Matematica prueba de exoneracion

UNIVERSIDAD TÉCNICA ESTATAL DE QUEVEDO
UNIDAD DE ADMISIÓN Y REGISTRO
CURSO DE NIVELACIÒN 2013 PRIMER SEMESTRE
MODELO DE EXAMEN FINAL PARA matemática
Marque con una “X”, la alternativa que considere correcta
1. Una deuda más de la misma alcanzan a $14000 ¿A cuánto asciende la deuda?
a) $10000
b) $23,5
c) $40000
d) Ninguna de las Anteriores
2. Existe un número tal que si a sus se le resta 1, se obtiene el número 11
a) X=15
b) X=-18
c) X=11
d) X=18
e) Ninguna de las Anteriores
3. Al simplificar la siguiente expresión algebraica
a) √
b) √
c) √
a)
b) X
c)

√
(
√ √
)
a)
b)
c)
6. Cuatro máquinas tardan 8 días en producir 500 pantalones ¿Cuántas máquinas
necesitara para producir 1000 pantalones en 10 días?
a) 4
b) 8
c) 7
7. Cuál es la respuesta correcta de la siguiente ecuación
| |
a) { }
b) { }
c) { }
8. Cuál es la respuesta correcta de la siguiente ecuación
a) X= 2
b) x1= y x2=2
c) x1= y x2=6
9. Cuál es la respuesta correcta de la siguiente inecuación
a) (-2,+∞)
b) [3,+∞)
c) (-∞,-2)∪(3,+∞)

10. Si se simplifica la expresión algebraica: se obtiene:
a.- 1
b.- 1+x
c.- -2
d.- 1-x
e.- Ninguna de las Anteriores
11. Una de las siguientes proposiciones es falsa. Identifíquela
a.- x8
-6x4
y4
+y8
= (x4
-y4
-2x2
y2
) (x4
-y4
+2x2
y2
)
b.- 6x2
+19x-20=(x+4) (6x-5)
c.- x2
+ = ) (x+ )
d.- 18a2
-13a -5 = (1-a) (18a +5)
12. Para la ecuación , donde x , es cierto que:
a.- Tiene dos soluciones
b..- Tiene una solución
c.- Tiene más de dos soluciones
d.- Elija esta opción si todas las proposiciones anteriores son falsas.
e.-Ninguna de las Anteriores
13. Dos números positivos suman 30 y además su diferencia de cuadrados es igual a
120, entonces estos números son:
a.- 17 y 13
b.- 15 y 15
c.- 14 y 16
d.- 18 y 12

14. Se desea distribuir una suma de $4.000 entre cierto número de personas en partes
iguales, pero en el momento de la repartición se retiran 4 personas, aumentando
$50 la parte de los otros. Entonces el número de personas que participaron en el
reparto son:
a.- 24
b.- 20
c.- 16
d.- 10
15. Los 10 primeros términos de una progresión aritmética suman 35 y el primer
término es 10. El décimo término es:
a.- -13/40
b.- - 3
c.- 10
d.- 3
16. Encuentre el décimo tercer término de la siguiente progresión aritmética: 2, 7, 12,
17, 22,..
a) 62
b) 65
c) 47
Resolver las siguientes expresiones algebraicas
( )
a) 49/36
b) 5/4
c) 4
d) Ninguna Anteriores

17.En ocho horas de trabajo una obrera hace 10 sábanas. ¿Cuántas horas tardará en
confeccionar 25 de las mismas sábanas?
a) Tardará 25 horas
b) Tardará 20 horas
c) Tardará 24 horas
18. Cuál de los siguientes gráficos corresponden a una función inyectiva
a) b)
c) Ninguna de las Anteriores
19. La siguiente función es ;
)
a) Inyectiva
b) Biyectiva
c) Sobreyectiva

20. Cuál de los siguientes gráficos corresponden a la función
a)
b)
21. Determinar cuál de las siguientes funciones es inyectiva
a) f(x) = x2
– 2
b) g(x) = 1 – x3
.
22. Cuál de estas relaciones de correspondencias es una función
a.- A cada número sus divisores
b.- A cada persona el nombre de sus hijos
c.- A cada hijo el nombre de su padre
d.- A cada número su raíz cuadrada

23. Cuál de las siguientes funciones es Impar
a.-. )
b.- )
c.- )
d.- ) x2
-4x +3
24. Racionaliza la siguiente expresión binómica.
√ √
a) √ √
b) √ √
c) √ √
d) √ √
25. Una función par:
a) no es simétrico al eje de las y
b) es simétrico al eje de las y
c) Es simétrico con respecto al eje de las x
26. Cuál es el dominio de la siguiente función
a) (3, 0] U (5, ∞).
b) [-5,4)U(4, ∞ )
c) (−2, 0] U (1, ∞).

