Orientacoes pedagogicassaerjinho

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Orientacoes pedagogicassaerjinho

  1. 1. GOVERNO DO RIO DE JANEIRO SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃOOrientaçõesPedagógicas - SAERJINHO - REFORÇO ESCOLAR JUNHO – 2011 1
  2. 2. SUMÁRIOINTRODUÇÃO 7- 9CADERNO DE MATEMÁTICA 10 -69Apresentação 11Capítulo 1: ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA O 5° ANO TÓPICO II – GRANDEZAS E MEDIDAS:  H24 – Ler horas em relógios de ponteiros ou digital......................................................13  H29 – Resolver problema envolvendo trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário, em função de seus valores.............................................................................15 TÓPICO III – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES:  H34 – Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional..................................19  H37 – Reconhecer a escrita por extenso dos numerais...................................................22 TÓPICO IV – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO:  H82 – Ler informações e dados apresentados em tabelas...............................................23Capítulo 2: ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA O 9° ANO TÓPICO III – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES:  H36 — Identificar a localização de números reais na reta numérica ........................... 28  H39 — Identificar a localização de números inteiros na reta numérica ....................... 29  H42 — Identificar a localização de números racionais na reta numérica...................... 30  H65 — Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais........................ 32 TÓPICO IV – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO:  H115 — Resolver problemas envolvendo o cálculo de Média Aritmética simples e ponderada.........................................................................................................................33 2
  3. 3. Capítulo 3: ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA A 1° SÉRIE DO ENSINO MÉDIO TÓPICO II – GRANDEZAS E MEDIDAS:  H32 — Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas, com ou sem malhas quadriculadas .........................................................................................36  H33 — Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas..............................................................................................................................41 TÓPICO III – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES:  H111 — Identificar uma equação do 2° grau que expressa um problema ....................43  H50 — Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos ...........................................................................................................................46  H103 — Resolver problemas com números reais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação ).............................................................48Capítulo 4: ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA O 2° SÉRIE DO ENSINO MÉDIO TÓPICO I – ESPAÇO E FORMA  H90- Resolver problemas envolvendo a lei dos cossenos ou a lei dos senos ............ 51 TÓPICO II – GRANDEZAS E MEDIDAS  H26 - Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida..... 52 TÓPICO III – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES:  H56 — Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1º grau por meio de seus coeficientes......................................................................................................................54  H59 — Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu gráfico .............................................................................................................................55  H67 — Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função exponencial....................................................57Capítulo 5: ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA O 3° SÉRIE DO ENSINO MÉDIO TÓPICO II – GRANDEZAS E MEDIDAS:  H31 — Resolver problemas envolvendo noções de volume ........................................60 TÓPICO III – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES:  H43 — Resolver problemas envolvendo equações do 2° grau. ...............................61  H54 — Resolver problema envolvendo P.A/P.G dada a fórmula do termo geral .......63  H75 — Resolver problema de contagem utilizando o principio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjos simples e/ou combinações..........................................64 TÓPICO IV – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO:  H116 — Resolver problemas envolvendo o cálculo da média aritmética ou mediana ou moda ...............................................................................................................................65 3
  4. 4. Capítulo 6: REFERÊNCIAS VIRTUAIS............................................................................67CADERNO DE LÍNGUA PORTUGUESA / LITERATURA 70 - 142Apresentação 71Capítulo 1: ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA O 5° ANO TÓPICO I – PROCEDIMENTOS DE LEITURA:  H01 – Localizar informações explícitas em um texto.....................................................73  H02 – Inferir o sentido de palavra ou expressão.............................................................75 TÓPICO II – IMPLICAÇÕES DO SUPORTE E DO GÊNERO TEXTUAL:  H07 – Identificar a finalidade de textos de diferentes gêneros........................................77 TÓPICO IV – PROCESSAMENTO DO TEXTO  H23 – Estabelecer relações lógico-discursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios etc ...............................................................................................79 TÓPICO V – RELAÇÕES ENTRE RECURSOS EXPRESSIVOS E EFEITOS DE SENTIDO:  H25 – Identificar efeitos de ironia ou humor em textos variados...................................81Capítulo 2: ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA O 9° ANO TÓPICO I – PROCEDIMENTOS DE LEITURA:  H02 — Inferir o sentido de palavra ou expressão ..........................................................83 TÓPICO II – IMPLICAÇÕES DO SUPORTE E DO GÊNERO TEXTUAL:  H08 — Identificar o gênero de diversos gêneros ...........................................................85 . TÓPICO IV – PROCESSAMENTO DO TEXTO:  H16 — Estabelecer relações entre partes de um texto, identificando repetições ou substituições que contribuem para a continuidade de um texto...................................88  H20 — Diferenciar as partes principais das secundárias em um texto......................... 93 4
  5. 5.  H23 — Estabelecer relações lógico-discursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios, etc...............................................................................................95Capítulo 3: ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA A 1° SÉRIE DO ENSINO MÉDIO TÓPICO II – IMPLICAÇÕES DO SUPORTE E DO GÊNERO TEXTUAL:  H08 — Identificar o gênero de diversos gêneros............................................................98  H09 – Reconhecer os elementos da comunicação.......................................................101 TÓPICO IV – PROCESSAMENTO DO TEXTO:  H16 — Estabelecer relações entre partes de um texto, identificando repetições ou substituições que contribuem para a continuidade de um texto....................................104  H23 — Estabelecer relações lógico-discursivas presentes no texto, marcadas por conjunções, advérbios, etc.............................................................................................107  H24 — Estabelecer relações de concordância nominal e verbal.................................. 111Capítulo 4: ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA O 2° SÉRIE DO ENSINO MÉDIO TÓPICO I – PROCEDIMENTOS DE LEITURA:  H05 – Distinguir um fato da opinião relativa a esse fato..............................................115 TÓPICO II – IMPLICAÇÕES DO SUPORTE E DO GÊNERO TEXTUAL:  H11 – Reconhecer os modos de organização das diferentes tipologias textuais ..........118  H15 – Reconhecer posições distintas entre duas ou mais opiniões relativas ao mesmo fato ou ao mesmo tema..................................................................................................121 TÓPICO III – RELAÇÃO ENTRE TEXTOS:  H22 – Estabelecer relação causa/consequência entre partes e elementos do texto.......123  H29 – Reconhecer efeitos provocados pelo emprego de recursos estilísticos.............126Capítulo 5: ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS PARA O 3° SÉRIE DO ENSINO MÉDIO TÓPICO II – IMPLICAÇÕES DO SUPORTE E DO GÊNERO TEXTUAL:  H10 – Identificar as funções da linguagem...................................................................128  H12 – Reconhecer características do texto poético ......................................................130 TÓPICO III – RELAÇÃO ENTRE TEXTOS:  H14 – Reconhecer diferentes formas de tratar uma informação na comparação de textos que tratam do mesmo tema, em função das condições em que ele foi produzido e daquelas em que será recebido .....................................................................................132  H21 – Identificar o conflito gerador do enredo e os elementos que constroem textos narrativos.......................................................................................................................134  H26 – Reconhecer o efeito de sentido decorrente do uso da pontuação e de outras notações.........................................................................................................................137Capítulo 6: REFERÊNCIAS VIRTUAIS..........................................................................140 5
  6. 6. 6
