Movimiento rectilineo y cinematica

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Movimiento rectilíneo, como usar una brújula y resolver ejercicios de cinemática.

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Movimiento rectilineo y cinematica

  1. 1. MovimientoPreparado por: Elba M. Sepúlveda, M.A.Ed. Octubre 2011 ©
  2. 2. Contenido• Reflexión • Resolver problemas• Uso de la brújula • Aceleración• Mecánica gravitacional• Rapidez Promedio • Resolver problemas• Cómo resolver • Referencias problemas• Aceleración• Ecuaciones
  3. 3. Reflexión• El alfarero
  4. 4. Inicio¿Cuál es mi posición?
  5. 5. Cómo se utiliza la brújula1) Coloca la brújula sobre la palma de tu mano. Déjala quieta.2) Fíjate bien en el puntero de la aguja pues éste siempre señala hacia el norte.3) Con tu otra mano mueve lentamente la brújula hasta que coloques la N (norte) debajo el puntero de la aguja.4) Ahora, utilizando la brújula, identifica a tu alrededor dónde queda el sur, este y oeste. Utilizar la brújula como instrumento de orientación
  6. 6. Aprendamos a usar la brújula... Al utilizar la brújula como instrumento , esta te orienta, ubica y da dirección.
  7. 7. Marco de referencia• “Punto especial, por lo general un conjunto de ejes coordenados, con respecto al cual se pueden describir posiciones y movimientos.”• Depende del observador.• Es el punto de origen. Hewitt (2004, 772)
  8. 8. Mecánica• Es la rama de la física que describe el movimiento de los cuerpos, y su evolución en el tiempo, bajo la acción de fuerzas o energía.• Habitualmente la mecánica se divide en tres partes: – la cinemática – la dinámica – la estática
  9. 9. Isaac Newton (1642-1727)• Es considerado el padre de la Mecánica.• Publicó su mecánica en el libro Principia Mathematica .
  10. 10. Cinemática• La cinemática describe cómo se mueven los objetos sin considerar las causas que lo producen.• Descripción matemática del • Considera lo siguiente: movimiento. – Desplazamiento – Proviene del griego – Velocidad kineo que significa – Aceleración cine=movimiento Serway y Beichner (2002) y Murphy, Hollon, Zitewitz y Smoot (1989)
  11. 11. Movimiento• Todo cambio de posición en el espacio que experimentan los cuerpos de un sistema con respecto a ellos mismos o a otro cuerpo que se toma como referencia.• Todo cuerpo en movimiento describe una trayectoria. Hewitt (2004) y Zitzewitz (2004)
  12. 12. Dinámica• Describe y cuantifica los factores que causan el movimiento.• Considera las fuerzas que actúan en el sistema.• Utiliza ecuaciones y sumatoria de fuerzas. – ∑F
  13. 13. Estática• Estudia la ausencia de movimiento, o sea, el equilibrio.• Cuando los objetos no sufren cambio en su posición al aplicar fuerzas.• Cuando la suma de las fuerzas que actúan en un sistema es cero.