27.
28. Resolver el siguiente problema, mediante sistema de ecuaciones.
En una granja hay conejos y gallinas. Contamos en total 50 cabezas y 160 patas
¿Cuántos animales hay de cada clase?
Llamamos:
x= nº de gallinas.
y= nº de conejos
a) 30 gallinas ; y = 20 conejos
b) 20 gallinas ; y = 30 conejos
c) 15 gallinas ; y = 35 conejos
d) 40 gallinas ; y = 25 conejos
e)
29. Operar y simplificar: =
1-x
5+6x-x
1-x
x
+
1-x
2
-
1+x
3
2
2
2
a)
b)
c)
d)

30. Resuelve la siguiente ecuación:
6-x-x
x5+3x
=
2+x
x
-
3-x
x+1
2
2
a)
b)
c)
d)
31. La expresión factorizada: ) ) se obtiene de:
a)
b)
c)
d)
32. ¿Cuál de las siguientes expresiones cumple la ley asociativa de la suma?
a) a + b = b + a
b) a + ( b + c ) = ( a + b ) + c
c) a + 0 = 0
d) ab = ba
e) Ninguna de las anteriores
33. Reducir a una sola fracción y resolver: 0=
1+x
2
-
1-x
2
-
1+2x-x
3+x
2
a)
b)
c)
d)
e)

34. Racionalizar:
√ √
√ √
a)
√
b)
√ √
c)
√ √
d)
√ √
35. Simplificar a su más mínima expresión, y escoger la respuesta entre las siguientes
opciones :
a)
b)
c)
d)
36. Operar y simplificar. x.
1+x
1
-x:
1+x
1
+
x
2


















a)
b)
c)
d)

37. Al calcular
226
3
2
22
333


























tenemos:
)
b)
)
)
)
38. Al simplificar la expresión algebraica
1
21
3
13 3
16
27











ab
baba
se obtiene:
) √
)
√
) √
)
√
39. Descomponer en factores : , se obtiene:
) ) ) )
b) ) ) )
c) ) ) )
) ) ) )
)
40. Cuál es el Intervalo correcto de la siguiente gráfica?
9
a.
b.
c.
d.
e. Ninguna de las anteriores

41. El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 12 m y la hipotenusa 35 m. Halla el otro
cateto y los ángulos.
a)
b)
c)
d)
e)
42. Cuál desigualdad representa la siguiente gráfica?
-4 7
a.
b.
c.
d.
e.
43. El número 5,212121… es igual a:
a.-
b.-
c.-
d.-
e.- Ninguna de las anteriores

44. Un observador se encuentra a una determinada distancia “d” medida desde la base de una
colina, en este instante él determina un ángulo de elevación de 30°con respecto a la cima
de la colina. Si camina 1 Km, acercándose a la colina, el observador determina que el
ángulo ahora es de 45°. ¿Cuál es la altura de la colina?
a.- √ ) Km
b.- √ ) Km
c.-
√
Km
d.- (√ )Km
45. Elija cual es la equivalencia de a radianes
a)
b)
c)
d) Ninguna de las anteriores

46. Los triángulos de la figura son semejantes, Cuál es la medida del lado x
a) X=3,5
b) X=4
c) X=0
d) X=1,5
47. Visualice el triángulo de la figura y con esas medidas encuentre el valor de la hipotenusa y
aplique la razón de entonces el valor total de la hipotenusa es:
a) Hipotenusa=1,25
b) Hipotenusa=2
c) Hipotenusa=5
48. En un retrato Picolin y Pochita miden 2,5 y 2,7 cm, respectivamente: pero en realidad
Picolin tiene una altura de 167,5 cm ¿A qué escala está hecha la foto?¿Qué altura tiene
Pochita en la realidad?
a) La escala de la foto es=1:9 y la altura de Pochita es 190 cm
b) La escala de la foto es=1:0 y la altura de Pochita es 180 cm
c) La escala de la foto es=1:67 y la altura de Pochita es 180,9 cm
X
3
8
6
3
4

