• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Economics of Incentives
 

Economics of Incentives

on

  • 507 views

AACIMP 2011 Summer School. Operational Research Stream. Lecture by Vasyl Gorbachuk.

AACIMP 2011 Summer School. Operational Research Stream. Lecture by Vasyl Gorbachuk.

Statistics

Views

Total Views
507
Views on SlideShare
507
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
2
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Economics of Incentives Economics of Incentives Document Transcript

    • Економіка стимулів1. Простий приклад двосторонньої торгівлі з несприятливим відбором Припустимо, в одного продавця єдиного товару є одинпотенційний покупець. Якщо продавець (сторона 1) є оптовим(типу W (wholesale)), то його цінність (value) V1 (W ) товару рівна40 [UAH]; якщо продавець є роздрібним (типу R (retail)), то йогоцінність V1 ( R) товару рівна 0. Коли покупець (сторона 2) є типуW, то його цінність V2 (W ) товару рівна 10; Коли покупець є типуR, то його цінність V2 ( R) товару рівна 50. Значення цінностітовару є приватною інформацією, але кожна сторона знає, щоінша сторона є типу W чи R з незалежною імовірністю 50 %.Загалом кожна сторона торгівлі може мати континуум типів[Myerson, Satterthwaite; Myerson 1991, 2007]. Сторона 1 продає товар, а сторона 2 купує його, якщо(сподівана) ціна (price) P товару задовольняє нерівності V1 ≤ P ≤ V2 . (1) Посередник допомагає сторонам 1 і 2 домовитися проторгівлю, яка має 4 ситуації: 2 W R W 0: V1 (W ) = 40 > 10 = V2 (W ) 1: V1 (W ) = 40 < 50 = V2 ( R) 1 R 1: V1 ( R) = 0 < 10 = V2 (W ) 1: V1 ( R) = 0 < 50 = V2 ( R)Таким чином, товар можна продати і купити в усіх ситуаціях,крім ситуації (W, W), коли обидві сторони є типу W. У ситуації(W, W) нерівність (1) має ймовірність 0, а у будь-якій іншійситуації нерівність (1) може мати (максимальну) ймовірність 1.
    • Якщо посередник рекомендує ціну товару за простимправилом V1 + V2 P= , (2) 2то ціна купівлі-продажу товару може мати такі значення: V1 (W ) + V2 ( R ) 40 + 50 P (W , R ) = = = 45 , 2 2 V ( R) + V2 ( R) 0 + 50 P ( R, R ) = 1 = = 25 , 2 2 V ( R ) + V2 (W ) 0 + 10 P ( R, W ) = 1 = =5. 2 2 Оскільки кожна сторона знає, що інша сторона є типу W чи Rз незалежною імовірністю 50 %, то кожна ситуація відбуваєтьсяз імовірністю 25 %, а товар продається і купується з імовірністю75 %. Якщо сторона 1 є типу R і повідомляє, що вона є типу R, то їїсподіваний виграш (expected gain) становить EG1 ( RR) = 0.5 × [ P ( R, W ) − V1 ( R )] + 0.5 × [ P ( R, R) − V1 ( R )] = = 0.5 × (25 − 0) + 0.5 × (5 − 0) = 15 ; (3)якщо сторона 1 є типу R і повідомляє, що вона є типу W, то їїсподіваний виграш перевищує її сподіваний виграш EG1 ( R) : EG1 ( R W ) = 0.5 × [ P (W , R ) − V1 ( R)] = 0.5 × (45 − 0) = 22.5 . (4)Іншими словами, правило (2) створює стимул для нейтральноїдо ризику сторони 1 повідомляти невірну інформацію. Тому посередник може ввести параметр y до плану (2) так,що P (W , R ) = V2 ( R ) − y = 50 − y , V1 ( R) + V2 ( R) 0 + 50 P ( R, R ) = = = 25 , 2 2 P ( R, W ) = y .Оскільки тоді у ситуації (R, W) нерівність (1) може мати місце зумовною ймовірністю q ∈ [0,1] , то за симетрії у ситуації (W, R)нерівність (1) теж може мати місце з ймовірністю q :
