Analisis statistika-multivariate

4,645 views

Published on

Published in: Technology
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
4,645
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
141
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Analisis statistika-multivariate

  1. 1. ANALISIS STATISTIKA MULTIVARIATE Analisis statistika multivariate adalah analisis statistika yang dikenakan pada datayang terdiri dari banyak variabel dan antar variabel saling berkorelasi. Beberapa metodeyang termasuk ke dalam golongan analisis ini adalah : # Metode Tujuan Model1 Principal Mereduksi dimensi data dengan cara Yi a X Component membangkitkan variabel baru (komponen maks var(Yi) dan Analysis utama) yang merupakan kombinasi linear corr(Yi, Yj)=0 dari variabel asal sedemikan hingga varians komponen utama menjadi maksimum dan antar komponen utama bersifat saling bebas2 Factor Mereduksi dimensi data dengan cara X CF Analysis menyatakan variabel asal sebagai kombinasi maks var(CF) linear sejumlah faktor, sedemikian hingga sejumlah faktor tersebut mampu menjelas- kan sebesar mungkin keragaman data yang dijelaskan oleh variabel asal.3 Cannonical Menganalisis hubungan antar dua kelompok Ada dua kelompok Correlation variabel dengan cara membangkitkan vari- variabel :X dan Y abel baru pada setiap kelompok. Variabel dibangkitkan variabel baru tersebut merupakan kombinasi linear baru : dari variabel asal. Kombinasi linearnya U i a X dan ditentukan sedemikian hingga korelasi antar V b Y sehingga i variabel baru yang berasal dari dua ke- lompok menjadi maksimum corr( U i , Vi ) maks dan corr( U i , V j )=04 Multivariate Memodelkan hubungan antara kelompok Y X Regression variabel respon (Y) dengan kelompok variabel (X) yang diduga mempengaruhi variabel respon5 MANOVA Menganalisis hubungan antara vektor va- Yijk k ik ijk riabel respon (Y) yang diduga dipengaruhi i=1,...,t j=1,...,n i oleh beberapa perlakuan (treatment). k=1,...,p6 Discriminant Membentuk fungsi yang memisahkan antar Analysis kelompok berdasarkan variabel pembeda, fungsi tsb disusun sedemikian nisbah kera- gaman data antar dan kelompok maksimum.7 Cluster Mengelompokkan data ke dalam beberapa Analysis kelompok sedemikian hingga data yang berada di dalam kelompok yang sama cenderung mempunyai sifat yang lebih homogen daripada data yang berada di kelompok yang berbeda Analisis Statistika Multivariate 1
  2. 2. Distribusi Multinormal Beberapa metode statistika multivariate seperti : MANOVA, dan discriminantanalysis seringkali mensyaratkan terpenuhinya asumsi distribusi multinormal. Asumsiini diperlukan karena di dalam MANOVA dan discriminant analysis dilakukan pengujiandengan menggunakan statistik uji Wilk. Kesimpulan yang diambil berdasarkan statistikini dikatakan sahih (valid), jika syarat distribusi multinormal dipenuhi. Variabel Xi , X 2 ,...,X p dikatakan berditribusi normal multivariate denganparameter dan jika mempunyai probability density function : 1 1 1 2 (X ) (X ) f ( X i , X 2 ,...,X p ) p/2 e (2 ) p / 2 1Jika Xi , X 2 ,...,X p berdistribusi normal multivariate maka (X ) (X ) 2berditribusi p . Berdasarkan sifat ini maka pemeriksaan distribusi multinormal dapatdilakukan dengan cara membuat q-q plot dari nilai d i2 Xi X) S 1 (Xi X , i 1,...,n . Tahapan dari pembuatan q-q plot ini adalah sebagai berikut (Johnson, 1990) 1. Mulai 2. Tentukan nilai vektor rata-rata : X 3. Tentukan nilai matriks varians-kovarians : S 4. Tentukan nilai jarak Mahalanobis setiap