  14. 14. ¿Qué es rapidez promedio? Movimiento de un auto de juguete MATERIALES RESULTADOS Diagrama de puntos
  15. 15. Ecuación de rapidez promedio• Es la distancia recorrida en un tiempo determinado• Donde:• V = d/t – v=rapidez, d=distancia t= tiempo – Veamos algunos ejemplos usando esta ecuación
  16. 16. Ejemplo #1• Un auto de carreras recorre 540 Km en 3 horas. ¿Cuál es la rapidez promedio del auto?• Expresa el resultado en m/s
  17. 17. Resultado:• Un auto de carreras • expresa el resultado en recorre 540 Km en 3 m/s horas. ¿Cuál es la rapidez promedio del auto?• d = 540 km • Usando conversiones:• t = 3 hrs• v= ? • 180km/hr X 103m/km X 1hr/3600 s• v = d/t • = 50 m/s• = 540 km/ 3hrs =• v= 180 km /hr
  18. 18. Ejemplo #2• Un avión se tarda 2 horas en viajar de P.R. a Orlando. Si la ciudad de Orlando se encuentra a 900 Km al norte de San Juan, ¿Cuál es la velocidad promedio del avión?• expresa el resultado en m/s
  19. 19. Resultado # 2 • t=2hrs= 120min=7200 s• Un avión se tarda 2 • d=900 km horas en viajar de P.R. • v=d/t = 900km/2hr = a Orlando. Si la ciudad de Orlando se encuentra a 900 Km • =450 km/hr, Norte al norte de San Juan, ¿Cuál es la velocidad promedio del avión? • Usando conversiones:• expresa el resultado • 450km/hr X 103m/km X en m/s 1hr/3600 s• Obseva que en el resultado se indica la dirección • =125 m/s,N
  20. 20. ¿Cómo resolver problemas de Física:?• Al resolver problemas de Física debes proceder ordenadamente.• Siguiendo un procedimiento puedes obtener puntuación por los problemas intentados.
  21. 21. Procedimiento (10 puntos)• 1) Lee cuidadosamente el problema por lo • 6) Sustituye los valores en menos 2 veces• 2) Identifica las la ecuación 2 puntos cantidades dadas en el • 7) Coteja en la respuesta problema 1 punto las unidades correctas• 3) Identifica la cantidad 1punto que debes buscar • 8) Coteja tu respuesta 1punto para ver si es razonable• 4) Identifica la ecuación • 9) Coteja procesos que tiene estas matemáticos 2 puntos cantidades 1punto• 5) Resuelve la ecuación • 10) Coteja que tu para la desconocida respuesta tenga signo 1pto correcto 1punto
  22. 22. ¿Cuál es la ecuación para aceleración? a= V = Vf - Vi t t2 – t1 • Ahora resolveremos algunos problemas usando esta ecuación
  23. 23. Ejemplo #3• Un tren en reposo comienza a moverse y aumenta su rapidez de cero hasta 18 m/s en 6 segundos. ¿Cuál es su aceleración?
  24. 24. Resultado # 3 • vi = 0• Un tren en reposo • vf= 18 m/s comienza a moverse y • t=6s aumenta su rapidez de cero hasta 18 m/s • a=? en 6 segundos. ¿Cuál a = V = Vf – Vi = es su aceleración? t t2 – t1 • (18m/s -0 m/s)/ (6 s) = • 3 m/s2
  25. 25. Ejemplo 4:• Un auto de carreras disminuye su velocidad de 30m/s, E a 15m/s, E en 5 segundos. Determina la aceleración.
  26. 26. Resultado #4: • vi = 30m/s, E• Un auto de carreras • vf = 15m/s, E disminuye su • t=5s velocidad de 30m/s, • a=? E a 15m/s, E en 5 a = V = Vf - Vi segundos. t t2 – t1 Determina la aceleración. • =(15m/s – 30m/s)/(5 s) • - 3 m/s2 , Este • Un signo negativo en la aceleración indica que el objeto aplicó los frenos
  27. 27. Ecuación de aceleración:• Despeja para Vf • Debes asumir que comienzasa= V = Vf - Vi con un t t 2 – t1 tiempo=0• Utilizando esta ecuación • Vf = Vi + at podemos obtener otras ecuaciones para las variables desconocidas correspondientes
  28. 28. Ejemplo #5:• Un cohete viaja durante 5 segundos con una aceleración de 10 m/s2, si el cohete tiene una velocidad inicial de 360 m/s, ¿cuál será su velocidad final?
  29. 29. Resultado #5• Un cohete viaja • Dado durante 5 • t= 5 seg segundos con una • a= 10 m/s2 aceleración de 10 • Vi = m/s2, si el cohete • Vf = tiene una • Vf = Vi + at velocidad inicial de 360 m/s, ¿cuál • 360 m/s + 50 m/s será su velocidad • 410 m/s, arriba final?
