Razones y porcentajes
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Razones y porcentajes

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Sextos Básicos

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  • 1. Sextos Años Básicos
  • 2. La palabra razón entonces es sinónimo de división. Así de simple. ¿Porqué, entonces, usar razón en vez de división?¿Porqué, entonces, usar razón en vez de división? Realicemos la siguiente división 3 2 Esto es, 2 divido por 3, o en nuestro nuevo lenguaje, la razón entre 2 y 3 (observe que es diferente a decir la razón entre 3 y 2) es 66666,0 3 2 =
  • 3. Pues bien, entonces la razón entre 2 y 3 es 0,66666. Calculemos ahora la razón entre 4 y 6, esto es 6 4 No resulta complicado verificar que la “división” entre 4 y 6 tiene como resultado la misma razón entre 2 y 3 Por lo demás, 66666,0 3 2 32 22 6 4 == ⋅ ⋅ = De manera que, podemos decir que existe la “misma razón” entre 2 y 3 que entre 4 y 6.
  • 4. Observe esta antena, compuesta por una barra vertical y una horizontal. La barra vertical tiene una longitud de tres metros, y la barra horizontal tiene una longitud de dos metros. De este modo la razón entre la longitud horizontal y la longitud vertical es de 2/3 3 metros 2 metros
  • 5. Ahora construiremos una antena de longitud horizontal de 4 metros y de longitud vertical de 6 metros Esta nueva antena, más grande, tiene la misma razón entre la barra horizontal y la barra vertical que la antena más pequeña. 3 metros 2 metros 6 metros 4 metros De tal forma que, más que una división entre longitud vertical y longitud horizontal, la razón nos está indicando una forma de “construcción”, un cierto “patrón” de cómo construir antenas similares a la antena pequeña.
  • 6. Entendiendo ahora la razón entre la cantidad a y la cantidad b como una medida de relación entre a y b, se tiene una poderosa herramienta de medición con muchas aplicaciones al entorno real Los demógrafos, que son los que estudian la evolución de las poblaciones establecen que la razón de natalidad anual es de 1000 17 Queriendo decir con esto de que por cada 1000 habitantes nacen al año 17 bebés. Entonces ¿por cada 2000 habitantes cúantos nacimientos ocurrirán durante el año? (recuerde la antena, en este caso la barra horizontal son los recien nacidos y la barra vertical los habitantes)
  • 7. Razones y proporciones 1000 habitantes 17 recién nacidos 2000 habitantes x recién nacidos Ambas antenas, que representan esquematicamente a la población, deben estar en la misma razón, esto es 20001000 17 x = 34 1000 17 2000 ==⇒ x Esto es, por cada 2000 habitantes nacerán 34 bebés anualmente.
  • 8. Si dos cantidades a y b están en la razón r, es decir r = a/b. Entonces si se tiene que otras dos cantidades, digamos c y d, están en la misma razón, es decir r = c/d, se dice que c y d están en la misma proporción que a y b. Suponga lo siguiente: se tiene la caja con 1 bolita blanca y tres rojas Se quiere mantener la misma proporción pero esta vez se desea que hayan 9 bolitas rojas, ¿cuántas bolitas blancas deben estar? 1 3 9 x = 9 3 3 x⇒ = = bolitas blancas
  • 9. 1. Para preparar un queque por 4 tazas de harina se necesita 2 tazas de leche.  Esto significa que por ______ tazas de harina se necesitan _______ de leche.  Se escribe ______:______ o bien ___
  • 10. 2. En el colegio tengo 4 horas de clases de Ciencias Naturales y 6 de Matemática  Esto significa que por cada ______ horas de clases de Ciencias Naturales tengo ______ Horas de Matemática.  Se escribe ______:______ o bien ____
  • 11. 3. En una prueba de historia de la razón entre las preguntas correctas y las incorrectas es de 3 es a 1.  Esto significa que por cada 3 preguntas correctas ______ es incorrecta  Se escribe ______:______ o bien ____
  • 12. 4. En una canasta de frutas por una manzana hay 3 naranjas.  Esto significa que por cada ____ manzana hay _____ naranjas.  Se escribe _____:_____ o bien _____
  • 13.  3:1
  • 14.  Por cada tres preguntas malas, descuentan una buena.
  • 15. 1. Una receta dice que para preparar arroz graneado, la cantidad de agua debe estar en la razón de 2 : 1 en relación con la cantidad de arroz. a. ¿Qué significa esto? b. ¿En qué razón está el número de días domingo en comparación con el resto de los días de la semana?
  • 16. 2. Los dos componentes principales del aire son el oxígeno y el nitrógeno. Normalmente, estos dos gases están en la razón de 1 : 4. a. ¿Cómo interpretas tú este dato? b. De acuerdo con esto, ¿en el aire hay más oxígeno o más nitrógeno?
  • 17. 3. Si en un cine entran cada 2 minutos 3 personas. ¿Cuántas personas entraron en 24 minutos?
  • 18. 4. Una empresa contrata dos hombres cada tres mujeres. Si en cierto mes ha contratado 9 mujeres y ningún hombre. ¿Cuántos hombres deberían contratar?
  • 19.  Una biblioteca tiene 100 libros de matemática de distintas áreas, cuya cantidad está dada por los siguientes colores de la imagen:
  • 20. •La razón entre la cantidad de libros de cada área respecto del total de libros. Geometría: ……………………………… Álgebra: ……………………………… Probabilidad: ……………………………… Aritmética: ……………………………… Estadística: ……………………………… •El porcentaje que representa la cantidad de libros de cada área respecto del total de libros. Geometría: ……………………………… Álgebra: ……………………………… Probabilidad: ……………………………… Aritmética: ……………………………… Estadística: ………………………………
  • 21.  Representación de porcentaje Decimal Porcentaje Fracción
  • 22. Si multiplicamos elSi multiplicamos el número decimalnúmero decimal queque representa el porcentaje porrepresenta el porcentaje por el número,el número, obtenemos el número que representa dichoobtenemos el número que representa dicho porcentaje.porcentaje. Por ejemplo:  El 80% de 50 es 40 porque:  80% = 0,8 ahora si multiplicamos 0,8 por 50 se obtiene 40. También lo puede ver representado aquí:
  • 23.  El porcentaje del agua en la lechuga costina asciende a 95%. Calcula la cantidad de agua que contiene una lechuga costina de 450g.
  • 24. a. La profesora afirma que hoy hay una asistencia a clases del 100%. ¿Qué significa eso? b. ¿Qué significaría una inasistencia del 100%? c. La pequeña industria de la señora Laura produce 18 tortas diarias. Ella ha ampliado sus instalaciones y espera aumentar la producción en un 100%. ¿Cómo interpretas este dato? d. ¿Cuántas tortas tendría que fabricar la señora Laura para que se pudiera decir que la producción había aumentado en un 200%?