Vectores en dos dimensiones

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Aplicaciones en Física de los vectores en dos dimensiones.

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Vectores en dos dimensiones

  1. 1. Capítulo 6: Los vectores Prof. Elba M. Sepúlveda
  2. 2. Instrucciones <ul><li>Esta presentación muestra como utilizar el método de resolución de vectores en dos dimensiones. </li></ul><ul><li>Se pretende resolver problemas de análisis vectorial. </li></ul><ul><li>Puedes leer cada problema y activar el sonido. </li></ul><ul><li>Hay ejemplos y problemas adicionales, luego puedes cotejar tu solución con la solución demostrada en la próxima página. </li></ul><ul><li>Cualquier duda puedes escribirme a </li></ul><ul><li>[email_address] </li></ul>
  3. 3. ¿Qué es un vector? <ul><li>Tiene magnitud y dirección </li></ul><ul><li>Vector resultante </li></ul><ul><ul><li>Al sumar coloca la colita junto a la puntita del otro vector </li></ul></ul>
  4. 4. Vector resultante <ul><li>Es la suma de 2 o más vectores. </li></ul><ul><li>Métodos para resolver problemas usando vectores: </li></ul><ul><ul><li>Método gráfico = se dibujan vectores a escala y su dirección se determina usando un transportador. </li></ul></ul><ul><ul><li>Método matemático = proceso mediante el cual se suman vectores usando trigonometría. </li></ul></ul>
  5. 5. Ejemplo 1: <ul><li>Un avión vuela a 40 m/s , Este y es empujado al norte por un viento que sopla a 30 m/s, Norte </li></ul><ul><li>a)        Haz el diagrama </li></ul><ul><li>b)        Determina la velocidad resultante. </li></ul>
  6. 6. Resultado #1 <ul><li>Un avión vuela a 40 m/s , Este y es empujado al norte por un viento que sopla a 30 m/s, Norte </li></ul><ul><li>a)        Haz el diagrama </li></ul><ul><li>b)        Determina la velocidad resultante. </li></ul><ul><li>Usando el Teorema de Pitágoras: </li></ul><ul><li>c 2 =a 2 +b 2 </li></ul><ul><li>V R 2 = V H 2 +V V 2  V H 2 = 40m/s, V V 2 =30m/s </li></ul><ul><li>= (40m/s) 2 + (30m/s) 2 = 2500 m 2 /s 2 </li></ul><ul><li>V R = 50 m/s  rapidez (magnitud) </li></ul><ul><li>¿Cómo obtenemos la velocidad?  =Tan -1 ( V V /V H ) = </li></ul><ul><li> = Tan -1 [ (30m/s)/(40m/s)] =37°  V R = 50 m/s, 37° </li></ul>V H V V V R
  7. 7. Otra aplicación a este tema son las: Fuerzas Concurrentes
  8. 8. Fuerzas concurrentes <ul><li>= son aquellas que actúan sobre un mismo punto al mismo tiempo </li></ul>F f F a F N W
  9. 9. ¿ Qué es fuerza neta? <ul><li>Es la suma de fuerzas </li></ul><ul><li>Utilizas vectores para demostrar la dirección de esas fuerzas </li></ul><ul><li>Es el resultado de las fuerzas concurrentes </li></ul>
  10. 10. Ejemplo 2: <ul><li>Dos fuerzas concurrentes F 1 y F 2 actúan concurrentemente sobre un bloque de masa m. </li></ul><ul><li>a) Haz el diagrama de cuerpo libre. </li></ul><ul><li>b) Calcula la magnitud y dirección de la fuerza resultante </li></ul><ul><li>Fr = 45 N, 26.6º </li></ul>
  11. 11. Otras direcciones <ul><li>F 1 = 40 N, O </li></ul><ul><li>F 2 = 20 N, N </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>F 1 = 40 N, O </li></ul><ul><li>F 2 = 20 N, S </li></ul><ul><li>Fr = 45N , 153.4º </li></ul><ul><li>Fr = 45 N, 206.6º </li></ul>
  12. 12. Otras direcciones <ul><li>F 1 = 40 N, E </li></ul><ul><li>F 2 = 20 N, S </li></ul><ul><li>Fr = 45N, 333.4º </li></ul>
  13. 13. Equilibrio <ul><li>= se dice que un objeto está en equilibrio cuando la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el es igual a cero </li></ul>
  14. 14. Fuerza equilibrante <ul><li>= tiene la misma magnitud de la resultante pero en dirección opuesta </li></ul><ul><li>Existe una diferencia de 180 grados </li></ul>Fr Fe