titik pengamatan dengan vektor rata- ratanya d i2 Xi X) S 1 (Xi X , i 1,...,n 5. Urutkan nilai d i2 dari kecil ke besar : d (2 ) 1 d (22) d (23) ... d (2n) i 1/ 2 6. Tentukan nilai pi , i 1,...,n n qi 2 2 7. Tentukan nilai q i sedemikian hingga f( )d pi 2 8. Buat scatter-plot d (i ) dengan q i 9. Jika scatter-plot ini cenderung membentuk garis lurus dan lebih dari 50 % nilai di2 2 p, 0.50 10. Selesai Implementasi pembuatan q-q plot dari nilai d i2 Xi X) S 1 (Xi X , i 1,...,ndalam macro MINITAB disajikan pada Lampiran 1. Analisis Statistika Multivariate 2
  3. 3. Selain dengan memeriksa nilai jarak Mahalanobis setiap pengamatan denganvektor rata-ratanya. Menurut Mardia (1974) di dalam Rencher (1995) pemeriksaankemultinormalan data dapat juga dikaji melalui nilai multivariate skewnewss ( b1, p ) dankurtosisnya ( b2, p ) n n n 1 1 b1, p 3 g ij dan b2, p 2 g ii sedangkan gij (Xi X)S 1 (X j X) n2 i 1 j 1 n i 1 Jika Xi , X 2 ,...,X p dikatakan berditribusi normal multivariate maka : ( p 1)(n 1)(n 3) 2 z1 b1, p berditribusi p ( p 1)( p 2) / 6 dan 6 (n 1)( p 1) 6 b2 , p p ( p 2) z2 berdistribusi normal baku. 8 p ( p 2) / n Penentuan nilai z1, z2 dengan bantuan macro MINITAB disajikan pada Lampiran2.Kebebasan antar variabel Variabel Xi , X 2 ,...,X p dikatakan bersifat saling bebas (independent) jika matrikskorelasi antar variabel membentuk matriks identitas. Untuk menguji kebebasan antarvariabel ini dapar dilakukan uji Bartlett sphericity berikut (Morrison, 2005) : Hipotesis : Ho : R = I H1 : R I 2 2p 5 Statiistik uji : hitung n 1 ln R 6 Terima hipotesis Ho yang berarti antar variabel bersifat saling bebas jika nilai 2 2 hitung 1 . Jika hipotesis ini yang diterima maka penggunanan metode p ( p 1) 2multivariate tidak layak terutama metode analisis komponen utama dan analisis faktor.Penentuan nilai statistik uji Bartlett sphericity dengan bantuan macro MINITABdisajikan pada Lampiran 3. Analisis Statistika Multivariate 3
  4. 4. Kehomogenan Matriks Varians-Kovarians Beberapa analisis statistika multivariate seperti discriminant analysis danMANOVA membutuhkan syarat matriks varians-kovarians yang homogen. Untuk mengujisyarat ini dapat dipergunakan statistik uji Box-M. Hipoteris dan statistik uji Box-Madalah (Rencher, 1995) : Hipotesis Ho : 1 2 ... k H1 : i j untuk i j Statistik uji k k 2 1 1 hitung 2(1 c1 ) vi ln S i ln S pool vi 2 i 1 2 ii 1 dan k vi S i i 1 k 1 1 2 p2 3p 1 S pool k c1 k vi ni 1 i 1 vi 6( p 1)(k 1) vi vi i 1 i 1 Terima hipotesis nol yang berarti matriks varians-kovarians bersifat homogen jika 2 2 hitung 1 ( k 1) p ( p 1 2 Analisis Statistika Multivariate 4
  5. 5. Outlier Data tidak bersitribusi multinormal atau matriks varians-variansnya tidak homogen bisa saja disebabkan oleh sedikit pengamatan yang mempunyai pola berbeda dengan sebagian besar pengamatan. Pengamatan yang mempunyai perilaku seperti ini disebut outlier. Contoh pengamatan yang merupakan outlier adalah negara Jepang (Gambar 1.) Statistik uji yang dapat dipakai untuk mendeteksi adanya outlier adalah (Morrison, 2005) n p 1 ndi2 Fi 2 p n 1 npdi2 Pengamatan ke-i adalah outlier jika Fi F ; p,n p 1 Penentuan adanya outlier dengan menggunakan macro MINITAB disajikan di Lampiran 4. 10 Japan 9 8 Belgium Netherland 7 Denmark F rance 6 Italy G ermany 5 SwedenProduktivitas 4 UK US 3 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 Jam kerja setahun Gambar 1. Scater-plot produktivitas dan jam-kerja bebarapa negara-negara maju Analisis Statistika Multivariate 5
