Análisis gráfico del movimiento

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Análisis gráfico del movimiento rectilíneo, se consideran los conceptos de distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad y aceleración. Se analizan gráficas y se construyen a partir de datos específicos.

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Análisis gráfico del movimiento

  1. 1. Análisis Gráfico Física: Análisis gráfico del movimiento Prof. Elba M. Sepúlveda
  2. 2. ¿Por qué se analizan las gráficas? <ul><li>En Física es necesario explicar el comportamiento de los objetos. </li></ul><ul><li>Para esto se utilizan las gráficas. </li></ul><ul><li>Estas nos pueden dar datos de la posición, velocidad y aceleración del objeto. </li></ul><ul><li>Debes observar muy bien los ejes, las variables y las unidades utilizadas en tus gráficas. </li></ul>
  3. 3. Instrucciones generales Al leer esta presentación trata de contestar los ejemplos y luego verificar tu solución con la que aquí se presenta de forma que puedas autoevaluarte en todo momento y verificar por ti mismo cuanto vas aprendiendo del tema.
  4. 4. Análisis gráfico del movimiento <ul><li>La pendiente de una gráfica de posición vs tiempo es la velocidad del objeto. </li></ul><ul><li>Su velocidad es… 5m/s,N </li></ul><ul><li>Como la pendiente es constante la velocidad es uniforme </li></ul>A B C D E F
  5. 5. Soluciones: +5m/s, Norte 5m/s Aumenta de 50 a 60 Aumenta de 250 a 300 Lineal Ascendente EF +5m/s, Norte 5m/s Aumenta de 40 a 50 Aumenta de 200 a 250 Lineal Ascendente DE +5m/s, Norte 5m/s Aumenta de 30 a 40 Aumenta de 150 a 200 Lineal Ascendente CD +5m/s, Norte 5m/s Aumenta de 20 a 30 Aumenta de 100 a 150 Lineal Ascendente BC +5m/s, Norte 5m/s Aumenta de 10 a 20 Aumenta de 50 a 100 Lineal Ascendente AB Velocidad (± m/s) Rapidez (m/s) Tiempo (s) Posición (m) Forma: Tramo
  6. 6. Análiza la siguiente gráfica: <ul><li>Explica el movimiento del objeto… </li></ul><ul><li>Su posición no cambia. </li></ul><ul><li>No hay movimiento. </li></ul><ul><li>Se mantiene en 150 m a través del tiempo </li></ul>A B
  7. 7. Soluciones: <ul><li>Tramo AB: </li></ul><ul><li>Forma: Lineal horizontal </li></ul><ul><li>Posición: Se mantiene en 150 m a medida que el tiempo transcurre. </li></ul><ul><li>Tiempo: aumenta de 20 a 40 segundos </li></ul><ul><li>Rapidez: No tiene porque no hay movimiento </li></ul><ul><li>Velocidad: No tiene, no hay </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Determina la velocidad de un auto en las siguientes secciones: </li></ul><ul><li>A — B </li></ul><ul><li>B — C </li></ul><ul><li>C — D </li></ul>Problema: A B C D
  9. 9. Resultados <ul><li>Para que sea más fácil se pueden clasificar los datos en una tabla y analizarlos. </li></ul>CD BC AB Velocidad (± m/s) Rapidez (m/s) Tiempo (s) Posición (m) Forma: Tramo
  10. 10. Soluciones +0m/s, No hay 0, No hay movimiento Aumenta de 40 a 60 Constante en 20m,N Lineal Horizontal CD -5m/s 5m/s, Sur 5m/s Aumenta de 20 a 40 Disminuye de 120 a 20 Lineal Descendente BC +0m/s, No hay 0, No hay movimiento Aumenta de 0 a 20 Constante en 120m, N Lineal Horizontal AB Velocidad (± m/s) Rapidez (m/s) Tiempo (s) Posición (m) Forma: Tramo
  11. 11. <ul><li>La velocidad del auto es: </li></ul><ul><li>A — B = 0 m/s </li></ul><ul><li>B — C = -5 m/s,S </li></ul><ul><li>(en dirección opuesta o reversa) </li></ul><ul><li>C — D = 0 m/s </li></ul>Solución A B C D
  12. 12. Contesta el siguiente problema: Instrucciones: Observa bien la gráfica y explica los tramos en términos de su forma, posición, tiempo transcurrido, rapidez y velocidad.
