Tema 2 ieas simbolos y digramas de flujo de caja
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Tema 2 ieas simbolos y digramas de flujo de caja

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  • 1. Dr. PEDRO CORDOVA MENDOZAICA-PERUCURSO:INGENIERIA ECONOMICA AMBIENTAL YSANITARIA12 de Abril del 2013TEMA:SIMBOLOS Y DIAGRAMAS DEFLUJO DE CAJAUNIVERSIDAD NACIONAL “SAN LUIS GONZAGA” DE ICAFACULTAD DE INGENIERIA AMBIENTAL YSANITARIAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL YSANITARIA101/05/2013
  • 2. Universidad Nacional “San Luis Gonzaga” Ica-Perú01/05/2013 2“Trata de dejar el mundoen mejores condicionesque las que teníaDr. PEDRO CORDOVA MENDOZADocente Principal de la EscuelaProfesional de IngenieríaAmbiental y Sanitaria de la FIAS-UNSLG
  • 3. SIMBOLOS Y DIAGRAMAS DEFLUJO DE CAJA01/05/2013 3
  • 4. SIMBOLOS Y DIAGRAMAS DE FLUJO DECAJAEste capitulo le enseñará el significado de los símbolosempleados en la ingeniería económica y como construir undiagrama de flujo de caja. El material que se aprende en estecapitulo será utilizado en el resto del curso En particular, ustedencontrará el diagrama de flujo de caja excepcionalmente útilpara simplificar problemas descriptivos complicados.CRITERIOS1. Definir y reconocer en el enunciado de un problema lossímbolos económicos, P, F, A, n, e, i.2. Definir el significado de convención de fin de año3. Definir flujo de cada y tabular flujos de caja, dado unenunciado de la secuencia del flujo de caja4. Hacer un diagrama de flujo de caja, dado un enunciado quedescribe la cantidad y los periodos de tiempo en los que sellevan a cabo los flujos de caja.
  • 5. SIMBOLOS y SU SIGNIFICADO01/05/2013 5
  • 6. En las relaciones matemáticas utilizadas en laingeniería económica se emplean los siguientessímbolos:P = Valor o suma de dinero en un tiempo señaladocomo el presente.F = Valor o suma de dinero en algún tiempo futuroA = Una serie de cantidades periódicas e iguales dedineron = Numero de periodos de interési = Tasa de interés por período de interésSímbolos y sus Significados
  • 7. Los símbolos P y F representan valores que ocurren una vez enun solo periodo: A ocurre en cada periodo de interés por unnúmero específico de periodos con la misma cantidad de dinero.Las unidades de los símbolos ayudan a clarificar su significado.La suma presente P y la suma futura F se expresan en pesos,mientras que A se expresa en pesos por periodo de interés.Es importante observar que para que una serie searepresentada por el símbolo A, debe ser uniforme (por ej. el valorde la moneda debe ser el mismo para cada período) y lascantidades uniformes de dinero deben extenderse a través deperíodos consecutivos.Continua…
  • 8. Antes que los valo-res del peso puedan serrepresentados por A, deben cumplirseambas condiciones. Dado que n se expresageneralmente en años, A se expresacomúnmente en unidades de dinero poraño. La tasa de interés capitalizada i seexpresa en porcentaje por período deinterés; por ejem-plo, 5% anual. Exceptocuando se indique lo contrario, esta tasase aplica a lo largo de todos los años o nperíodos de interés. Los problemas máscomunes de la ingeniería económicainclu-yen el uso de n y de i y por lo menosdos de los tres términos P, F y A. Loscuatro ejemplos siguientes ilustran el usode los símbolos.Continua…
  • 9. Ejemplo 2.1: Si usted solicita un préstamo por $ 2.000 hoy, ydebe pagar el préstamo más los intereses a una tasa del 7%anual en cinco años, ¿cuál es la cantidad total que debepagar? Enumere los valores de P, F, A, n y de í.Ejemplo 2.2: Si usted solicita un préstamo por $ 2.000 hoy al7% anual por cinco años y debe pagar el préstamo en pagosanuales iguales, ¿cuánto deberá pagar? Determine el valor delos símbolos utilizadosEjemplo 2.3: Si usted deposita $ 500 en una cuenta deahorros el 1° de abril de 2013 la cual paga el 7% anual,¿cuánto puede usted retirar anualmente durante los diez añossi-guientes? Enumere los valores, de los símbolos.Ejemplo 2.4: Si usted deposita $ 100 anuales en una cuentade ahorros durante siete años, a una tasa de interés anual del6%, ¿qué cantidad podrá retirar después de los siete años?Defina los símbolos y sus funciones.Ejemplos prácticos
