¸ ¸ ¹ º º ¸ ¸ ¹ ´ µ¸ ´½½µ ¹ ¾½ º ¹ Ò ¾¸ ¹ ´¿µº Ü· ¼º ÿ ¹ ¼¼ ¹ ô Æ ´ ¼ ½¼¼ ¾¼¼ ¼¼ ½¼¼¼µ¸ Ì ¾¹ ´½ µ ܺ ¾ ª¾ ¾¼ º ô Æ ¼ ¹ ¾ ¼¾ ¼ ´Ô ¼ ¼ µ¸ ¹ ª¾ ½ ½ ¾ ´Ô ¼ ¼ µº ¹ ¸ ¹ ¸ Ö Ü   Ü· ¼ ½µº ¸ ¹ ´½ µ ´Æ ¼µº þ ¸ ¹ ¸ ¸ ô º º ½ ¸ ¾¼ º ´½ µ Ö Ü   Ü· º ¹ º½´ ¼ µº º¾ Æ ½¼¼¼ ´¼ ¼ ¼ ¼ µº ¸ ô ¹ ¹ ¸ º º¿ ¹ ´ µ¸ ´½½µ ´½¾µ¸ ´½¿µ¸ ¼¼ º ¹ ½¼
  11. º ½º ¸ ¼ º º ¾º ¸ Æ ½¼¼¼º ½½
  12. º ¿º ´ µ¸ ´½½µº ¸ ¹ º º ¹ º ¹ º ¹ ¹ º ¹ ¸ ô ¸ ¸ ô ¸ º þ ô ´½ ¹ ¸ ¾¹ ¸¿¹ µº ¹ ´Ü½ ܾ Ü¿ µº ¸ Ü ´Ü½ ܾ Ü¿ µ¸ ¹ ½¾
  13. ¿ ½¾ ¿ ´Ü Þ µ Ü · Ñ ÞÒ´ Ý Õ Ý Ø · Ö Þ Øµ ½ Ø ½ ½ Ü ¼ Ý Ø ¼ Þ Ø ¼ Ý Ø ¼ ¾ ØÜ ½¾¿ Ø ½ ½¾ ¿ ¿ Ý Ø·Þ Ø ÛØ   «Ø Ü Ø ½ ½¾ ½ ½ ­  ½ ´Ü · Ý  ½ Ø · Þ  ½ Ø µ   ´Ü · Ý  ½ Ø · Þ  ½ Ø µ ¾¿ Ø ½ ½¾ Ü ½ ¾ ¿¸ Ý Ø ¸ Þ Ø ¸ ½¾¿ Õ ¸ Ö ¸ ÛØ Ø¸ «Ø ظ ­  ½   ½º ¼¿ ¿¿ ¸ Õ ½ ¸ Ö ½½ ¼ ¸ « ¿ ½ ¼ ¼¿¾ ¾ ½¿ ½ ¼¿ ¼ ¿ ½¸ ­ ¼ ¼¾¸ ÛØ ½ ½¾ Æ ´ Ø Ø¾ µ¸ ¾ Ø ¸ Ø Ø¸ ½½ ½½ ¼ ½¾½ ½¿½¿¾ ½¿ ¾ ½¾ ½¿ ¼¿ ½ ½ ½¾ ¼¾ ½½ ¼ ½½¿¿ ½¼ ½¼ ¸ ¸ ¼¸ ½¸ ½¼¸ ¾¼¸ ¿¼º ¸ ¹ ¸ ½ º º þ ¹ ô ô ô ´ ¹ ½¼¼ ÍË ¸ ½¿
  14. º º ´ÜØ µ غ ÍË µº º ¹ ´ µ¸ ´½ µ¸ ¹ Ìؾ × ´ Ò Æ Ø   Òµ¸ ´½ µ¸ ¸ ´½ µ¸ ¹ ½¼º º ô ¸ ¹ º ¹ ¸ ¸ º º ½º º º ܽ ܾ Ü¿ ¼ ¾¾¾ ¿¿ ½½¼ ¸ ½ ¾¾¾ ¿¿ ½½¼ ¸ ½¼ ¿ ½ ½¼ ¸ ¿¾ ¿¼ ¾ ¾ ½¼¿ ¸ ½ º þ ¹ º ¹ ½
  15. º º º º º Ìؾ × ´ Ò Æ Ø   Òµ غ ½
  16. º º º ÈØ º º ÆØ ¼ Æ º ½
  17. ´½¾µ¸ ´½¿µ¸ ´ µ ´½½µ ô ¹ º ¸ ¹ ô º ´ µ ´½½µ¸ ô ô ¸ ¹ º º º ¹ ¸ º º ½ ½¸ Ü ¾ ÊÒ Ä Ä ´Ü   ´Üµµ ´Üµ   ´Üµ ¾ ´½   ¾ µ · ½  ¾ ´½ µ º ¹ ¾¾ ½ ´Ü   ´Üµµ ´Üµ   ´ÜµÌ Ö ´Ü   ´Üµµ ´½ µ ¼ ½ ´Üµ   ´ÜµÌ Ö ´Üµ   ´ÜµÌ Ö´ ´Ü   ´Üµµ   Ö ´Üµµ ¼ ´½ µ ¹ ´½ µ¸ à ´Üµ   Ö ´Üµ ¾ Æ Ü ¾ ÊÒ Æ ½ ´½ µ ¸ ¸ ¹ ´ µº º ½