  13. 13. Problema 2 <ul><li>Analice y explique la siguiente gráfica </li></ul><ul><li>Complete la tabla </li></ul>A B C D E F
  14. 14. Resultados <ul><li>Llene la tabla con los datos correspondientes </li></ul>EF DE CD BC AB Velocidad (± m/s) Rapidez (m/s) Tiempo (s) Posición (m) Forma: Tramo
  15. 15. Solución -6m/s 6m/s,S 6m/s Aumenta de 30 a 40 Disminuye 60 a o m, S Lineal Descendente EF 4m/s, N 4m/s Aumenta de 25 a 30 Aumenta de 40 a 60m, N Lineal Ascendente DE -8m/s 8m/s, S 8m/s Aumenta de 20 a 25 Disminuye 80 a 40m,S Lineal Descendente CD 0, no se mueve 0m/s, No hay Aumenta de 5 a 20 Constante en 80m Lineal Horizontal BC +16m/s,N 16m/s Aumenta de 0 a 5 Aumenta de 0 a 80m, N Lineal Ascendente AB Velocidad (± m/s) Rapidez (m/s) Tiempo (s) Posición (m) Forma: Tramo
  16. 16. Gráficas de velocidad vs tiempo Ahora estudiaremos otro tipo de gráfica. Observa muy bien los ejes.
  17. 17. Veamos esta gráfica <ul><li>Ahora tenemos otra variable en el eje de y: la velocidad. </li></ul><ul><li>Podemos buscar la pendiente. </li></ul><ul><li>Podemos ver lo que pasa debajo de la curva. </li></ul>A B
  18. 18. ¿Qué es el area bajo la curva? <ul><li>El área bajo la curva de una gráfica de velocidad vs tiempo es el desplazamiento </li></ul><ul><li>Area= A </li></ul><ul><li>A = (Largo) X (Ancho) </li></ul><ul><li>= L x a </li></ul><ul><li>Area(A) = desplazamiento (D) </li></ul><ul><li>A= D =  L X  a </li></ul>
  19. 19. ¿Qué es el area bajo la curva? <ul><li>A= D =  L X  a </li></ul><ul><li>Esto es equivalente a medir el cambio de las variables en los ejes correspondientes: </li></ul><ul><li>D=  V X  t </li></ul><ul><li>Se calcula: </li></ul><ul><li>D= 40m/s X 40 s </li></ul><ul><li>D= 1600 m, Norte </li></ul>
  20. 20. Distancia vs Desplazamiento <ul><li>Hay que hacer una distinción entre lo que es distancia y lo que es desplazamiento. </li></ul><ul><li>Definitivamente son diferentes. </li></ul><ul><li>La distancia se mide en terminos del valor absoluto desde el punto de comienzo hasta el punto final. </li></ul><ul><li>El desplazamiento tiene dirección y se suman o restan las direcciones para obtener un valor y dirección en el resultado final. </li></ul>
  21. 21. Analiza la siguiente gráfica Observa la gráfica y analiza lo que sucede en cada tramo
  22. 22. A B C D
  23. 23. Determina el área bajo la curva <ul><li>En el tramo de AB: </li></ul><ul><li>En el tramo BC: </li></ul><ul><li>En el tramo de CD: </li></ul><ul><li>Desplazamiento total: </li></ul><ul><li>La distancia total recorrida es </li></ul><ul><li>Dtotal= </li></ul>
  24. 24. Determina el área bajo la curva <ul><li>En el tramo de AB: </li></ul><ul><li>d=  v  t = (60 m/s)(40 s) =2,000m </li></ul><ul><li>d = 2,000 m , Norte </li></ul><ul><li>En el tramo BC la rapidez es cero por lo tanto no hay desplazamiento, aunque han transcurrido 20 segundos. </li></ul><ul><li>En el tramo de CD: </li></ul><ul><li>d=  v  t = (80 m/s)(30 s) = 2,400 m </li></ul><ul><li>d= 2, 400 m, Sur </li></ul><ul><li>Desplazamiento total: </li></ul><ul><li>dtotal = 400m, Sur </li></ul><ul><li>La distancia total recorrida es la suma de la magnitud de los desplazamientos: </li></ul><ul><li>Dtotal= 4,400 m </li></ul>
  25. 25. Aceleración <ul><li>La pendiente de una gráfica de velocidad vs tiempo es su aceleración: </li></ul><ul><li> v/  t = aceleración </li></ul><ul><li>Unidades: </li></ul><ul><li>(m/s)/s = (m/s) (1/s)= </li></ul><ul><li>m/s 2 </li></ul>
  26. 26. Gráfica de velocidad vs tiempo <ul><li>Su pendiente es… </li></ul><ul><li>m =  Y = y 2 – y 1 = </li></ul><ul><li> X x 2 – x 1 </li></ul><ul><li>(40-80)/(40-20) </li></ul><ul><li>-2m/s 2 Es negativo!!! </li></ul><ul><ul><li>Un signo negativo en la aceleración significa que el objeto disminuye su velocidad. </li></ul></ul><ul><ul><li>Se está deteniendo. </li></ul></ul><ul><li>El área bajo la curva es… </li></ul>A B
