TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1

2 PRELIMINARES
Esta publicación se terminó de imprimir durante el mes de junio de 2012.
Diseñada en Dirección Académica del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora
Blvd. Agustín de Vildósola; Sector Sur. Hermosillo, Sonora, México
La edición consta de 1,811 ejemplares.
COLEGIO DE BACHILLERES
DEL ESTADO DE SONORA
Director General
Mtro. Julio Alfonso Martínez Romero
Director Académico
Dr. Manuel Valenzuela Valenzuela
Director de Administración y Finanzas
C.P. Jesús Urbano Limón Tapia
Director de Planeación
Ing. Raúl Leonel Durazo Amaya
TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
Módulo de Aprendizaje.
Copyright ©, 2011 por Colegio de Bachilleres
del Estado de Sonora
todos los derechos reservados.
Segunda edición 2012. Impreso en México.
DIRECCIÓN ACADÉMICA
Departamento de Desarrollo Curricular
Blvd. Agustín de Vildósola, Sector Sur
Hermosillo, Sonora. México. C.P. 83280
Registro ISBN, en trámite.
COMISIÓN ELABORADORA:
Elaborador:
Alfonso Bernardo Harita
Revisión Disciplinaria:
Luis Alfonso Yáñez Munguía
Corrección de Estilo:
Ana Martha Bogue Villegas
Apoyo Metodológico:
Supervisión Académica:
Mtra. Luz María Grijalva Díaz
Diseño:
María Jesús Jiménez Duarte
Edición:
Bernardino Huerta Valdez
Coordinación Técnica:
Claudia Yolanda Lugo Peñúñuri
Diana Irene Valenzuela López
Coordinación General:
Dr. Manuel Valenzuela Valenzuela

3PRELIMINARES
Ubicación Curricular
COMPONENTE:
FORMACIÓN PROPEDÉUTICA
CAMPO DE CONOCIMIENTO:
FÍSICO – MATEMÁTICO
HORAS SEMANALES:
03
CRÉDITOS:
06
DATOS DEL ALUMNO
Nombre: _______________________________________________________________
Plantel: __________________________________________________________________
Grupo: _________________ Turno: _____________ Teléfono:___________________
E-mail: _________________________________________________________________
Domicilio: ______________________________________________________________
_______________________________________________________________________

5PRELIMINARES
Presentación .........................................................................................................................................................7
Mapa de asignatura..............................................................................................................................................8
BLOQUE 1: APLICAS LA ESTÁTICA......................................................................................................9
Secuencia Didáctica 1: Vectores........................................................................................................................10
• Estática........................................................................................................................................................11
• Medición de las fuerzas..............................................................................................................................12
• Fuerzas de acción a distancia....................................................................................................................12
• Fuerzas de contacto ...................................................................................................................................13
• ¿Cómo se representan las fuerzas?...........................................................................................................15
• Suma de vectores.......................................................................................................................................16
• Resta o diferencia de vectores...................................................................................................................17
• Multiplicación de un vector por un escalar ................................................................................................20
• Producto escalar o producto punto ...........................................................................................................20
• Producto vectorial o producto cruz ............................................................................................................21
Secuencia Didáctica 2: Equilibrio de un cuerpo rígido......................................................................................27
• Cuerpo rígido ..............................................................................................................................................28
• Condiciones de equilibrio...........................................................................................................................28
• Centro de gravedad....................................................................................................................................29
• Centro de masa ..........................................................................................................................................29
• Diagrama de cuerpo libre...........................................................................................................................29
• Resolución de casos de equilibrio estático ...............................................................................................32
Secuencia Didáctica 3: Palancas y poleas ........................................................................................................40
• La palanca ..................................................................................................................................................41
• Las poleas...................................................................................................................................................45
BLOQUE 2: CINEMÁTICA EN TU ENTORNO ......................................................................................51
Secuencia Didáctica 1: Movimiento de un cuerpo rígido ..................................................................................52
• Traslación y rotación de un cuerpo rígido..................................................................................................53
• Movimiento en un plano .............................................................................................................................55
• Velocidad ....................................................................................................................................................56
• Traslación uniforme ....................................................................................................................................58
• Movimiento de traslación rectilíneo uniformemente acelerado .................................................................61
• Movimiento parabólico ...............................................................................................................................63
Secuencia Didáctica 2: Rotación de un cuerpo rígido ......................................................................................68
• Rotación de un cuerpo ...............................................................................................................................69
• Posición angular .........................................................................................................................................69
• Desplazamiento angular.............................................................................................................................70
• Velocidad angular .......................................................................................................................................73
• Aceleración angular ....................................................................................................................................75
• Traslación y rotación uniforme y uniformemente aceleradas ....................................................................78
• Relación entre los movimientos rotacional y lineal ....................................................................................78
Índice