  30. 30. Ejemplo 6:• Si una bola rueda por una cuesta durante 3 segundos, a una aceleración de 6 m/s2. Si la bola tiene una velocidad inicial de 5 m/s cuando comienza su recorrido, ¿cuál será su velocidad final?
  31. 31. Resultado #6 • t = 3 seg• Si una bola rueda por una cuesta durante 3 • a = 6 m/s2, abajo segundos, a una • Vi = 5 m/s, abajo aceleración de 6 • Vf = Vi + at m/s2. Si la bola tiene • = 5 m/s + (6 m/s2) (3 s) una velocidad inicial • = 5 m/s + 18 m/s de 5 m/s cuando • Vf = 23 m/s, abajo comienza su recorrido, ¿cuál será su velocidad final?
  32. 32. Ejemplo #7:• Si un camión acelera uniformemente desde 20 m/s, N a 30 m/s, N en 5 segundos, el auto pasará uniformemente por todas las velocidades hasta llegar a 30 m/s.• VEAMOS…
  33. 33. Movimiento uniforme• 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Vi Vf¿Cuál es el valor de la velocidad a la mitad del tiempo?
  34. 34. Su velocidad promedio…• V = (Vf + Vi) /2• V= (Vf + Vi)/2 = (30 m/s + 20 m/s ) / 2 = 25 m/s• V = 25 m/s, Norte• ¿Cuál será su desplazamento?• Sustituyendo en d = vt• d= (Vf + Vi) t /2 = (30 m/s + 20 m/s) (5 s) /2• = 125 m, Norte
  35. 35. La velocidad es uniforme
  36. 36. Ecuación independiente Vf• d = ½ (Vf + Vi) t • Vf = Vi + a t d = Vi t + ½ a t2
  37. 37. Ejemplo #8: • Un avión parte de reposo y es acelerado a razón de 5 m/s2, Sur, ¿Cuál será su desplazamiento transcurridos 10 segundos de aceleración?
  38. 38. Resultado # 8• Un avión parte • Vi = 0 de reposo y es • a= 5 m/s2, S acelerado a • ti = 0 s razón de 5 m/s2, • tf = 10 s Sur, ¿Cuál será • d=? su • d = Vit + ½ at2 desplazamiento • (0) (10s) + ½ transcurridos 10 (5m/s2)(10s)2 segundos de aceleración? • 250 m, Sur
  39. 39. Ecuación independiente del tiempo...• a = (Vf – Vi) /t • d = ½ (Vf + Vi) t• Resolver para t: • Resuelve para Vf2• t = (Vf – Vi) / a Vf2 = Vi2 + 2 ad
  40. 40. Ejemplo 9:• Un avión necesita una rapidez de 80 m/s para despegar. Si la pista mide 2 X 103 m, ¿Cuál debe ser su aceleración?
  41. 41. Resultado #9: • Un avión necesita una rapidez de 80 m/s para despegar. Si la pista mide 2 X 103 m, ¿Cuál debe ser su aceleración?• Vf = 80 m/s Vf2 = 2ad• d= 2 X103 m 2ad=Vf2• Vi = 0 m/s• a= ? a= (Vf2) / (2d) =• Vf2 = Vi2 + 2ad = {(80 m/s)2/[(2) (2X103 m)]} a = 1.6 m/s2
  42. 42. Ecuaciones V = d/t Vf = Vi + at a V (Vf - Vi) Vi = Vf - at = = t t t = (Vf - Vi) /a V = (Vf + Vi)/2 d = Vi t + ½ a t 2 Vf2 = Vi2 + 2 ad
  43. 43. Aceleración
  44. 44. Aceleración• Es la magnitud física que mide la razón de cambio de la velocidad respecto del tiempo.• Es un vector.• Puede ocurrir en ambas dimensiones. velocidad aceleración tiempo
  45. 45. Aceleración gravitacional• La aceleración causada por la gravedad, denominada aceleración de gravedad.• Es una constante física que se ha aproximado a 9.8m/s2.• Varía de un lugar a otro en la Tierra. http://www.ptb.de/en/org/1/11/115/_index.htm
  46. 46. Aceleración gravitacional• Cuando la aceleración de un objeto es la gravitacional entonces en el conjunto de ecuaciones cambiamos a por g donde • g= -9.81 m/s2• Recuerda que el signo en este caso indica la dirección • g=9.81m/s2, abajo• Esta constante es utilizada para resolver problemas de caída libre.• La aceleración es hacia el centro de la Tierra y cerca de la superficie.