  27. 27. Gráfica de velocidad vs tiempo <ul><li>El área bajo la curva se divide en dos secciones… </li></ul><ul><li>A = ½ b h = </li></ul><ul><li>d = 400 m </li></ul><ul><li>d = 400 m, Norte </li></ul><ul><li>A= L x a </li></ul><ul><li>d=800 m </li></ul><ul><li>d = 800 m, Norte </li></ul><ul><li>El objeto se mueve hacia el norte pero está aplicando los frenos </li></ul>A B d total = 1,200 m, Norte
  28. 28. <ul><li>El área bajo la curva de una gráfica de velocidad vs tiempo es el desplazamiento </li></ul><ul><li>A= ½ b h </li></ul><ul><li>A = (Largo) X (Ancho) </li></ul><ul><li>= L x a </li></ul><ul><li>Calcule el área en los tramos AB, BC y CD </li></ul><ul><li>Tramo AD </li></ul>Gráfica de velocidad vs tiempo B C D A
  29. 29. Solución <ul><li>Tramo AB </li></ul><ul><li>Tramo BC </li></ul><ul><li>Tramo CD </li></ul><ul><li>Dtotal= </li></ul><ul><li>Tramo AD </li></ul>
  30. 30. Solución <ul><li>Hay varias formas de resolver el problema </li></ul><ul><li>Tramo AB </li></ul><ul><ul><li>A= ½ bh= ½ (20s)(30m/s) = 300 m, N </li></ul></ul><ul><li>Tramo BC </li></ul><ul><ul><li>A= ½ bh +Lxa = ½ (20 s)(30m/s) + (30m/s)(20 s) = 900m, N </li></ul></ul><ul><li>Tramo CD </li></ul><ul><ul><li>A= ½ bh +Lxa = ½ (20 s)(30m/s) + (60m/s)(20 s) = 1,500m, N </li></ul></ul><ul><li>Dtotal= 300m +900m+1500m= 2,700m, N </li></ul><ul><li>Tramo AD </li></ul><ul><ul><li>½ bh = ½ (60 s)(90 m/s) = 2,700m, N </li></ul></ul><ul><li>El mismo resultado </li></ul>
  31. 31. Problemas adicionales
  32. 32. Problema #3 A G B D C F E H I
  33. 33. Resultados <ul><li>Completa la siguiente tabla </li></ul>EF DE CD BC AB Distancia (m) Aceleración (m/s 2 ) Tiempo (s) Velocidad Forma: Tramo
  34. 34. Soluciones <ul><li>Completa la siguiente tabla </li></ul>187.5m 187.5m,N +3m/s 2 Aumenta de 25 a 30 Aumenta de 30 a 45m/s, N Lineal Ascendente EF 150m 150m,N 0 Aumenta de 20 a 25 Constante en 30 m/s, N Lineal Horizontal DE 225m 225m,N -6m/s 2 Aumenta de 15 a 20 Disminuye de 60 a 30 m/s, N Lineal Descendente CD 600m 600m,N 0 Aumenta de 5 a 15 Constante en 60m/s,N Lineal Horizontal BC 150m 150m,N +12 m/s 2 Aumenta de 0 a 5 Aumenta de 0 a 60m/s, N Lineal Ascendente AB Distancia (m) Aceleración (m/s 2 ) Tiempo (s) Velocidad Forma: Tramo
  35. 35. Resultados <ul><li>Completa la siguiente tabla </li></ul>TOTAL HI GH FG Distancia (m) Aceleración (m/s 2 ) Tiempo (s) Velocidad Forma: Tramo
  36. 36. Soluciones <ul><li>Completa la siguiente tabla </li></ul><ul><li>El objeto se mueve hacia el norte aumentando su velocidad y aplicando los frenos. </li></ul>1762.5 m 1762.5m,N TOTAL 25m 25m, N -2m/s 2 Aumenta de 55 a 60 Disminuye de 10m/s a 0m/s,N Lineal Descendente HI 150m 150m,N 0 Aumenta de 40 a 55 Constante en 10m/s, N Lineal Horizontal GH 275m 275m, N -3.5 m/s 2 Aumenta de 30 a 40 Disminuye de 45 a 10m/s, N Lineal Descendente FG Distancia (m) Aceleración (m/s 2 ) Tiempo (s) Velocidad Forma: Tramo
  37. 37. Problemas asignados <ul><li>Libro: Física Una Ciencia Para todos </li></ul><ul><ul><li>Capítulo 2 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Problemas A 1 al 6, págs. 33 y 34 </li></ul></ul></ul><ul><ul><li>Capítulo 4 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Problemas 1 al 7 págs 62 y 63 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Problemas A 1 al 13 págs 69 a la 71 </li></ul></ul></ul><ul><li>Libro: Física Principios y problemas </li></ul><ul><ul><li>Capítulo 3 </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Problemas 1-3 Página 46 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Problemas 1 página 59 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Problemas secc 3.3, 17-20- página 61 </li></ul></ul></ul>
  38. 38. Problemas asignados <ul><li>Libro Rojo: Física Principios y Problemas </li></ul><ul><li>Capítulo 2, Secc 2.3 </li></ul><ul><li>Problemas asignados: Páginas 40-41 </li></ul><ul><li>39,41,43,44,45,46,47 </li></ul><ul><li>Capítulo 5: Páginas 80-115 </li></ul><ul><li>Problemas: 3 (p.85), 16 (p.93), 19-20 (p.108), 29-31 (p.110), 43 (p.111) </li></ul>

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