49. Una cerca tiene una soga que se extiende desde 1.2 pies debajo de la parte superior de la
cerca hasta una estaca en el suelo. La soga mide 22 pies de largo y forma un ángulo de 38
con el suelo ¿Qué altura tiene la soga?
a) 14,7 pies
b) 12 pies
c) 1,5 pies
50. En dos piscinas una de niños y otra de adultos se visualiza un tobogán para niños. Con los
siguientes datos calcula la distancia del tobogán a cada una de las piscinas.
a) Distancia de la piscina de niños al tobogán 3,2 km y de la piscina de adulto al tobogán
2 km
b) Distancia de la piscina de niños al tobogán 2,4 km y de la piscina de adulto al tobogán
2,57 km
c) Distancia de la piscina de niños al tobogán 3,24km y de la piscina de adulto al tobogán
2,57 km
51. La siguiente expresión trigonométrica
a) Sec2
x+Csc2
x
b) Csc2
x
c) Sec2
x
Tobogán
Piscina de
niños
Piscina de
adultos
27
5 km

52. Cuál es la equivalencia de a radianes
a)
b)
c)
53. Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que
forma un ángulo de 600
con respecto al piso.
a) c=3,5
b) c=5
c) c=6
54. Una de las siguientes proposiciones es FALSA identifíquela:
a.- Si √ = 3, entonces Guayaquil es la capital del Ecuador
b.- √ es un número racional o ½ es un número racional
c.- La suma de dos números racionales es otro número racional
d.- (-2)-4
es un número negativo
e.- ninguna de las anteriores

55. Si la proposición ) )es falsa, entonces es verdad que:
a.- b es falsa
b.- a es falsa
c.- es falsa
d.- e es falsa
56. Dadas las proposiciones simples
a: Jennifer suspende su viaje a Quito
b: Jennifer no toma medidas de prevención de riesgos
c: Se presenta un fuerte invierno
Entonces una traducción al lenguaje formal de la proposición compuesta
“Jennifer suspende su viaje a Quito y toma medidas de prevención de
riesgos, ya que se presenta un fuerte invierno “es:
a.- )
b.- )
c.-. )
d.- ( ))
57. Si la proposición molecular “Voy al cine , y, si voy al cine entonces me
divertiré mucho”, es tomada como antecedente de un razonamiento,
entonces , una de las siguientes proposiciones tomada como conclusión
hará que el razonamiento no sea válido. Identifíquela.
a.- Voy al cine
b.- Voy al cine y me divertiré mucho
c.- Ni voy al cine ni me divertiré mucho
d.- Me divertiré mucho o voy al cine

58. Con respecto a la forma proposicional ) ) se puede
afirmar que:
a.- Es una contradicción
b.- Es lógicamente equivalente a
c.- Es una tautología
d.- Es lógicamente equivalente a
59. La contrarecíproca de la proposición “ S Juan va a la cárcel, entonces no
obedece la ley” es :
a.- Si Juan no va a la cárcel, entonces obedece la ley
b.- Si Juan no obedece la ley, entonces va a la cárcel
c.- Si Juan va a la cárcel, entonces obedece la ley
d.- Si Juan obedece la ley, entonces no va a la cárcel
60. Identifique la proposición falsa
a.- Si Re={ }, entonces ) )
b.- (x ) )
c.- Si Re = )
d.- )
61. Si A y B son dos conjuntos no vacíos, tales que A tiene 16 subconjuntos, B
tiene 8 subconjuntos y (AUB) tiene 32 subconjuntos, entonces el número de
subconjuntos de (A ) es:
a.- 5
b.- 3
c.- 4
d.- 8