    • 2 W R W 0: V1 (W ) ≤ V2 (W ) q : V1 (W ) ≤ 50 − y ≤ V2 ( R ) 1 R q : V1 ( R) ≤ y ≤ V2 (W ) 1: V1 ( R) ≤ 25 ≤ V2 ( R) Умова участі (participation constraint) сторони 2 у такомуплані – це нерівність P ( R,W ) = y ≤ V2 (W ) = 10 . (5) При цьому аналогічно до співвідношення (3) EG1 ( R R ) = 0.5 q × [ P ( R, W ) − V1 ( R )] + 0.5 × [ P ( R, R ) − V1 ( R)] = = 0.5 q × ( y − 0) + 0.5 × ( 25 − 0) = 0.5 q y + 12.5 ;аналогічно до співвідношення (4) EG1 ( R W ) = 0.5 q × [ P (W , R ) − V1 ( R )] = 0.5 q × (50 − y − 0) = 25 q − 0.5 q y ;звідси умова інформаційного стимулу (informational incentiveconstraint) для сторони 1 повідомляти вірну інформацію – цеумова 0.5 q y + 12.5 = EG1 ( R R ) ≥ EG1 ( R W ) = 25 q − 0.5 q y , 12.5 25 q − q y ≤ 12.5 , q≤ . 25 − y Зазначимо, що тоді в силу умови (5) 12.5 12.5 12.5 5 q≤ ≤ = = , 25 − y 25 − 10 15 6 5а при y = 10 , q = маємо 6 5 ( 25 − 0.5 × 10) 5 × 20 100 EG1 ( R W ) = q (25 − 0.5 y ) = = = , 6 6 6 0.5 × 5 × 10 25 + 6 × 12.5 100 EG1 ( R R ) = + 12.5 = = = EG1 ( R W ) . 6 6 6Даний сумісний за стимулами план (incentive compatible plan)посередництва має такі ситуації:
    • 2 W R W 0: V1 (W ) ≤ V2 (W ) 5 : V1 (W ) ≤ 40 ≤ V2 ( R) 6 1 R 5 1: V1 ( R) ≤ 25 ≤ V2 ( R) : V1 (W ) ≤ 10 ≤ V2 ( R) 6Однак при цьому плані посередник не домовляється провзаємовигідну торгівлю з імовірністю  5 1 (1 − q ) × 0.25 + (1 − q ) × 0.25 = (1 − q) × 0.5 = 1 −  × 0.5 = .  6 12що свідчить про певну ex post (класичну) неефективністьрозміщення товару між сторонами торгівлі при цьому плані: expost, після повідомлення сторонами своїх типів, взаємовигіднаторгівля матиме місце у будь-якій ситуації, крім (W, W). При цьому плані ex ante сподіваний виграш сторони 1дорівнює 1  5 5  50 + 150 200 25 × 0 + (40 − 40) + (10 − 0) + (25 − 0)  = = = , 4  6 6  4×6 24 3ex ante сподіваному виграшу сторони 2 1  5 5  50 + 150 200 25 × 0 + (50 − 40) + (10 − 10) + (50 − 25) = = = . 4  6 6  4×6 24 3Будь-який інший сумісний за стимулами план не дає більшого exante сподіваного виграшу кожній стороні. Тому цей планназивають ex ante ефективним за стимулами (incentiveefficient) [Holmstrom, Myerson]. При цьому плані сподіванийвиграш сторони 1 типу W становить 1  5  EG1 (W ) = × 0 + (40 − 40) = 0 , 2  6 а типу R – 1 5  50 + 150 50 EG1 ( R ) = ×  (10 − 0) + (25 − 0)  = = . 2 6  12 3
