Your SlideShare is downloading. ×
0
Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos
Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos
Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos
Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos
Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos
Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos
Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos
Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos
Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos
Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos
Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos
Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos
Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos
Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos
Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos
Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Leis fundamentais da dinâmica dos fluidos

13,563

Published on

0 Comments
7 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
13,563
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
7
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Leis Fundamentais da Dinâmica dos Fluidos24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 1
  • 2. Introdução • Este trabalho tem como objectivo principal a abordagem de 5 temas relacionados com a Mecânica dos Fluidos. • Os temas abordados são: - Equação de Continuidade ou Conservação da massa; - Conservação da Quantidade de Movimento; - Equação de Bernoulli; - Aplicações da Equação de Bernoulli; - Pressão Estática e Dinâmica.24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 2
  • 3. Noções Preliminares • O que determina o estado físico, sólido, líquido e gasoso em que a matéria se apresenta, é a grandeza das forças internas que os seus átomos ou moléculas exercem uns sobre os outros. • Ao conjunto de líquidos e gases designa-se vulgarmente por fluidos • Fluido: é uma substância que não oferece resistência à sua própria deformação quando solicitada por forças tangenciais ou de corte.24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 3
  • 4. Equação de Continuidade ou Conservação da Massa • Num fluido ideal, o volume de fluido que atravessa qualquer secção recta por unidade de tempo, caudal, é constante logo existe conservação da massa isto é, não se cria nem se perde fluido em nenhum ponto. Matematicamente: • O volume de liquido que atravessa a secção recta A1 por unidade de tempo, pode ser calculado atendendo a que o volume A1.dx1 de fluido, leva o tempo dt a atravessar A1. Logo, verifica-se que o caudal em A1, será: A1.dx1 Q= = A1v1 dt24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 4
  • 5. Equação de Continuidade ou Conservação da Massa • A Velocidade de um fluido ideal num tubo com estrangulamento é maior no ponto de estrangulamento que na zona mais larga, conforme podemos observar na imagem: • Daqui podemos retirar que: A1.v1 = A2.v2 = constante24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 5
  • 6. Conservação da Quant. de Movimento • A quantidade de movimento Q é definida como sendo o produto da massa m pela velocidade adquirida V. É também vectorial porque é o produto de uma grandeza escalar (massa) por uma grandeza vectorial (velocidade). • Logo a expressão é: Q = m.V • Princípio: A quantidade de movimento de um sistema, quando a resultante das forças externas for nula, é constante. Qinicial = Qfinal24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 6
  • 7. Equação de Bernoulli • O Teorema de Bernoulli exprime a conservação de Energia Mecânica por unidade de volume de fluido para situações em que sejam desprezáveis o atrito, a transferência de calor e a de qualquer trabalho que não seja o realizado através das forças de Pressão. • O Trabalho realizado pelas Forças de Pressão, devidas a P1, quando o fluido se desloca de ∆s1 é: P1.A1.∆s1. • O Trabalho realizado pelas Forças de Pressão, devidas a P2, quando o fluido se desloca de ∆s2 é: -P2.A2.∆s2 (porque as forças de pressão P2 realizam um trabalho negativo) • Podemos então concluir que: WFP = P1.A1.∆s1–P2.A2.∆s224/04/2007 Mecânica dos Fluidos 7
  • 8. Equação de Bernoulli • Podemos então escrever o trabalho como: ω FP = ( P1 − P2 ) × ∆v • A variação de energia potencial é dada por: ∆E P = − ∆m × g × ( h2 − h1 ) = − ρ × ∆v × g × ( h2 − h1 ) • E a variação de energia cinética: 1 1 ∆EC = × ∆m × (v22 − v12 ) = × ρ × ∆v × (v22 − v12 ) 2 2 • Usando o teorema da energia cinética, podemos escrever: 1 × ρ × ∆v × (v22 − v12 ) = ( P1 − P2 ) × ∆v − ρ × ∆v × g × ( h2 − h1 ) 2 ∆E Cinética = ω Peso + ω Pr essão24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 8