6 PRELIMINARES
BLOQUE 3: ANALIZAS LA CINÉTICA ROTACIONAL..........................................................................85
Secuencia Didáctica 1: Aplicación de las Leyes de Newton............................................................................ 86
• Leyes de Newton o leyes del movimiento................................................................................................. 87
• Aplicaciones de las Leyes de Newton....................................................................................................... 92
• Fricción....................................................................................................................................................... 97
Secuencia Didáctica 2: Energía cinética de rotación...................................................................................... 110
• Energía cinética de rotación .................................................................................................................... 111
• Ley de la conservación de la energía...................................................................................................... 115
• Cantidad de movimiento angular ............................................................................................................ 118
• Momento de inercia de figuras regulares................................................................................................ 118
Bibliografía........................................................................................................................................................ 129
Índice (continuación)

7PRELIMINARES
“Una competencia es la integración de habilidades, conocimientos y actitudes en un contexto específico”.
El enfoque en competencias considera que los conocimientos por sí mismos no son lo más importante, sino el uso
que se hace de ellos en situaciones específicas de la vida personal, social y profesional. De este modo, las
competencias requieren una base sólida de conocimientos y ciertas habilidades, los cuales se integran para un
mismo propósito en un determinado contexto.
El presente Módulo de Aprendizaje de la asignatura Temas Selectos de Física 1, es una herramienta de suma
importancia, que propiciará tu desarrollo como persona visionaria, competente e innovadora, características que se
establecen en los objetivos de la Reforma Integral de Educación Media Superior que actualmente se está
implementando a nivel nacional.
El Módulo de aprendizaje es uno de los apoyos didácticos que el Colegio de Bachilleres te ofrece con la intención de
estar acorde a los nuevos tiempos, a las nuevas políticas educativas, además de lo que demandan los escenarios
local, nacional e internacional; el módulo se encuentra organizado a través de bloques de aprendizaje y secuencias
didácticas. Una secuencia didáctica es un conjunto de actividades, organizadas en tres momentos: Inicio, desarrollo y
cierre. En el inicio desarrollarás actividades que te permitirán identificar y recuperar las experiencias, los saberes, las
preconcepciones y los conocimientos que ya has adquirido a través de tu formación, mismos que te ayudarán a
abordar con facilidad el tema que se presenta en el desarrollo, donde realizarás actividades que introducen nuevos
conocimientos dándote la oportunidad de contextualizarlos en situaciones de la vida cotidiana, con la finalidad de que
tu aprendizaje sea significativo.
Posteriormente se encuentra el momento de cierre de la secuencia didáctica, donde integrarás todos los saberes que
realizaste en las actividades de inicio y desarrollo.
En todas las actividades de los tres momentos se consideran los saberes conceptuales, procedimentales y
actitudinales. De acuerdo a las características y del propósito de las actividades, éstas se desarrollan de forma
individual, binas o equipos.
Para el desarrollo del trabajo deberás utilizar diversos recursos, desde material bibliográfico, videos, investigación de
campo, etc.
La retroalimentación de tus conocimientos es de suma importancia, de ahí que se te invita a participar de forma activa,
de esta forma aclararás dudas o bien fortalecerás lo aprendido; además en este momento, el docente podrá tener una
visión general del logro de los aprendizajes del grupo.
Recuerda que la evaluación en el enfoque en competencias es un proceso continuo, que permite recabar evidencias a
través de tu trabajo, donde se tomarán en cuenta los tres saberes: el conceptual, procedimental y actitudinal con el
propósito de que apoyado por tu maestro mejores el aprendizaje. Es necesario que realices la autoevaluación, este
ejercicio permite que valores tu actuación y reconozcas tus posibilidades, limitaciones y cambios necesarios para
mejorar tu aprendizaje.
Así también, es recomendable la coevaluación, proceso donde de manera conjunta valoran su actuación, con la
finalidad de fomentar la participación, reflexión y crítica ante situaciones de sus aprendizajes, promoviendo las
actitudes de responsabilidad e integración del grupo.
Nuestra sociedad necesita individuos a nivel medio superior con conocimientos, habilidades, actitudes y valores, que
les permitan integrarse y desarrollarse de manera satisfactoria en el mundo social, profesional y laboral. Para que
contribuyas en ello, es indispensable que asumas una nueva visión y actitud en cuanto a tu rol, es decir, de ser
receptor de contenidos, ahora construirás tu propio conocimiento a través de la problematización y contextualización
de los mismos, situación que te permitirá: Aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a ser y aprender a vivir
juntos.
Presentación