  15. 15. Ejemplo 3 <ul><li>Unas fuerzas concurrentes de 55 N, Este y 70 N, Norte actúan sobre el punto P. Haz el diagrama. </li></ul><ul><li>a) determina la magnitud y dirección de la Fuerza resultante. </li></ul><ul><li>Determina la magnitud y dirección de la Fuerza equilibrante. </li></ul><ul><li>Fr = 89N, 51.8º </li></ul><ul><li>Fe = 89N, 231.8º </li></ul>P
  16. 16. Componentes vectoriales <ul><li>Componentes </li></ul><ul><ul><li>cuando dos o más vectores actúan en direcciones distintas formando un vector resultante </li></ul></ul><ul><li>Resolución de vectores </li></ul><ul><ul><li>proceso mediante el cual se determinan los componentes de un vector </li></ul></ul>F r F v F H
  17. 17. Ejemplos de componentes
  18. 18. Ejemplo 4 <ul><li>Un avión vuela a 500 Km/hr a un ángulo de 70 °. Haz el diagrama y determina la velocidad del avión hacia el : </li></ul><ul><li>a)       norte </li></ul><ul><li>b)       este </li></ul><ul><li>V V =470 km/hr, N </li></ul><ul><li>V V =470 km/hr, 90º </li></ul><ul><li>V H = 171 km/hr, E </li></ul><ul><li>V H = 171 km/hr, 0º </li></ul>V r V v V H
  19. 19. Resolución de vectores: método analítico <ul><li>Sus componentes denotan al vector </li></ul><ul><li>El vector unitario puede usarse para representarlo: </li></ul><ul><li>A = i Ax + jAy </li></ul>A y A r A x A r = A x + A y A = U a A
  20. 20. Sumas vectoriales <ul><li>Si queremos sumar dos vectores A + B entonces: </li></ul><ul><li>A+B = R </li></ul><ul><li>Sus componentes se suman: </li></ul><ul><li>R x = A x + B x </li></ul><ul><li>R y = A y + B y </li></ul><ul><li>Su magnitud es: R 2 = R 2 x + R 2 y </li></ul>
  21. 21. Ejemplo #5 <ul><li>Encuentra la suma de los siguientes vectores de desplazamiento: </li></ul><ul><li>(5i –2j)m y (-8i –4j)m </li></ul><ul><li>Determina la magnitud de la resultante: </li></ul><ul><li>Determina el ángulo </li></ul>
  22. 22. Solución ejemplo #5 <ul><li>Encuentra la suma de los siguientes vectores de desplazamiento: </li></ul><ul><li>(5i –2j)m y (-8i –4j)m </li></ul><ul><li>= (-3i – 6j) </li></ul><ul><li>Determina la magnitud de la resultante: </li></ul><ul><li>R 2 = R 2 x + R 2 y </li></ul><ul><li>R =  (-3) 2 +(-6) 2 = 6.7 m </li></ul><ul><li>Determina el ángulo </li></ul><ul><li>Tan  = 6/3  = tan -1 (-6/-3) </li></ul><ul><li> = 63º </li></ul><ul><li>180º + 63º = 243º </li></ul><ul><li>R = 6.7 m, 243º </li></ul>
  23. 23. Problemas de aplicación de vectores <ul><li>Suma los siguientes vectores </li></ul>20 m 25 m 15 m
  24. 24. Solución <ul><li>Dibujando a escala: </li></ul>Dr=20.2 m , 312 º -15.01 m 13.65 m 15m sen 210º = -7.50 m 15m cos 210º = -12.99 m 25m sen 300º = -21.65 m 25m cos 300º = 12.50 m 20m sen 45º = 14.14 m 20m cos 45º = 14.14 m Componente en y Componente en X
  25. 25. El orden de suma no es importante
  26. 26. River- boat problems…
  27. 27. Problemas asignados <ul><li>Capítulo 6 </li></ul><ul><li>1 al 31 impares páginas 97 a la 107 </li></ul><ul><li>Problemas A 1 al 9 </li></ul><ul><li>Problemas B 1 y 2 </li></ul>
  28. 28. La fuerza gravitacional y los planos inclinados
  29. 29. Ejemplo <ul><li>Un bloque con peso de 300 N descansa sobre un plano inclinado de 60 grados sobre la horizontal. Determina las magnitudes de los componentes perpendicular y paralelo. </li></ul>
  30. 30. El mono y el cazador
  31. 31. Dirección vectorial
  32. 32. Importante
  33. 33. Problemas asignados <ul><li>Capítulo 6 </li></ul><ul><li>1 al 31 impares páginas 97 a la 107 </li></ul><ul><li>Problemas A 1 al 9 </li></ul><ul><li>Problemas B 1 y 2 </li></ul>

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