Diagrama de venn

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Diagrama de venn

  1. 1. DIAGRAMA DE VENN A cada conjunto se le considera encerrado dentro de una curva (plana) cerrada. Loselementos del conjunto considerado pueden ser específicamente dibujados o puedenquedar (implícitamente) sobreentendidos. Los diagramas son empleados, para representartanto a los conjuntos como a sus operaciones, y constituyen una poderosa herramientageométrica, desprovista de validez lógica. A continuación representaremos algunosconjuntos y verificaremos algunas igualdades (las intersecciones de dos o más conjuntosquedan caracterizados por el rayado múltiple).El gráfico es la representación de la uniónEl gráfico es la representación de la intersecciónEl gráfico es la representación de la diferencia UNIÓN DE CONJUNTOS La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos quepertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:A U B = {x / x Aox B}En forma gráfica:
  2. 2. Cuando no tienen Cuando tienen algunos Cuando todos los elementos de unelementos comunes elementos comunes conjunto pertenecen a otro conjuntoEjemplos:1. Dados los conjuntos: A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }, efectuar y construirlos diagramas respectivos:a) A U C b) B U C c) A U BTenemos:a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 5, 6, 8 } A U C = { 0, 1, 2, 3, 4, , 6, 8 } Representación gráfica de la unión de conjuntos A y Cb) B = {0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 } B U C = { 0, 2, 4, 5, 6, 8 } Representación gráfica de la unión de conjuntos B y C
  3. 3. c) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 0, 2, 4 } A U B = { , 1, , 3, , 5 } Representación gráfica de la unión de conjuntos A y B INTERSECCIÓN DE CONJUNTO Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos que soncomunes a A y B. Se denota por A B, que se lee: A intersección B. La intersección de A y Btambién se puede definir:A B={x/x Ayx B } y mediante un diagrama de Venn-Euler:Cuando tienen Cuando no tienen Cuando todos los elementos de unelementos comunes elementos comunes conjunto pertenecen a otro conjuntoEjemplos:1. Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }, efectuar y construirlos diagramas respectivos:a) A C b) B C c) A B
  4. 4. a) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 2, 4 } A C={ , } Representación gráfica de la intersección de conjuntos A y Cb) B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 } B C={} Representación gráfica de la intersección de conjuntos B y Cc) A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y B = { 3, 5, 7 } A B={ , } Representación gráfica de la intersección de conjuntos A y B DIFERENCIA DE CONJUNTOS Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos loselementos de A pero que no pertenecen a B.
  5. 5. La diferencia se denota por: A - B que se lee: A diferencia B o A menos B. Se define ladiferencia de dos conjuntos también como:A - B = {x / x Ayx B}Mediante un diagrama de Venn - Euler:Cuando no tienen Cuando tienen Cuando todos los elementos de unelementos comunes elementos comunes conjunto pertenecen a otro conjuntoEjemplos:1. Dados los conjuntos: A = { a, b, c, d, e }, B = { a, e } y C = { d, f, g }, efectuar y construir losdiagramas respectivos:a) A - C b) B - C c) A - Ba) A = { a, b, c, d, e } y C = { d, f, g } A - C = { a, b, c, e } Representación gráfica de la diferencia de conjuntos A y Cb) B = { a, e } y C = { d, f, g } B - C = { a, e }
  6. 6. c) A = { a, b, c, d, e } y B = { a, e } A - B = { b, c, d } Representación gráfica de la diferencia de conjuntos A y B COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto universal U, al conjunto A formadopor todos los elementos de U pero no de A, se llama complemento de A con respecto a U.Simbólicamente se expresa:A = { x/x Uyx A}Ejemplos:a) Sean U = { m, a, r, t, e } y A = { t, e } Su complemento de A es: A = { m, a, r } En forma gráfica:b) Sean U = { letras de la palabra aritmética} y B = { vocales de la palabra vida } Determinado por extensión tenemos U = { a, r, i, t, m, e, c } B = { i, a } Su complemento de B es: B = { r, t, m, e, c }
  7. 7. En forma gráfica:

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