Este documento presenta información sobre conceptos básicos de mecánica, incluyendo movimiento, uso de la brújula, mecánica, cinemática, dinámica, estática, aceleración gravitacional, ecuaciones de movimiento y cómo resolver problemas. Explica conceptos clave como velocidad, aceleración, fuerza y gravedad, e ilustra los procedimientos para calcular valores desconocidos usando ecuaciones.

1. Movimiento
Preparado por: Elba M. Sepúlveda, M.A.Ed.
Octubre 2011 ©

2. Contenido
• Reflexión • Resolver problemas
• Uso de la brújula • Aceleración
• Mecánica gravitacional
• Rapidez Promedio • Resolver problemas
• Cómo resolver • Referencias
problemas
• Aceleración
• Ecuaciones

3. Reflexión
• El alfarero

4. Inicio
¿Cuál es mi posición?

5. Cómo se utiliza la brújula
1) Coloca la brújula sobre la palma de tu
mano. Déjala quieta.
2) Fíjate bien en el puntero de la aguja
pues éste siempre señala hacia el norte.
3) Con tu otra mano mueve lentamente la
brújula hasta que coloques la N (norte)
debajo el puntero de la aguja.
4) Ahora, utilizando la brújula, identifica a
tu alrededor dónde queda el sur, este y
oeste.
Utilizar la brújula como instrumento de orientación

6. Aprendamos a usar la brújula...
Al utilizar la brújula como instrumento , esta te orienta, ubica y da dirección.

7. Marco de referencia
• “Punto especial, por lo
general un conjunto de
ejes coordenados, con
respecto al cual se
pueden describir
posiciones y
movimientos.”
• Depende del
observador.
• Es el punto de origen.
Hewitt (2004, 772)

8. Mecánica
• Es la rama de la física que describe el
movimiento de los cuerpos, y su evolución en
el tiempo, bajo la acción de fuerzas o energía.
• Habitualmente la mecánica se divide en tres
partes:
– la cinemática
– la dinámica
– la estática

9. Isaac Newton (1642-1727)
• Es considerado el
padre de la
Mecánica.
• Publicó su
mecánica en el
libro Principia
Mathematica .

10. Cinemática
• La cinemática
describe cómo se
mueven los objetos
sin considerar las
causas que lo
producen.
• Descripción
matemática del • Considera lo siguiente:
movimiento. – Desplazamiento
– Proviene del griego – Velocidad
kineo que significa – Aceleración
cine=movimiento
Serway y Beichner (2002) y Murphy, Hollon, Zitewitz y Smoot (1989)

11. Movimiento
• Todo cambio de posición
en el espacio que
experimentan los cuerpos
de un sistema con
respecto a ellos mismos o
a otro cuerpo que se toma
como referencia.
• Todo cuerpo en
movimiento describe una
trayectoria.
Hewitt (2004) y Zitzewitz (2004)

12. Dinámica
• Describe y cuantifica los
factores que causan el
movimiento.
• Considera las fuerzas
que actúan en el
sistema.
• Utiliza ecuaciones y
sumatoria de fuerzas.
– ∑F

13. Estática
• Estudia la ausencia de
movimiento, o sea, el
equilibrio.
• Cuando los objetos no sufren
cambio en su posición al
aplicar fuerzas.
• Cuando la suma de las fuerzas
que actúan en un sistema es
cero.

14. ¿Qué es rapidez promedio?
Movimiento de un auto de juguete
MATERIALES RESULTADOS
Diagrama de
puntos

15. Ecuación de rapidez promedio
• Es la distancia recorrida en un tiempo
determinado
• Donde:
• V = d/t
– v=rapidez, d=distancia t= tiempo
– Veamos algunos ejemplos usando esta ecuación

16. Ejemplo #1
• Un auto de carreras recorre
540 Km en 3 horas. ¿Cuál
es la rapidez promedio del
auto?
• Expresa el resultado en m/s

17. Resultado:
• Un auto de carreras • expresa el resultado en
recorre 540 Km en 3 m/s
horas. ¿Cuál es la rapidez
promedio del auto?
• d = 540 km • Usando conversiones:
• t = 3 hrs
• v= ? • 180km/hr X 103m/km X 1hr/3600 s
• v = d/t • = 50 m/s
• = 540 km/ 3hrs =
• v= 180 km /hr