  • 10. Resolución Ejemplo 2.1Paso 1. CRITERIOEn esta situación sólo se trabaja conP y F.El valor de A no se toma en cuentadado que todas las transacciones sonpagos sencillos.Paso 2. DATOS-SOLUCIONLos valores son los siguientes:P = $ 2000F = ?i = 7% anualn = 5 años01/05/2013 10
  • 11. Resolución Ejemplo 2.2Paso 1. CRITERIOEn esta situación sólo se trabaja conP y A.El valor de F no se toma en cuentadado que todas las transacciones sonpagos sencillos.Paso 2. DATOS- SOLUCIONLos valores son los siguientes:P = $ 2000A = ? Anual por cinco añosi = 7% anualn = 5 años01/05/2013 11
  • 12. Resolución Ejemplo 2.3Paso 1. CRITERIOEn esta situación sólo se trabajacon P y A.El valor de F no se toma encuenta dado que todas lastransacciones son pagossencillos.Paso 2. DATOS-SOLUCIONLos valores son los siguientes:P = $ 500A = ? Anual por diez añosi = 7% anualn = 10 años01/05/2013 12En los dos ejemplos anteriores, el valor P de $ 2.000 es una entraday F o A son un desem-bolso. Es igualmente correcto usar estossímbolos en funciones contrarias, como se ilustra en los ejemplosque se dan a continuación.Comentario Los valores deldesembolso P por $ 500 y laentrada A reciben los mismosnombres de símbolos queantes, pero se consideran enun contexto diferente. De estamanera, un valor P puede seruna entrada (ejemplos 2.1 y2.2) o un desembolso (esteejemplo).
  • 13. Resolución Ejemplo 2.4Paso 1. CRITERIOlos depósitos iguales anuales son unaserie A y el retiro es una suma fu-turao un valor F.No existe aquí un valor P.Paso 2. DATOS-SOLUCIONLos valores son los siguientes:P = $ 100 por año durante 7 añosA = ?i = 6% anualn = 7 años01/05/2013 13
  • 14. COLOCACIÓN EN EL TIEMPO DEP, F, y A01/05/2013 14
  • 15. Las cantidades de pesos de P, F, o A se consideransiempre como ocurridas al final del periodo de interés.Esto es tan sólo una convención para simplificar, útil enla derivación de fórmulas y solución de problemas.Sin embargo, debe entenderse que esto no significa que elfin del año es diciembre 31. En el caso del ejemplo2.3, los retiros se harán el 1° de mayo de 1 Abril del 2014y así sucesivamente durante 10 años, puesto que lainversión tuvo lugar el 1° de Abril de 2013, (el últimoretiro se efectuará el 1° de mayo de 2023, no en 2024). Deesta manera, fin de año significa un año a partir de lafecha de la transacción (ya sea entrada o desembolso).Colocación en el tiempo de P, F, y A
  • 16. Debido a que el período de interés más común es un año, elsímbolo A indicará una can-tidad de fin de año (desembolso oentrada) seguida por n años consecutivos. Con este marco detiempo es conveniente definir nuestros símbolos con mayorprecisión, utilizando parénte-sis para las unidades comunes.Donde:n = Número de períodos de interés (generalmente años)i = Tasa de interés por período de interés (% anual)P = Una suma sencilla de dinero en el presente ($)F = Una suma sencilla de dinero, al final de n períodosde interés ($)A = Una serie de cantidades de fin de período, consecutivas eiguales ($ por año).En el próximo tema se aprenderá a determinar las relacionesequivalentes entre los valores P, F, y A en tiempos diferentes.Continua…
  • 17. DESCRIPCION Y TABULACIONDEL FLUJO DE CAJA01/05/2013 17
  • 18. Toda persona o compañía tiene entradas de dinero(ingresos) y desembolsos de dinero (costos). El resultadode ingresos y costos es llamado por conveniencia flujo decaja y puede verse como entradas netas y desembolsosnetos que resultan de las entradas y los desembolsosocurrido en un mismo periodo de interés.Algebraicamente.Así, un flujo de caja positivo indica una entrada neta en unperiodo de interés especifico del año, mientras que un flujode caja negativo indica un desembolsos neto en dichoperiodo.sDesembolso-EntradascajadeFlujoDescripcion y Tabulacion del Flujode Caja