  7. 7. INTRODUÇÃO Este caderno foi confeccionado por um grupo de professores regentes da rede estadual,sob a orientação de uma equipe de profissionais do CAEd – Centro de Políticas Públicas eAvaliação da Educação, da Universidade Federal de Juiz de Fora, a mesma instituiçãoresponsável pela elaboração e condução das avaliações bimestrais na rede estadual(Saerjinho). Ele se propõe a oferecer um conjunto de sugestões e esclarecimentos acerca dealgumas das habilidades que foram testadas no Saerjinho do 1º bimestre de 2011 e que foramidentificadas, mediante a análise dos resultados dos alunos, como importantes para receberemuma atenção especial dos professores e alunos, no sentido de retomarem o estudo dessashabilidades, nos bimestres subsequentes, em revisões ou aulas de reforço, com intuito demelhorarem o domínio e obterem melhores resultados nas próximas avaliações. Certamente, encorajamos que os professores façam eles mesmos a avaliação dashabilidades críticas (aquelas que tiveram os piores índices de acerto) a partir da avaliação dosresultados específicos de suas turmas, a fim de concentrarem suas práticas no reforço dashabilidades mais necessárias para aquele grupo determinado de alunos. Recomendamos, paraisso, que os professores acessem os resultados de suas turmas no sitewww.saerjinho.caedufjf.net, com o auxílio do diretor de sua escola. No entanto, oferecemosaqui uma amostra, com cerca de 5 habilidades para cada ano ou série testado no Saerjinho, emLíngua Portuguesa/Literatura e em Matemática, que esclarece e ilustra algumas possibilidadesde trabalho pedagógico, buscando não só o desenvolvimento da habilidade testada naavaliação, mas também uma maior interação entre turma e professor por meio de atividadesdinâmicas. Deseja-se também proporcionar um melhor entendimento a respeito das matrizes dereferência dos Exames Externos aos quais os alunos são submetidos, sejam os de âmbitoEstadual ou Nacional, em especial, o Saerjinho. Por isso, cabem aqui nesta apresentaçãoalguns esclarecimentos acerca da própria proposta do Saerjinho, especialmente em contrastecom outro instumento bimestral da SEEDUC, o Currículo Mínimo: • O SAERJINHO é uma avaliação externa que permite que o professor e a escola acompanhem a evolução do aprendizado dos alunos bimestralmente, até a testagem final, no SAERJ, o que possibilita as adequações no plano de curso do professor, a fim de corrigir as deficiências mais apontadas em cada bimestre. • O SAERJINHO não foi concebido para verificar o cumprimento do Currículo Mínimo pelo professor, mas está alinhado a este em muitas habilidades. Para avaliar as competências e habilidades propostas no Currículo Mínimo junto aos seus alunos, o professor deve valer-se de todo o conjunto de instrumentos de avaliações de que dispõe, inclusive o Saerjinho, que pode ser aproveitado para o cálculo da nota bimestral dos seus alunos com o valor e as características que o professor julgar mais adequadas. • O SAERJINHO não testa apenas as habilidades que devem ser trabalhadas naquele bimestre, mas um conjunto de habilidades que os alunos devem acumular ao longo da 7
  8. 8. sua formação e que são testadas nas demais avaliações externas (SAERJ e SAEB ou Prova Brasil).• O SAERJINHO possui uma MATRIZ DE REFERÊNCIA própria, que explicita quais são as habilidades que estarão sendo testadas a cada ano e bimestre. A matriz do Saerjinho encontra-se disponível para consulta e download nos sites: www.conexaoprofessor.rj.gov.br e http://www.rj.gov.br• Apesar de ambos conterem listagem de habilidades que devem ser desenvolvidas pelos alunos, Currículo Mínimo e Matriz de Referência do Saerjinho diferem em seus objetivos. Para melhor esclarecer essas diferenças, esquematizamos o quadro a seguir: CURRÍCULO MÍNIMO MATRIZ DE REFERÊNCIA SAERJINHODefine as competências e habilidades Define as habilidades que são testadasque devem compor formação básica no SAERJINHO.―ideal‖ para o educando.As competências e habilidades listadas As habilidades listadas referem-sereferem-se àquelas que não podem àquelas que os alunos devem terdeixar de ser desenvolvidas nas aulas acumulado ao longo da sua formação,da rede estadual, numa organização além daquelas desenvolvidas nobimestral que leva em conta a carga bimestre específico da testagem,horária da disciplina na matriz conforme previsto no Currículo Mínimo.curricular, e considera que o professor,em seu plano de curso, fará os ajustes ecomplementações necessárias para obom aproveitamento do processo deensino-aprendizagem.Apresenta todas as competências e Apresenta aquelas habilidades passíveishabilidades básicas e necessárias aos de serem avaliadas em um teste deobjetivos da Educação Básica: múltipla escolha, importantes para aformação cidadã para o mundo da formação básica e recorrentes nas decultura, do trabalho e/ou para estudos avaliações externas nacionais e estaduaisposteriores. às quais os alunos são submetidos.Reflete as seguintes referências: LDB, Reflete as seguintes referências: matrizDiretrizes Curriculares Nacionais, do SAERJ, matriz da Prova Brasil ouPCNs, matrizes de Referência SAERJ, SAEB e habilidades selecionadas doProva Brasil / SAEB e ENEM, temas e Currículo Mínimo.conteúdos relevantes na tradição e nasevoluções do ensino nas diferentesáreas de conhecimento científico. 8
  9. 9. Orienta o planejamento de curso dos Orienta a construção de um diagnóstico, professores, de maneira ampla. É pelo professor, das habilidades desenvolvido de acordo com a importantes que seus alunos devem realidade de condições e alunado da ainda desenvolver para que tenham um rede estadual e em consonância com as bom desempenho nas avaliações exigências legais, as diretrizes externas. nacionais e as avaliações externas a que nossos alunos são submetidos. Esperamos que essas Orientações auxiliem num entendimento cada vez mais amplo detodos os profissionais da rede estadual acerca das avaliações externas e do alinhamento da suaprática diária às necessidades que o processo de ensino-aprendizagem se nos impõe. Nãotemos a pretensão de estabelecer aqui metodologias completas de reforço nem de suprir, commateriais didáticos, todas as necessidades do ensino que os professores identificarão, masacreditamos, através do roteiro que se segue, poder contribuir ao professor para oplanejamento das suas aulas e para a elaboração de exercícios e ou atividades de reforço,tomando como ponto de partida os pré-requisitos referentes a cada descritor contido noSAERJINHO do 1º bimestre. 9
  10. 10. CADERNO DEMATEMÁTICA 10
  11. 11. APRESENTAÇÃOCaro Professor, Este caderno visa a fornecer algumas Orientações Pedagógicas de Matemática, quepodem servir ao planejamento e execução de atividades de reforço escolar, referentes ao 1ºBimestre de 2011 da Rede Estadual do Rio de Janeiro. Este conjunto de orientações apresentasugestões para auxiliar os professores no ensino de algumas habilidades críticas, testadas noSaerjinho do 1º bimestre, que eventualmente não tenham tido um bom aproveitamento juntoao seu grupo de alunos, de acordo com o resultado desta avaliação. Deseja-se também proporcionar um melhor entendimento a respeito das matrizes dereferência dos Exames Externos aos quais os alunos são submetidos, sejam os de âmbitoEstadual ou Nacional. Para isso, optamos por apresentar as orientações relacionadasdiretamente aos descritores (habilidades) relativos a cada ano/série. Estas habilidadesencontram-se, portanto, detalhadas e estão separadas por tópicos, que determinam diferentescampos conceituais da matemática. São eles:  TÓPICO I – Espaço e Forma  TÓPICO II – Grandezas e Medidas  TÓPICO III – Números e Operações / Álgebra e Funções  TÓPICO IV – Tratamento da Informação Algumas habilidades, apesar de serem abordadas apenas em um dos capítulos a seguir,referem-se a mais de um ano/série na matriz de referência do SAERJINHO, conformeilustrado na tabela abaixo, de forma que os professores não precisam se deter apenas aoscapítulos referentes ao ano/série que leciona para obter ideias e sugestões para o trabalho comuma diversidade de habilidades junto a suas turmas. Habilidades 9°ano 1° Série 2° Série 3°Série H31 H32 H33 H36 H43 H50 H59 Para auxiliar na elaboração das aulas, no capítulo 6 disponibilizamos algumasreferências de sites na internet, onde o professor poderá obter objetos de aprendizagem, outrasorientações pedagógicas, roteiros de aulas e diversas sugestões de atividades, relativos a essashabilidades apresentadas, além do outras habilidades do ensino de Matemática. Com essasreferências, o professor pode ainda obter recursos didáticos que possibilitarão o ensino daMatemática usando diferentes metodologias, tais como o uso de softwares, vídeos, entreoutros. Não temos a pretensão de estabelecer aqui metodologias completas de reforço, masacreditamos, através do roteiro que se segue, poder contribuir ao professor no o planejamento 11
  12. 12. das suas aulas e na elaboração de exercícios e ou atividades de reforço, tomando como pontode partida os pré-requisitos referentes a cada descritor contido no SAERJINHO do 1ºbimestre. A partir destes, sugerimos algumas atividades que o professor pode vir adesenvolver para que o aluno compreenda o conteúdo de forma gradativa. Nosso desejo étornar o ensino da Matemática mais eficiente na medida em que focamos as dificuldades maisrecorrentes no desenvolvimento de cada habilidade e apresentamos sugestões variadas para otrabalho pedagógico com as mesmas. Raquel Costa da Silva Nascimento Coordenadora de Matemática da SeeducProfessores Elaboradores Ana Paula dos Santos Gargano – C. E. Professor Joel de Oliveira / C. E. Rodrigo OtávioFilho André Luiz Souza Silva – Ciep 441 – Mané Garrincha Arides Rodrigues de Almeida Júnior – C. E. Álvaro Alvim Edson de Souza Carneiro Fialho – C. E. Profª Sandra Maria dos Santos Sousa / Ciep 135 –Afonso Henrique de Lima Barreto Elaine da Silva Marinho – C. E. Padre Anchieta Herivelto Nunes Paiva – C. E. Pandoá Calógeras Janete Candido ds Silva Barros Colégio Estadual Pinto Lima Laerte Candido dos Santos – C. E. Frederico Eyer / C.E. Stella Matutina Luiz Carlos dos Santos – C. E. Profª Maria Terezinha de C Machado Marilsa Maria da Conceição Marcelino Paulo Cesar dos Santos Gargano – Ciep 323- Maria Werneck de Castro / C. E. ProfªSônia Scudese Rachel de Seixas Lemos Carvalho – C. E. Pedro Álvares Cabral Reginaldo Vandré Menezes da Mota – C. E. Nilo Peçanha Therezinha de Azevedo Souza Bacci – C.E. Dr. Rodolpho Siqueira / C.E. ComendadorValentim dos Santos Diniz - NATA Weverton Magno Ferreira de Castro – C. E. Lauro CorreaCoordenaçãoRaquel Costa da Silva NascimentoCoordenadora de Matemática da SEEDUC 12
