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Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos
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Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos

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  • 1. Leis Fundamentais da Dinâmica dos Fluidos24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 1
  • 2. Introdução • Este trabalho tem como objectivo principal a abordagem de 5 temas relacionados com a Mecânica dos Fluidos. • Os temas abordados são: - Equação de Continuidade ou Conservação da massa; - Conservação da Quantidade de Movimento; - Equação de Bernoulli; - Aplicações da Equação de Bernoulli; - Pressão Estática e Dinâmica.24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 2
  • 3. Noções Preliminares • O que determina o estado físico, sólido, líquido e gasoso em que a matéria se apresenta, é a grandeza das forças internas que os seus átomos ou moléculas exercem uns sobre os outros. • Ao conjunto de líquidos e gases designa-se vulgarmente por fluidos • Fluido: é uma substância que não oferece resistência à sua própria deformação quando solicitada por forças tangenciais ou de corte.24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 3
  • 4. Equação de Continuidade ou Conservação da Massa • Num fluido ideal, o volume de fluido que atravessa qualquer secção recta por unidade de tempo, caudal, é constante logo existe conservação da massa isto é, não se cria nem se perde fluido em nenhum ponto. Matematicamente: • O volume de liquido que atravessa a secção recta A1 por unidade de tempo, pode ser calculado atendendo a que o volume A1.dx1 de fluido, leva o tempo dt a atravessar A1. Logo, verifica-se que o caudal em A1, será: A1.dx1 Q= = A1v1 dt24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 4
  • 5. Equação de Continuidade ou Conservação da Massa • A Velocidade de um fluido ideal num tubo com estrangulamento é maior no ponto de estrangulamento que na zona mais larga, conforme podemos observar na imagem: • Daqui podemos retirar que: A1.v1 = A2.v2 = constante24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 5
  • 6. Conservação da Quant. de Movimento • A quantidade de movimento Q é definida como sendo o produto da massa m pela velocidade adquirida V. É também vectorial porque é o produto de uma grandeza escalar (massa) por uma grandeza vectorial (velocidade). • Logo a expressão é: Q = m.V • Princípio: A quantidade de movimento de um sistema, quando a resultante das forças externas for nula, é constante. Qinicial = Qfinal24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 6
  • 7. Equação de Bernoulli • O Teorema de Bernoulli exprime a conservação de Energia Mecânica por unidade de volume de fluido para situações em que sejam desprezáveis o atrito, a transferência de calor e a de qualquer trabalho que não seja o realizado através das forças de Pressão. • O Trabalho realizado pelas Forças de Pressão, devidas a P1, quando o fluido se desloca de ∆s1 é: P1.A1.∆s1. • O Trabalho realizado pelas Forças de Pressão, devidas a P2, quando o fluido se desloca de ∆s2 é: -P2.A2.∆s2 (porque as forças de pressão P2 realizam um trabalho negativo) • Podemos então concluir que: WFP = P1.A1.∆s1–P2.A2.∆s224/04/2007 Mecânica dos Fluidos 7
  • 8. Equação de Bernoulli • Podemos então escrever o trabalho como: ω FP = ( P1 − P2 ) × ∆v • A variação de energia potencial é dada por: ∆E P = − ∆m × g × ( h2 − h1 ) = − ρ × ∆v × g × ( h2 − h1 ) • E a variação de energia cinética: 1 1 ∆EC = × ∆m × (v22 − v12 ) = × ρ × ∆v × (v22 − v12 ) 2 2 • Usando o teorema da energia cinética, podemos escrever: 1 × ρ × ∆v × (v22 − v12 ) = ( P1 − P2 ) × ∆v − ρ × ∆v × g × ( h2 − h1 ) 2 ∆E Cinética = ω Peso + ω Pr essão24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 8
  • 9. Equação de Bernoulli • Dividindo por ∆V e rearranjando obtemos: 1 P1 − P2 = × ρ × (v 22 − v12 ) + ρ × g × ( h2 − h1 ) 2 • Esta equação traduz o Teorema de Bernoulli, podendo ainda ser utilizada de uma forma mais comum: 1 1 P1 + ρ × g × h1 + × ρ × v12 = P2 + ρ × g × h2 + × ρ × v 22 2 2 • Ou, podemos ainda escrever: 1 P + ρ × g × h + × ρ × v 2 = cons tan te 224/04/2007 Mecânica dos Fluidos 9