    • Дещо видозмінимо ex ante ефективний за стимулами план: 2 W R W 0: V1 (W ) ≤ V2 (W ) 5 : V1 (W ) ≤ 45 ≤ V2 ( R) 8 1 R 5 1: V1 ( R) ≤ 25 ≤ V2 ( R) : V1 (W ) ≤ 5 ≤ V2 ( R) 8Будь-який інший сумісний за стимулами план не обиратиметьсякожною стороною, яка вже знає власний тип і ще не знає типуіншої сторони. Тому видозмінений план називають проміжнимефективним за стимулами (interim incentive efficient)[Holmstrom, Myerson]. При цьому плані сподіваний виграшсторони 1 типу W становить 1  5  25 EG1 (W ) = × 0 + (45 − 40) = , 2  8  16а типу R – 1 5  25 + 200 225 EG1 ( R ) = ×  (5 − 0) + (25 − 0) = = . 2 8  16 16 Для сторін типу W найкращим є такий ефективний застимулами план [Myerson 1984], що узагальнює торговельнийрозв’язок (bargaining solution) Неша [Nash 1950]: 2 W R W 0: V1 (W ) ≤ V2 (W ) 1 : V1 (W ) ≤ 50 ≤ V2 ( R) 2 1 R 1 1: V1 ( R) ≤ 25 ≤ V2 ( R) : V1 (W ) ≤ 0 ≤ V2 ( R) 2При цьому плані сподіваний виграш сторони 1 типу W становить
    • 1  1  10 EG1 (W ) = × 0 + (50 − 40) = = 2.5 , 2  2  4а типу R – 1 1  50 25 EG1 ( R ) = ×  (0 − 0) + (25 − 0) = = = 12.5 . 2 2  4 2 Коли за правила (2) сторона 2 чесно повідомляє свій тип, тосторона 1 завжди повідомляє, що вона є типу W. Коли такожсторона 1 завжди повідомляє, що вона є типу W, а сторона 2чесно повідомляє свій тип, то такий механізм посередництваназивають звітною рівновагою (reporting equilibrium) длясторони 1 (продавця): 2 W R W 0: V1 (W ) ≤ V2 (W ) 1: V1 (W ) ≤ 45 ≤ V2 ( R) 1 R 0: V1 ( R) ≤ V2 (W ) 1: V1 ( R) ≤ 45 ≤ V2 ( R)Цей план є сумісним за стимулами, бо не бере до увагиповідомлення сторони 1 і забезпечує купівлю-продаж тоді йлише тоді, коли сторона 2 є типу R. Аналогічно звітною рівновагою для сторони 2 (продавця) єплан 2 W R W 0: V1 (W ) ≤ V2 (W ) 0: V1 (W ) ≤ V2 ( R) 1 R 1: V1 ( R) ≤ 5 ≤ V2 (W ) 1: V1 ( R) ≤ 5 ≤ V2 ( R)Тут сторона 2 завжди повідомляє, що вона є типу W, а сторона 1чесно повідомляє свій тип. Ще однією звітною рівновагою є такий план посередництва:
    • 2 W R W 0: V1 (W ) ≤ V2 (W ) 0.4 : V1 (W ) ≤ 45 ≤ V2 ( R ) 1 R 0.4 : V1 ( R) ≤ 5 ≤ V2 (W ) 0.64 : V1 ( R) ≤ 25 ≤ V2 ( R)2. Ризикований проект виробництва з моральним ризиком у менеджменті Нехай проект виробництва потребує початкового капіталуK = 100 , дає доход R = 240 у випадку успіху і доход 0 в іншихвипадках. Якщо менеджер проекту докладає добрих (good)зусиль, то ймовірність успіху проекту дорівнює pG = 0.5 ; якщоменеджер докладає поганих (bad) зусиль, то ймовірність успіхупроекту дорівнює p B = 0.25 , а менеджер дістає свій приватнийвиграш (benefit) B = 30 [Tirole]. Цей виграш і зусилля менеджеране спостерігаються безпосередньо. Коли зусилля менеджера є добрими, то проект є вигідним при pG R > K : 120 = 0.5 × 240 > 100 . (1) Коли зусилля менеджера є поганими, то його виграшзадовольняє умові B < K − p B R : 30 < 100 − 0.25 × 240 = 100 − 60 = 40 . (2) Позначимо A загальну вартість усіх особистих активів (assets),які менеджер може інвестувати у проект, причому A < K ; якщопроект не має успіху, то менеджер втрачає ці активи. Тодісподіваний виграш менеджера за добрих зусиль становить pG w + (1 − pG )(− A) ,а за поганих зусиль – B + p B w + (1 − p B )(− A) ,де w – зарплата (wage) менеджера у випадку успіху проекту.