  13. 13. 1 ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DE MATEMÁTICA 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTALTÓPICO II – GRANDEZAS E MEDIDAS: H24 — LER HORAS EM RELÓGIOS DE PONTEIROS OU DIGITAL  Item da habilidade H24 utilizado no teste Saerjinho – 1° Bimestre:PRÉ-REQUISITOS: Para resolver problemas envolvendo a leitura de relógios de ponteiros, os alunosdeverão ter desenvolvido algumas habilidades consideradas básicas e essenciais, entre elas, teratribuído significado à quantificação e ordenação de números, como:  Ordenar ou seriar acontecimentos, nomeando, por exemplo, o que vem antes e o que vem depois;  Relacionar velocidade com o tempo, observando que ao andar mais rápido ele gastará menos tempo;  Definir a idade das pessoas (mais nova, mais velha, etc); 13
  14. 14.  Estabelecer relação entre unidades de medidas de tempo (hora/minuto); A Matemática não deve ser apresentada como algo fora da realidade, é preciso que acriança participe da construção de determinados conceitos para que ela dê significados aossímbolos, às expressões e aos desenhos desse campo de conhecimento.PROPOSTA METODOLÓGICA: Nesse descritor os enunciados dos itens da avaliação precisam ter linguagem adequadapara a faixa etária dos alunos e serem claros e mínimos, envolvendo contextos integrados àsituação matemática envolvida. Os desenhos e esquemas apresentados em cada item devemser necessários para a resolução do mesmo. O professor pode trabalhar com confecção de material concreto, manipulação dediversos instrumentos de medidas de tempo que facilitarão a compreensão do conceito detempo. Pode também propor situações de leitura de horas. Pode ainda solicitar ao aluno queestime o horário de encerramento de um evento dado o seu horário de início.SUGESTÕES DE ATIVIDADES:ATIVIDADE 1:— Objetivo: Realizar estimativas do tempo de duração de um evento, a partir do horário deinício e de término.— Material: Um relógio de ponteiros, jogos de tabuleiro como dama, xadrez.— Metodologia: Faça uma rodada de vários jogos de tabuleiro com os alunos em dupla, de tal formaque eles calculem estimativas do tempo de duração do jogo. Devem ser exploradas as relaçõesentre a hora e partes da hora em relógios.ATIVIDADE 2:— Objetivo: Calcular estimativas do tempo de duração.— Material: Exercícios contextualizados (em folhas avulsas ou no quadro).— Metodologia: As atividades escolares deverão ser vinculadas no dia a dia vivido pela criança.Solicitar que o aluno estime o horário de encerramento de um evento dado o seu horário deinício. 14
  15. 15. Veja exemplo:Quando Renata colocou uma torta para assar, o relógio marcava:A torta ficou pronta em 35 minutos. Que horário o relógio estava marcando quando a tortaficou pronta?ATIVIDADE 3:— Objetivo: Ler horas.— Material: Papel pardo e hidrocor.— Metodologia: Faça no papel pardo um relógio sem ponteiros marcando o centro com um ponto. Emseguida peça a um aluno que se coloque no centro do relógio para ela servir de ponteiro. Oseu braço esquerdo vai ser o ponteiro grande, e a sua perna direita, o seu ponteiro pequeno.Converse com eles sobre a representação da hora; fale dos ponteiros e da posição dele norelógio e a seguir peça que marque as horas. A criança marca as horas com o próprio corpo.ATIVIDADE 4:— Objetivo: Confeccionar um relógio.— Material: Cartolina, colchete de metal, hidrocor e pedaço de borracha (ou isopor).— Metodologia: Fazer com os alunos um disco de cartolina, com duas tiras finas de tamanhosdiferentes presa ao centro com colchete, preso no verso pela borracha ou isopor. Cada aluno deverá confeccionar o seu próprio relógio. H29 — RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO TROCAS ENTRE CÉDULAS E MOEDAS DO SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO, EM FUNÇÃO DE SEUS VALORES.  Itens da habilidade H29 utilizados no teste Saerjinho – 1° Bimestre: 15
  16. 16. PRÉ-REQUISITOS: Os problemas apresentados acima mostram a importância do sistema monetário no dia-a-dia das pessoas. Uma das grandezas com que as crianças têm contato logo cedo é o dinheiro. Essagrandeza relaciona os números e medidas, incentiva à contagem, ao cálculo mental e aocálculo estimativo. O uso de cédulas e moedas, verdadeiras ou imitações, constitui-se em umaestratégia didático-pedagógica muito farta, propiciando atividades didáticas do tipo: fazertrocas, comparar valores, fazer operações, resolver problemas, trabalhar com os númerosnaturais, etc. Tomamos como base as seguintes habilidades, consideradas básicas e essenciais:  Reconhecer a representação das diferentes moedas legais em circulação, compreendendo que a função da moeda é mensuração (ato ou efeito de medir o valor das mercadorias);  Compreender os diferentes valores das cédulas e moedas;  Utilizar o sistema monetário;  Conhecer o sistema de trocas equivalentes.Ideias para ensino dos decimais Resolver problemas utilizando a escrita decimal das cédulas ou moedas do sistemamonetário brasileiro Os sistemas monetários costumam ter uma unidade monetária dividida em cem partesiguais, cada uma das quais é um centavo. Apresentando os números com vírgula, relacionados com o real e os centavos de real,o professor favorece o aprendizado das crianças. 16
  17. 17. Veja por que:  Desde o 3º ano, os alunos podem se familiarizar com os números com vírgula escrevendo quantias em dinheiro.  As quantias em dinheiro ajudam a entender adições e subtrações.  Os centavos também ajudam a compreender certas multiplicações. Exemplo: Roberto comprou uma bola por R$ 9,80. Ele deu uma nota de R$ 20,00. Quanto recebeu de troco?PROPOSTA METODOLÓGICA: Esta habilidade pode ser desenvolvida com a proposição de problemas simplesenvolvendo os valores das cédulas e moedas, em que o estudante é solicitado a realizar a trocade uma ou mais cédulas por outras cédulas menores ou por moedas, considerando-se seusvalores. Pretende-se, dessa forma, fazer com que o professor propicie aos seus alunoscondições de:  Trabalhar a importância da Matemática para solucionar problemas que envolvam somar, subtrair, multiplicar e dividir.  Ler e registrar quantias.  Realizar troco em situações reais, usando os processos aditivo e subtrativo, em situações-problema; por escrito e oralmente.  Efetuar operações cujos termos são quantias em dinheiro.  Reconhecer o valor social das unidades de medidas padronizadas e utilizá-las adequadamente. O professor pode propor que os alunos calculem o troco considerando o valor da compra eo valor dado para pagamento. Para cada objetivo, diferentes estratégias poderão ser aplicadaspara auxiliar as crianças na composição e decomposição de valores. Não deixe de explorá-lascom os alunos:  Escrita de números em ordem crescente e decrescente;  Utilização do número (aspecto funcional) em situações do cotidiano;  Incentivo à criação de novos procedimentos pessoais de cálculo;  Utilização do livro didático com suas atividades;  Exercícios no quadro e atividades em folhas avulsas.SUGESTÕES DE ATIVIDADES:ATIVIDADE 1:— Objetivo: construir o sistema de trocas. 17
  18. 18. — Material necessário: notas e moedas de brinquedo do sistema monetário atual.— Metodologia:  Separar a turma em duplas;  Distribuir para cada dupla um pouco de notas e moedas;  Deixar os alunos manuseando o material por alguns minutos;  Propor-lhes desafios do tipo: a) Quem consegue montar R$ 5,00 utilizando duas notas e quatro moedas? b) De quantas maneiras diferentes, posso montar R$ 1,00 com moedas iguais? c) Quem consegue montar R$ 50,00 com sete notas? d) Usando notas e moedas, demonstre pelo menos quatro maneiras diferentes de representar R$ 100,00.ATIVIDADE 2:— Objetivo: Inserir o aluno no ambiente sócio-econômico atual exercitando cálculos docotidiano.— Material necessário: Folhetos de supermercados, tesoura, cola, notas e moedas debrinquedo.— Metodologia:  Dividir a turma em grupos;  Distribuir para cada grupo os materiais;  Pedir aos alunos que façam uma lista de compras. Não se esquecendo do máximo que podem gastar.Dicas:Diversifique a lista da seguinte maneira:  Produtos de higiene pessoal;  Produtos de limpeza;  Alimentos para lanche;  Outros.Diversifique também o valor em dinheiro.ATIVIDADE 3:— Objetivo: Montar uma cesta básica.— Material: Folhetos de diversos mercados e notas e moedas de brinquedos. 18
  19. 19. — Metodologia:  Pesquisar os produtos recomendados para uma cesta básica recomendados pelo ministério da saúde.  Verificar a quantidade de cada produto de acordo com o número de pessoas da família.  Procurar os melhores preços da região, utilizando os folhetos dos mercados.  Montar uma cesta básica conforme indicação do Ministério da Saúde com o menor preço da região.TÓPICO III – NÚMEROS E OPERAÇÕES: H34 — RECONHECER E UTILIZAR CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL, TAIS COMO AGRUPAMENTOS E TROCAS NA BASE 10 E PRINCÍPIO DO VALOR POSICIONAL.  Itens da habilidade H34 utilizados no teste Saerjinho – 1° Bimestre:PRÉ-REQUISITOS: Para construir o conceito de sistema de numeração decimal, é necessário que os alunostenham os seguintes conhecimentos: 19