TEMAS SELECTOS DE FÍSICA 1
BLOQUE 1.
Aplicas la estática.
Secuencia didáctica 1.
Vectores.
Equilibrio de un
cuerpo rígido.
Palancas y poleas.
BLOQUE 2.
Cinemática en tu entorno.
Movimiento de un
cuerpo rígido.
Rotación de un
cuerpo rígido.
BLOQUE 3.
Analizas la cinética
rotacional.
Aplicación de las
Leyes de Newton.
Energía cinética de
rotación.

Tiempo asignado: 13 horas
Aplica la estática.
Competencias disciplinares extendidas:
2. Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen, continuidad y
transformación de la naturaleza para establecer acciones a fin de preservarla en todas sus manifestaciones.
3. Aplica los avances científicos y tecnológicos en el mejoramiento de las condiciones de su entorno social.
4. Evalúa los factores y elementos de riesgo físico, químico y biológico presentes en la naturaleza que alteran la calidad de vida de
una población para proponer medidas preventivas.
6. Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección, análisis y síntesis para la divulgación de la información
científica que contribuya a su formación académica.
7. Diseña prototipos o modelos para resolver problemas, satisfacer necesidades o demostrar principios científicos, hechos o
fenómenos relacionados con las ciencias experimentales.
8. Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con el conocimiento científico para explicar y adquirir
nuevos conocimientos.
10. Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora del
mismo.
Unidad de competencia:
Evalúa las aplicaciones de la estática a partir de la construcción de modelos esquemáticos y analíticos de las fuerzas vectoriales en
hechos notables de la vida cotidiana valorando las implicaciones metodológicas.
Atributos a desarrollar en el bloque:
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance de
un objetivo.
5.2 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
5.3 Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.
5.4 Construye hipótesis y Diseña y aplica modelos para probar su validez.
5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
6.1 Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y
confiabilidad.
6.3 Reconoce los propios prejuicios, modifica sus propios puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos
conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.
8.1 Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos
específicos.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de
trabajo.

10
APLICA LA ESTÁTICA
Vectores.
Inicio




















Evaluación
Actividad: 1 Producto: Cuestionario. Puntaje:
Saberes
Conceptual Procedimental Actitudinal
Reconoce el concepto de
interacción en situaciones
cotidianas.
Identifica en situaciones comunes,
para encontrar interacciones.
Realiza la actividad con
entusiasmo.
Coevaluación
C MC NC Calificación otorgada por el
docente
En equipo mixto de cuatro integrantes, resuelvan los cuestionamientos que se hacen a
continuación y comenten sus opiniones con los demás compañeros y con el profesor.
¿Qué entienden por interacción?
__________________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________
Observen las interacciones de las imágenes e indiquen, en cada situación cuáles son los cuerpos que
interactúan y en qué consiste la interacción.
Cuerpos que interactúan Interacción entre ellos
Actividad: 1