62. Con respecto al gráfico adjunto:
La región sombreada representa el conjunto:
a.- (A-B) (C.B)
b.- (A-B) (C-B)
c.- (A ) )
d.- ) ∪ )
63. Sean los conjuntos A ={ } y B = { }, y r una relación definida
por r = { ) }entones es VERDAD que :
a.- dom r = A
b.- dom r = { } y rg r { }
c.- rg r ={ }
d.- rg r ={ }

64. En una entrevista realizada a 200 estudiantes del curso de nivelación de la
UTEQ, acerca de los deportes que les gusta practicar, se obtuvo la
siguiente información:
105 practican tenis
35 practican fútbol y básquet
70 practican fútbol
80 practican tenis y no practican fútbol
100 practican básquet
65 practican tenis y no practican básquet
30 practican tenis y básquet, pero no practican fútbol.
Entonces la cantidad de estudiantes que no practican deporte alguno es:
a.- 10
b.- 20
c.- 15
d.- 25
65. Simboliza la siguiente proposición.
Si hay verdadera felicidad, entonces no hay infelicidades enormes ni otras
violaciones de la felicidad a los seres humanos.
a) p→(¬q˄r)
b) (p→¬q)˄¬r
c) p→(¬q˄¬r)

66. Una fábrica de chocolates produce cien tipos de chocolates por hora de los
cuales 60 pasan el control de calidad. El resto de los chocolates tuvieron
fallas del tipo A, tipo B y tipo C, y se repartieron del siguiente modo:
8 chocolates con fallas del tipo a y tipo B
12 chocolates con sólo falla de tipo A
3 chocolates con falla de los 3 tipos
5 chocolates con fallas de tipo A y C
2 chocolates con sólo falla de tipo C y tipo B
El número de chocolates que tuvieron una sola falla de tipo C o de tipo B
fue el mismo
Determine:
a.- ¿Cuántos chocolates tuvieron fallas del tipo B?
b.- ¿cuántos tuvieron sólo una falla?
a) a.- Fallas del tipo B= 18, b.- sólo una falla =8
b) a.- Fallas del tipo B= 18 b.- sólo una falla =28
c) a.- Fallas del tipo B= 28 b.- sólo una falla =12
67. Dados los conjuntos A, B, C no vacíos entonces la EXPRESION
CORRESPONDIENTE a la parte sombreada es.
a) (C – B) ∪ (A – C) ∪ (B – A )
b) (B ∩ C)∪ (A – B)
c) ) ∩ C ]∪ (A– B)
d) [(B – A) ∩ C] ∪ (A– B)
e) ) ∪ B

68. Realice la operación entre conjuntos
Re{a,b,c,d,e,f,g}
A={a,b,c,d}
B={e,f,g,b}
C={g,f,e}
) ∪ ∪ )
a) {a,b,c}
b) Ø
c) {a,b,g}
69. Cuál de las siguientes expresiones es una contradicción
a. (p q) ( ¬p ¬q)
b. (p q) ( ¬p ¬q)]
c. (p → r) (q → r) → (p q → r)
70. Determine cuál es la equivalencia de la siguiente expresión:
[(q →p) ^ (¬p → q) ^ (q →q)]
a) p
b) pvq
c) q
71. Determinar cuál de la siguientes oraciones es la reciproca de la siguiente
oración Si y es par, entonces, y es múltiplo de 2
a) Si y es múltiplo de 2, entonces, y es par
b) Si y es impar, entonces, entonces, y no es múltiplo de 2
c) Si y no es múltiplo de 2, entonces, y es impar

72. En una escuela de 600 alumnos, 100 no estudian ningún idioma extranjero,
450 estudian francés y 50 estudian francés e inglés. ¿Cuántos estudian
solo inglés?
a) 60
b) 20
c) 50
73. De 106 personas se sabe que los que hablan solo ingles son tantos como
los que hablan inglés y francés y además los que hablan solo francés es la
quinta parte de los que hablan inglés. Si 10 personas no hablan ninguno de
estos dos idiomas, cuántos hablan solo francés.
a) 16
b)20
c)30
74. Dados los conjuntos A, B, C no vacíos entonces la EXPRESION
CORRESPONDIENTE a la parte sombreada es.
a) ) ∩ C
b) (B ∩ C)∪ (A –B)
c) ) ∩ C ]∪ (A– B)

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