  20. 20.  Conhecer o número natural;  Utilizar diferentes estratégias para quantificar os elementos de uma coleção;  Ordenar conjuntos de objetos pela quantidade de elementos;  Identificar os aspectos cardinal e ordinal do número;  Realizar agrupamentos de 1ª, 2ª, 3ª ou mais ordens;  Ler, interpretar e produzir escritas numéricas com base no Princípio Posicional;  Ter a compreensão da utilização social do número.PROPOSTA METODOLÓGICA: Sabemos que o processo para aquisição de um sistema de numeração foi longo etrabalhoso. Não podemos exigir das crianças que só através da representação simbólica dosnúmeros, ela consiga entender e analisar a necessidade de um sistema posicional. Faz-senecessário um longo trabalho com material de contagem para que ela possa fazer seusagrupamentos identificando os diferentes valores que um algarismo pode ter, dependendo daposição que ele ocupa nesse número.SUGESTÕES DE ATIVIDADES: O professor pode propor estratégias de jogos para testar ou comprovar se ashabilidades estão sendo desenvolvidas.ATIVIDADE 1: ―Dez Não Pode‖─ Objetivo: Desenvolver raciocínio lógico, a estimativa, arredondamento e o cálculo mental.─ Material: Um dado, caderno e lápis para anotações. Uma caixa de Material de madeira ou confeccioná-lo em cartolina da seguinte maneira: - três quadrados de 10x10 centímetros. - um retângulo de 15x10 centímetros. 20
  21. 21. Com o lápis, divida cada figura em quadradinhos de 1x1 centímetro. Faça cópias desse material dependendo do número de alunos da classe e distribua um material para cada aluno. Peça que deixem dois quadrados 10x10 centímetros (placas) inteiros. Eles representarão as centenas. Recorte em quadradinhos o outro quadrado (placa). O quadrado formará um conjunto de 100 quadradinhos de 1x1cm. Eles representarão as unidades. Agora, recorte o retângulo de 15x10 centímetros, em barrinhas de 10 quadradinhos em cada uma. As 15 barrinhas representarão as dezenas. Peça para os alunos guardarem esse material em saquinhos plásticos ou caixinhas. Desenhe o material em uma cartolina para deixá-lo exposto no mural.─ Metodologia: Peça aos alunos para pegarem uma barrinha (dezena) e cubram com quadradinhos (unidades). Depois, cobrir o quadrado (centena) com barrinhas (dezenas). Eles irão perceber que 10 quadradinhos equivalem a uma barrinha e 10 barrinhas, equivalem a um quadrado. Isto é, 1 dezena = 10 unidades e 1 centena = 10 dezenas. Peça-lhes para registrarem a descoberta no caderno. Em duplas, as crianças pegam um dado para o jogo e o material dourado. Um de cada vez jogará o dado e terá de pegar tantos quadradinhos quantos forem os pontos do dado. Quando juntar ―dez quadradinhos‖ ele deve trocá-los pois, ―Dez não pode‖. Deverá trocá-los por ―uma barrinha‖ e ganha a vez de jogar novamente. Se sobrarem quadradinhos, ele terá que ir jogando até juntar 10, e trocá-los novamente. Vence o jogo quem chegar primeiro ao número combinado ou ao término do tempo determinado. Se ultrapassar a 10 barrinhas, trocá-las por um quadrado (centena). Uma outra maneira de treiná-los na escrita dos números é registrar no caderno a quantidade de pontos em cada jogada. Duração da atividade: 60 minutos.ATIVIDADE 2:— Objetivo: compor e decompor números.— Material: notas de 1, 10 e 100 de brinquedo.— Metodologia: Perguntar aos alunos, pedindo que indiquem com as notas: ―usando notas de 1, 10 e100 reais como posso pagar:‖  um livro que custa 24 reais;  um brinquedo de 63 reais;  uma bicicleta de 146 reais;  um armário de 312 reais. 21
  22. 22. H37 — RECONHECER A ESCRITA POR EXTENSO DOS NUMERAIS.  Item da habilidade H37 utilizado no teste Saerjinho – 1° Bimestre:PRÉ-REQUISITOS: Para reconhecer a escrita por extenso dos numerais o aluno deve:  Saber ler corretamente;  Reconhecer os algarismos e números escritos no sistema posicional de base dez.PROPOSTA METODOLÓGICA: Esta habilidade avalia especificamente se o aluno é capaz de ler e associar o numeralescrito por extenso. Neste descritor é importante que o professor reconheça a diferença entrenúmero e numeral. O professor pode trabalhar situações do cotidiano envolvendo a escrita dos numerais,ou propor atividades em sala que possibilitem o desenvolvimento dessa habilidade de formadiferenciada.SUGESTÕES DE ATIVIDADES:ATIVIDADE 1: Bingo de Numerais— Objetivo: Ler numerais por extenso— Material:  Tiras de papel com numerais por extenso em uma sacola;  Cartelas contendo vários números. ( Formato de uma cartela normal de Bingo )— Metodologia: O professor sorteará os numerais escritos nas tiras de papel, e escreverá o número noquadro. O aluno que tiver este valor na sua cartela marcará a célula na qual o número seencontra. Quem preencher todas as células das cartela primeiro vence o jogo. 22
  23. 23. TÓPICO IV – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: H82 — LER INFORMAÇÕES E DADOS APRESENTADOS EM TABELAS.  Item da habilidade H82 utilizado no teste Saerjinho – 1° Bimestre:PRÉ-REQUISITOS: Para compreender bem essa habilidade o aluno precisa saber associar as diferentescolunas das tabelas entre si, para isso é necessário:  Possuir noções de quantidade;  Reconhecer os numerais;  Compreender a estrutura de tabelas;  Relacionar as diferentes colunas apresentadas na tabela.PROPOSTA METODOLÓGICA:  Trabalhar com os alunos noções iniciais de tabelas, distinguindo linhas e colunas.  Apresentar tabelas e pedir que os alunos identifiquem elementos na mesma.SUGESTÕES DE ATIVIDADES:ATIVIDADE 1: Jogo da Batalha Naval— Objetivo: Identificar elementos em uma tabela 23
  24. 24. — Material:  Construa duas tabelas conforme abaixo— Metodologia:  Divida a turma em duplas;  Em cada dupla um aluno desenha em sua tabela um navio.  O outro aluno deve a partir das coordenadas ( número e letra ) dizer qual parte quer atacar.  Vence o aluno que acertar as coordenadas onde o navio está localizado.ATIVIDADE 2: Jogo Memória— Objetivo: Identificar elementos em uma tabela.— Material:  Construa 8 pares de figuras iguais, totalizando 16 figuras. Embaralhe as figuras e sobreponha-as na malha quadriculada conforme modelo abaixo: 24
  25. 25. — Metodologia:  O professor embaralha as cartas e as arruma na tabela viradas ao inverso.  Os alunos começam indicando duas cartas de acordo com as coordenadas. Exemplo: 3B e 4D. Caso obtenha figuras iguais, o aluno ganha ponto, caso contrário, viram-se as cartas novamente e outro aluno joga.ATIVIDADE 3:— Objetivo: Compreender e traduzir o significado de gráficos e tabelas, através do processode amostragem.— Material: Cartolina— Metodologia: O professor fará um grande painel de tal forma que o aluno a entenda o processo degráfico. O professor fará um questionamento à turma:1) Quantas crianças vêm de transporte coletivo? 25
  26. 26. 2) Quantas vêm a pé?3) Quantas vêm de carro? Colocar no painel o quantitativo de cada modo e diferenciar com cores diferentes.Fazer com que o aluno interprete visualmente os dados apresentados na tabela. A construção de gráficos será a partir das tabelas preenchida.Veja:a) Como você vem para a escola? A pé De ônibus De carrob) Qual a merenda que você gosta? Arroz com feijão Macarrão com carne Sopa de legumes As atividades deverão conduzir ao conceito de quantidade e ao estabelecimento decomparações.OUTRAS SUGESTÕES DE ATIVIDADES: Imagine um tema do interesse de seus alunos, que sirva de motivo para levantamentode dados e construção de um gráfico. A pesquisa será feita no ambiente da escola, família eoutros setores da comunidade a que sua turma tenha acesso.REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:  GRAVINA, Maria Alice. O quanto precisamos de tabelas na construção de gráficos de funções? Revista do Professor de Matemática, v. 17. São Paulo: SBM, 1986.  Pro-Letramento: Programa de Formação Continuada de Professores dos Anos/Séries do Ensino Fundamental: Matemática. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educaçao Básica, 2008.  IMENES, Luis Marcio e LELLIS, Marcelo. Conversa de professor: Matemática. Brasília, Ministério da Educação, Secretaria de Educação a Distância, 1996. Cadernos da TV Escola.  JURANDILHA, Daniela e SPLENDORE, Leila. Matemática já não é problema!. - 3ª Edição - São Paulo: Cortez, 2008. 26
  27. 27.  Guia Curricular de Matemática: ciclo Básico de alfabetização, ensino fundamental / Secretaria de Estado de Educação de Minas Gerais; Coordenação de Wanda Maria de Castro Alves; elaboração - Sonia Fiuza da Rocha Castilho, Stella Maris Fernandes Fialho de Martins Flores e Wanda Maria de Castro Alves. Belo Horizonte, SEE/MG, l997.  Funtevê _ Ministério da Educação_ Qualificação Profissional para o Magistério: Matemática. Conteúdo e Metodologia. 2ª ed. Rio de Janeiro,1986.LEITURAS RECOMENDADAS:  Revista do Professor de Avaliação da Educação: Saerj. RIO DE JANEIRO. Secretaria de Estado da Educação. / Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAED. v.1- 5º ano do Ensino Fundamental - , Juiz de Fora, 2008 - Anual  Pró Letramento: Programa de Formação Continuada de Professores dos Anos/Séries Iniciais do Ensino Fundamental : Matemática.- ed.rev. e ampl. Incluindo SAEB/Prova Brasil e matriz de referência / Secretaria de Educação Básica – Brasília: Ministério da Educação,Secretaria de Educação Básica, 2008. 308p. 27
  28. 28. 2 ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DE MATEMÁTICA 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTALTÓPICO III – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES: H36 — IDENTIFICAR A LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS REAIS NA RETA NUMÉRICA  Item da habilidade H36 utilizado no teste Saerjinho – 1º Bimestre:PRÉ-REQUISITOS: Para resolver itens que se refiram a cálculos com radicais, são necessários os conceitos:  Radiciação;  Números irracionais;  Números reais;  Localização de números reais na reta numérica;  Aproximação de um radical através de um número decimal.PROPOSTA METODOLÓGICA: Essa habilidade tem por objetivo verificar se o aluno consegue compreender adisposição dos números reais, tanto positivos quanto negativos, na reta numerada. O professor 28