11
BLOQUE 1
Desarrollo
Estática.
La Estática es la parte de la Mecánica que estudia las leyes del
equilibrio, es decir, aquellos cuerpos que se encuentran tanto en
reposo como en movimiento con velocidad constante (en la mayor
parte de los casos, la Estática estudia sistemas en reposo). Por otra
parte, la Dinámica estudia el comportamiento de los cuerpos con
movimientos acelerados. En ambos casos es necesario que dos o
más cuerpos interactúen entre sí.
Todos los objetos físicos del universo
están en una situación de intercambio de “acciones” de unos sobre otros y viceversa.
Esas acciones mutuas se denominan interacciones. La Física es la ciencia de las
interacciones, por eso es importante establecer sus semejanzas y diferencias.
El Universo es un mundo de interacciones y existe debido a que sus partículas
fundamentales interactúan, ya sea porque se descomponen o se aniquilan, o bien
porque responden a una fuerza debida a la presencia de otra partícula (por ejemplo,
durante una colisión). Todas las fuerzas del mundo se pueden explicar a través de las
interacciones.
Una Interacción no es lo mismo que una fuerza, dado que a la palabra "interacción" se le asigna un significado más
amplio. A pesar que los dos términos son usados a menudo como si fueran intercambiables, los físicos prefieren la
palabra "interacciones."
Una fuerza es la acción que un cuerpo ejerce sobre otro o viceversa. Por ejemplo, ⃗
indica la fuerza que el cuerpo 1 ejerce sobre el cuerpo 2; las interacciones entre dos
cuerpos son traducidas a través del concepto de fuerza.
Las fuerzas pueden producir varios efectos en los cuerpos en que actúan, por ejemplo:
a) Deformaciones: estas producen en el cuerpo receptor cambios de forma. Estos cambios de forma pueden ser de
dos tipos: deformaciones plásticas y deformaciones elásticas
Las deformaciones plásticas se producen cuando el cuerpo receptor recibe una fuerza y modifica su forma, pero
cuando la fuerza deja de actuar no vuelve a recuperar la forma inicial.
Por ejemplo: Ignacia y Matías desean hacer figuras con
plastilina. Para ello toman un trozo de plastilina y
comienzan a modelar, una vez que le dan la forma que
desean, la plastilina no vuelve a recuperar la forma que
tenían cuando comenzaron a modelarla
Las deformaciones elásticas se producen cuando la
fuerza actúa sobre un cuerpo, le produce una
deformación y cuando deja de actuar el cuerpo vuelve a
su forma inicial. Por ejemplo: el elástico, los resortes, si
aplicas una fuerza sobre un globo, cambia de forma, pero
si dejas de apretarlo volverá a recuperarla.
b) Cambio en la dirección del movimiento: por ejemplo cuando juegas voleibol, la pelota va cambiando
constantemente de dirección.
Q1
F21 F12
Q2

12
APLICA LA ESTÁTICA
c) Aumento o disminución de la velocidad: cuando alguien se columpia y le pide a otra persona que le dé un
empujón.
d) Ponerse en movimiento o detenerse: en un partido de fútbol un delantero le da un puntapié a la pelota y la pone
en movimiento; el arquero, por su parte, ejerce una fuerza sobre la pelota para detenerla, impidiendo el gol.
Una fuerza es la causa que permite producir, impedir o modificar el movimiento de los cuerpos, deformar, alterar o no
las formas de éstos y su existencia a consecuencia de las interacciones entre cuerpos.
Como las fuerzas son consecuencias de las interacciones básicas que existen en la naturaleza, todas las fuerzas
observadas en ella pueden explicarse en función de las interacciones mencionadas.
Medición de las fuerzas.
Para medir la intensidad de una fuerza que se aplica a un cuerpo, se usa un
instrumento llamado “dinamómetro”. Este instrumento se vale de la elasticidad de
un resorte cuando una fuerza actúa sobre él para estirarlo.
Cuando una fuerza tira del resorte de un dinamómetro, este se estira y el indicador
se desplaza sobre una escala graduada que indica el módulo de dicha fuerza.
La unidad de medida de esta fuerza se denomina Newton (N), en honor al físico
inglés Isaac Newton.
Un objeto de1 kilogramo colocado en el extremo del dinamómetro, nos indica 9.8 N, es decir, un kg pesa 9.8 N en la
superficie de la Tierra, al nivel del mar.
Para muchos fines es conveniente dividir las diversas fuerzas que pueden actuar sobre un cuerpo material en dos
clases: fuerzas de acción a distancia y fuerzas de contacto.
Fuerzas de acción a distancia.
Las fuerzas se producen sin que haya contacto entre los cuerpos. En este tipo de fuerzas
es importante tener presente el concepto de “campo de fuerzas”. La Tierra crea en sus
inmediaciones un campo gravitatorio de fuerzas, una carga eléctrica crea a su alrededor
un campo eléctrico de fuerzas, un imán origina un campo magnético de fuerzas. Las
fuerzas de acción a distancia son:
• Fuerza eléctrica: Fuerza debida a la atracción o repulsión de cuerpos electrizados.
• Fuerzas nucleares fuerte y débil: Fuerzas desarrolladas en el núcleo de un átomo.
• Fuerza magnética: Fuerza debida a la atracción o repulsión de objetos
magnetizados.
• Fuerza gravitacional: Fuerza ejercida por la acción entre objetos debida a sus
masas.