18. Ejemplo #2
• Un avión se tarda 2 horas en viajar de P.R. a
Orlando. Si la ciudad de Orlando se
encuentra a 900 Km al norte de San Juan,
¿Cuál es la velocidad promedio del avión?
• expresa el resultado en m/s

19. Resultado # 2
• t=2hrs= 120min=7200 s
• Un avión se tarda 2
• d=900 km
horas en viajar de P.R. • v=d/t = 900km/2hr =
a Orlando. Si la
ciudad de Orlando se
encuentra a 900 Km • =450 km/hr, Norte
al norte de San Juan,
¿Cuál es la velocidad
promedio del avión? • Usando conversiones:
• expresa el resultado • 450km/hr X 103m/km X
en m/s 1hr/3600 s
• Obseva que en el
resultado se indica la
dirección • =125 m/s,N

20. ¿Cómo resolver problemas de Física:?
• Al resolver problemas de Física debes
proceder ordenadamente.
• Siguiendo un procedimiento puedes
obtener puntuación por los problemas
intentados.

21. Procedimiento (10 puntos)
• 1) Lee cuidadosamente
el problema por lo • 6) Sustituye los valores en
menos 2 veces
• 2) Identifica las la ecuación 2 puntos
cantidades dadas en el • 7) Coteja en la respuesta
problema 1 punto las unidades correctas
• 3) Identifica la cantidad 1punto
que debes buscar • 8) Coteja tu respuesta
1punto para ver si es razonable
• 4) Identifica la ecuación • 9) Coteja procesos
que tiene estas matemáticos 2 puntos
cantidades 1punto
• 5) Resuelve la ecuación • 10) Coteja que tu
para la desconocida respuesta tenga signo
1pto correcto 1punto

22. ¿Cuál es la ecuación para aceleración?
a= V = Vf - Vi
t t2 – t1
• Ahora resolveremos algunos
problemas usando esta
ecuación

23. Ejemplo #3
• Un tren en reposo comienza a moverse y
aumenta su rapidez de cero hasta 18 m/s
en 6 segundos. ¿Cuál es su aceleración?

24. Resultado # 3
• vi = 0
• Un tren en reposo • vf= 18 m/s
comienza a moverse y • t=6s
aumenta su rapidez
de cero hasta 18 m/s • a=?
en 6 segundos. ¿Cuál a = V = Vf – Vi =
es su aceleración? t t2 – t1
• (18m/s -0 m/s)/ (6 s)
=
• 3 m/s2

25. Ejemplo 4:
• Un auto de carreras disminuye su velocidad
de 30m/s, E a 15m/s, E en 5 segundos.
Determina la aceleración.

26. Resultado #4:
• vi = 30m/s, E
• Un auto de carreras • vf = 15m/s, E
disminuye su • t=5s
velocidad de 30m/s, • a=?
E a 15m/s, E en 5 a = V = Vf - Vi
segundos. t t2 – t1
Determina la
aceleración.
• =(15m/s – 30m/s)/(5 s)
• - 3 m/s2 , Este
• Un signo negativo en la
aceleración indica que el objeto
aplicó los frenos

27. Ecuación de aceleración:
• Despeja para Vf • Debes asumir
que comienzas
a= V = Vf - Vi con un
t t 2 – t1 tiempo=0
• Utilizando esta ecuación • Vf = Vi + at
podemos obtener otras
ecuaciones para las
variables desconocidas
correspondientes

28. Ejemplo #5:
• Un cohete viaja durante 5 segundos con
una aceleración de 10 m/s2, si el cohete
tiene una velocidad inicial de 360 m/s,
¿cuál será su velocidad final?

29. Resultado #5
• Un cohete viaja • Dado
durante 5 • t= 5 seg
segundos con una • a= 10 m/s2
aceleración de 10 • Vi =
m/s2, si el cohete • Vf =
tiene una • Vf = Vi + at
velocidad inicial
de 360 m/s, ¿cuál • 360 m/s + 50 m/s
será su velocidad • 410 m/s, arriba
final?

