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Chapitre 4 robotique
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Chapitre 4 robotique

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  • 1. Chapitre 4 Modélisation des bras manipulateurs Campus centre 1 Mouna Souissi Mouna.souissi@hei.fr
  • 2. Plan 1. Configuration d’un bras manipulateur 2. Modèle géométrique direct 3. Modèle géométrique inverse Campus centre 2
  • 3. Configuration d’un bras manipulateur • La configuration d’un système est connue quand la position de tous ses points dans R0 est connue. • Pour un bras manipulateur, elle est définie par un vecteur q de n coordonnées indépendantes appelées coordonnées généralisées. La configuration est alors naturellement définie sur un espace N dont la dimension n est appelée indice de mobilité. Campus centre 3
  • 4. Configuration d’un bras manipulateur • Les coordonnées généralisées correspondent aux grandeurs caractéristiques des différentes articulations : angles de rotation pour les liaisons rotoides, translations pour les liaisons prismatiques. On note: Campus centre 4
  • 5. Configuration d’un bras manipulateur • La situation x de l’OT du bras manipulateur est alors définie par m coordonnées indépendantes dites coordonnées opérationnelles, qui donnent la position et l’orientation de l’OT dans R0. Campus centre 5
  • 6. Modèle géométrique direct • Exprime la situation de son OT en fonction de sa configuration: Campus centre 6
  • 7. Modèle géométrique inverse • Le modèle géométrique inverse (MGI) d’un bras manipulateur permet d’obtenir la ou les configurations correspondant à une situation de l’OT donnée. Un MGI est donc tel que : Campus centre 7
  • 8. Modèle géométrique inverse • Il s'agit de déterminer les coordonnées articulaires q permettant d'obtenir une situation désirée pour l'organe terminal et spécifiée par les coordonnées opérationnelles X • Il n'existe pas de méthode systématique d'inversion du modèle géométrique. • Lorsqu'elle existe, la forme explicite, issue d'une inversion mathématique, qui donne toutes les solutions possibles au problème inverse constitue le modèle géométrique inverse. Campus centre 8
  • 9. • Méthode classique (1970-1980)(de Paul)  Utilisable par la plupart des robots industriels  Résolution simple, utilisation de modèle de résolution • Méthode algébrique (Raghavan et Roth 1990)  Technique de l’élimination dyalitique • Méthode numérique (Newton)  Quand on ne sait pas faire  Problème de l’unicité des solutions 9 Modèle géométrique inverse (Résolution) Campus centre
  • 10. Modèle géométrique inverse (Méthode de Paul) • Dans le cas de robots à géométrie simple (distances dj et aj sont nulles et les angles Өj et αj sont égaux à 0 et +/- 90°), le modèle géométrique inverse (M.G.I.) peut être obtenu analytiquement via la méthode de Paul. • Présentation • Un robot est décrit par la matrice de transformation suivante: Campus centre 10
  • 11. Modèle géométrique inverse (Méthode de Paul) • La méthode de Paul permet la détermination de q1 , puis q2 et ainsi de suite jusqu'à qn. Il s'agit de déplacer l'une après l'autre chacune des variables articulaires (q1,….,qn ) dans le membre de gauche de l'équation. • Pour cela, on multiplie par de part et d'autre dans l'équation. Campus centre 11 Soit H0 la situation du repère R0(lié à l'organe terminal) décrit par H0
  • 12. 12 Modèle géométrique inverse (Méthode de Paul) Campus centre
  • 13. 13 Modèle géométrique inverse (Méthode de Paul) Campus centre
  • 14. • Remarque : • Si le poignet est d’axes concourants (rotule), la résolution est plus simple. • De la même façon, si la chaîne cinématique possède 3R à axes concourants ou 3 articulations prismatiques le MGI est simplifié • Le nombre de solutions du MGI d’un robot à 6 liaisons varie mais ≤16. (16 pour RRRRRR) 14 Modèle géométrique inverse (Méthode de Paul) Campus centre
  • 15. 15 Modèle géométrique inverse Méthode algébrique (Raghavan et Roth 1990)Campus centre
  • 16. 16 Modèle géométrique inverse Méthode Numérique (pour les cas à problèmes) Campus centre
  • 17. Modèle géométrique inverse • Application de méthode de Paul sur un robot à 6 degrés de liberté (6dll) avec poignet : Campus centre 17

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