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BLOQUE 1
𝑃⃗ = 𝑚𝑔⃗
𝑁⃗
Fuerzas de contacto.
Se precisa para su producción que ambos cuerpos estén en contacto físico (sentido macroscópico). Esas fuerzas
son:
Fuerza elástica: un objeto es elástico cuando se deforma por la acción de una fuerza, pero que recobra su forma
primitiva cuando la fuerza deja de actuar. La fuerza elástica es aquella que se origina en un objeto elástico (banda de
goma o resorte) al estirarlo o comprimirlo.
Es una fuerza de origen electromagnético, debida a las fuerzas de interacción entre las moléculas del objeto elástico,
oponiéndose al estiramiento o comprensión. En particular, la fuerza que opone un resorte al estiramiento o
comprensión se llama fuerza recuperadora o fuerza restauradora.
Dentro de ciertos límites el módulo F de la fuerza recuperadora es directamente proporcional al estiramiento o
comprensión X del resorte. Es decir, ⃗ = ⃗ siendo “k” una constante de proporcionalidad que se denomina
constante de elasticidad. Este resultado se conoce con el nombre de Ley de Hooke.
Fuerza de tensión: es la fuerza ejercida por una cuerda, considerada
de masa despreciable e inextensible, sobre un cuerpo que está ligado
a ella.
Las fuerzas de tensión son aquéllas que se originan en objetos tales
como varillas, cables, alambres o cuerda, equilibrando las fuerzas
externas aplicadas en sus extremos, oponiéndose al alargamiento o
estiramiento de los mismos; son fuerzas de origen electromagnético
que se producen debido a las fuerzas de interacción entre las
moléculas del objeto, las cuales se oponen al alargamiento o
estiramiento.
Fuerza normal: es la fuerza ejercida por una superficie
sobre un cuerpo que se encuentra apoyado en ella y
actúa en dirección perpendicular al plano. Así por
ejemplo al representar un bloque que descansa sobre
una mesa. Debido a la atracción gravitatoria el bloque
ejerce una fuerza sobre la superficie de la mesa.
⃗ = ⃗, siendo m la masa del bloque y ⃗ la
aceleración de la gravedad. Esta fuerza ⃗ presiona
sobre la superficie de la mesa y como las moléculas de
ésta ofrecen resistencia a la compresión, la mesa
ejerce sobre el bloque una fuerza que se designa por
⃗, del mismo módulo que ⃗, pero de sentido opuesto.
Fuerza de roce: aparece como consecuencia de la interacción de
contacto entre cuerpos.
La fuerza de roce, fricción o rozamiento (Fr) es aquélla que se origina
tangencialmente a la superficie de contacto de dos objetos
oponiéndose al movimiento de uno de ellos respecto al otro.
Esta fuerza es de origen electromagnético, debido a las fuerzas de
interacción entre las moléculas de las superficies en contacto. La
fuerza de roce aparece en la superficie de contacto entre dos cuerpos
cuando uno de ellas se desliza sobre el otro.