Звідси випливає обмеження морального ризику (moral hazardconstraint) pG w + (1 − pG )(− A) ≥ B + p B w + (1 − p B )(− A) . (3)
    • Обмеження участі (partcipation constraint) менеджера упроекті означає, що його сподіваний виграш за добрих зусильневід’ємний: pG w + (1 − pG )(− A) ≥ 0 . Звідси випливає ресурсна умова обмеженої відповідальності(limited liability constraint) (1 − pG ) A w≥ ≥ −A. (4) pG Коли менеджер докладає добрих зусиль, то сподіваний чистийприбуток суспільства загалом становить V = pG ( R − w) + (1 − pG ) A − K . Чим менша зарплата w , тим більший прибуток V , враховуючиобмеження (3) і (4). Тому цей прибуток максимізується зарівності pG w + (1 − pG )(− A) = B + p B w + (1 − p B )(− A) , ( pG − p B ) w = (1 − pG ) A + B + (1 − p B )(− A) = B + A ( p B − pG ) , B 30 w= −A= − A = 120 − A , pG − p B 0.5 − 0.25де припускається, що B A≤ . pG − p B Тоді ліва частина обмеження (3) рівна pG w + (1 − pG )(− A) = 0.5 × (120 − A) − (1 − 0.5) A = 60 − A ,звідки V = pG R − K − [ pG w − (1 − pG ) A] = 0.5 × 240 − 100 − (60 − A) = = A − 40 ,де вважається, що A ≥ 40 = 0.4 K .
    • 3. Несприятливий відбір як ризикований проект виробництва з моральним ризиком у менеджменті Припустимо, менеджер може бути доброго чи поганого типу.Менеджер знає свій тип, але ця інформація є приватною. Тоді pGта p B – це умовна ймовірність успіху проекту, коли менеджер єдоброго та поганого типу відповідно. Аналогічно до умов (1), (2)вважаємо, що p B R < K < pG R . Нехай α – це ймовірність того, що менеджер є доброго типу.Якщо менеджер повідомляє, що він є типу Z , то інвесторздійснює проект з імовірністю q Z ∈ [0,1] і сплачує менеджерузарплату wZ у випадку успіху проекту, Z = G , B . Коли проект недосягає успіху, то менеджер втрачає активи A . Сподіванийприбуток інвестора становить V = α qG [ pG ( R − wG ) + (1 − pG ) A − K ] + + (1 − α) q B [ p B ( R − wB ) + (1 − p B ) A − K ] . Обмеження участі менеджера у проекті – це нерівності p Z wZ − (1 − p Z ) A ≥ 0 , Z = G, B . Крім того, умови інформаційних стимулів до чесногоповідомлення менеджером свого типу – це нерівності qG [ pG wG − (1 − pG ) A] ≥ q B [ pG wB − (1 − pG ) A] , q B [ p B wB − (1 − p B ) A] ≥ qG [ p B wG − (1 − p B ) A] . Нехай для простоти A = 0 . Якщо інвестор-монополіст максимізує по qG , q B , wG , wB свійсподіваний прибуток V за цих обмежень, то обирає qG = 1 , q B = 0, wG = 0 = wB .
    • Якщо інвестор працює на конкурентному ринку, то V = 0 , алетоді qG = 1 , q B = 0 не є розв’язком.