  29. 29. pode avaliá-la por meio de situações-problema contextualizadas, nas quais podem serexploradas as representações fracionárias e decimais dos números racionais. Mostrar aos alunos que há números que não têm raízes exatas, ou, para ser mais precisoque há números cujas raízes quadradas possuem infinitas casas decimais. É interessante que oprofessor explique para o aluno exemplos de números que não pertencem ao conjunto dosnúmeros reais.SUGESTÕES DE ATIVIDADES:  Sobre números irracionais: compreender a diferença entre números racionais e irracionais. Mostrar que há números que não têm raiz quadrada ( ou de qualquer outro índice) exata. Ex.: 16 = 4; pois 4² = 4 . 4 = 16; entretanto, 20 não é exata, ou seja, não existe qualquer número que elevado ao quadrado, ou multiplicado por si mesmo, resulte em 20.  Sobre números reais: esclarecer que os números reais são a união entre os números racionais e os irracionais.  Sobre a localização de números na reta real: ver H39, a seguir.  Sobre a aproximação de um número irracional através de um número decimal: Pode-se mostrar aos alunos uma desigualdade; se quiséssemos, digamos, estimar a raiz quadrada de 7, faríamos o seguinte: 4 < 7 < 9; extraindo as raízes, vem: 2 < 7 < 3; então concluímos que a raiz quadrada de 7 pertence ao intervalo entre 2 e 3 (observando que propositalmente utiliza-se como limites os números 4 e 9, por serem quadrados perfeitos).  A seguir, nos comentários a respeito da H65, há o método usado para aumentar a precisão da aproximação, ou seja, aproximar 7 com mais casas decimais corretas. H39 — IDENTIFICAR A LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS NA RETA NUMÉRICA.  Item da habilidade H39 utilizado no teste Saerjinho – 1º Bimestre: 29
  30. 30. PRÉ-REQUISITOS: Com relação a itens como este, são necessários os seguintes conhecimentos prévios:  Reconhecimento de números inteiros no cotidiano  Localização de números inteiros na reta numérica  Subtração de números inteirosPROPOSTA METODOLÓGICA: A identificação de números inteiros é uma habilidade inicialmente desenvolvida no7°ano e abordada em praticamente todas os anos/séries subsequentes. Frequentemente éavaliada correlacionada a outras habilidades. No entanto, parece oportuno que se reveja mais uma vez a questão da localização denúmeros inteiros na reta numérica, sendo positivos à direita do zero e negativos à esquerda dozero. O estudante precisa perceber que há um padrão em relação à distância entre pontos:Note que pontos igualmente espaçados estão à mesma distância.SUGESTÕES DE ATIVIDADES:  Propor situações-problema simples e que levem o aluno a raciocinar sobre comparação de inteiros. Como por exemplo: (a) Em um certo país europeu, o dia amanheceu com temperatura de 5°C, porém, com a chegada de uma frente fria, a temperatura ambiente caiu 8°C. Qual passou a ser a temperatura neste país?  Desenhar um termômetro com temperaturas abaixo e acima de zero e induzir seu aluno a localizar determinadas temperaturas nele, sendo estas temperaturas pré- estabelecidas.  Propor a seguinte situação-problema aos alunos: um elevador estava no décimo andar e foi para o sétimo andar. Represente essa sentença usando números inteiros e indique quantos andares o elevador desceu. H42 — IDENTIFICAR A LOCALIZAÇÃO DE NÚMEROS RACIONAIS NA RETA NUMÉRICA .  Item da habilidade H42 utilizado no teste Saerjinho – 1ºBimestre: 30
  31. 31. PRÉ-REQUISITOS: Compreender os conceitos abaixo:  Números racionais  Transformação de números racionais fracionários em decimais  Localização de um número racional na reta numéricaPROPOSTA METODOLÓGICA: Mostrar aos alunos como transformar uma fração em um número decimal, usando paraisso frações próprias e impróprias e o algoritmo da divisão. Pode-se, ainda, usar :  figuras como um retângulo dividido em partes iguais, representando uma barra de chocolate;  um círculo, dividido em pedaços de mesmo ângulo, representando uma pizza, etc.SUGESTÕES DE ATIVIDADES:  Escrever quatro frações e pedir para que os alunos as coloquem em ordem crescente. Para isso, deverão transformá-las em números decimais e então comparar os resultados.  Para colocar as frações em ordem crescente, pode-se, também, usar material concreto – figuras como discos divididos em partes iguais com algumas partes pintadas. Exemplos: Escreva frações que representem os exemplos abaixo: 31
  32. 32.  Os desenhos estão em ordem decrescente de frações. Parece interessante levar o aluno a fazer uma comparação entre as representações geométrica e algébrica, e, depois de fazer essa comparação, determinar o número decimal que equivale às frações e localizá-los na reta numérica. H65 — EFETUAR CÁLCULOS SIMPLES COM VALORES APROXIMADOS DE RADICAIS.  Item da habilidade H65 utilizado no teste Saerjinho – 1º Bimestre:PRÉ-REQUISITOS: Para resolver itens que se refiram a cálculos com radicais, são necessários os conceitos:  Potenciação;  Radiciação;  Números irracionais;  Números reais;  Localização de pontos na reta numérica e aproximação de um radical através de um número decimal.PROPOSTA METODOLÓGICA: Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, onde oaluno use, por exemplo, 2 1,41 e 3 1,73, ou seja, o aluno opera com aproximações deirracionais algébricos. 32
  33. 33. Mostrar aos alunos que há números que não têm raízes exatas, ou, para ser mais precisoque há números cujas raízes quadradas possuem infinitas casas decimais. É possível, que osalunos se confundam com a ideia prática de cortar o radical quando o expoente do radicandoé igual ao índice do radical, por exemplo, 52 = 5, porém este raciocínio, se aplicado àquestão, está incorreto porque não há expoente algum no radicando. A proposta para odesenvolvimento dessa habilidade é explicar como efetuar os cálculos aproximados dosradicais isoladamente, para em seguida realizar operações.SUGESTÕES DE ATIVIDADES:  Trabalhar a localização dos radicais na reta numérica: pode-se mostrar aos estudantes uma desigualdade; se quiséssemos, digamos, estimar a raiz quadrada de 2, faríamos o seguinte: 1< 2< 4; extraindo as raízes quadradas, vem em ambos os membros, temos: 1< 2 < 2; então concluímos que a raiz quadrada de 2 pertence ao intervalo entre 1 e 2.  Propor exercícios diretos sobre como calcular valores aproximados para os radicais: observe o exemplo: 1 < 2 < 2; concluímos que a raiz quadrada de 2 pertence ao intervalo entre 1 e 2. Para encontrar uma aproximação um pouco mais precisa, deveríamos elevar ao quadrado dois valores entre 1 e 2; por exemplo: 1,2 e 1,5: (1,2)2 = 1,44 e (1,5)2 = 2,25. Então, como um desses valores é superior a 2 e o outro é inferior, a raiz quadrada de 2 está no intervalo entre 1,2 e 1,5: 1,2< 2 < 1,5. Repetindo o processo, verificaremos que (1,4)2 = 1,96 e (1,5)2 = 2,25. Então, 1,4 < 2 < 1,5. Como o número 2 está mais próximo na reta numérica do número 1,96 do que do número 2,25, a raiz quadrada do número 2 está mais próxima de 1,4 do que de 1,5.  Calcular valores aproximados para os radicais com duas casas decimais: Calculando 1,412 = 1,9881 e 1,422 = 2,0164, concluímos que 1,41< 2 < 1,42. Então, uma aproximação para 2 com duas casas decimais é 1,41. Como nosso objetivo é estimar o valor de uma operação com valores aproximados de radicais, o que fizemos anteriormente poderia ser repetido com o outro número envolvido no cálculo. Por exemplo, a questão perguntava qual era o valor aproximado de 5 - 3. Seria preciso, então, estimar o valor de 5 e depois estimar o valor de 3, para então efetuar a subtração.TÓPICO IV – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO: H115 — RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO O CÁLCULO DE MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES E PONDERADA 33
  34. 34.  Item da habilidade H115 utilizado no teste Saerjinho – 1º Bimestre:PRÉ-REQUISITOS: Para que o estudante consiga resolver este tipo de problemas, anteriormente deverá tercompreendido as ideias de:  Soma;  Multiplicação;  Divisão;  Identificação de dados relevantes a partir de uma tabela.PROPOSTA METODOLÓGICA: Essa habilidade avalia se o aluno sabe transformar um conjunto de números diversos emum único valor, a fim de que se possa ter uma visão global sobre os dados. Uma vez que os pré-requisitos são elementares, não é necessário revisá-los; os conceitosde média aritmética simples e média ponderada devem ser reforçados com o uso de exemplosde fácil compreensão dentro do contexto dos estudantes. Uma ideia bastante factível é a confecção de tabelas e gráficos pelos própriosestudantes. Esse tipo de cálculo é muito utilizado em campeonatos de futebol no intuito dedeterminar a média de gols da rodada; nas escolas, calculando a média final dos alunos;também é utilizado nas pesquisas estatísticas, pois a média dos resultados determina odirecionamento das idéias expressas pelas pessoas pesquisadas.SUGESTÕES DE ATIVIDADES:  Usar alguma das ideias a seguir, para ensinar média aritmética: média de gols; média de pontos no basquete; média de notas do aluno, etc. 34
  35. 35.  Estimular a reflexão dos alunos a respeito do conceito estatístico de renda percapita: a ideia é realista? Por exemplo, se num grupo de três pessoas duas nãotrabalham e uma ganha salário de R$ 9.000,00 por mês, a renda per capita é de R$3.000,00 por mês. Essa ideia faz sentido, na prática? Propor a seguinte situação-problema:Em uma escola, os estudantes fazem, a cada bimestre, uma prova e um teste, cada umvalendo de 0 a 10. Se um estudante tirou 3 no teste e 7 na prova, qual foi a médiadele nesse bimestre? (a) 4 (b) 5 (c) 7 (d) 10 Para ensinar média ponderada, pode-se usar situações-problema envolvendoavaliações com pesos diferenciados, ou cálculos de média de gastos, etc. Exemplosde algumas situações-problema trabalhando média ponderada: a) Numa escola, a avaliação se baseia na aplicação de um teste e uma prova,que valem de 0 a 10. Porém, o teste tem peso 2 e a prova tem peso 3. Qual seria amédia bimestral de um estudante que tirou 10 no teste e 5 na prova? (a) 2,5 (b)3,0 ( c) 7,0 (d) 7,5 b) Trinta amigos foram juntos a um show. Seis deles ficaram no camarote, egastaram R$ 800,00 cada um; 15 ficaram na área vip e pagaram R$ 600,00; 9 pessoasficaram na plateia e pagaram R$ 300,00 cada. Qual a média de gastos por pessoa? 35