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APLICA LA ESTÁTICA
Si no existiera el roce, el cuerpo que se desliza por un plano lo haría con movimiento rectilíneo y uniforme. Al existir el
roce, su movimiento es retardado, lo cual significa que su velocidad irá disminuyendo hasta quedar finalmente en
reposo.
Características de la fuerza de roce
- Siempre tendrá sentido opuesto al sentido de movimiento del cuerpo.
- La dirección de la fuerza de roce es paralela a la superficie de contacto.
- Es independiente del tamaño del área de contacto entre las superficies.
- Depende de la naturaleza de las superficies de contacto.
- La magnitud es directamente proporcional a la magnitud de la Normal a la superficie de contacto.
Matemáticamente se expresa ⃗ = ⃗ donde μ es el coeficiente de rozamiento
Coeficientes de rozamiento
Es la constante de proporcionalidad μ entre la fuerza de roce y la fuerza normal. Existen dos tipos de coeficientes que
son:
Coeficiente de rozamiento estático (µe) – Cuando el cuerpo está en reposo
Coeficiente de rozamiento cinético (µc) – Aparece en el momento en que el cuerpo está en movimiento.
Se sabe de forma experimental que la fuerza necesaria para mantener un objeto deslizándose a velocidad constante
es menor que la necesaria para ponerlo en movimiento. Es decir, que la fuerza de rozamiento cinético es
sensiblemente menor que la fuerza de rozamiento estático. Comparando las expresiones anteriores, se deduce que
µc<µe
Tabla de Coeficiente de Rozamiento
Coeficiente de rozamiento estático (µe)
Coeficiente de rozamiento cinético (µc)
Superficie de contacto (µe) (µc )
Acero sobre hielo 0.15 0.09-0.03
Acero sobre acero 0.78 0.42
Plomo sobre acero 0.95 0.95
Cobre sobre acero 0.53 0.36
Níquel sobre níquel 1.10 0.53
Teflón sobre teflón 0.04 0.04
Madera sobre madera 0.6 0.5
Madera sobre metal 0.65 0.4
Cuero sobre madera 0.3-0.4 --
Cuero sobre metal 0.7 0.3
Piedra sobre madera 0.76 --
Mampostería sobre hormigón 0.027 0.014

15
BLOQUE 1
¿Cómo se representan las fuerzas?
Las fuerzas no se pueden ver; sólo podemos ver sus efectos, como por ejemplo cuando se estira un elástico o
cuando se modela una figura en plastilina.
Podemos representar las fuerzas gráficamente por medio de vectores, al igual
que otras cantidades vectoriales tales como: velocidad, aceleración, campo
eléctrico, campo magnético, etc.
Los vectores nos permiten saber: la magnitud, dirección y sentido de la fuerza.
La magnitud o módulo es la cantidad de fuerza que se está aplicando sobre el receptor y se presenta por la longitud
de la flecha.
El sentido: se representa a través de la punta o extremo de la flecha.
La dirección: corresponde al ángulo formado por la línea recta que contiene al vector y a la horizontal.
Por convención, la fuerza se dibujará mediante un vector, cuyo origen se encuentra al centro del cuerpo receptor de la
fuerza, mientras que su dirección y sentido serán los mismos en que se aplica la fuerza, y su magnitud indicará la
cantidad de fuerza aplicada.
Muchas veces se confunde la dirección y el sentido de un vector, aun cuando indican cosas distintas: La dirección
puede ser vertical, horizontal o con cierto ángulo de inclinación. El sentido puede ser hacia la izquierda; hacia la
derecha; hacia abajo o hacia arriba.
Por ejemplo, si una persona levanta un objeto con su mano desde el suelo, la dirección de la fuerza es vertical,
mientras que su sentido es hacia arriba.
Otras cantidades vectoriales en Física son el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, campo eléctrico, campo
magnético, momento de una fuerza.
Ejemplo:
El desplazamiento: Un borrego que camina 18 metros hacia el sur de su corral.
⃗=18 m, 270°
Nota: En el curso de Física 1 se trató el
tema de vectores, por lo que se
recomienda repasarlo.