  • 19. Ejemplo 2.5: Supongamos que usted solicito unpréstamo de $ 1.000 el 1° de abril se comprometió apagarlo en una suma global de $ 1.402,60 al final decuatro años % anual. Tabule sus flujos de caja anuales.Ejemplo 2.6: Si usted compra un televisor nuevo en elaño 2013 por $ 300, lo mantiene durante tres años a uncosto de $ 20 anuales y después lo vende por $ 50¿cuales son sus flujos de caja?Ejemplos prácticos
  • 20. Tabulando los flujos de caja anuales.Fecha Entrada Desembolso Flujo de cajaAbril 1, 2013Abril 1, 2014Abril 1, 2015Abril 1, 2016Abril 1, 2017$ 1.000,000000$ 00001.402,60$ 1.000.00000-1.402,60Resolución Ejemplo 2.5
  • 21. Año Entrada Desembolso Flujo de caja2013201420152016$ 00050$ 300202020$ -300- 20- 20+ 30Comentario: Es importante recordar que todas lasentradas y desembolsos y por lo tanto los valores del flujode caja, se consideran cantidades de fin de periodo. Deesta manera, en el año 2013 es el presente (ahora) y 2016es el final del año 3.Resolución Ejemplo 2.6
  • 22. DESCRIPCION YTABULACION DEL FLUJO DECAJA01/05/2013 22
  • 23. Un diagrama de flujo de caja es simplemente larepresentación gráfica de los flujos de caja dibujados enuna escala de tiempo.El diagrama debe representar el enunciado de unproblema y debe incluir los datos dados y los que hayque encontrar.Es decir, después de dibujar el diagrama de flujo decaja un observador ajeno al problema debe ser capaz desolucionarlo mirando el diagrama de flujo de caja.El tiempo cero se considera el presente y el tiempo 1 elfinal del periodo de tiempo 1.DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA
  • 24. La escala de tiempo de la figura 2.1 se ha establecido porcinco años, dado que se supone que los flujos de cajaocurren solo al final del año, nos preocupamos solamente delos tiempos denominados 0, 1, 2, …, 5.Figura 2.1 Una escala de tiempo típica de un diagrama de flujo de cajaLa dirección de las flechas en el diagrama de flujo de caja esmuy importante para la solución de problemas.Por lo tanto, en este capitulo utilizamos una flecha verticalque señala hacia arriba para indicar un flujo de cajapositivo.Continua…
  • 25. 01/05/2013 25Figura 2.2 Ejemplo de flujos de caja positivo y negativo1 2 30+-tiempotiempoContrariamente, para indicar un flujo de caja negativo seutiliza una flecha señalando hacia abajo.La Figura 2.2 ilustra un diagrama de flujo de caja en elcual aparece una entrada (ingreso) al final del año 1 y undesembolso al final de año 2.Continua…
  • 26. Ejemplo 2.7: Considere la situación presentada en el ejemplo2.1, donde $ 2.000 (P) es el préstamo y F se debe encontrarcinco años después. Haga un diagrama de flujo de caja pa-raeste caso, suponiendo una tasa de interés (i)del 6% anual.Ejemplo 2.8: Si usted comienza ahora y efectúa cincodepósitos de $ 1000 por año (A) en una cuenta al 7% anual,¿cuánto dinero se habrá acumulado inmediatamente despuésque ha hecho el último depósito? Elabore un diagrama de flujode caja.Ejemplo 2.9: Supongamos que usted se propone depositaruna cantidad P en una cuenta dentro de dos años a partir dela fecha, para retirar $ 400 anuales durante cinco añoscomen-zando dentro de tres años. Vamos a pretender que latasa de interés es 5 1/2% anual. Elabore el diagrama de flujode caja.Ejemplos prácticos
  • 27. 01/05/2013 27Es importante que el estudiante entienda detalladamente elsignificado y construcción de un diagrama de flujo decaja, ya que éste es una valiosa herramienta para la soluciónde los problemas. Los tres ejemplos siguientes ilustran laconstrucción de diagramas de flujo de caja.Resolución Ejemplo 2.7Paso 1. CRITERIOEn esta situación sólo se trabajacon P y F.El valor de A no se toma encuenta dado que todas lastransacciones son pagossencillos.