30. Ejemplo 6:
• Si una bola rueda por una cuesta durante 3
segundos, a una aceleración de 6 m/s2. Si
la bola tiene una velocidad inicial de 5 m/s
cuando comienza su recorrido, ¿cuál será
su velocidad final?

31. Resultado #6
• t = 3 seg
• Si una bola rueda por
una cuesta durante 3 • a = 6 m/s2, abajo
segundos, a una • Vi = 5 m/s, abajo
aceleración de 6 • Vf = Vi + at
m/s2. Si la bola tiene • = 5 m/s + (6 m/s2) (3 s)
una velocidad inicial • = 5 m/s + 18 m/s
de 5 m/s cuando
• Vf = 23 m/s, abajo
comienza su
recorrido, ¿cuál será
su velocidad final?

32. Ejemplo #7:
• Si un camión acelera uniformemente desde
20 m/s, N a 30 m/s, N en 5 segundos, el auto
pasará uniformemente por todas las
velocidades hasta llegar a 30 m/s.
• VEAMOS…

33. Movimiento uniforme
• 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Vi Vf
¿Cuál es el valor de la velocidad a la mitad
del tiempo?

34. Su velocidad promedio…
• V = (Vf + Vi) /2
• V= (Vf + Vi)/2 = (30 m/s + 20 m/s ) / 2 = 25 m/s
• V = 25 m/s, Norte
• ¿Cuál será su desplazamento?
• Sustituyendo en d = vt
• d= (Vf + Vi) t /2 = (30 m/s + 20 m/s) (5 s) /2
• = 125 m, Norte

35. La velocidad es uniforme

36. Ecuación independiente Vf
• d = ½ (Vf + Vi) t • Vf = Vi + a t
d = Vi t + ½ a t2

37. Ejemplo #8:
• Un avión parte de reposo y es acelerado
a razón de 5 m/s2, Sur, ¿Cuál será su
desplazamiento transcurridos 10
segundos de aceleración?

38. Resultado # 8
• Un avión parte • Vi = 0
de reposo y es • a= 5 m/s2, S
acelerado a • ti = 0 s
razón de 5 m/s2, • tf = 10 s
Sur, ¿Cuál será • d=?
su • d = Vit + ½ at2
desplazamiento • (0) (10s) + ½
transcurridos 10 (5m/s2)(10s)2
segundos de
aceleración? • 250 m, Sur

39. Ecuación independiente del
tiempo...
• a = (Vf – Vi) /t • d = ½ (Vf + Vi) t
• Resolver para t:
• Resuelve para Vf2
• t = (Vf – Vi) / a
Vf2 = Vi2 + 2 ad

40. Ejemplo 9:
• Un avión necesita una rapidez de 80 m/s
para despegar. Si la pista mide 2 X 103 m,
¿Cuál debe ser su aceleración?

41. Resultado #9:
• Un avión necesita una rapidez de 80 m/s
para despegar. Si la pista mide 2 X 103
m, ¿Cuál debe ser su aceleración?
• Vf = 80 m/s Vf2 = 2ad
• d= 2 X103 m 2ad=Vf2
• Vi = 0 m/s
• a= ? a= (Vf2) / (2d) =
• Vf2 = Vi2 + 2ad = {(80 m/s)2/[(2) (2X103 m)]}
a = 1.6 m/s2

42. Ecuaciones
V = d/t
Vf = Vi + at
a V (Vf - Vi) Vi = Vf - at
= =
t t
t = (Vf - Vi) /a
V = (Vf + Vi)/2
d = Vi t + ½ a t 2
Vf2 = Vi2 + 2 ad

43. Aceleración

44. Aceleración
• Es la magnitud física
que mide la razón de
cambio de la velocidad
respecto del tiempo.
• Es un vector.
• Puede ocurrir en ambas
dimensiones.
velocidad
aceleración
tiempo

45. Aceleración gravitacional
• La aceleración causada
por la gravedad,
denominada
aceleración de
gravedad.
• Es una constante física
que se ha aproximado a
9.8m/s2.
• Varía de un lugar a otro
en la Tierra.
http://www.ptb.de/en/org/1/11/115/_index.htm

46. Aceleración gravitacional
• Cuando la aceleración de un objeto es la
gravitacional entonces en el conjunto de
ecuaciones cambiamos a por g donde
• g= -9.81 m/s2
• Recuerda que el signo en este caso indica la
dirección
• g=9.81m/s2, abajo
• Esta constante es utilizada para resolver
problemas de caída libre.
• La aceleración es hacia el centro de la Tierra y
cerca de la superficie.