16
APLICA LA ESTÁTICA
Fuerza: Para sacar un carro que cayó a una zanja, la grúa que se contrate para sacarlo debe de jalar de él con una
fuerza de 450 Newton hacia el norte.
⃗ = 450 N, 90°
Los vectores se representan también en forma simbólica con una letra y
una flecha sobre ella: ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗. En los libros de texto, generalmente se
representan con letra negrita: A, B, C, F, d, v.
Para realizar operaciones con vectores, generalmente los ubicamos sobre
un sistema de coordenadas cartesianas, en el cual se pueden
descomponer en sus componentes ortogonales (componentes “x” y
componentes “y”. En la figura de la derecha podemos ver al vector ⃗ y sus
componentes ortogonales son ⃗ y ⃗
Suma de vectores.
Recordamos que los vectores pueden sumarse por los métodos gráficos del triángulo, paralelogramo y polígono,
obteniendo un vector resultante, al cual le podemos llamar ⃗
Estos métodos pueden presentar inexactitud, debido a los instrumentos utilizados. Para obtener una mayor precisión,
en la suma de dos vectores, se utilizan la ley de los cosenos (para obtener el módulo) y la ley de los senos (para
obtener la dirección).
También se puede utilizar el método de componentes
ortogonales, con el cual se pueden sumar dos o más vectores,
como en el siguiente caso, en el cual se quiere obtener la
suma: ⃗ = ⃗ ⃗
⃗ = ⃗ ⃗ la suma de los vectores da la resultante.
⃗ = ⃗ ⃗ la resultante también es la suma de sus
componentes.

17
BLOQUE 1
Donde:
⃗ = ⃗ ⃗ La suma de las componentes x.
⃗ = ⃗ ⃗ La suma de las componentes y.
= √ Por teorema de Pitágoras tenemos el módulo.
tan- y
x
Por trigonometría obtenemos la dirección.
Resta o diferencia de vectores.
Para poder entender la resta de vectores, tenemos que introducir los conceptos de vector nulo y vector opuesto o
vector negativo.
El vector nulo es aquel que tiene magnitud o módulo igual a cero
Dado un vector ⃗, se define el negativo de ese vector ⃗ como un vector con la
misma magnitud que V, la misma dirección, pero con sentido opuesto:
Se define la resta de dos vectores a y b como la suma del primero con el
opuesto del segundo:
a –b = a + (–b)
En las figuras de arriba, se puede observar la diferencia entre la suma y la resta de dos vectores, por el método del
triángulo. Para la resta analítica por el método de las componentes ortogonales, bastará expresar a los vectores ⃗ y ⃗
en componentes según un par de ejes y luego restar (en vez de sumar) las componentes según cada eje:
⃗ = ⃗ ⃗ La resta de los vectores da la resultante.
⃗ = ⃗ ⃗ La resultante también es la suma de sus componentes.
Donde:
⃗ = ⃗ ⃗ La resta de las componentes x.
⃗ = ⃗ ⃗ La resta de las componentes y.
= √ Por teorema de Pitágoras, tenemos el módulo.
tan- y
x
Por trigonometría, obtenemos la dirección.
a
b
a+ b a
a b+ (- )
-b

18
APLICA LA ESTÁTICA
Resuelve los siguientes problemas:
1. Obtén la suma de los siguientes vectores por la ley de los cosenos y por componentes ortogonales:
Actividad: 2

19
BLOQUE 1
Evaluación
Actividad: 2 Producto: Ejercicio práctico. Puntaje:
Saberes
Reconoce los métodos de suma
y resta de vectores por la ley de
los cosenos y por componentes
ortogonales:
Practica la suma y resta de
vectores, por los métodos de la ley
de los cosenos y las componentes
ortogonales.
Ejecuta el ejercicio con
perseverancia.
Autoevaluación
docente
2. Obtén la resta de los siguientes vectores por la ley de los cosenos y por componentes
ortogonales:
Actividad: 2 (continuación)

20
APLICA LA ESTÁTICA
Multiplicación de un vector por un escalar.
Multiplicar un vector por un número (escalar) es obtener un vector de igual dirección, de módulo igual al valor absoluto
del número por la intensidad del vector y cuyo sentido es el mismo u opuesto al del vector dado, según que el número
sea positivo o negativo.
Producto escalar o producto punto.
Hasta aquí hemos considerado la suma y resta de vectores y la multiplicación de un vector por un escalar. Dos clases
de producto entre vectores son utilizados comúnmente en la Física: el producto escalar, que da por resultado un
escalar (un número), y el producto vectorial, que da por resultado otro vector.
Se define el producto escalar de dos vectores, como el escalar que resulta del
producto del módulo de uno de los dos vectores, por el módulo del otro y por el
coseno del ángulo entre ambos.
⃗ ⃗ = AB cos
El símbolo de la operación producto escalar de vectores es un punto central y grueso
que se escribe entre los vectores a multiplicar: ⃗ ⃗.
Una aplicación del producto escalar es el trabajo, una magnitud física escalar obtenida del producto escalar de los
vectores fuerza y desplazamiento: = ⃗ ⃗. Su unidad de medida en el SI es N⋅m que se llama Joule, símbolo J.
= ⃗ ⃗ =
Trabajo realizado por una fuerza constante