  • 10. Aplicações da Equação de Bernoulli Fluido em Equilíbrio: • Pode-se calcular a pressão exercida por um liquido no fundo de um frasco da seguinte forma: • Aplicando o Teorema de Bernoulli, entre as secções SS (à superficie) e SF (no fundo): • Em S: pa patm; va = 0 Em F: pb = ?; vb = 0; SS = SF • Aplicando a Equação de Bernoulli: 1 1 Patm + ρ × g × hs + × ρ × v s2 = Pf + ρ × g × h f + × ρ × v 2f 2 2 Pf = Patm + ρ × g × ( hs − h f ) ⇔ Pf = Patm + ρ × g × h24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 10
  • 11. Aplicações da Equação de Bernoulli Teorema de Torricelli: • Ex.: Um grande tanque de água com um pequeno furo a uma distância h da superfície, podemos calcular a velocidade da água à saída desse furo da seguinte forma: • Podemos supor que à superfície do tanque a água está em repouso (VaSa=VbSb; como Sa é muito maior que Sb, Va é aproximadamente nula). • Então em a: pa=patm; va = 0 Em b: pb=patm; vb = ? • Aplicando a Equação de Bernoulli: 1 1 Patm + ρ × g × ya + × ρ × va2 = Patm + ρ × g × yb + × ρ × vb2 2 2 1 ρ × g × ha = ρ × g × hb + ρ × vb2 ⇔ vb2 = 2 × g × ( ha − hb ) ⇔ vb2 = 2 × g × h 224/04/2007 Mecânica dos Fluidos 11
  • 12. Aplicações da Equação de Bernoulli Tubo de Venturi: • Ex.: A figura mostra um tubo por onde passa água, podemos relacionar a pressão nas duas zonas do tubo da seguinte forma: • Se o fluido não é compressível, o caudal é constante (lei da continuidade), então: A1 v1 × A1 = v 2 × A2 ⇔ v 2 = v1 ⇒ v 2 > v1 A2 • Aplicando a Equação de Bernoulli: 1 1 P1 + ρ × g × y1 + × ρ × v12 = P2 + ρ × g × y2 + × ρ × v 22 2 2 1 1 1 P1 + × ρ × v12 = P2 + × ρ × v 22 ⇒ P2 + × ρ × v 22 = cons tan te 2 2 2 Efeito de Venturi: • Quando há um estreitamento a velocidade aumenta (lei da continuidade) como o termo de Venturi é constante, a pressão é mais baixa24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 12
  • 13. Aplicações da Equação de Bernoulli Tubo de Pitot ou de Prandtl: • Ex.: Podemos calcular a velocidade do fluido, a partir da diferença de pressão nos dois ramos do manómetro da seguinte forma: • Aplicando a Equação de Bernoulli entre a secção b (Vb=0) e a outra secção do líquido, (Va) vem: 1 1 PB + × ρ × v B + ρ × g × hB = PA + × ρ × v A + ρ × g × hA 2 2 2 2 PB − PA = × ρ × (v A − 0) → ( porque y A ≈ y B ) 1 2 2 1 ρ′ ρ′ × g × h = × ρ × vA ⇔ vA = 2 × g × h × 2 2 ρ • Observação: Este aparelho pode ser colocado no exterior de um avião ou barco, e devidamente calibrado mede a velocidade do avião em relação ao ar ou do barco em relação à água.24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 13
  • 14. Pressão Estática e Dinâmica • Para a compreensão do uso do tubo de Pitot, devemos verificar, tanto o conceito de pressão estática, como o conceito de pressão dinâmica. • A Pressão estática resulta do peso da coluna de líquido, desde a superfície livre do reservatório elevado até ao ponto considerado na instalação. A pressão estática considera que o liquido que está na conduta sem movimento (situação estática). • A Pressão dinâmica refere-se ao líquido em movimento dentro das condutas. Exemplo: quando se abrem torneiras, válvulas, etc.24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 14
  • 15. Bibliografia Livros: • Luís Adriano Oliveira “Mecânica dos Fluidos” • White, Frank M. “Mecânica dos Fluidos” Internet: • http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/hidrodinamica/hidrodin.html • http://ltodi.est.ips.pt/mmoreira/PUBLICACOES_P/bernoulli_2003.pdf • http://www.ana.gov.br/AcoesAdministrativas/CDOC/ProducaoAcademica/A ntonio%20Cardoso%20Neto/Elementos_de_Mecanica_dos_Fluidos.pdf • http://www.ufsm.br/gef/index.html#inicio • http://www.feiradeciencias.com.br/sala07/index7.asp • http://www.escoladavida.eng.br/mecfluidos.htm24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 15
  • 16. FIM Trabalho elaborado por: • Sérgio Paulo Lopes da Rocha Engenharia de Produção e Manutenção Industrial – 2º Ano24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 16

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