47. Diagrama de puntos
Caída libre
MATERIALES RESULTADOS
Diagrama de
puntos

48. Preguntas para la discusión
• ¿Cómo compara el diagrama de puntos
para una rapidez constante con el de
aceleración constante?
• ¿Qué relación entre las variables
describe cada uno?

49. Ejemplo 10:
• Se deja caer una bola de
baloncesto desde la parte
más alta de un coliseo.
– a) ¿Cuál será su velocidad al
cabo de 4 segundos?
– b) ¿Qué distancia recorrerá en
ese tiempo?

50. Resultado #10:
• Vi = 0
• Se deja caer una • t = 4s
bola de • a= -9.81 m/s2
baloncesto desde • Vf =?
la parte más alta • Vf = Vi + at
• Vf = (-9.81 m/s2)(4s)
de un coliseo. • = -39.24 m/s
– a) ¿Cuál será su • = 39.24 m/s , abajo
velocidad al cabo • d= Vit +1/2 at2 = ½ (-9.81 m/s2)
de 4 segundos? (4s)2
– b) ¿Qué distancia • = -79 m = 79 m, abajo
recorrerá en ese
tiempo?

51. Ejemplo 11:
• Un estudiante deja caer
una piedra desde un
puente que se encuentra a
12 m sobre un río.
• ¿A qué velocidad golpeará
la piedra el agua?

52. Solución 11
• Un estudiante deja • vi = 0
caer una piedra • g = -9.81m/s2
desde un puente • d = 12m
que se encuentra • vf = ?
a 12 m sobre un • vf2 =vi2 + 2gd
río. • = 2(-9.81m/s2)(12m)
• ¿A qué velocidad • =-15.34 m/s
golpeará la piedra • =15.34 m/s, abajo
el agua

53. Asignación
• En la libreta de problemas…
• Problemas de suma de vectores
• Problemas impares del cap 3- 1al 31
• Problemas A y B Capítulo 3 páginas 55-57
• problemas de acuerdo a la siguiente clave:
A 1A-3A - 5A- 9A -13A-17A-19A-2B-3B
B 2A-6A-10A-14A-17A-18A-19A-1B-3B
C 3A-7A-11A-13A-15A-17A-19A-3B-4B
D 4A-8A-10A-12A-16A-17A-19A-1B-3B

54. Referencias
Halliday, D., Resnick, R. y Walker, J. (2005). Fundamentals of Physics, Extended
Edition. Estados Unidos: John Wiley & Sons, Inc.
Hewitt, P. G. (2004). Física conceptual, novena edición [Traducción al español por
González, Pozo, V. Flores Lira, J.A. y Mayorga Sariego, N.]. México: Pearson
Educación de México, S. A. de C. V.
Murphy, J., Hollon, J., Zitzewitz, P. y Smoot, R. (1989). Física: Una ciencia para
todos [Traducción y edición científica al español de José N. Caraballo].
Ohio, Estados Unidos: Merrill Publishing Company.
Serway, R. A., Beichner, R. J. (2000). Física para ciencias e ingeniería, quinta
edición [Traducción al español por Campos Olguín, V., García Hernández,
A.E.,]. México: Mc Graw- Hill / Interamericana Editores, S.A. de C.V.
Zitzewitz, P.W. (2003). Física principios y problemas [José L. Alonso y Roberto
Ríos Martínez, Traducción]. Colombia: McGraw-Hill Interamericana.

55. Preparado por:
Prof. Elba M. Sepúlveda, M.A.Ed.,
Octubre 2011 ©
55
timesolar@gmail.com