  • 9. Equação de Bernoulli • Dividindo por ∆V e rearranjando obtemos: 1 P1 − P2 = × ρ × (v 22 − v12 ) + ρ × g × ( h2 − h1 ) 2 • Esta equação traduz o Teorema de Bernoulli, podendo ainda ser utilizada de uma forma mais comum: 1 1 P1 + ρ × g × h1 + × ρ × v12 = P2 + ρ × g × h2 + × ρ × v 22 2 2 • Ou, podemos ainda escrever: 1 P + ρ × g × h + × ρ × v 2 = cons tan te 224/04/2007 Mecânica dos Fluidos 9
  • 10. Aplicações da Equação de Bernoulli Fluido em Equilíbrio: • Pode-se calcular a pressão exercida por um liquido no fundo de um frasco da seguinte forma: • Aplicando o Teorema de Bernoulli, entre as secções SS (à superficie) e SF (no fundo): • Em S: pa patm; va = 0 Em F: pb = ?; vb = 0; SS = SF • Aplicando a Equação de Bernoulli: 1 1 Patm + ρ × g × hs + × ρ × v s2 = Pf + ρ × g × h f + × ρ × v 2f 2 2 Pf = Patm + ρ × g × ( hs − h f ) ⇔ Pf = Patm + ρ × g × h24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 10
  • 11. Aplicações da Equação de Bernoulli Teorema de Torricelli: • Ex.: Um grande tanque de água com um pequeno furo a uma distância h da superfície, podemos calcular a velocidade da água à saída desse furo da seguinte forma: • Podemos supor que à superfície do tanque a água está em repouso (VaSa=VbSb; como Sa é muito maior que Sb, Va é aproximadamente nula). • Então em a: pa=patm; va = 0 Em b: pb=patm; vb = ? • Aplicando a Equação de Bernoulli: 1 1 Patm + ρ × g × ya + × ρ × va2 = Patm + ρ × g × yb + × ρ × vb2 2 2 1 ρ × g × ha = ρ × g × hb + ρ × vb2 ⇔ vb2 = 2 × g × ( ha − hb ) ⇔ vb2 = 2 × g × h 224/04/2007 Mecânica dos Fluidos 11
  • 12. Aplicações da Equação de Bernoulli Tubo de Venturi: • Ex.: A figura mostra um tubo por onde passa água, podemos relacionar a pressão nas duas zonas do tubo da seguinte forma: • Se o fluido não é compressível, o caudal é constante (lei da continuidade), então: A1 v1 × A1 = v 2 × A2 ⇔ v 2 = v1 ⇒ v 2 > v1 A2 • Aplicando a Equação de Bernoulli: 1 1 P1 + ρ × g × y1 + × ρ × v12 = P2 + ρ × g × y2 + × ρ × v 22 2 2 1 1 1 P1 + × ρ × v12 = P2 + × ρ × v 22 ⇒ P2 + × ρ × v 22 = cons tan te 2 2 2 Efeito de Venturi: • Quando há um estreitamento a velocidade aumenta (lei da continuidade) como o termo de Venturi é constante, a pressão é mais baixa24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 12
  • 13. Aplicações da Equação de Bernoulli Tubo de Pitot ou de Prandtl: • Ex.: Podemos calcular a velocidade do fluido, a partir da diferença de pressão nos dois ramos do manómetro da seguinte forma: • Aplicando a Equação de Bernoulli entre a secção b (Vb=0) e a outra secção do líquido, (Va) vem: 1 1 PB + × ρ × v B + ρ × g × hB = PA + × ρ × v A + ρ × g × hA 2 2 2 2 PB − PA = × ρ × (v A − 0) → ( porque y A ≈ y B ) 1 2 2 1 ρ′ ρ′ × g × h = × ρ × vA ⇔ vA = 2 × g × h × 2 2 ρ • Observação: Este aparelho pode ser colocado no exterior de um avião ou barco, e devidamente calibrado mede a velocidade do avião em relação ao ar ou do barco em relação à água.24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 13
  • 14. Pressão Estática e Dinâmica • Para a compreensão do uso do tubo de Pitot, devemos verificar, tanto o conceito de pressão estática, como o conceito de pressão dinâmica. • A Pressão estática resulta do peso da coluna de líquido, desde a superfície livre do reservatório elevado até ao ponto considerado na instalação. A pressão estática considera que o liquido que está na conduta sem movimento (situação estática). • A Pressão dinâmica refere-se ao líquido em movimento dentro das condutas. Exemplo: quando se abrem torneiras, válvulas, etc.24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 14
  • 15. Bibliografia Livros: • Luís Adriano Oliveira “Mecânica dos Fluidos” • White, Frank M. “Mecânica dos Fluidos” Internet: • http://www.if.ufrj.br/teaching/fis2/hidrodinamica/hidrodin.html • http://ltodi.est.ips.pt/mmoreira/PUBLICACOES_P/bernoulli_2003.pdf • http://www.ana.gov.br/AcoesAdministrativas/CDOC/ProducaoAcademica/A ntonio%20Cardoso%20Neto/Elementos_de_Mecanica_dos_Fluidos.pdf • http://www.ufsm.br/gef/index.html#inicio • http://www.feiradeciencias.com.br/sala07/index7.asp • http://www.escoladavida.eng.br/mecfluidos.htm24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 15
  • 16. FIM Trabalho elaborado por: • Sérgio Paulo Lopes da Rocha Engenharia de Produção e Manutenção Industrial – 2º Ano24/04/2007 Mecânica dos Fluidos 16

×