  6. 6. Kegiatan PraktikumCOUNTR DENSIT URBA LIFEEXP LIFEEXP LITERAC BABYMOR GDP_CAY Y N F M Y T PAfghanistan 25 18 44 45 29 168 205Bangladesh 800 16 53 53 35 106 202Cambodia 55 12 52 50 35 112 260China 124 26 69 67 78 52 377HongKong 5494 94 80 75 77 5.8 14641India 283 26 59 58 52 79 275Indonesia 102 29 65 61 77 68 681Japan 330 77 82 76 99 4.4 19860Malaysia 58 43 72 66 78 25.6 2995N. Korea 189 60 73 67 99 27.7 1000Pakistan 143 32 58 57 35 101 406Philippines 221 43 68 63 90 51 867S. Korea 447 72 74 68 96 21.7 6627Singapore 4456 100 79 73 88 5.7 14990Taiwan 582 71 78 72 91 5.1 7055Thailand 115 22 72 65 93 37 1800Vietnam 218 20 68 63 88 46 230Sumber data : Contoh data SPSS world95.savKetrangan variabel :Variabel PenjelasanDensity Banyaknya penduduk per km persegiUrban Persentase penduduk yang tinggal di perkotaanLifeexpf Harapan hidup penduduk perempuan (tahun)Ligeexpm Harapan hidup penduduk laki-laki (tahun)Literacy Persentase penduduk yang bisa baca-tulisBabymort Banyaknya kematian bayi per 1000 kelahiranGdp_cap Penghasilan penduduk per kapita pertahun (US$) 1. Periksa kemultinormalan data kependudukan negara-negara di Asia dengan a. Menggunakan q-q plot dari nilai d i2 Xi X) S 1 (Xi X , i 1,...,n b. Menggunakan multivariate skewness dan multivariate kurtosis 2. Apakah data di atas layak dianalisis dengan menggunakan analisis statistika multivariate 3. Tentukan negara-negara yang dianggap outlier, jika ada outlier maka hapus negara yang paling outlier (Nilai sig_f paling kecil) kemudian lakukan pengujian kemultinormalan melalui multivariate skewness dan kurtosis. Analisis Statistika Multivariate 6
  7. 7. 4. Dengan menggunakan variabel yang sama, ujilah apakah matriks varians- kovarians Afrika sama dengan Amerika Latin atau tidak , jika tidak sama, coba lakukan penghapusan beberapa negara yang dianggap outlier Analisis Statistika Multivariate 7
  8. 8. Penyelesaian1a. q-q plot dari nilai d i2 Xi X) S 1 (Xi X , i 1,...,n untuk data kependudukan negara-negara di Asia adalah : MTB > %qq.txt c2-c8 t 0.529412 distribusi data multinormal q-q plot dari nilai d i2 Xi X) S 1 (Xi X , i 1,...,n cenderung membentuk garis kurus dan ada lebih dari 50 % (52.9412 %) nilai di2 2 p, 0.50 sehingga data diatas cenderung berdistribusi multinormal.1b. Pemeriksaan kemultinormalan data melalui multivariate skewness dan kurtosis adalah : MTB > %mardia.txt c2-c8 Multivariate skewness b1 33.2386 z1 115.612 pvalue 0.0126605 Multivariate kurtosis b2 60.5424 z2 -0.451353 pvalue 0.651735 Pvalue untuk statistik uji multivariate skewness lebih kecil dari sehingga data kependudukan negara-negara di Asia cenderung tidak berdistribusi multinormal Analisis Statistika Multivariate 8
  9. 9. 2. Kelayakan penggunaan analisis statistika multivariate dapat dikaji melalui dua sisi yaitu sisi terapan dan sisi statistika. Dari sisi terapan dapat ditunjukkan bahwa berdasarkan referensi disiplin ilmu kependudukan, variabel-variabel di atas memang saling terkait satu dengan yang lainnya. Dari disiplin ilmu statistika, keeratan hubungan antar variabel dapat dilakukan melalui pengujian terhadap matriks korelasi. Apakah matriks korelasinya membentuk matriks identitas atau tidak, jika matriks korelasinya setelah diuji berbeda secara significant dengan matriks identitas maka dapat disimpulkan bahwa ada hubungan antar variabel. Sehingga data ini layak di analisis dengan menggunakan analisis statistika multivariate. Jika matriks korelasinya setelah diuji