  • 28. 01/05/2013 28P = $ 2000F = ?1 20+-3 4 5i= 6 %Figura 2.6 Diagrama de Flujo de caja para el ejemplo 2.10Paso 2. DATOSP = $ 2000F = ?i = 6% anualn = 5 añosPaso 3. GRAFICOContinua…
  • 29. 01/05/2013 29Los flujos de caja se muestra en el siguiente diagramaResolución Ejemplo 2.8Paso 1. CRITERIOEn esta situación sólo se trabajacon A y F.El valor de P no se toma encuenta dado que todas lastransacciones son pagossencillos.Paso 2. DATOSA = $ 1000F = ?i = 7% anualn = 5 años
  • 30. 01/05/2013 30Figura 2.4 Diagrama de Flujo de caja para el ejemplo 2.8Comentario Dado que usted decidió empezar ahora, el primerdepósito es en el año cero, el quinto depósito y el retiro de fondosocurrirán al final del año 4. Tenga presente que en este ejemplo, lacantidad acumulada después del quinto depósito debe sercalculada; en-tonces la cantidad futura se representa por un signode interrogación (por ejemplo, F = ? ).A = $ 1000F = ?1 20 3 4i= 7 %Paso 3. GRAFICOContinua…
  • 31. 01/05/2013 31La figura 2.5 ilustra los flujo de caja, donde se debeencontrar PResolución Ejemplo 2.9Paso 1. CRITERIOEn esta situación sólo se trabajacon P y A.El valor de F no se toma encuenta dado que todas lastransacciones son pagossencillos.Paso 2. DATOSP = $A = 400i = 5 1/2%n = 2 años deposita una cantidad PN = 5 años retirar deposito cantidad A
  • 32. 01/05/2013 32Resolución Ejemplo 2.9Comentario Observe que el diagrama ilustra los datosproporcionados y los que hay que encontrar. El diagrama, por lotanto, expresa claramente qué cálculos deben efectuarse Dichosdiagramas de flujo de caja son muy importantes en los capítulosposteriores, donde se presentan problemas descriptivos másextensos.A = $ 400P = ?1 20 3 5 6i= 5 1/2 %Figura 2.5 Diagrama de Flujo de caja para el ejemplo 2.94 7Paso 3. GRAFICO
  • 33. EJEMPLOS RESUELTOS
  • 34. Ejemplo 2.10: Supongamos que usted quiere hacer undepósito total de $ 5000 hoy en una cuenta que paga el 6%anual y que usted se propone retirar una cantidad de finalde ano igual de $ 1000 durante cinco años, a partir del añoentrante. Al final del sexto ano, usted piensa cerrar lacuenta retirando los fondos restantes. Defina los símbolosde ingeniería eco-nómica involucrados.Ejemplo 2.11: La compañía HRP invirtió $ 2.500 en unnuevo compresor de aire hace siete años. El ingreso anualdel compresor era $ 750 anuales. Durante el primer año segasta-ron $ 100 en mantenimiento y este costo aumentócada año en $ 25 anuales. La compañía piensa vender elcompresor con fines de recuperación al final del año próximo(año 8) en $ 1500. Tabule los flujos de caja anuales paraesta pieza del equipo.Ejemplos Resueltos