  47. 47. Diagrama de puntos Caída libre MATERIALES RESULTADOS Diagrama de puntos
  48. 48. Preguntas para la discusión• ¿Cómo compara el diagrama de puntos para una rapidez constante con el de aceleración constante?• ¿Qué relación entre las variables describe cada uno?
  49. 49. Ejemplo 10:• Se deja caer una bola de baloncesto desde la parte más alta de un coliseo. – a) ¿Cuál será su velocidad al cabo de 4 segundos? – b) ¿Qué distancia recorrerá en ese tiempo?
  50. 50. Resultado #10: • Vi = 0• Se deja caer una • t = 4s bola de • a= -9.81 m/s2 baloncesto desde • Vf =? la parte más alta • Vf = Vi + at • Vf = (-9.81 m/s2)(4s) de un coliseo. • = -39.24 m/s – a) ¿Cuál será su • = 39.24 m/s , abajo velocidad al cabo • d= Vit +1/2 at2 = ½ (-9.81 m/s2) de 4 segundos? (4s)2 – b) ¿Qué distancia • = -79 m = 79 m, abajo recorrerá en ese tiempo?
  51. 51. Ejemplo 11:• Un estudiante deja caer una piedra desde un puente que se encuentra a 12 m sobre un río.• ¿A qué velocidad golpeará la piedra el agua?
  52. 52. Solución 11• Un estudiante deja • vi = 0 caer una piedra • g = -9.81m/s2 desde un puente • d = 12m que se encuentra • vf = ? a 12 m sobre un • vf2 =vi2 + 2gd río. • = 2(-9.81m/s2)(12m)• ¿A qué velocidad • =-15.34 m/s golpeará la piedra • =15.34 m/s, abajo el agua
  53. 53. Asignación• En la libreta de problemas…• Problemas de suma de vectores• Problemas impares del cap 3- 1al 31• Problemas A y B Capítulo 3 páginas 55-57• problemas de acuerdo a la siguiente clave:A 1A-3A - 5A- 9A -13A-17A-19A-2B-3BB 2A-6A-10A-14A-17A-18A-19A-1B-3BC 3A-7A-11A-13A-15A-17A-19A-3B-4BD 4A-8A-10A-12A-16A-17A-19A-1B-3B
  54. 54. ReferenciasHalliday, D., Resnick, R. y Walker, J. (2005). Fundamentals of Physics, Extended Edition. Estados Unidos: John Wiley & Sons, Inc.Hewitt, P. G. (2004). Física conceptual, novena edición [Traducción al español por González, Pozo, V. Flores Lira, J.A. y Mayorga Sariego, N.]. México: Pearson Educación de México, S. A. de C. V.Murphy, J., Hollon, J., Zitzewitz, P. y Smoot, R. (1989). Física: Una ciencia para todos [Traducción y edición científica al español de José N. Caraballo]. Ohio, Estados Unidos: Merrill Publishing Company.Serway, R. A., Beichner, R. J. (2000). Física para ciencias e ingeniería, quinta edición [Traducción al español por Campos Olguín, V., García Hernández, A.E.,]. México: Mc Graw- Hill / Interamericana Editores, S.A. de C.V.Zitzewitz, P.W. (2003). Física principios y problemas [José L. Alonso y Roberto Ríos Martínez, Traducción]. Colombia: McGraw-Hill Interamericana.
  55. 55. Preparado por:Prof. Elba M. Sepúlveda, M.A.Ed.,Octubre 2011 © 55timesolar@gmail.com

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