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Vectores en dos dimensiones
 

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Aplicaciones en Física de los vectores en dos dimensiones.

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    Vectores en dos dimensiones Vectores en dos dimensiones Presentation Transcript

    • Capítulo 6: Los vectores Prof. Elba M. Sepúlveda
    • Instrucciones
      • Esta presentación muestra como utilizar el método de resolución de vectores en dos dimensiones.
      • Se pretende resolver problemas de análisis vectorial.
      • Puedes leer cada problema y activar el sonido.
      • Hay ejemplos y problemas adicionales, luego puedes cotejar tu solución con la solución demostrada en la próxima página.
      • Cualquier duda puedes escribirme a
      • [email_address]
    • ¿Qué es un vector?
      • Tiene magnitud y dirección
      • Vector resultante
        • Al sumar coloca la colita junto a la puntita del otro vector
    • Vector resultante
      • Es la suma de 2 o más vectores.
      • Métodos para resolver problemas usando vectores:
        • Método gráfico = se dibujan vectores a escala y su dirección se determina usando un transportador.
        • Método matemático = proceso mediante el cual se suman vectores usando trigonometría.
    • Ejemplo 1:
      • Un avión vuela a 40 m/s , Este y es empujado al norte por un viento que sopla a 30 m/s, Norte
      • a)        Haz el diagrama
      • b)        Determina la velocidad resultante.
    • Resultado #1
      • Un avión vuela a 40 m/s , Este y es empujado al norte por un viento que sopla a 30 m/s, Norte
      • a)        Haz el diagrama
      • b)        Determina la velocidad resultante.
      • Usando el Teorema de Pitágoras:
      • c 2 =a 2 +b 2
      • V R 2 = V H 2 +V V 2  V H 2 = 40m/s, V V 2 =30m/s
      • = (40m/s) 2 + (30m/s) 2 = 2500 m 2 /s 2
      • V R = 50 m/s  rapidez (magnitud)
      • ¿Cómo obtenemos la velocidad?  =Tan -1 ( V V /V H ) =
      •  = Tan -1 [ (30m/s)/(40m/s)] =37°  V R = 50 m/s, 37°
      V H V V V R
    • Otra aplicación a este tema son las: Fuerzas Concurrentes
    • Fuerzas concurrentes
      • = son aquellas que actúan sobre un mismo punto al mismo tiempo
      F f F a F N W
    • ¿ Qué es fuerza neta?
      • Es la suma de fuerzas
      • Utilizas vectores para demostrar la dirección de esas fuerzas
      • Es el resultado de las fuerzas concurrentes
    • Ejemplo 2:
      • Dos fuerzas concurrentes F 1 y F 2 actúan concurrentemente sobre un bloque de masa m.
      • a) Haz el diagrama de cuerpo libre.
      • b) Calcula la magnitud y dirección de la fuerza resultante
      • Fr = 45 N, 26.6º
    • Otras direcciones
      • F 1 = 40 N, O
      • F 2 = 20 N, N
      •  
      • F 1 = 40 N, O
      • F 2 = 20 N, S
      • Fr = 45N , 153.4º
      • Fr = 45 N, 206.6º
    • Otras direcciones
      • F 1 = 40 N, E
      • F 2 = 20 N, S
      • Fr = 45N, 333.4º
    • Equilibrio
      • = se dice que un objeto está en equilibrio cuando la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el es igual a cero
    • Fuerza equilibrante
      • = tiene la misma magnitud de la resultante pero en dirección opuesta
      • Existe una diferencia de 180 grados
      Fr Fe
    • Ejemplo 3
      • Unas fuerzas concurrentes de 55 N, Este y 70 N, Norte actúan sobre el punto P. Haz el diagrama.
      • a) determina la magnitud y dirección de la Fuerza resultante.
      • Determina la magnitud y dirección de la Fuerza equilibrante.
      • Fr = 89N, 51.8º
      • Fe = 89N, 231.8º
      P
    • Componentes vectoriales
      • Componentes
        • cuando dos o más vectores actúan en direcciones distintas formando un vector resultante
      • Resolución de vectores
        • proceso mediante el cual se determinan los componentes de un vector
      F r F v F H
    • Ejemplos de componentes
    • Ejemplo 4
      • Un avión vuela a 500 Km/hr a un ángulo de 70 °. Haz el diagrama y determina la velocidad del avión hacia el :
      • a)       norte
      • b)       este
      • V V =470 km/hr, N
      • V V =470 km/hr, 90º
      • V H = 171 km/hr, E
      • V H = 171 km/hr, 0º
      V r V v V H
    • Resolución de vectores: método analítico
      • Sus componentes denotan al vector
      • El vector unitario puede usarse para representarlo:
      • A = i Ax + jAy
      A y A r A x A r = A x + A y A = U a A
    • Sumas vectoriales
      • Si queremos sumar dos vectores A + B entonces:
      • A+B = R
      • Sus componentes se suman:
      • R x = A x + B x
      • R y = A y + B y
      • Su magnitud es: R 2 = R 2 x + R 2 y
    • Ejemplo #5
      • Encuentra la suma de los siguientes vectores de desplazamiento:
      • (5i –2j)m y (-8i –4j)m
      • Determina la magnitud de la resultante:
      • Determina el ángulo
    • Solución ejemplo #5
      • Encuentra la suma de los siguientes vectores de desplazamiento:
      • (5i –2j)m y (-8i –4j)m
      • = (-3i – 6j)
      • Determina la magnitud de la resultante:
      • R 2 = R 2 x + R 2 y
      • R =  (-3) 2 +(-6) 2 = 6.7 m
      • Determina el ángulo
      • Tan  = 6/3  = tan -1 (-6/-3)
      •  = 63º
      • 180º + 63º = 243º
      • R = 6.7 m, 243º
    • Problemas de aplicación de vectores
      • Suma los siguientes vectores
      20 m 25 m 15 m
    • Solución
      • Dibujando a escala:
      Dr=20.2 m , 312 º -15.01 m 13.65 m 15m sen 210º = -7.50 m 15m cos 210º = -12.99 m 25m sen 300º = -21.65 m 25m cos 300º = 12.50 m 20m sen 45º = 14.14 m 20m cos 45º = 14.14 m Componente en y Componente en X
    • El orden de suma no es importante
    • River- boat problems…
    • Problemas asignados
      • Capítulo 6
      • 1 al 31 impares páginas 97 a la 107
      • Problemas A 1 al 9
      • Problemas B 1 y 2
    • La fuerza gravitacional y los planos inclinados
    • Ejemplo
      • Un bloque con peso de 300 N descansa sobre un plano inclinado de 60 grados sobre la horizontal. Determina las magnitudes de los componentes perpendicular y paralelo.
    • El mono y el cazador
    • Dirección vectorial
    • Importante
    • Problemas asignados
      • Capítulo 6
      • 1 al 31 impares páginas 97 a la 107
      • Problemas A 1 al 9
      • Problemas B 1 y 2