2. Définition
Campus centre
Une poutre est sollicitée à la flexion simple si les éléments de
réduction au centre de gravité de chaque section des forces de
cohésion sont un effort tranchant et un moment de flexion.
N=0 , Mt=0 , Ty 0 , Mfz 0
3. Etude des déformations
Campus centre
La présence d’un effort tranchant engendre des contraintes de
cisaillement. Toutefois, l’expérience montre que celles-ci sont faibles
par rapport aux contraintes normales. Ceci nous permet de négliger les
effets de l’effort tranchant dans la déformation. On ne considère donc
que le moment fléchissant pour le calcul de la flèche des poutres en
flexion simple.
L’équation différentielle de la déformée reste donc :
4. Etude des déformations
Campus centre
Contraintes normales
On retrouve l’expression de la contrainte normale définie pour la flexion
pure :
Toutefois, en flexion simple, le moment fléchissant n’est pas constant sur
toute la longueur de la poutre, l’expression de max devient donc :
5. Etude des contraintes
Campus centre
Contraintes tangentielles
Mise en évidence expérimentale
On considère deux poutres de sections globales identiques, faites d’un
même matériau, soumises au même chargement. Une des deux poutres
est constituée d’un empilement de barres.
Glissement des éléments constituant la poutre composée.
Poutre monobloc moins déformée car pas de glissement forces
internes longitudinales contraintes tangentielles longitudinales
6. Etude des contraintes
Campus centre
Contraintes tangentielles
On observe la présence de deux types de contraintes tangentielles :
Une contrainte transversale notée xy appartenant aux sections
droites de la poutre
Une contrainte longitudinale notée yx suivant la direction Gx
xy
y
x
yx
Il y a réciprocité des contraintes tangentielles xy= yx
7. Etude des contraintes
Campus centre
Contraintes tangentielles
Expression de la contrainte tangentielle
La contrainte tangentielle en M d’ordonnée y vaut :
Avec :
T : h/2
: y
z
IGz :
b :
(S)
b
8. Etude des contraintes
Campus centre
Contraintes tangentielles
Répartition de la contrainte tangentielle
La répartition de la contrainte tangentielle est parabolique. Elle est nulle
sur les faces inférieures et supérieures de la poutre; elle est maximale en
G.
(S) Section rectangulaire largeur en b
τ est max en G
(I)
h G
y
M τ
Répartition parabolique de τ
10. Dimensionnement
Campus centre
Condition de déformation
On peut limiter la flèche maximale (vmax) à une valeur limite (vlim)
imposée par le type de construction ou les contraintes
technologiques.
On obtient ainsi l’inéquation suivante:
vmax vlim
