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Explicación de las distribuciones

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  1. 1. DISTRIBUCIÓN DE BERNOULLIEn teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Bernoulli (o distribucióndicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, esuna distribución de probabilidad discreta. Es un experimento que puede arrojar 2posibles resultados, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito p y valor 0 parala probabilidad de fracaso q = 1 − p. Por lo tanto, si X es una variable aleatoria.Su función de probabilidad viene definida por: DISTRIBUCIÓN BINOMIALEn estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidaddiscreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos deBernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia deléxito entre los ensayos. DISTRIBUCIÓN DE POISSONLa distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta queexpresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad queocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.Si una variable aleatoria discreta X definida en un espacio de probabilidad <m>(Omega, Lambda, P (.)) es el numero de éxitos en n repeticiones de unexperimento de Bernoulli.Donde lambda es igual a n * P (tamaño de muestra multiplicado por laprobabilidad de éxito)n = Tamaño de muestrax = Cantidad de éxitosP = Probabilidad de éxitoe = base de logaritmos = 2.718281828
  2. 2. DISTRIBUCIÓN GAMMAEs una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variablesaleatorias continuas con asimetría positiva. Es decir, variables que presentan unamayor densidad de sucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En suexpresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de los quedepende su forma y alcance por la derecha, y también la función Gamma Γ(α),responsable de la convergencia de la distribuciónel valor de la función Gamma se obtiene a partir de: DISTRIBUCIÓN NORMALEn estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución deGauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad devariable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenosreales. La distribución normal es continua en vez de discreta. La media de unavariable aleatoria normal puede tener cualquier valor y la varianza cualquier valorpositivo. La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propiaestadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muéstrales esaproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual seextrae la muestra no es normal. DISTRIBUCIÓN T (de student)En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribuciónde probabilidad que surge del problema de estimar la media de unapoblación normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinaciónde las diferencias entre dos medias muéstrales y para la construcción del intervalode confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando sedesconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partirde los datos de una muestra. En estos casos calculamos el estadístico T:

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