tidak berbeda dengan matriks identitas, maka diduga sampel yang diperoleh tidak cukup, sehingga disarankan untuk menambah sampel. Diharapkan setelah dilakukan penambahan sampel maka hasil pengujian matriks korelasi berbeda dengan matriks identitas. Karena dari hasil pengujian Bartlett sphericity dapat disimpulkan perlunya penambahan sampel maka uji ini disebut juga uji kecukupan sampel. Dengan bantuan MINITAB pengujian ini dapat diilakukan dengan cara : MTB > %bart.txt c2-c8 chis 178.398 pvalue 0 pvalue dari statistik uji Bartlett sphericity lebih kecil dari 5 %) sehingga dapat disimpulkan matriks korelasi antar variabel berbeda dengan matriks identitas. Karena matriks korelasi bukan merupakan matriks identitas maka analisis statistika multivariate layak untuk digunakan. Analisis Statistika Multivariate 9
  10. 10. n p 1 ndi23. Suatu pengamatan diakatakan outlier jika nilai Fi 2 melampaui p n 1 npdi2 Fi F ; p,n p 1 , dengan menggunakan macro MINITAB hal ini dapat diselesaikan dengan cara : MTB > %outlier.txt c1-c8 Row COUNTRY d f_value sig_f 1 Afghanistan 10.9875 3.4699 0.043306 2 Bangladesh 4.8952 0.6192 0.729851 3 Cambodia 4.7223 0.5874 0.752289 4 China 5.4980 0.7394 0.646985 5 Hong Kong 11.0696 3.5676 0.040074 6 India 4.6708 0.5781 0.758837 7 Indonesia 1.6888 0.1624 0.987188 8 Japan 13.6454 12.4126 0.000564 9 Malaysia 6.0117 0.8543 0.572647 10 N. Korea 5.2646 0.6911 0.679801 11 Pakistan 10.5513 3.0096 0.063477 12 Philippines 2.8156 0.2957 0.938851 13 S. Korea 5.9621 0.8427 0.579908 14 Singapore 9.4582 2.1713 0.138178 15 Taiwan 4.6465 0.5738 0.761898 16 Thailand 5.4036 0.7196 0.660353 17 Vietnam 4.7088 0.5849 0.754010 Ada 3 negara yang dianggap outlier yaitu Jepang, Hongkong dan Afganistan. Hasil pengujian kemultinormalan setelah Jepang dikeluarkan adalah : MTB > delete 8 c1-c8 MTB > %mardia.txt c2-c8 Multivariate skewness b1 30.1551 z1 99.8985 pvalue 0.113626 Multivariate kurtosis b2 56.8194 z2 -1.10122 pvalue 0.270800 Setelah Jepang dikeluarkan, ternyata data kependudukan Negara-negara di Asia berdistribusi multinormal. Dari contoh ini dapat ditunjukkan bahwa adanya outlier dapat menyebabkan data tidak berdistribusi multinormal. Analisis Statistika Multivariate 10
  11. 11. 4. Pengujian kesamaan matriks varians-kovarian untuk region Afrika dan Amerika Latin dapat dilakukan dengan cara :- Memilih negara-negara di region Afrika dan Amerika Latin klik Data, Select Cases kemudian klik if dan ketik region=4 or region=6 klik Continue kemudian OK Analisis Statistika Multivariate 11
  12. 12. - Melakuan pengujian kehomogenan matriks varians-kovarians klik Analyze, Clasify, Discriminant klik Statistics klik Continue kemudian OK Test Results Boxs M 70.555 F Approx. 2.015 df1 28 df2 4918.900 Sig. .001 Tests null hypothesis of equal population covariance matrices. Nilai significance statistik uji Box-M lebih kecil dari 5%, sehingga disimpulkan matriks varians-kovarians region Afrika dan Amerika Latin tidak homogen, di duga ketidakhomogenan ini disebabkan adanya outlier. Analisis Statistika Multivariate 12