  • 35. Ejemplo 2.12: Supongamos que usted desea hacer hoy undepósito en su cuenta para poder retirar una cantidad" igualanual de A1= $200 durante los primeros cinco años,co-menzando un año después de su depósito, y unacantidad diferente anual de A2 = $300 durante los tres añossiguientes. ¿Cómo resultaría el diagrama de flujo de caja-si ies 4 ½% anual?Ejemplo 2.13: Considere los flujos de caja del ejemplo 2.6.Haga un diagrama de los flujos de caja y designe cada flechacon P, F. ó A con su valor de dinero respectivo si deseaencontrar la cantidad única en 2012 que sería equivalente atodos los flujos de caja mostra-dos. Suponga una tasa deinterés del 7%.Ejemplos Resueltos
  • 36. Paso 1. CRITERIOEn esta situación se trabaja con P, A y F.Resolución del Ejemplo 2.10Paso 2. DATOSP = $ 5000A = $ 1000 anuales durante cinco añosF = ?i = 7% anualn = 5 años
  • 37. Paso 1. CRITERIOTabulando los flujos de caja anuales para la pieza del equipo.Resolución del Ejemplo 2.11Paso 2. CUADRO DE FLUJO DE CAJAFin de año Ingreso Costo Flujo de caja012345678$ 0750750750750750750750750+150$ 2500100125150175200225250275$ - 2500650625600575550525500625
  • 38. Paso 1. CRITERIOLos flujos de caja resultarían como ilustrala fig. 2.6.El primer retiró (flujo de caja positivo)ocurre al final del año 1, exactamente unano después de que se ha depositado P.Resolución del Ejemplo 2.12Paso 2. DATOSP = $ 5000A = $ 1000 anuales durante cinco añosF = ?i = 7% anualn = 5 años
  • 39. Paso 3. GRAFICOA = $ 200P = ?1 20 3 5 6i= 4 1/2 %Figura 2.6 Diagrama de Flujo de caja para el ejemplo 2.124 7 8A = $ 200Continua…
  • 40. Paso 1. CRITERIOLa Figura 2.7 presenta el diagrama de flujode cajaResolución del Ejemplo 2.13Paso 2. DATOSP = ?F1 = $ 300F2 = $ 30A = $ 20i = 7% anualn = 5 años
  • 41. Figura 2.7 Diagrama de Flujo de caja para el ejemplo 2.13A = $ 20P = ?2013 20142012 2015 2016i= 7 %A = $ 20F1 = $ 300F2 = $ 30Comentario: Los dos flujos de caja negativos de $20 forman usaserie de dos valores iguales de fin de año.Siempre que los dos valores san iguales y ocasionan en dos o másperíodos consecutivos, se pueden representar por A, sin tener encuenta dónde empiezan o dónde ter-minan.Continua…Paso 3. GRAFICO
  • 42. Sin embargo, el flujo de caja positivo de $ 30 es 2016 es un valorde ocurrencia única en el futuro y, por lo tanto, se puededenominar valor F.Es posible, sin embargo, considerar todos los flujos de cajaindividuales como valores F.El diagrama se puede dibujar tal como se ilustra en la figura2.8.No obstante, generalmente, si dos o más cantidades iguales defin de año ocurren consecutivamente, según la definición(Colocación en el tiempo P, F o A) deberían denominarse valo-resA porque, como se describira en el capítulo 3, el uso de valores Acuando sea posible simpli-fica considerablemente lasoperaciones.De esta manera, se deja de lado la interpretación del diagramade la figura 2.8 y no se volverá a utilizar en este texto.
  • 43. Figura 2.8 Un flujo de caja para el ejemplo 2.13 que considera todos losvalores como futurosF2 = $ 20P = ?2013 20142012 2015 2016i= 7 %F 3= $ 20F1 = $ 300F4 = $ 30
  • 44. Tenemos que cuidarlo estaen nuestras manos!!!!!!!GraciasCel. 956-041243pcordovam@hotmail.com01/05/2013 44