  36. 36. 3 ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DE MATEMÁTICA 1º SÉRIE DO ENSINO MÉDIOTÓPICO II – GRANDEZAS E MEDIDAS: H32 — RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO O CÁLCULO DE PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS, COM OU SEM MALHAS QUADRICULADAS.  Item da habilidade H32 utilizado no teste Saerjinho – 1° BimestrePRÉ-REQUISITOS: Esses itens levam os alunos a possíveis erros conceituais como o de utilizar a soma,subtração ou divisão dos dados ao invés de cálculo do perímetro. Para resolver itens referentesa esta habilidade e problemas correlatos é necessário que o aluno reconheça:  a forma do polígono;  as propriedades desse polígono (lados opostos paralelos de mesma medida);  o perímetro como a medida do contorno de uma figura plana;  e tenha habilidades de cálculo com as operações de adição, subtração e divisão.PROPOSTA METODOLÓGICA: O Professor pode utilizar materiais concretos, instrumentos de medição como régua,trena, fitas métricas, barbantes e outros na resolução de problemas. Também pode utilizarsoftwares disponíveis livremente na internet, como o Geogebra e o Régua e Compasso, comatividades de geometria dinâmica. Quando possível, é interessante que os conceitos de unidade de medida, área, volume eo de proporcionalidade sejam trabalhados em conjunto com o de perímetro. E, também, que oprofessor procure delimitá-los a fim de evitar que os alunos os se confundam. 36
  37. 37. Geralmente esta habilidade se apresenta inserida em situações-problemacontextualizadas, ou seja, relacionando conhecimentos e métodos matemáticos com outrasáreas do conhecimento ligadas às situações reais e solicitando a utilização dessesconhecimentos para análise e intervenção nessas situações.SUGESTÕES DE ATIVIDADES: 1. Trabalhando com a Forma: Caso o professor verifique que os alunos ainda não reconhecem corretamente ospolígonos, alguns quebra-cabeças podem auxiliar na apreensão desta habilidade. Veja umasugestão na Atividade 1.ATIVIDADE 1: Polígonos com Tangram— Objetivo: Reconhecer diferentes polígonos e suas caracterizações.— Material: Tangram. Figura 1 – Tangram— Metodologia: Com a justaposição das sete peças do Tangram é possível formar muitas figurasgeométricas, e em particular diferentes retângulos, quadrados, paralelogramos e trapézios. Aidentificação das formas pode ser feita de muitas maneiras. Vejamos um exemplo: Peça que os alunos identifiquem qual das figuras abaixo tem mesma propriedade que o paralelogramo 37
  38. 38. Paralelogramo Adicionalmente, se for conveniente, o professor pode já solicitar que identifiquem qual dessas figuras tem maior contorno. Fazendo esta opção, é interessante que oriente-os a encontrar uma forma de escrever as medidas destes perímetros. Peça que construam figuras que, em seu contorno, têm as mesmas propriedades que a figura abaixo. Em conjunto, caracterize-a e faça cada um registrar as propriedades e a nomenclatura deste polígono.ATIVIDADE 2: Quebra - cabeça de quadriláteros O quebra-cabeça da figura 2 abaixo é formado apenas por quadriláteros. O professorpode utilizá-lo para que sejam identificados paralelogramos, trapézios, quadrados,quadriláteros não-convexos e outros. Veja a seguir a sugestão de atividade para explorarmosas potencialidades deste quebra-cabeça. Figura 2 – Quebra - cabeça de quadriláteros 38
  39. 39. — Objetivo: Reconhecer quadriláteros.— Material: Quebra-cabeça, Papel Quadriculado, Régua, Esquadros.— Metodologia: Peça para os alunos montarem o quebra-cabeça utilizando uma folha de gabarito com o contorno do quadrado final e as seguintes dicas: (1) Os lados da peça que é um quadrado não são paralelos aos lados do quadrado final, e encostados em dois de seus lados consecutivos estão uma pipa e um trapézio que encostam também nos lados do quadrado final; (2) Se a peça é um trapézio, então tem um de seus lados encostados sob o lado do quadrado final Distribua junto do quebra-cabeça tirinhas com a caracterização dos trapézios e do quadrilátero em forma de pipa (de cor amarela no quebra-cabeça) Para iniciar a atividade peça à turma para em conjunto registrar os nomes e caracterizações dos quadriláteros que são conhecidos. Registre no quadro a caracterização de todos os que foram lembrados e também os que foram esquecidos. Peça para identificar todas as peças do quebra-cabeça. Faça com que investiguem as propriedades sobre o paralelismo e as medidas dos lados utilizando régua e esquadros. Durante a atividade refira-se aos quadriláteros por nome. Finalize pedindo que construam o seu próprio quebra-cabeça formado somente por quadriláteros em uma malha quadriculada de pontos. Como regra para todos, pelo menos uma das peças deve ser um losango. Use-os para desafios entre grupos. Figura 3 – O quebra cabeça da Atividade 2 construído sob uma malha de pontos 2. Trabalhando com o Perímetro: Uma possibilidade que pode ser interessante é a de fazer com que o cálculo doperímetro seja utilizado em situações que envolvam ambientes ou objetos presentes nocotidiano dos alunos como, por exemplo, a sala de aula, um cômodo de suas casas, a carteirado colégio e outros. É possível que nestas situações, diante da necessidade de compra derodapés ou sancas haja o trabalho com o perímetro. 39
  40. 40. ATIVIDADE 3: Perímetro no cotidiano— Objetivo: Resolver uma situação-problema que envolva o conceito de perímetro.— Material: Trenas ou Fitas Métricas.— Metodologia: Peça-os para considerar as seguintes situações-problema: A escola vai trocar o rodapé das salas de aula. Quantos metros de rodapé serão necessários para cada sala de aula? Em sua casa seus pais querem colocar novas sancas na sala. Quantos metros de sanca serão necessários? Para todas as situações, peça que os alunos façam uma planta da sala indicando as medidas lineares de cada parede. Por fim, explore as soluções apresentadas trazendo outras situações representadas geometricamente. Outras possibilidades podem surgir com o uso do papel quadriculado ou da malhaquadriculada em um software de geometria dinâmica (Geogebra, Régua e Compasso).ATIVIDADE 4: Perímetro na malha— Objetivo: Desenvolver o conceito de perímetro.— Material: Folha de Papel quadriculado— Metodologia: Com o papel quadriculado, peça aos alunos que criem retângulos com lados sobre as linhas da folha. Defina que cada lado do quadrado formado pela malha é a unidade de medida de comprimento. Peça para que calculem o perímetro de cada retângulo desenhado. Repita estas etapas para hexágonos, octógonos e outros polígonos com quantidade par de lados. Para os retângulos questione-os sobre as medidas dos lados opostos. 40
  41. 41. Observação: Nesta atividade o professor também pode explorar o conceito de área, convexidade eaté alguns conceitos aritméticos (paridade). Pense no que nos motivou a solicitar que asfiguras representadas no papel quadriculado fossem apenas com um número par de lados.Desafie-os a explicar isso. H33 — RESOLVER PROBLEMA ENVOLVENDO O CÁLCULO DE ÁREA DE FIGURAS PLANAS, COM OU SEM MALHAS.  Item da habilidade H33 utilizado no teste Saerjinho – 1° Bimestre:PRÉ-REQUISITOS:Para resolver problemas dessa natureza é necessário que o aluno reconheça  a forma do polígono;  o conceito de área;  e tenha habilidades de cálculo com as operações de multiplicação e divisão de números decimais.PROPOSTA METODOLÓGICA: O Professor pode utilizar materiais concretos, instrumentos de medição como régua,trena, fitas métricas, barbantes e outros na resolução de problemas. Também pode utilizarsoftwares de geometria dinâmica como o Geogebra e o Régua e Compasso. 41
  42. 42. Quando possível, é interessante que os conceitos de unidade de medida, perímetro,volume e também o de proporcionalidade sejam trabalhados em conjunto com o de área. E,também que o professor procure delimitá-los a fim de evitar que os alunos os confundam.SUGESTÕES DE ATIVIDADES: Nessa seção sugerimos algumas atividades de caráter visual para que o alunodesenvolva tal habilidade:ATIVIDADE 5: Área de paralelogramos e triângulos— Objetivo: Trabalhar o conceito de área.— Material: Folha de Papel quadriculado / Software Geogebra.— Metodologia: Em uma folha, distribua pares de paralelogramos e retângulos e solicite que estes sejam recortados e agrupados aos pares. Mostre que a justaposição dos polígonos obtidos da divisão de um paralelogramo por um corte perpendicular a um dos pares de lados paralelos pode se sobrepor ao retângulo. Faça com que reproduzam a sobreposição acima para os demais pares de figuras e pergunte-os sobre o que podemos dizer da medida da superfície destes polígonos Faça-os registrar os elementos utilizados para o cálculo das respectivas áreas. Repita os passos anteriores utilizando uma folha com paralelogramos e triângulos. Faça construírem paralelogramo a partir de dois triângulos congruentes. Faça com que registrem que a área de um triângulo é metade da área de um paralelogramo de mesma base e altura, ou que é igual a metade da área de um retângulo de mesma base e altura. Trabalhe exemplos numéricos ao final da atividade. 42
  43. 43. Desafios com nível um pouco maior de dificuldade também podem auxiliar aapreensão do conceito de área. A atividade 6 é uma sugestão assim.ATIVIDADE 6: Área sob a malha— Objetivo: Trabalhar o conceito de área de diferentes figuras.— Material: Folha de Papel quadriculado / Software Geogebra.— Metodologia: Peça que os alunos considerem na figura abaixo: (a) o quadrado da malha como unidade de área; (b) as curvas como arcos de circunferência; (c) M e N pontos médios na malha; (d) M um ponto da reta TU e N um ponto da reta VS; (e) a distância do ponto Q ao segmento MN igual a 5/3; (f) os segmentos ST, VU e MN paralelos e com medidas 4/3, 2/3 e 1 respectivamente; (g) a distância do ponto U ao segmento ST iguala a 40/9. Peça que calculem a área da palavra Fácil. A resposta é 641/18 + 2 .TÓPICO III – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES: H111 — IDENTIFICAR UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU QUE EXPRESSA UM PROBLEMA.  Item da habilidade H111 utilizado no teste Saerjinho – 1° Bimestre: 43