  13. 13. Deteksi outlier Negara-negara di Afrika dan Amerika Latin adalah :MTB > %outlier.txt c1-c8Row COUNTRY d f_value sig_f 2 Barbados 30.0922 17.3411 0.000000 5 Brazil 13.2080 2.4330 0.040604 34 Somalia 15.7276 3.2245 0.010578 40 Zambia 16.9353 3.6709 0.005090Hasil pengujian kehomogenan matriks varians-kovarians setelah Barbadosdikeluarkan adalah : Test Results Boxs M 55.121 F Approx. 1.564 df1 28 df2 4741.799 Sig. .030 Tests null hypothesis of equal population covariance matrices.Hasil pengujian kehomogenan matriks varians-kovarians setelah Barbados danZambia dikeluarkan adalah : Test Results Boxs M 51.217 F Approx. 1.441 df1 28 df2 4403.414 Sig. .062 Tests null hypothesis of equal population covariance matrices.Setelah Barbados dan Zambia dikeluarkan maka matriks varians-kovarians sudahbersifat homogen pada . Seandainya setelah dilakukan pembuangan dataoutlier matriks varians-kovarians belum bersifat homogen maka dapat dicobadilakukan transfor-masi Box-Cox dengan mencobakan berbagai nilai Hasiltransformasi ini tidak selalu berhasil menghomogenkan matriks varians-kovarians. Jika matriks varians-kovarians tidak bisa dihomogenkan maka dapatdilakukan metode statistika yang lain yang tidak membutukan asumsi ini. Analisis Statistika Multivariate 13
  14. 14. Lampiran 1. Macro MINITAB untuk memeriksa kemultinormalan DATA dari q- q plot nilai d i2 Xi X) S 1 (Xi X , i 1,...,nmacroqq x.1-x.pmconstant i n p t chismcolumn d x.1-x.p dd pi q ss ttmmatrix s sinv ma mb mc mdlet n=count(x.1)cova x.1-x.p sinvert s sinvdo i=1:p let x.i=x.i-mean(x.i)enddodo i=1:n copy x.1-x.p ma; use i. transpose ma mb multiply ma sinv mc multiply mc mb md copy md tt let t=tt(1) let d(i)=tenddoset pi 1:nendlet pi=(pi-0.5)/nsort d ddinvcdf pi q;chis p.plot q*ddinvcdf 0.5 chis;chis p.let ss=dd<chislet t=sum(ss)/nprint tif t>0.5 note distribusi data multinormalendifif t<=0.5 note distribusi data bukan multinormalendifendmacro Analisis Statistika Multivariate 14
  15. 15. Lampiran 2. Macro MINITAB untuk menguji kemultinormalan data melalui multivariate skewness dan multivariate kurtosismacromardia y.1-y.pmconstant i j n p g b1 b2 z1 z2 zz v pp pvaluemcolumn x.1-x.p y.1-y.p z.1-z.p tmmatrix s sinv mi mj mjt ma mat mb mc mdlet n=count(y.1)do i=1:p let x.i=y.i-mean(y.i) let z.i=x.i/sqrt(n)enddocopy z.1-z.p matranspose ma matmultiply mat ma sinvert s sinvlet b1=0let b2=0do i=1:n copy x.1-x.p mi; use i. do j=1:n copy x.1-x.p mj; use j. transpose mj mjt multiply mi sinv mc multiply mc mjt md copy md t let g=t(1) let b1=b1+g*g*g if i=j let b2=b2+g*g endif enddoenddolet b1=b1/(n*n)let b2=b2/nlet z1=(p+1)*(n+1)*(n+3)*b1/(6*((n+1)*(p+1)-6))let z2=(b2-p*(p+2))/sqrt(8*p*(p+2)/n)let v=p*(p+1)*(p+2)/6note Multivariate skewnesscdf z1 pp; chis v.let pvalue=1-ppprint b1 z1 pvaluenote Multivariate kurtosislet zz=abs(z2)cdf zz pp; normal 0 1.let pvalue=2*(1-pp)print b2 z2 pvalueendmacro Analisis Statistika Multivariate 15
  16. 16. Lampiran 3. Macro MINITAB untuk menguji kebebasan antar variabel dengan Bartlett sphericity testmacrobart x.1-x.pmconstant i n p d chis pp pvalue vmcolumn x.1-x.p eigenmmatrix rlet n=count(x.1)corr x.1-x.p reigenvalues r eigenlet d=0do i=1:p let d=d+loge(eigen(i))enddolet chis=-(n-1-(2*p+5)/6)*dlet v=p*(p-1)/2cdf chis pp; chis v.let pvalue=1-ppprint chis pvalueendmacro Analisis Statistika Multivariate 16
  17. 17. Lampiran 4. Macro MINITAB untuk mendeteksi adanya multivariete outliermacrooutlier obs y.1-y.pmconstant i n p dfmcolumn d x.1-x.p y.1-y.p dd pi f_value tt obs p1 sig_fmmatrix s sinv ma mb mc mdlet n=count(y.1)cova y.1-y.p sinvert s sinvdo i=1:p let x.i=y.i-mean(y.i)enddodo i=1:n copy x.1-x.p ma; use i. transpose ma mb multiply ma sinv mc multiply mc mb md copy md tt let d(i)=tt(1)enddolet f_value=((n-p-1)*n*d)/(p*(n-1)**2-n*p*d)let df=n-p-1cdf f_value p1; f p df.let sig_f=1-p1print obs d f_value sig_fendmacro Analisis Statistika Multivariate 17

×