  18. ½º Ø Ø ½¼ ¹ ¸ ô ÜØ ½ ¼º þ Ø ¹ ÎØ ´ÜØ µ · ¿ Æ Ø ¾ à ¸ ÎØ ·  ½º ¼ ½Ä ´½ µ ´½ µ ¸ ´ÎØ·½ صРÕÎØ   ¾ ´Ü Ø µ ¾ Ø · ¿ ¾Ã ½ Æ Ø·½ Ø ÎØ   ´½   ¿Ã µ ´ÜØ µ ¾ Ø ½¾ Ø ¾ ¸ ÎØ ¿Ã ½º ¹ ¾¿ ¸ ¸ ¹ ¸ à º º Ð Ñؽ ´ÜØ µ ¾ Ø ¼ ½ º º Ð ÑØ Ö ´ÜØ µ ¾ ¼¸ Ð ÑØ ½ Ö ´Ü ص ¾ Ð ÑØ ½ ´ ´Üص ¾ Ø µº º ¾º þ ô Ã Ï ´Ü Æ µ Ü   Ü· ¾ · Æ ´½ µ ¸   ¡ ÜØ·½   Ü· ¾ ´ ÜØ·½   Ü· ¾ Ø µ ´ ÜØ   Ü·   ´Ö ´ÜØ µ   Ö ´Ü· µµ   ´ ´ÜØ µ   Ö ´ÜØ µµ ¾ Ø µ ´½   е ÜØ   Ü· ¾ · ¾ à ½ ´½ µ ÆØ ´ µ¸ ´½ µ ½ ´ÆØ µ Ö ´ÜØ µ   Ö ´Ü µ · à ´ ½ µ Ä · à ´ ½ µ · ¾ ¾ ´½ µ ÆØ ÆØ ´½ µ ´½ µ ½   ¾ Ð · ¾ о ÃÄ ¾ ´Ï ´ÜØ·½ Æ Ø·½ µµ ÜØ   Ü· ¾ · ½
  19. ·Ã ·Ã ½ ½   ´Ð   ÃÄ µ ¾ ´Ï ´ÜØ Æ Øµ ÆØ ¼ ÑÒ ½ ¿ ÃÑ Ü Ä¾ º º Ä ´½·Ðµ Ð ½ ÊÓ Ò× Àº¸ ÅÓÒÖÓ Ëº ×ØÓ ×Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó »» ÒÒºÅ Ø ºËØ Ø ×غ½ ½º ÎÓк ¾¾º ÆÓ ¿º Ⱥ ¼¼ ¼ º ¾ Ã Ö Âº¸ ÏÓÐ ÓÛ ØÞ Âº ËØ Ø ×Ø Ð ×Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ñ Ü ÑÙÑ Ó Ö Ö ×× ÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ »» ÒÒºÅ Ø ºËØ Ø ×غ ½ ¾º ÎÓк¾¿º Ⱥ ¾ º ¿ º º º º º½ º ýº º þ º º º½ ¿º þº º¸ ÿ üº º¸ þº º ¹ º º º½ º ÖÑÓÐÝ Ú Ùº¸ Ï Ø× Êº ÆÙÑ Ö Ð Ì Ò ÕÙ × ÓÖ ËØÓ ×Ø ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒº ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ º ÖÐ Òº ½ º Ë Ð Ù× × Äº ÆÓÒÐ Ò Ö ×ØÓ ×Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ý ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ ×Ø Ñ ØÓÖ× »» ÁÒ ÓÖÑ Ø º ¾¼¼¼º ÎÓк ½½ ´ µº Ⱥ ½ ½ º Ë Ð Ù× × Äº ÆÓÒÐ Ò Ö ×ØÓ ×Ø ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ý ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ ×Ø Ñ ØÓÖ× »» ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê × Ö º ¾¼¼¾º ÎÓк ½¿ º Ⱥ º º ýº »» ºü º º º½ º ÆÓ ½º º ¿ ½¿º ½¼ þº º ¹ º º º½ º ½½ ÊÙ Ò×Ø Ò Êº ËÑÓÓØ ÙÒ Ø ÓÒ Ð× Ò ×ØÓ ×Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ »» Å Ø Ñ Ø Ð ÇÔ Ö Ø ÓÒ× Ê × Ö º ½ ¿º ÆÓ º Ⱥ ¾ ¿¿º ½
  20. ½¾ ý º º¸ º üº¸ ý ýº þº ¹ þ º º º½ º ½¿ ÂÙÒ Ë Ó ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ× Ò Ý × Ò × ÓÒ Ø ÓÖÝ »» Â Ë º ½ º ÎÓк º ÆÓ ¼ º Ⱥ ¾ ¿¾º ½ Ë Ð Ù× × Äº ÒØ Ö Ò Ý Ø ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ Ñ Ø Ó »» ËØÓ ×Ø Ò ÐÝ× × Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ׺ ½ º ÎÓк ½ º ÆÓ º Ⱥ ½ º¸ ü ÿº ¹ º º º½ º ½ º ü ¹ »» ü º ½ ¼º º ÆÓ ½º º ½½ ½¾ º ½ ØØ ÖÝ Êº ƺ¸ Ê Ò Ê Ó Êº ÆÓÖÑ Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò ×ÝÑÔØÓØ ÜÔ Ò× ÓÒ׺ ÂÓ Ò Ï Ð Ýº ½ º Æ Û ÓÖ ¹ÄÓÒ ÓÒ¹ ÌÓÖÓÒØÓº ½ ÓÜ º¸ Ï Ø×ÓÒ º ÊÓ Ù×ØÒ ×× ØÓ ÒÓÒ¹ÒÓÖÑ Ð ØÝ Ó Ö Ö ×× ÓÒ Ø ×Ø× »» ÓÑ ØÖ º ½ ¾º ÎÓк º Ⱥ ¿ ½¼ º ½ ÒØ Ù× Îº¸ ÓØÞ º ÇÔØ Ñ Ð ÓÙÒ × Ò ÒÓÒ¹ Ù×× Ò Ð Ñ Ø Ø ÓÖ Ñ× ÓÖ Í¹×Ø Ø ×Ø × »» ÒÒ Ð× Ó ÈÖÓ Ð Øݺ ½ º ÎÓк ¾ º ÆÓ ½º Ⱥ ¾½º ¾¼ ý ½ ¿º ¾½ Ë Ð Ù× × Äº ĺ¸ ËØ × ÙÒ × Ëº ËØÓ ×Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ñ Ø Ó × ÓÒ Ø ÅÓÒØ ¹ ÖÐÓ × ÑÙÐ Ø ÓÒ »» ÈÖÓ º ÁÒØ ÖÒº ÅË ÓÒ Ö Ò ÔÔÐ ÅÓ Ð Ò Ò Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ º ÄÚ Ú ´Í Ö Ò µº Ë Ôغ ¿¼¹Ç غ ¾º ½ ¿º ÅË ÈÖ ×׺ Ⱥ ½ ¾¿º ¾¾ º º º º ½ º ¾¿ þº þ ô ¸ º ¾º º º½ º ¾¼

×