  44. 44. PRÉ-REQUISITOS: Para resolver problema dessa natureza é necessário ao aluno:  interpretar textos em diferentes linguagens;  transcrever algebricamente um situação-problema (linguagem verbal para linguagem simbólica);  e ter domínio das operações fundamentais e de suas propriedades (distributividade).PROPOSTA METODOLÓGICA: O professor pode recorrer a algumas sistuações-problema escritas em linguagemverbal para que o aluno as escreva em linguagem simbólica ou matemática. Da mesma forma,pode recorrer a livros de diversões matemáticas. Outra possibilidade é utilizar o uso da história da matemática como recurso para otrabalho, reproduzindo em sala de aula antigas charadas e probleminhas matemáticos, assimcomo e métodos geométricos de solução de equações.SUGESTÕES DE ATIVIDADES: Segundo Perelman, Isaac Newton escreveu no seu manual de Álgebra intituladoAritmética Universal o seguinte texto: “Para resolver um problema referente a números ou relações abstratas entre quantidades basta traduzir tal problema, do inglês ou de outra língua qualquer, para a linguagem algébrica” PERLMAN, Y. I. A ciência ao alcance de todos. p.46Naquele manual, Newton deixou o seguinte exemplo:Um comerciante tinha uma determinada xquantia em dinheiroNo primeiro ano gastou 100 libras. x – 100Acrescentou ao restante um terço deste. (x – 100) + (x – 100)/3 = (4x – 400)/3No ano seguinte tornou a gastar 10 libras (4x – 400)/3 – 100 = (4x – 700)/3 44
  45. 45. E aumentou a importância em um terço (4x – 700)/3 + (4x – 700)/9 = (16x –dela. 3700)/9No terceiro ano gastou de novo 100 libras. (16x – 2800)/9 – 100 = (16x – 3700)/9Depois de ter acrescido ao que ficou a sua (16x – 3700)/9 + (16x – 3700)/27 = (64x –terça parte 14800)/27Ficou com um capital duplo do inicial (64x – 14800)/27 = 2x O professor pode se apropriar das palavras de Newton para trabalhar a linguagemalgébrica com equações do segundo grau. A atividade 7 a seguir sugere essa apropriação.ATIVIDADE 7: Reconhecendo equações com charadas— Objetivo: Trabalhar a linguagem algébrica e a transposição de outras linguagens para aalgébrica. Algumas charadas imediatas: 1. Quando multiplico metade das figurinhas que eu tenho com um terço dessa metade já tenho duas figurinhas a mais que suas 10 figurinhas. Juntos, quantas figurinhas temos? 2. A diferença entre os números da minha casa e de meu vizinho é 1. Sabendo que a quarta parte do número da casa de meu vizinho mutiplicada pelo triplo do número de minha é 108, descubra qual é o número da minha casa. 3. Em uma sequência de três jogos, Ronaldinho Gaúcho marcou, a cada novo jogo, dois gols a mais que havia marcado no jogo anterior. Multiplicando os gols do primeiro e terceiro jogo e retirando dois gols, obtemos a quantidade de gols marcados pelo Ronaldinho no segundo jogo. Escreva uma equação que expressa essa situação. Determine quantos gols Ronaldinho marcou neste três jogos. Outra possibilidade é trabalhar com figuras geométricas: (A) (B) Na figura (B) temos que x(x+1) = 8 [4 – (x+1)](x – 2) = (x – 2)(x +1) 45
  46. 46. H50 — ANALISAR CRESCIMENTO/DECRESCIMENTO, ZEROS DE FUNÇÕES REAIS APRESENTADAS EM GRÁFICOS.  Item da habilidade H50 utilizado no teste Saerjinho – 1° Bimestre:PRÉ-REQUISITOS:  Conceito de função  Identificar uma função a partir de sua representação algébrica ou gráfica;  Reconhecimento dos intervalos de crescimento e decrescimento da função em seu domínio.PROPOSTA METODOLÓGICA: Este descritor avalia apenas o conhecimento sobre intervalos de crescimento/decrescimento e zeros de funções, qualquer outra observação referente a análise de gráficosnão está sendo avaliada por este descritor. Quando possível, essa habilidade é avaliada pormeio de situações-problema contextualizadas, obtidas tomando-se gráficos em jornais,revistas, Internet, etc. O Professor pode recorrer a situações de modelagem e resolução de problemas paraconstruir o conceito de função. Fazer o aluno utilizar simultaneamente diferentesrepresentações (gráficos, tabelas, expressões algébricas) para uma função. O uso de softwares também pode ser um recurso muito útil para a construção doconceito de função e suas propriedades. No que se refere ao conceito de crescimento e/ou 46
  47. 47. decrescimento pode-se fazer o aluno avaliar a variação do valor de uma função a partir domovimento de um ponto sobre seu gráfico.SUGESTÕES DE ATIVIDADES: Explore com os alunos o registro (em tabela e gráfico) e análise dos dados de situaçõescotidianas como:  O custo e a quantidade de pães;  O preço e o volume de gasolina;  A velocidade do carro e o tempo do percurso; O registro gráfico de situações de movimentos podem ser interessantes para análise degráficos. Observe as sugestões de atividades a seguir:ATIVIDADE 8:Objetivo: Trabalhar a análise e interpretação de gráficos. Simule o movimento de uma pessoa em uma roda gigante que gira a velocidadeconstante. Partindo do ponto mais baixo da roda gigante no sentido anti-horário podemosobservar que a altura varia de dois modos: crescendo até que atinja o ponto mais alto (alturamáxima), e decrescendo quando volta a até atingir o ponto mais baixo. Procure fazer uma tabela com pelo menos quatro pares de valores (distância, altura)ATIVIDADE 9:— Objetivo: Trabalhar a análise e interpretação de gráficos. A seguinte situação também pode ser explorada: ―Suponha que um ciclista sai de casa pela manhã com velocidade constante. Viaja por 10 minutos e é obrigado a parar por dois minutos em determinado 47
  48. 48. ponto onde há uma retenção no trânsito. A seguir segue seu trajeto viajando agora com maior velocidade para completar o percurso em 15 minutos.‖ Para esta situação, crie variações e inicialmente peça que os alunos escolham entrequatro gráficos aquele que melhor representa a situação. Nas variações, peça para eles mesmos esboçarem um gráfico que traduza tal situação. As funções de proporcionalidade e afins, com variação constante, são sempre bonsexemplos iniciais. H103 — RESOLVER PROBLEMAS COM NÚMEROS REAIS ENVOLVENDO AS OPERAÇÕES (ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, POTENCIAÇÃO).  Item da habilidade H103 utilizado no teste Saerjinho – 1° Bimestre: Nesta questão, a operacionalidade depende quase que exclusivamente doconhecimento das regras de potenciação. 48
  49. 49. PRÉ-REQUISITOS:  Notação na forma de potência;  Propriedades operatórias da potenciação;  Números racionais e operações com os mesmos;PROPOSTA METODOLÓGICA: O professor pode utilizar com frequência expressões que utilizem a notação em formade potência. Pode trabalhar textos interdisciplinares com informações que apareçam na formade notação científica. E, além disso, sempre que necessário, pode utilizar exercíciosespecíficos direcionados à memorização das regras de operações com potências. Tome cuidado para não exagerar com manipulações excessivas. Os livros didáticossão repletos de exercícios com esse fim. Prefira situações onde haja significação,especialmente com as potências. Iniciar as regras em conjunto com a notação científica podeser bastante interessante.SUGESTÕES DE ATIVIDADE: Tendo em vista que essa habilidade está inserida no contexto de outras habilidades,faz-se esta muito importante. Sendo assim, iremos propor algumas atividades relacionadas aalgumas situações-problema. Observe:ATIVIDADE 10:— Objetivo: Resolver problemas com números reais envolvendo a operação de potenciação.— Situação-problema: Em um recipiente, a pressão exercida por um líquido em um mesmo local só dependeda altura do líquido sobre este local. Esta pressão é calculada por gh, onde é uma constanteque depende da massa específica do líquido, g = 9,8 m/s2 é a aceleração da gravidade e h é aaltura do líquido.  Em uma piscina, de 10 m de profundidade, totalmente cheia d’água, qual é a pressão, no fundo, devida apenas ao peso da água?  Em um lago um mergulhador atinge com aparelhos aos 180m de profundidade, considerando-se que a pressão atmosférica local, no sistema S.I. é a=1,01 × 105, qual a pressão total no fundo da piscina? 49
  50. 50. ATIVIDADE 11:— Objetivo: Resolver problemas com números reais envolvendo a operação de potenciação.— Situação-problema: Considere no mapa abaixo que a região em forma de trapézio é aproximadamente aregião que precisa de especial atenção em infra-estrutura após catástrofes climáticasacontecidas na região. Estima-se a necessidade, nesta região, de um investimento mínimo deR$ 100,00 por metro quadrado na próxima década. Considerando que o trapézio tem os lados paralelos medindo 8,7 × 103m e 5,6 × 103me distantes 6,75 × 103m. Determine a área total desta região e o investimento, em reais,estimado para a próxima década nesta região.Observação. A manipulação com números escritos na forma de potência requer que porvezes seja conveniente escrever 288 = 25 32, ou que simplifiquemos expressões numéricascomo [(1/2) 5(1/2) (1/2) ]/23. Os problemas que envolvem progressões geométricas, porexemplo, ilustram tais situações.Outra possibilidade para trabalhar com a identificação dos polígonos é fazer um quiz compremiações aos vencedores. Veja um exemplo na atividade 2 a seguir. 50
  51. 51. 4 ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DE MATEMÁTICA 2º SÉRIE DO ENSINO MÉDIOTÓPICO I – ESPAÇO E FORMA: H90 — RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO A LEI DOS COSSENOS OU A LEI DOS SENOS.  Item da habilidade H90 utilizado no teste Saerjinho – 1º Bimestre:PRÉ-REQUISITOS: A lei dos cossenos permite calcular o comprimento de um lado de qualquer triânguloconhecendo o comprimento dos demais lados e a medida do ângulo entre estes. O alunodeverá ter as competências seguintes:  Classificar o triângulo quanto aos ângulos;  Representar o cosseno de um arco qualquer no ciclo trigonométrico;  Aplicar a lei dos cossenos. 51
