Vectores dos dimensiones 2010

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Vectores en dos dimensiones con énfasis en las fuerzas concurrentes.

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Vectores dos dimensiones 2010

  1. 1. Vectores en dos dimensiones Prof. Elba M. Sepúlveda, ABD Enero 2012 ©
  2. 2. Reflexión Para ver claro, basta concambiar la dirección de la mirada.Antoine de Saint-Exupery “El poeta de los cielos”
  3. 3. Inicio • PRUEBA DIAGNÓSTICA • MOODLEwww.moodle.fisicaenlinea.com
  4. 4. Instrucciones • Esta presentación muestra como utilizar el método de resolución de vectores en dos dimensiones. • Se resolverán problemas de análisis vectorial. • Puedes leer cada problema y tratar de resolverlos, luego coteja tu solución con la solución demostrada en la próxima página. • Cualquier duda puedes escribirme a • timesolar@gmail.com
  5. 5. Vídeo http://www.youtube.com/watch?v=1jSlX5OfdK4
  6. 6. ¿Qué es un vector?• Tiene magnitud y dirección• Vector resultante – Al sumar coloca la colita junto a la puntita del otro vector Solamente era un escalar hasta que llegaste y me diste dirección
  7. 7. Vector resultante • Es la suma de 2 o más vectores.• Métodos para resolver problemas usando vectores: – Método gráfico = se dibujan vectores a escala y su dirección se determina usando un transportador. – Método matemático = proceso mediante el cual se suman vectores usando trigonometría.
  8. 8. Ejemplo 1:• Un avión vuela a 40 m/s , Este y es empujado al norte por un viento que sopla a 30 m/s, Norte• a) Haz el diagrama• b) Determina la velocidad resultante. 30 m/s 40 m/s
  9. 9. Resultado #1 • Usando el Teorema de Pitágoras: • c2=a2+b2 VR • VR2= VH2+VV2  VV • VH2= 40m/s, VV2=30m/s • = (40m/s) 2 + (30m/s) 2 = 2500 m2/s2 • VR = 50 m/s rapidez (magnitud) • ¿Cómo obtenemos la velocidad? VH =Tan-1 (VV/VH) = • = Tan-1[(30m/s)/(40m/s)] =37° VR • VR = 50 m/s, 37°
  10. 10. Suma de Fuerzas Fuerzas concurrentes
  11. 11. La idea es representar elFuerzas concurrentes movimiento de una variedad de formas.• = son aquellas que actúan sobre un mismo punto al mismo tiempo FN Ff Fa W
  12. 12. ¿Qué esfuerza neta?• Es la suma de fuerzas• Utilizas vectores para demostrar la dirección de esas fuerzas• Es el resultado de las fuerzas concurrentes
  13. 13. F1= 40 N, EEjemplo 2: F2= 20 N, N• Dos fuerzas F1 y F2 actúan concurrentemente sobre un bloque de masa m.• a) Haz el diagrama de 20N cuerpo libre.• b) Calcula la magnitud y dirección de la fuerza 40N resultante FR = 45 N, 27º
  14. 14. Respuesta F 2 F2 F2 FV 20N R H V tan 2 2 FR 40N (20N ) (40N ) 2 2 2 1 20N FR 400N 1600N tan 2 2 40N FR 2000N 26.6 27 FR2 2000N 2 FR= 45 N, 27º FR 44.7 N 45N La fuerza resultante es de 45N en un ángulo de 27°
  15. 15. Ejemplo• Al cambiar la dirección de los vectores que serán sumados, cambia la dirección del vector resultante. F1= 40 N, O F1= 40 N, E F2= 20 N, N F2= 20 N, N F1= 40 N, O F1= 40 N, E F2= 20 N, S F2= 20 N, S• Veamos como se resolverían:
  16. 16. F1= 40 N, OOtras direcciones F2= 20 N, N FR2 2 FH FV2 ( 20N ) 2 ( 40N ) 2 2 2 20N F R 2000N FR 44.7 N 45N 40N FV 20N t an FR 40N FR = 45N , 153.4º 20N 1 t an 26.6 27 La fuerza resultante es 40N de 45N con una 180 27 153 dirección de 153°
  17. 17. F1= 40 N, OOtras direcciones F2= 20 N, S FR2 2 FH FV2 ( 20N ) 2 ( 40N ) 2 40N FR2 2000N 2 20N FR 44.7 N 45N FV 20N t an FR 40N FR = 45N , 207º 1 20N t an 26.6 27 La fuerza resultante es 40N de 45N con una 180 27 207 dirección de 207°
  18. 18. F1= 40 N, EOtras direcciones F2= 20 N, S FR2 2 FH FV2 ( 20N ) 2 ( 40N ) 2 40N FR2 2000N 2 20N FR 44.7 N 45N FV 20N t an FR 40N FR = 45N , 333º 1 20N t an 26.6 27 La fuerza resultante es 40N de 45N con una 360 27 333 dirección de 333°
  19. 19. Otras direcciones• Dependiendo de la localización en el eje cartesiano es la dirección del vector.• Algunas veces sumas y otras veces restas el ángulo obtenido.
  20. 20. Equilibrio Fuerza equilibrante
  21. 21. Equilibrio• Se dice que un objeto está en equilibrio cuando la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre el es igual a cero. FN Fy 0 FN W w
  22. 22. Fuerza equilibrante• Esta tiene la misma magnitud de la resultante pero en dirección opuesta.• Existe una diferencia de 180 grados FR Fe
  23. 23. Ejemplo 3 P• Unas fuerzas concurrentes de 55 N, Este y 70 N, Norte actúan sobre el punto P. a) Haz el diagrama. b) Determina la magnitud y dirección de la Fuerza resultante. c) Determina la magnitud y • FR = 89N, 52º dirección de la Fuerza equilibrante. • Fe = 89N, 232º
  24. 24. Respuesta FV 20N 2 2 2 t an R FR FH FV FR 40N (55N ) 2 (70N ) 2 t an 70N 1 R 55N FR2 3025N 2 4900N 2 2 2 R 51.8 52 FR 7925N e 180 52 232 FR2 7925N 2 FR= 89 N, 52º ---- Fe=89N, 232° La fuerza resultante es de 89N en un ángulo FR 89.02N 89N de 52°, mientras que la equilibrante es de 89N a un ángulo de 232°.
  25. 25. Problemas asignados• Según indicado en el prontuario
  26. 26. ReferenciasMurphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot, R.C. (1989). Física: una ciencia para todos [traducción Caraballo, J. N. Torruella , A. J y Díaz de Olano, C. R.]. Ohio, Estados Unidos: Merril Publishing Company.Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y problemas [traducción Alonso, J.L.y Ríos Martínez, R.R.]. Colombia: McGraw- Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V.
  27. 27. Preparado por:Prof. Elba M. Sepúlveda, M.A.Ed.,ABDEnero 2012 ©elbamsepulveda@gmail.com 27

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