1. หนวยการเรียนรูที่ 1
เรื่อง การประยุกต 1
รายวิชาที่นามาบูรณาการ
ํ
ศิลปะ และภาษาไทย
1. มาตรฐานการเรียนรู
มฐ. ค 1.2, มฐ. ค 1.4, มฐ. ค 3.1 และ มฐ. ค 6.1
2. ตัวชี้วัดชั้นปที่เกี่ยวของ
2.1 ค 1.2 ม.1/2
2.2 ค 1.4 ม.1/1
2.3 ค 3.1 ม.1/3
2.4 ค 6.1 ม.1/1, 2
3. สาระการเรียนรูประจําหนวย
3.1 รูปเรขาคณิต
3.2 จุดขางใน จุดขางนอก
3.3 การตรวจสอบจุดขางใน จุดขางนอก
3.4 แทนแกรม
3.5 ปญหาชวนคิด
4. รองรอยการเรียนรู
4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทําใบกิจกรรม
2) การสรางแทนแกรม
4.2 ผลการปฏิบัติงาน ไดแก
1) การปฏิบัติกิจกรรมในชั้นเรียนและการใชบริการหองสมุดของโรงเรียนอยางเหมาะสม
2) การมีสวนรวมในการปฏิบติกิจกรรมกลุม
ั
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังเรียนจบหนวยการเรียนรู

2. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 2
5. แนวทางการจัดการเรียนรูในภาพรวม
แนวทางการจัดการเรียนรู
รองรอยการเรียนรู
บทบาทครู บทบาทนักเรียน
5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแก
1) การทําใบกิจกรรม - อธิบายเนื้อหาในแตละเรื่อง - ฝกคิดตาม และรวมทํากิจกรรมใน
ชั้นเรียน
2) การสรางแทนแกรม - แนะนําวิธีการสรางแทนแกรม - ใหนักเรียนสรางแทนแกรมรูปแบบ
ตางๆ เปนรายบุคคล
5.2 ผลการปฏิบัตงาน ไดแก
ิ
1) การปฏิบัติกิจกรรมใน - แนะนําวิธการเขียนแผนผังความคิด
ี - ใหนักเรียนเขียนแผนผังความคิดประจํา
ชั้นเรียนและใชบริการ สรุปความคิดรวบยอดเพื่อสรุป หนวย
หองสมุดของโรงเรียน เนื้อหาประจําหนวย
อยางเหมาะสม - แนะนําใหนกเรียนใชบริการหอง
ั - ใหนักเรียนไปคนควาโจทยในหองสมุด
สมุดของโรงเรียนอยางเหมาะสม โรงเรียน
2) การมีสวนรวมในการ - แนะนําวิธีการจัดกลุมและการทํา - ใหนักเรียนจัดกลุมตามที่ครูมอบหมาย
ปฏิบัติกิจกรรมกลุม กิจกรรมกลุม และชวยกันทํากิจกรรมในชั้นเรียน
5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ - สรางแบบทดสอบ - ทําแบบทดสอบ
ทางการเรียนหลังเรียนจบ - สรุปเนื้อหาที่สําคัญ
หนวยการเรียนรู - ทบทวนความรู

3. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 3
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1/1
เรื่อง รูปสามเหลี่ยม
เวลา 1 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
เขาใจวิธีแกปญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม

1.2 จุดประสงคการเรียนรู
นักเรียนสามารถบอกวิธีการแกปญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
รูปเรขาคณิต
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การตีความหมาย การใหเหตุผล
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการตีความหมาย ทักษะการใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) บัตรกิจกรรม
2) กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 5 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันทํากิจกรรมในบัตรกิจกรรม
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1
7) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) นักเรียนใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) นักเรียนมีความละเอียดรอบคอบในการทํางาน

4. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 4
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจการแกปญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ครูทบทวนรูปเรขาคณิตที่นักเรียนรูจัก โดยใหนักเรียนบอกตัวอยางรูปเรขาคณิตที่เคยเรียนมาคนละ 1 รูป ทั้งที่
เปนทรงสองมิติและสามมิติ แลวบอกสวนประกอบของรูปเรขาคณิต เชน รูปสามเหลี่ยม รูปสี่เหลี่ยม ทรงกลม
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
1. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม โดยใหนักเรียนสังเกตดานทุกดาน ทักษะการสังเกต
ของรูปสามเหลี่ยมบนกระดานที่ครูวาด แลวรวมกันสรุปวารูปที่กาหนดเปนรูปปดที่ ทักษะการตีความหมาย
ํ
ประกอบดวยดานสามดาน
2. นักเรียนบอกการหาความยาวรอบรูปของสามเหลี่ยม คือผลบวกของความยาวของ ทักษะการตีความหมาย
ดานทุกดานของรูปสามเหลี่ยม
3. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 5 คน ทํากิจกรรมโดยแตละกลุมจะไดใบบันทึกการ
ทํากิจกรรมไมขีดไฟ 10 อัน แลวทํากิจกรรมตามขั้นตอนในบัตรกิจกรรม จากนั้น
แตละกลุมเลือกหัวหนากลุมเพื่อออกมานําเสนอคําตอบหนาชั้นเรียน โดยในบัตร
กิจกรรมของแตละกลุมจะมีคําถาม 5 ขอ
4. ครูเฉลยบัตรกิจกรรมอีกครั้ง
5. นักเรียนทํ ากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 1 ในหนังสือเรียนแม็ ค คณิ ตศาสตร
เพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1
6. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยคําตอบ
5.3 ขั้นสรุป
ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปวิธีการแกปญหาเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม

5. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 5
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- บัตรกิจกรรม
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ประกอบดวยขั้นตอน 4 ขั้นตอน ดังนี้
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนคนหา คิดความยาวของดานทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม คนละ 5 รูป
ขั้นวิเคราะห
ใหนกเรียนแตละคนวิเคราะหวาความยาวที่คนหาหรือคิดขึ้นมา เปนความยาวของรูปสามเหลี่ยมหรือไม
ั
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานของนักเรียนแตละคนพรอมใหขอเสนอแนะ
ขั้นประยุกตใช
ครูเลือกผลงานของนักเรียนที่นาสนใจมาจัดบอรดใหความรูเรื่องรูปเรขาคณิตหนาหองเรียน
7.2 กิจกรรมการบูรณาการ
ครูสามารถบูรณาการการเรียนกับกลุมสาระการเรียนรูการงานอาชีพและเทคโนโลยี โดยกําหนดภาระงานให
นักเรียนสรางรูปสามเหลี่ยม และรูปสี่เหลี่ยม โดยใชคอมพิวเตอร พรอมทั้งบอกความยาวของดานทุกดาน
ภาระงาน “การสรางรูปเรขาคณิตโดยใชคอมพิวเตอร”
ผลการเรียนรู ใชคอมพิวเตอรสรางรูปเรขาคณิต
ผลงานที่ตองการ รูปเรขาคณิตแบบตางๆ
ขั้นตอนการทํางาน 1. ศึกษาการสรางรูปเรขาคณิตโดยใชคอมพิวเตอร
2. ศึกษารูปเรขาคณิต
3. สรางรูปเรขาคณิตที่สนใจ
4. ครูคัดเลือกผลงานของนักเรียนที่นาสนใจติดปายนิเทศ
เกณฑการประเมิน 1. ความถูกตองของรูปเรขาคณิตที่สราง
2. ความคิดสรางสรรค

6. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 6
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………….…..
…………………………………………………………………………………………………………………………
..…………………………………………………………………………………………………………………..……
ลงชื่อ…………………………………..ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
………………………………………………………………………………………………………………….…..…
………………………………………………………………………………………………………………….…….
……………………………………………………………………………………………………………….……..…
…..…………………………………………………………………………………………………………….………
ลงชื่อ................................................................
ตําแหนง...........................................................

7. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 7
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
บัตรกิจกรรม
จํานวนไมขีดไฟ ตอกันเปนรูปสามเหลี่ยม จํานวนไมขีดไฟที่ตอเปนดาน (อัน)
(อัน) ได ไมได ดานที่ 1 ดานที่ 2 ดานที่ 3
จากตารางบันทึกกิจกรรม จงสํารวจกรณีที่ตอไมขีดไฟเปนรูปสามเหลี่ยมได
ความยาวของแตละดาน (หนวย)
ความยาวรอบรูป
ดานที่ 1 ดานที่ 2 ดานที่ 3

8. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 8
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน................................................................ ชั้น............... วันที่............ เดือน.......................... ป................
ครั้งที่.................................................... ผูสังเกต........................................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรู/ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใช ภ าษาและสั ญ ลั ก ษณ ท าง
คณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
วิชาคณิตศาสตร ระดับชั้น.................................. ประจําวันที่............................................ กลุมที่............................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนแบงงาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

9. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 9
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1/2
เรื่อง จุดขางใน จุดขางนอก
เวลา 2 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
เขาใจความหมายของจุดขางใน จุดขางนอก
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
นักเรียนสามารถบอกจุดขางใน จุดขางนอก และการตรวจสอบจุดขางใน จุดขางนอกได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) ความหมายของจุดขางใน จุดขางนอก
2) การตรวจสอบจุดขางใน จุดขางนอก
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การวิเคราะหขอความ การตีความหมาย การใหเหตุผล การสังเกต การสรุปความ
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการตีความหมาย ทักษะการใหเหตุผล
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) บัตรกิจกรรม
2) กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 และ 3
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงาน ิ
1) นักเรียนสังเกตรูปที่กําหนด
2) จัดกลุม กลุมละ 4 คน
2) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม และกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 และ 3
5) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) นักเรียนใหความรวมมือในการทํางานกลุม
2) นักเรียนมีความละเอียดรอบคอบในการทํางาน

10. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 10
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจความหมายของจุดขางใน และจุดขางนอก และการตรวจสอบจุดขางใน และจุดขางนอก
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ครูใหนักเรียนดูรูปปะการัง แมงกะพรุน หนวดปลาหมึก รูปการแบงเซลลทางวิทยาศาสตร แลวใหนักเรียน
สังเกตรูปและบอกรายละเอียดของรูป เชน ลักษณะของเสน สวนตางๆ ทั้งภายในรูปและภายนอกรูป
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
ชั่วโมงที่ 1
1. ครูเขียนรูปบนกระดาน 2-3 รูป เปนรูปเรขาคณิตที่ประกอบดวยเสนโคง พรอมทั้ง ทักษะการตีความหมาย
กําหนดจุดขางในและจุดขางนอก ครูแนะนําวารูปเสนโคงที่มีเสนรอบรูปไมตัดกัน ทักษะการคิดวิเคราะห
เรียกวา เสนโคงปดเชิงเดียว

11. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 11
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
2. ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับจุดขางในและจุดขางนอก ครูไดแนะนําวาใหลากเสน
จากจุดที่กําหนดใหออกมาขางนอก ถาลากมาแลวไมตัดเสนรอบรูปก็แสดงวา เปน
จุดขางนอก แตถาลากเสนออกมาขางนอกแลวตัดเสนรอบรูปก็แสดงวาเปนจุดขาง
ใน เชน
ทักษะการคิดวิเคราะห
3. นักเรียนแบงกลุม กลุมละ 4 คน ครูแจกบัตรกิจกรรมใหแตละกลุม แลวใหแตละ ทักษะการใหเหตุผล
กลุมเลือกหัวหนากลุมเพื่อออกมานําเสนอคําถามถามกลุมอื่นหนาชั้นเรียน ตัวแทน
กลุมออกมาจับสลากบัตรกิจกรรม โดยในบัตรกิจกรรมของแตละกลุม จะใหสราง
รูป เรขาคณิ ต เส น โค ง และกํ าหนดจุด ภายในหรือจุด ภายนอกตามที่ จับ สลากได
ครูใหเวลา 10 นาที แลวแตละกลุมออกมาถามคําถามเพื่อนกลุมอื่น
4. ครูและนักเรียนกลุมที่ตั้งคําถามชวยกันเฉลยบัตรกิจกรรม
5. นักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 ในหนังสือเรียน
6. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยคําตอบ
ชั่วโมงที่ 2
1. นักเรียนบอกความหมายของจุดขางใน จุดขางนอก และวิธีการดูจุดขางในและจุด ทักษะการตีความหมาย
ขางนอกจากรูปที่กําหนดวา จากจุดที่กําหนดให ตอจุดไปยังภายนอกรูป ถาไมตัด ทักษะการคิดวิเคราะห
เสนรอบรูปแสดงวาเปนจุดขางนอก ถาตัดเสนรอบรูป แสดงวาเปนจุดขางใน
2. แบงกลุมนักเรียน ใหนักเรียนนําผลการหาจุดตางๆ มาบันทึกลงในตารางในบัตร ทักษะการคิดวิเคราะห
กิ จ กรรม แล ว แต ล ะกลุ ม พิ จ ารณาจุ ด ตั ด เส น รอบรู ป ของเส น โค ง เชิ ง เดี ย ว โดย ทักษะการคิดสรุปความ
พิจารณาเลขคูกับเลขคี่ ชวยกันสรุปความสัมพันธระหวางจํานวนจุดตัดกับจุดขางใน ทักษะการสังเกต
หรือจุดขางนอก สงตัวแทนกลุมออกมาสรุปหนาชั้นเรียน ใหเวลากลุมละ 10 นาที
3. นักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 3 ในหนังสือเรียน
4. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยคําตอบ

12. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 12
5.3 ขั้นสรุป
นักเรียนรวมกันสรุปวิธีการตรวจสอบจุดขางในและจุดขางนอก ดังนี้
เมื่อลากสวนของเสนตรงเสนหนึ่งจากจุดที่กําหนดออกมาขางนอกรูป แลวตัดเสนรอบรูป ถาไดจุดตัดเปน
จํานวนคี่ จุดที่กําหนดใหเปนจุดขางใน ถาจํานวนจุดตัดเปนจํานวนคู จุดที่กําหนดใหจะเปนจุดขางนอก
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- บัตรกิจกรรม
- กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 2 และ 3
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ประกอบดวยขั้นตอน 4 ขั้นตอน ดังนี้
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนักเรียนคนหาหรือคิดรูปเสนโคงเชิงเดียวคนละ 1 รูป แลวกําหนดจุด 5 จุด
ขั้นวิเคราะห
ใหนกเรียนแตละคนวิเคราะหวา จุดที่กําหนดใหเปนจุดขางในหรือจุดขางนอก
ั
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานของนักเรียนแตละคน พรอมใหขอเสนอแนะ แลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทํา
เปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
ครูคัดเลือกที่นาสนใจมาจัดบอรดใหความรูเรื่องจุดขางใน จุดขางนอก
7.2 กิจกรรมการบูรณาการ
-

13. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 13
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
…………………………………………………………………………………………………………….………...…
…………………………………………………………………………………………………………….………...…
…………………………………………………………………………………………………………….………...…
…………………………………………………………………………………………………………….………...…
ลงชื่อ…………………………………..ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
……………………………………………………………………………………………………………….…..……
……………………………………………………………………………………………………………….…..……
……………………………………………………………………………………………………………….…..……
……………………………………………………………………………………………………………….…..……
ลงชื่อ................................................................
ตําแหนง...........................................................

14. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 14
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน................................................................ ชั้น............... วันที่............ เดือน.......................... ป................
ครั้งที่.................................................... ผูสังเกต........................................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรู/ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใช ภ าษาและสั ญ ลั ก ษณ ท าง
คณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
วิชาคณิตศาสตร ระดับชั้น.................................. ประจําวันที่............................................ กลุมที่............................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนแบงงาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

15. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 15
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1/3
เรื่อง แทนแกรม
เวลา 1 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
เขาใจความหมายและลักษณะของแทนแกรม
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
นักเรียนสามารถบอกลักษณะของแทนแกรมได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) ความหมายของแทนแกรม
2) ลักษณะของแทนแกรม
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคิดวิเคราะห การสังเกต การตีความหมาย การคิดสรางสรรค
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการสังเกต ทักษะการตีความหมาย และทักษะการคิดสรางสรรค
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) บัตรกิจกรรม
2) กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงานิ
1) จัดกลุม กลุมละ 4 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) รวมกันทําบัตรกิจกรรม และกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 4
4) ตัวแทนกลุมนําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
5) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) นักเรียนใหความรวมมือในการทํากิจกรรมกลุม
2) นักเรียนมีความละเอียดรอบคอบในการทํางาน

16. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 16
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจความหมายของแทนแกรม และลักษณะของแทนแกรม
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถกตอง 80% ขึ้นไป
ู
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ครูทบทวนรูปเรขาคณิตโดยนํารูปเรขาคณิตที่เตรียมไวใหนักเรียนบอกชื่อ เชน รูปสามเหลี่ยมดานเทา รูป
สี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมดานขนาน แลวใหนักเรียนยกตัวอยางสิ่งที่พบเห็นในชีวิตประจําวันที่มีลักษณะคลายรูป
เรขาคณิต คนละ 1 อยาง
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
1. ครูนํารูปเรขาคณิต 7 รูป มาใหนักเรียนชวยกันบอกชื่อ ไดแก รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ทักษะการคิดวิเคราะห
จํานวน 5 ชิ้น รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 1 ชิ้น และรูปสี่เหลี่ยมดานขนานอีก 1 ชิ้น ทักษะการตีความหมาย
2. ครูนํากรอบสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาดพอประมาณที่สามารถนํารูปเรขาคณิต 7 ชิ้น ลงไป ทักษะการคิดวิเคราะห
วางเรียงกันไดพอดี โดยใหนักเรียนชวยกันฝกวางจนคลอง แลวครูแนะนํากิจกรรมนี้ ทักษะการสังเกต
วา แทนแกรม ซึ่งเปนกิจกรรมที่นํารูปเรขาคณิตมาตอกันใหเปนภาพ เปนเกมเกาแก
ของจีนโบราณในชวงศตวรรษที่ 19 มีชื่อเรียกวา ฉีเฉียวตู หมายความวาแบบแผนกล
อันแยบยล
3. ให นั ก เรี ย นทํ า กิ จ กรรมตรวจสอบความเข าใจ 4 โดยแบ ง นั ก เรี ย นออกเป น กลุ ม ทักษะการคิดวิเคราะห
กลุมละ 4 คน แลวครูแจกบัตรกิจกรรมและอุปกรณในการทํากิจกรรม “แทนแกรม” ทักษะการสังเกต
ประกอบดวยรูปเรขาคณิต 7 ชิ้น กรอบรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส แลวแตละกลุมเลือกหัวหนา
กลุม เพื่อออกมานําเสนอหนาชั้นเรียน ครูใชเวลา 5 นาที ในการนํารูปเรขาคณิ ตมา
ตอกันลงในกรอบไดพอดี ทักษะการคิดวิเคราะห
4. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยบัตรกิจกรรม ทักษะการสังเกต
5. นักเรียนไดรับรูปเรขาคณิต 7 ชิ้น แลวนํามาตอกันใหเปนภาพตามจินตนาการ คนละ ทักษะการคิดสรางสรรค
1 ภาพ บนโตะเรียนของตนเอง โดยครูจับเวลา 3 นาที
5.3 ขั้นสรุป
นักเรียนชวยกันสรุปลักษณะของแทนแกรม ดังนี้

17. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 17
แทนแกรม คือเกมของจีนโบราณหรือฉีเฉียวตู เปนการนํารูปเรขาคณิต 7 รูปมาตอกันใหเปนภาพ
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- บัตรกิจกรรม
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
7.1 กิจกรรมสงเสริมการคิดเชิงวิเคราะห ประกอบดวยขั้นตอน 4 ขั้นตอน ดังนี้
ขั้นรวบรวมขอมูล
ครูมอบหมายใหนกเรียนคนหาหรือคิดภาพที่ไดจากการตอรูปเรขาคณิตขึ้นมาคนละ 5 ภาพ
ั
ขั้นวิเคราะห
ใหนักเรียนแตละคนวิเคราะหวาภาพที่คนหาหรือคิดขึ้นมา เปนภาพที่ประกอบดวยรูปเรขาคณิต 7 ชิ้น ได
หรือไม พรอมใหเหตุผลประกอบ
ขั้นสรุป
ครูตรวจผลงานของนักเรียนแตละคนพรอมใหขอเสนอแนะ แลวใหหัวหนาหองรวบรวมงานทั้งหมดจัดทํา
เปนรูปเลมรายงาน
ขั้นประยุกตใช
-
7.2 กิจกรรมการบูรณาการ
ครู ส ามารถบู ร ณาการการเรี ย นกั บ กลุ ม สาระศิ ล ปะ โดยกํ าหนดภาระงานให นั ก เรี ย นช ว ยกั น ออกแบบ
สัญลักษณการเลนกีฬาแตละชนิดในโรงเรียนเปนการประกวด
ภาระงาน “ออกแบบสัญลักษณกีฬา”
ผลการเรียนรู ใชกระบวนการคิดสรางสรรคออกแบบผลงานโดยใชความรูเรื่องแทนแกรม
ผลงานที่ตองการ สัญลักษณกีฬาประเภทตางๆ

ขั้นตอนการทํางาน 1. ศึกษาชนิดกีฬาที่มในโรงเรียน
ี
2. ศึกษาลักษณะของแทนแกรม
3. ออกแบบสัญลักษณของกีฬาโดยใชแทนแกรม
4. แลกเปลี่ยนผลงานกับเพื่อนใหชวยประเมิน เพื่อนํามาปรับปรุงตามความคิดเห็น
5. คัดเลือกผลงานของนักเรียนที่มีความคิดสรางสรรคติดปายนิเทศ
เกณฑการประเมิน 1. ความถูกตองตามลักษณะของแทนแกรม
2. ความคิดสรางสรรค
3. ความสวยงาม

18. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 18
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
………………………………………………………………………………………………………………..……..…
………………………………………………………………………………………………………………..……..…
………………………………………………………………………………………………………………..……..…
………………………………………………………………………………………………………………..……..…
ลงชื่อ…………………………………..ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
…………………………………………………………………………………………………………………..…….
…………………………………………………………………………………………………………………..…….
…………………………………………………………………………………………………………………..…….
…………………………………………………………………………………………………………………..…….
ลงชื่อ................................................................
ตําแหนง...........................................................

19. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 19
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน................................................................ ชั้น............... วันที่............ เดือน.......................... ป................
ครั้งที่.................................................... ผูสังเกต........................................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรู/ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใช ภ าษาและสั ญ ลั ก ษณ ท าง
คณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
วิชาคณิตศาสตร ระดับชั้น.................................. ประจําวันที่............................................ กลุมที่............................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนแบงงาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

20. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 20
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1/4
เรื่อง จํานวนเฉพาะ
เวลา 2 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
เขาใจความหมายและการตรวจสอบจํานวนเฉพาะ
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
นักเรียนสามารถบอกไดวาจํานวนที่กําหนดใหเปนจํานวนเฉพาะหรือไม
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) ความหมายของจํานวนเฉพาะ
2) การตรวจสอบจํานวนเฉพาะ
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การสังเกต การตีความหมาย การคิดวิเคราะห การบอกจํานวน
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการคิดวิเคราะห ทักษะการสังเกต ทักษะการตีความหมาย
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) บัตรกิจกรรม
2) กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 และ 6
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัติงาน
1) จัดกลุม กลุมละ 3 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันทําบัตรกิจกรรม และกิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 และ 6
5) ตัวแทนกลุมนําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
6) สงงาน
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) นักเรียนใหความรวมมือในการทํากิจกรรมกลุม
2) นักเรียนมีความละเอียดรอบคอบในการทํางาน

21. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 21
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจความหมายของจํานวนเฉพาะและสามารถตรวจสอบจํานวนเฉพาะได
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถกตอง 80% ขึ้นไป
ู
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ครูทบทวนตัวประกอบของจํานวนนับ โดยยกตัวอยางจํานวนนับ แลวใหนักเรียนหาตัวประกอบ เชน
2 มีตัวประกอบ คือ 1, 2
4 มีตัวประกอบ คือ 1, 2, 4
16 มีตัวประกอบ คือ 1, 2, 4, 8, 16
5 มีตัวประกอบ คือ 1, 5
31 มีตัวประกอบ คือ 1, 31
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
1. จากตัวประกอบที่ยกตัวอยาง ครูใหนักเรียนสังเกตตัวประกอบของจํานวน และบอก ทักษะการสังเกต
จํ านวนที่ มี ตั ว ประกอบเพี ย ง 2 ตั ว ได แ ก 2, 5, 31 ซึ่ งต อ ไปจะเรี ย กจํ านวนนั บ ที่ มี ทักษะการคิดวิเคราะห
ตัวประกอบเพียง 2 ตัว คือ 1 กับตัวมันเองวา จํานวนเฉพาะ
2. ครู ให นั ก เรีย นช ว ยกั น ยกตั ว อยางจํ านวนเฉพาะ จากนั้ น ครูถ ามนั ก เรี ย นว า ถ าเป น
จํานวนนับที่มีคามากๆ นักเรียนจะมีวิธีตรวจสอบจํานวนนับนั้นอยางไร วาเปนจํานวน
เฉพาะหรือไม
3. ครูสนทนากับนักเรียนวา วิธีการตรวจสอบจํานวนเฉพาะที่เคยเรียนมาเปนวิธีที่เหมาะ ทักษะการคิดวิเคราะห
กับจํานวนเฉพาะที่มีคาไม มาก แตถาเปน จํานวนนับที่มีคามากๆ จะตองหาวิธีอื่น ที่ ทักษะการตีความหมาย
เหมาะสม โดยอาศัยวิธีการใชตะแกรงของเอราทอสเทนีสมาชวยตรวจสอบ ครูอธิบาย
หลักการใชตะแกรงของเอราทอสเทนีส ตามหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1
ภาคเรียนที่ 1 แลวใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5

22. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 22
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
4. ครูแนะนําขั้นตอนการตรวจสอบจํานวนนับที่กําหนดให เชน 89 ดังนี้
ขั้ น ที่ 1 สํ ารวจจํ านวนเฉพาะทุ ก จํานวนที่ เมื่ อ คู ณ ตั ว เองแล ว ผลคู ณ ที่ ไ ด ไ ม เกิ น 89
จํานวนเฉพาะเหลานั้น คือ 2, 3, 5 และ 7
ขั้นที่ 2 นําจํานวนเฉพาะที่ไดในขั้นที่ 1 คือ 2, 3, 5 และ 7 ไปหาร 89 แลวดูวาหาร
ลงตัวหรือไม
ถาจํานวนใดจํานวนหนึ่งในสี่จํานวนนี้หาร 89 ลงตัว จะไดวา 89 ไมเปนจํานวนเฉพาะ
ถาจํานวนทั้งสี่จํานวนหาร 89 ไมลงตัว จะไดวาจํานวนนั้นเปนจํานวนเฉพาะ
5. ครูใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 6 ในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตร
เพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 โดยใหทําเปนกลุม ใหเวลา 15 นาที
6. ครูและนักเรียนรวมกันเฉลยคําตอบ
5.3 ขั้นสรุป
นักเรียนชวยกันสรุปขั้นตอนการตรวจสอบจํานวนเฉพาะ ดังนี้
ให n แทนจํานวนนับที่ตองการตรวจสอบ
ขั้นที่ 1 สํารวจจํานวนเฉพาะทุกจํานวนที่เมื่อคูณกับตัวเองแลว ผลคูณที่ไดไมเกิน n
ขั้นที่ 2 นําจํานวนเฉพาะที่ไดจากขั้นที่ 1 ไปหาร n เพื่อดูวาหารลงตัวหรือไม

- กรณีท่หารลงตัวจะไดวา n ไมเปนจํานวนเฉพาะ
ี
- กรณีที่หารไมลงตัวจะไดวา n เปนจํานวนเฉพาะ
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 5 และ 6
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
-

23. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 23
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
………………………………………………………………………………………………………………..……..…
………………………………………………………………………………………………………………..……..…
………………………………………………………………………………………………………………..……..…
………………………………………………………………………………………………………………..……..…
ลงชื่อ…………………………………..ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
…………………………………………………………………………………………………………………..…….
…………………………………………………………………………………………………………………..…….
…………………………………………………………………………………………………………………..…….
…………………………………………………………………………………………………………………..…….
ลงชื่อ................................................................
ตําแหนง...........................................................

24. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 24
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
แบบสังเกตพฤติกรรมการเรียน
แบบบันทึกการสังเกตพฤติกรรมการเรียนรายบุคคลวิชาคณิตศาสตร
ชื่อนักเรียน................................................................ ชั้น............... วันที่............ เดือน.......................... ป................
ครั้งที่.................................................... ผูสังเกต........................................................................................................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี พอใช ควรปรับปรุง
ความสนใจ
การตอบคําถาม
การทํากิจกรรมหนาชั้นเรียน
การใชความรู/ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร
ในการแกปญหาในสถานการณตางๆ
ความสามารถในการใช ภ าษาและสั ญ ลั ก ษณ ท าง
คณิตศาสตรในการสื่อสาร สื่อความหมาย
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
แบบประเมินพฤติกรรมการทํางานกลุม
วิชาคณิตศาสตร ระดับชั้น.................................. ประจําวันที่............................................ กลุมที่............................
ระดับการประเมิน
หัวขอการประเมิน
ดีมาก ดี ปานกลาง นอย นอยมาก
การวางแผนแบงงาน
การกําหนดการปฏิบัติงานมีขั้นตอนชัดเจน
การปฏิบัติตามขั้นตอนที่กําหนด
ความคิดสรางสรรค
ผลการทํางาน

25. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 25
แผนการจัดการเรียนรูที่ 1/5
เรื่อง การหาร ห.ร.ม. โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
เวลา 2 ชั่วโมง
1. เปาหมายการเรียนรู
1.1 ผลการเรียนรู
เขาใจการหา ห.ร.ม. และความสัมพันธของ ห.ร.ม. กับ ค.ร.น.
1.2 จุดประสงคการเรียนรู
1) นักเรียนบอกขั้นตอนการหา ห.ร.ม. โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดได
2) นักเรียนบอกความสัมพันธของ ห.รม. กับ ค.ร.น. และหาคําตอบจากความสัมพันธได
2. สาระสําคัญ
2.1 สาระการเรียนรู
1) การหา ห.ร.ม. โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
2) ความสัมพันธของ ห.ร.ม. กับ ค.ร.น.
2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การสังเกต การตีความหมาย การคิดวิเคราะห
2.3 ทักษะการคิด
ทักษะการตีความหมาย ทักษะการสังเกต ทักษะการคิดวิเคราะห
3. รองรอยการเรียนรู
3.1 ผลงาน / ชิ้นงาน
1) บัตรกิจกรรม
2) กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7
3) แบบฝกหัดที่ 1
3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงานิ
1) จัดกลุม กลุมละ 4 คน
2) เลือกหัวหนากลุม
3) หัวหนากลุมแบงงาน
4) รวมกันจัดทําบัตรกิจกรรม
5) รวมกันทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 และแบบฝกหัดที่ 1
6) นําเสนอผลงานหนาชั้นเรียน
7) สงงาน

26. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 26
3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพึงประสงค
1) นักเรียนใหความรวมมือในการทํากิจกรรมกลุม
2) นักเรียนมีความละเอียดรอบคอบในการทํางาน
3.4 ความรูความเขาใจ
นักเรียนเขาใจวิธีหา ห.ร.ม. โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด และหาความสัมพันธของ ห.ร.ม. กับ ค.ร.น.
4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑขั้นต่ํา
1) ไดระดับ “พอใช” ขึ้นไป
2) ไดระดับ “ดี” ขึ้นไป
3) ทําไดถูกตอง 80% ขึ้นไป
การสรุปผลการประเมิน
ตองผานเกณฑขั้นต่ําทั้ง 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพื่อการเรียนรู
5.1 ขั้นนํา
ครูทบทวนการหา ห.ร.ม. ที่นักเรียนเคยเรียนมา โดยการตั้งหาร ใหนักเรียนยกตัวอยางจํานวนนับ 2 จํานวน
อาสาสมัครออกมาแสดงวิธีหา ห.ร.ม. ครูถามนักเรียนวา วิธีตั้งหารเหมาะกับจํานวนที่มีคามากๆ หรือจํานวนที่มีคานอย
5.2 ขั้นสอน
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
1. ครูสนทนากับนักเรียนถึงวิธีหา ห.ร.ม. ของจํานวนนับที่มีคามากๆ โดยแนะนําวิธีหา ทักษะการคิดคํานวณ
ห.ร.ม. โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด ดังนี้ ทักษะการตีความหมาย
หา ห.ร.ม. ของ 362 และ 684 โดยใชขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
ขั้นที่ 1 นํา 362 ไปหาร 684 ไดผลลัพธเปน 1 เศษ 322 → 1 362 684 1
ขั้นที่ 2 นํา 322 ไปหาร 362 ไดผลลัพธเปน 1 เศษ 40 → 322 362
ขั้นที่ 3 นํา 40 ไปหาร 322 ไดผลลัพธเปน 8 เศษ 2 → 20 40 322 8
ขั้นที่ 4 นํา 2 ไปหาร 40 ไดผลลัพธเปน 20 เศษ 0 → 40 320
2
การหารเปนอันสิ้นสุดลง และจะไดวา ตัวหารตัวสุดทาย คือ 2 เปน ห.ร.ม. ของ 362
และ 684
2. ครูแนะนํานักเรียนวา ในกรณีที่มีจํานวนนับมากกวา 2 จํานวน ใหจับคูหา ห.ร.ม.
กอน แลวคอยนํา ห.ร.ม. ที่ไดไปหา ห.ร.ม. กับจํานวนที่เหลือโดยใชวิธีใดก็ได ตาม
ตัวอยางที่ 4 และตัวอยางที่ 5 ในหนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียน
ที่ 1

27. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 27
กิจกรรมการเรียนการสอน ฝกการคิดแบบ
3. ครูใหนักเรียนแบงกลุม กลุมละ 4 คน แลวครูแจกบัตรกิจกรรมแตละกลุม แลวให ทักษะการคิดคํานวณ
แตละกลุมเลือกหัวหนากลุม เพื่อออกมานําเสนอคําตอบหนาชั้นเรียน โดยในบัตร ทักษะการคิดวิเคราะห
กิจกรรมของแตละกลุมจะมีจํานวนนับ 2 จํานวน แลวใหแตละกลุมหา ห.ร.ม. โดย
ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด ครูใหเวลา 5 นาที แลวใหแตละกลุมออกมาแสดงวิธีทําบน
กระดาน โดยเพื่อนกลุมอื่นชวยกันตรวจสอบความถูกตอง
4. ครูเฉลยบัตรกิจกรรมทั้งหมด
5. ครูใหนักเรียนยกตัวอยางจํานวนนับ 2 จํานวน ที่มีคาไมมาก และใหหา ห.ร.ม. และ
ค.ร.น. ของจํานวนนับทั้งสองดวย เชน 8, 12
2 ) 8 12
2)4 6
2 3
ห.ร.ม. ของ 8, 12 คือ 4
ค.ร.น. ของ 8, 12 คือ 4
แลวใหนกเรียนสังเกตความสัมพันธของ ค.ร.น. กับ ห.ร.ม. และจํานวนนับทั้งสอง
ั
6. จากตัวอยางในขอ 5 ครูใหนักเรียนหาผลคูณของ ห.ร.ม. กับ ค.ร.น. ของ 8, 12 ทักษะการคิดคํานวณ
จะได 4 × 24 = 96 แลวหาผลคูณของจํานวนทั้งสองจะได ทักษะการสังเกต
8 × 12 = 96 จะเห็นวามีผลคูณเทากัน ทักษะการคิดวิเคราะห
7. ใหนักเรียนอาสาสมัครออกมาเขียนจํานวนนับ 2 จํานวน แลวหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
พรอมทั้งหาผลคูณ ดังเชน ขอ 6 วาผลลัพธออกมาเปนเชนไร แลวนักเรียนชวยกัน
สรุปความสัมพันธของ ห.ร.ม. กับ ค.ร.น. และจํานวนนับทั้งสองไดวา
จํานวนแรก × จํานวนสอง = ค.ร.น. ของสองจํ านวนที่ กํ าหนด × ห.ร.ม. ของสอง
จํานวนที่กําหนด
8. ครูใหนักเรียนแบงกลุม (กลุมเดิม) แลวครูแจกบัตรกิจกรรม โดยในบัตรกิจกรรมของ ทักษะการคิดวิเคราะห
แตละกลุมจะมีตารางแสดงจํานวนนับสองจํานวน ห.ร.ม. และ ค.ร.น. แลวใหแตละ ทักษะการคิดคํานวณ
กลุมเติมจํานวนในชองวางใหถูกตอง โดยใชความสัมพันธของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
9. ครูเฉลยบัตรกิจกรรมทั้งหมด
10. ใหนักเรียนทํากิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 และแบบฝกหัด 1 ในหนังสือเรียน
แม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1
11. ครูและนักเรียนชวยกันเฉลยคําตอบ
5.3 ขั้นสรุป
1) ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปขั้นตอนการหา ห.ร.ม. โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด

28. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 28
2) ครูใหนักเรียนชวยกันสรุปความสัมพันธของ ห.ร.ม. กับ ค.ร.น.
6. สื่อการเรียนรู / แหลงการเรียนรู
6.1 สื่อการเรียนรู
- บัตรกิจกรรม
- กิจกรรมตรวจสอบความเขาใจ 7 และแบบฝกหัด 1
- หนังสือเรียนแม็ค คณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1
6.2 แหลงการเรียนรู
- หองสมุดโรงเรียน
- หองสมุดกลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
7. กิจกรรมเสนอแนะ
-

29. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 29
8. บันทึกหลังการสอน
บันทึกหลังสอน
(บันทึกเฉพาะประเด็นที่มีขอมูลสารสนเทศชัดเจน)
ประเด็นการบันทึก จุดเดน จุดที่ควรปรับปรุง
1. การจัดกิจกรรมการเรียนรู
2. การใชสื่อการเรียนรู
3. การประเมินผลการเรียนรู
4. การบรรลุผลการเรียนรูของผูเรียน
บันทึกเพิ่มเติม
………………………………………………………………………………………………………………..……..…
………………………………………………………………………………………………………………..……..…
………………………………………………………………………………………………………………..……..…
………………………………………………………………………………………………………………..……..…
ลงชื่อ…………………………………..ผูสอน
บันทึกความเห็นของผูตรวจสอบแผนการจัดการเรียนรู
…………………………………………………………………………………………………………………..…….
…………………………………………………………………………………………………………………..…….
…………………………………………………………………………………………………………………..…….
…………………………………………………………………………………………………………………..…….
ลงชื่อ................................................................
ตําแหนง...........................................................

30. แผนการจัดการเรียนรูคณิตศาสตรเพิ่มเติม ม.1 ภาคเรียนที่ 1 30
9. ใบความรู ใบงาน และเครื่องมือวัดผล
บัตรกิจกรรม เรื่อง การหา ห.ร.ม. โดยขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด
1) 752, 1334 เฉลย 1 752 1334 1
582 752
2 170 582 3
144 510
26 72 2
1 20 52
3 6 20 3
6 18
2
ห.ร.ม. ของ 752, 1334 คือ 2
2) 629, 925 เฉลย 2 629 925 1
592 629
37 296 8
296
ห.ร.ม. ของ 629, 925 คือ 37
3) 444, 777 เฉลย 1 444 777 1
333 444
111 333 3
333
ห.ร.ม. ของ 444, 777 คือ 111
4) 833, 1225 เฉลย 2 833 1225 1
784 833
49 392 8
392
ห.ร.ม. ของ 833, 1225 คือ 49