  52. 52. O mesmo caso ocorre para a lei dos Senos, porém esta se relaciona de forma direta àcircunferência na qual o triângulo está inscrito. Nesse caso, a habilidade aborda um grau dedificuldade maior à medida que interage com outros pré-conceitos.PROPOSTA METODOLÓGICA: O professor deve chamar a atenção do aluno para a classificação dos triângulos quantoaos ângulos e utilizar de forma mais apropriada a lei dos senos e a lei dos cossenos pararesolver problemas. Deve propor principalmente problemas nos quais os dados não estão explícitos, devidoao fato de questões contextualizadas não fornecerem todas as informações imediatas.SUGESTÕES DE ATIVIDADES:  Trabalhar transformações de arcos, já que, para resolver as questões envolvendo a lei dos cossenos, se exige do aluno o cálculo do valor de seno e/ou cossenos de arcos diferentes dos notáveis.  Revisar com o aluno a classificação dos triângulos para que o aluno não aplique erroneamente o teorema de Pitágoras em um triângulo não retângulo.  Resolver problemas de aplicação prática sobre o assunto acima citado. Trabalhar com o aluno a extração de dados de um problema é um exercício interessante para o aluno desenvolver tal habilidade.TÓPICO II – GRANDEZAS E MEDIDAS:H26 — RESOLVER PROBLEMA UTILIZANDO RELAÇÕES ENTRE DIFERENTES UNIDADESDE MEDIDA.  Item da habilidade H26 utilizado no teste Saerjinho – 1º Bimestre: 52
  53. 53. PRÉ-REQUISITOS: Para resolver o problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida faz-se necessário o aluno ter conhecimento dos seguintes conteúdos:  Reconhecer unidades de medidas padronizadas (comprimento, superfície, volume e capacidade);  Relacionar a unidade padrão das medidas com seus múltiplos e submúltiplos;  Operar com números decimais.PROPOSTA METODOLÓGICA: Essa habilidade é desenvolvida no sexto ano do ensino fundamental e abordada nosanos subsequentes. Podemos trabalhar essa habilidade relacionada aos seguintes assuntos:perímetros, áreas e volumes de figuras geométricas. Nessas atividades é importante que se discutam as idéias básicas do processo de medir,a escolha da unidade conveniente e as transformações de unidades. Situações concretas sãofáceis de serem adaptadas no desenvolvimento desta habilidade.SUGESTÕES DE ATIVIDADES:  Discutir aspectos históricos relacionados aos problemas de medida, como por exemplo, as dificuldades de comunicação dos povos antigos causadas pelo uso de padrões de medida diferentes. A discussão em torno dos exemplos históricos e das 53
  54. 54. dificuldades geradas pelo uso de unidades que dependiam do tamanho do pé ou do dedo de um rei, por exemplo, certamente contribuirão para que os alunos se convençam da necessidade da escolha de uma unidade ―padrão‖ universal. A contextualização histórica da escolha do metro como unidade padrão para as medidas de comprimento é uma ótima oportunidade para que os alunos percebam que o estudo da matemática não está desconectado de necessidades reais.  Revisar com exercícios os diversos sistemas de medidas.  Medir o perímetro de uma sala de aula utilizando uma trena.TÓPICO III – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES: H56 — RECONHECER O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO POLINOMIAL DE 1º GRAU PORMEIO DE SEUS COEFICIENTES.  Item da habilidade H56 utilizado no teste Saerjinho – 1º Bimestre: 54
  55. 55. PRÉ-REQUISITOS: O aluno deverá ter as seguintes habilidades para resolver tal problema:  Reconhecer que o gráfico da função polinomial do 1º grau é uma reta, bem como sua lei de formação y = ax + b;  Identificar o crescimento/decrescimento da função polinomial do 1º grau;  Identificar o coeficiente linear e o zero da função polinomial do 1º grau;  Saber representar pares ordenados no plano cartesiano;  Representar graficamente a função polinomial do 1º grau.PROPOSTA METODOLÓGICA: Depois de resolver alguns problemas envolvendo funções do primeiro grau y = ax + b,o professor deve comentar que essa equação representa, no plano cartesiano 0xy, uma reta quenão é paralela ao eixo y. E reciprocamente, os pontos de uma reta que não é paralela ao eixo ysão caracterizados por uma relação do tipo y = ax + b. Chamar a atenção para o fato de que para fazer o gráfico de uma função do tipo y = ax+ b é suficiente representar num plano cartesiano dois de seus pontos e depois apenas ligaresses pontos por uma reta. E que, uma função linear y = ax + b fica completamentedeterminada se são conhecidos dois de seus pontos. Após ter discutido o gráfico da função y = ax + b para a > 0 e para a < 0, o professordeve discutir o crescimento ou decrescimento dessa função em termos do sinal de a.SUGESTÕES DE ATIVIDADES:  Utilizar malha quadriculada (ou papel milimetrado) para representar uma função polinomial do 1º grau graficamente a partir de sua lei de formação .  Representar, em um mesmo plano cartesiano, gráficos de duas ou mais funções polinomiais do 1º grau.  Fazer um estudo comparativo graficamente das funções polinomiais do 1º grau quanto ao crescimento (a > 0) e decrescimento (a < 0). H59 — RECONHECER A REPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU DADO O SEU GRÁFICO.  Item da habilidade H59 utilizado no teste Saerjinho – 1º Bimestre: 55
  56. 56. PRÉ-REQUISITOS: O aluno deverá ter as seguintes habilidades para resolver tal problema:  Reconhecer os pontos de interseção do gráfico da função polinomial do 1º grau com os eixos cartesianos;  Identificar o crescimento/decrescimento da função polinomial do 1º grau;  Identificar o coeficiente linear e o zero da função polinomial do 1º grau;  Representar algebricamente a função do 1º grau.PROPOSTA METODOLÓGICA: O professor deverá chamar a atenção para declividade da reta, zero da função e ocoeficiente linear (b). A partir desses dados o professor pode trabalhar as diferentes formas deresolução de questão envolvendo esta habilidade, sejam elas por meio de sistemas lineares oupor propriedades. O uso de programas de plotagem de gráficos pode auxiliar o aluno a perceber de formaclara qual o significado dos coeficientes angulares e lineares. Desse modo, o professor podepedir que os alunos construam vários gráficos alternado ora o coeficiente angular, ora o lineare analisando o que ocorre com estes gráficos. 56
  57. 57. SUGESTÕES DE ATIVIDADES: Apesar dos fatos algébricos sobre funções do primeiro grau serem bastante simples egeralmente fáceis de serem apreendidos, o grande desafio para o professor é desenvolver aoalunado habilidade de resolver problemas e de reconhecer situações que possam seradequadamente modeladas por funções do primeiro grau. Isto significa que os alunos devemadquirir a habilidade de reconhecer e interpretar uma situação-problema que envolva variaçãoconstante e identificar adequadamente os parâmetros que descrevem a função. Neste sentido, o professor deve privilegiar variedades de situações ao invés de insistirna quantidade. Recomendamos ao professor:  Exercícios de identificação de gráficos com tabelas ou de montagem de tabelas a partir de gráficos, de modo que os alunos possam testar simplesmente por inspeção se uma função é ou não adequada para a modelagem que se pretende.  Construção de vários gráficos no mesmo plano cartesiano, a fim de observarmos as propriedades relacionadas aos coeficientes lineares e angulares. H67 — IDENTIFICAR A REPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA E/OU GRÁFICA DE UMA FUNÇÃO LOGARÍTMICA, RECONHECENDO-A COMO INVERSA DA FUNÇÃO EXPONENCIAL.  Item da habilidade H67 utilizado no teste Saerjinho – 1º Bimestre: 57
  58. 58. PRÉ-REQUISITOS: O aluno, para resolver este problema, deverá possuir as seguintes habilidades:  Identificar e aplicar as propriedades de potenciação;  Reconhecer uma função exponencial através de sua lei de formação;  Representar graficamente a função exponencial; 58
  59. 59.  Obter a função inversa da função exponencial a partir da simetria da bissetriz dos quadrantes ímpares.PROPOSTA METODOLÓGICA: O professor deve salientar a definição da função logarítmica como sendo a funçãoinversa da função exponencial. É importante observar como as propriedades da exponencialimplicam em propriedades do logaritmo. Por exemplo, como b0 = 1 significa que logb(1) = 0.Além disso, vale observar que a função logaritmo está definida no conjunto dos númerospositivos. E, finalmente, relacionar o gráfico de uma função com o da sua inversa, observando asimetria com relação à bissetriz dos quadrantes ímpares do plano cartesiano.SUGESTÕES DE ATIVIDADES:  Trabalhar situações do cotidiano: É importante lembrar ao professor que vários problemas do cotidiano ou do universo científico relacionam grandezas que crescem ou decrescem através do produto por taxas constantes: juros em aplicações financeiras, crescimento populacional, decaimento radioatativo, depreciação de um bem, etc. O estudo desses problemas exige o conhecimento das funções exponencial e logarítmica, com as quais economistas fazem projeções, geógrafos estudam populações, biólogos avaliam crescimento de culturas bacteriológicas ou químicos estimam o tempo de duração de substâncias radiotivas. Faz-se necessário ao professor chamar a atenção do aluno que a função exponencial é a função inversa da função logaritmo.  Uso de Softwares: O uso dos programas de plotagem de gráficos é uma ferramenta visual de grande auxílio para abordar as propriedades dos gráficos. O professor pode incluse a partir do gráfico da função exponencial compará-la com a sua função inversa.OBS: Sotfwares indicados: Winplot, Graphmatica, Crispy Plotter, entre outros. 59
  60. 60. 5 ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DE MATEMÁTICA 3º SÉRIE DO ENSINO MÉDIOTÓPICO II – GRANDEZAS E MEDIDAS: H31 — RESOLVER PROBLEMAS ENVOLVENDO NOÇÕES DE VOLUME.  Item da habilidade H31 utilizado no teste Saerjinho – 1° Bimestre:PRÉ-REQUISITOS: Para resolver problemas envolvendo a noção de volume é importante que o alunoconsiga distinguir figuras planas de figuras espaciais. Para isso se faz necessário uma revisãosobre os conteúdos a seguir:  Noções de perspectiva;  Noções de área; 60

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