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Relaciones Lineales

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  • 1. Relacioneslineales
    Herramientasmatemáticaspara la Física
    Prof. Elba M. Sepúlveda, MA.Ed.
  • 2. Reflexión
    Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo.
    Galileo Galilei (1564-1642)
    Físico y astrónomo italiano.
  • 3. Y
    X
    Y
    X
    Y
    X
    Y
    X
    Los tipos de gráficas lineales son:
    Lineal horizontal
    Pendiente igual a cero
    Lineal vertical
    Pendiente indefinida
    Lineal ascendente
    Pendiente positiva
    Lineal descendente
    Pendiente negativa
  • 4. Razones para construir gráficas
    Cuando tienes un conjunto de datos
    Cuando tienes una ecuación
    4
    Y=5X +1
    Deseamos tener una imagen que describa cómo se comportan los datos.
  • 5. La ecuación general de unarelación lineal es:
    y = mx + b
    Donde m = pendiente
    y b = intercepto
    y= x + 1
    y = (2) +1 = 3
    y = (1) +1 = 2
    y = (0) +1 = 1
    y = (-1) +1 = 0
    y = (-2) +1 = -1
    Tabla de datospara y=x+1
  • 6. Se puedenanalizarlasgráficas
    Con unatabla de datos se construyeunagráfica.
    Se puedeobserva lo siguiente:
    La gráficaes lineal ascendente
    Cruza el eje de y en y=1 (a esto le llamamosintercepto)
    El incremento en los datosesquecadavezque se aumenta un número en x hay un aumento de un número en y.
  • 7. Observa la gráfica
    Análisis de la gráfica
    Pendiente m=1
    Interceptob=1
    Ecuación general:
    y = mx + b
    Ecuaciónespecífica:
    y = x +1
    7
  • 8. Veamos otro ejemplo:
    Instrucciones:
    Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos indicados.
    Trata de contestarlo antes de ver la respuesta
    Recuerda seguir un procedimiento ordenado
  • 9. Determina la ecuación…
    Determina la pendiente
    Determina el intercepto
    y la ecuación que pasa por los puntos
    P1 (-2,-1)
    P2 ( 2, 7 )
    9
  • 10. Solución:
    Pendiente
    Intercepto y ecuación
    10
  • 11. Problemas adicionales
    Dada la siguientetabla de valores, dibuje la gráfica y determine la pendiente, el intercepto y la ecuación
    Dibuje la gráfica de y = - ¾ x + ¼
    Haga la tabla de valores
    Determine la pendiente y el intercepto
    Demuestre el resultado
  • 12. Soluciones
    y = 1.5 x –2
    m= 1.5 b= -2
    m = -¾ b= 1/4
    12
  • 13. Otros problemas...
    Resuelve: Dada las siguientes ecuaciones haz una tabla de valores, dibuja la gráfica, determina la pendiente y el intercepto.
    a)    X + Y = 1
    b)   X = 5
    c)    4X – Y + 1 = 0
    d)   Y = -2
  • 14. Solución
    A
    B
    C
    D
    a)    X + Y = 1
    b)   X = 5
    c)    4X – Y + 1 = 0
    d)   Y = -2
    a)    Y = -X+1, m=-1, b=1
    b)   X = 5 , m=indefinido, b=no hay
    c)    Y = 4X + 1, m=4, b=1
    d)   Y = -2, m=0, b=-2
  • 15. Referencias
    Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y Smoot, R.C. (1989). Física: una ciencia para todos [traducción Caraballo, J. N. Torruella A. J y Díaz de Olano, C. R.]. Ohio, Estados Unidos: Merril Publishing Company.
    Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y problemas [traducción Alonso, J.L.y Ríos Martínez, R.R.]. Colombia: McGraw- Hill Interamericana Editores, S. A. de C. V.
  • 16. Preparado por:
    Prof. Elba M. Sepúlveda, MA. Ed.
    ©2010