21
BLOQUE 1
Ejemplo:
Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las
direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.
Solución:
Producto vectorial o producto cruz.
Es una operación entre dos vectores, cuyo resultado es también un vector; el símbolo de producto reservado para
esta operación es “×” y no es sustituible por otro símbolo usual de producto. El producto vectorial entre dos vectores
⃗ ⃗ se define como un vector de dirección perpendicular al plano de los dos vectores a multiplicar, cuyo módulo es
el producto de los módulos de los dos factores por el seno del ángulo entre ambos | ⃗ ⃗|= A ⋅ B ⋅ sen θ y cuyo
sentido es el dado por la regla de la mano derecha tomándola como un giro del primer vector hacia el segundo
recorriendo el ángulo más pequeño entre ambos vectores.
JW 84º0cos712 
J42º60cos712W 
J0º09cos712W 
J39.59º135cos712W 
J84º180cos712W 

22
APLICA LA ESTÁTICA
En la figura de la izquierda el ángulo va en sentido contrario a las manecillas de un reloj y entonces el vector del
producto cruz va dirigido en el sentido que se desatornilla un tornillo como lo indica la mano. En la figura de la
derecha el ángulo va en sentido de las manecillas de un reloj y entonces el vector del producto cruz va dirigido en el
sentido que se atornilla un tornillo como lo indica la mano. Se observa también que el módulo de ⃗ ⃗ es el mismo
que el de ⃗ ⃗ pero de sentido contrario, es decir, ⃗ ⃗ = – ⃗ ⃗
Una aplicación del producto vectorial es la torca o
momento de una fuerza, que nos da a conocer en qué
medida existe capacidad en una fuerza o sistema de
fuerzas para causar la rotación del cuerpo alrededor de un
eje que pase por un punto. Se define por torca o momento
de una fuerza a la expresión dada por: ⃗ = ⃗ ⃗, donde ⃗
es el vector posición en donde es aplicada la fuerza ⃗.
En la figura se observa que el cuerpo giraría alrededor del
eje indicado por “O” a causa de la aplicación de una fuerza
⃗ en el punto indicado por el vector de posición ⃗. El vector
⃗ que representa la torca, tiene una dirección perpendicular
a los vectores ⃗ y ⃗, en este ejemplo es perpendicular
“saliendo del papel”, lo cual es representado por el símbolo 
Cuando la dirección del vector es perpendicular “entrando al papel”, se representa con el símbolo .
Los símbolos  y  provienen de la representación de los extremos de
una flecha.
Cuando vemos el símbolo , estamos viendo la punta de la flecha, por
lo que indica que está “saliendo del papel”. Cuando vemos el símbolo
, estamos viendo la cola de la flecha, por lo que indica que está
“entrando al papel”.
La torca se representa con la letra griega (tau), pero también se utiliza la letra “M”.
El punto alrededor del cual el objeto giraría por la torca, se denomina eje, fulcro o pivote. Así como una fuerza sirve
para jalar o empujar un objeto, una torca sirve para girar o torcer un objeto, por ejemplo al apretar un tornillo con un
desarmador estamos aplicando una torca.
Ejemplo:
Una tabla de 80 cm de longitud está unida a la pared mediante una bisagra. Si se le aplica una fuerza de 50 N en su
extremo libre en la dirección señalada en la figura, ¿cuál será el momento de la fuerza?
Solución:
⃗ = ⃗ ⃗
=  = =
En este ejemplo, el ángulo es de 90° y sen 90° = 1.
La dirección de la torca o momento es perpendicular al papel y saliendo
de él. En los problemas que manejaremos, generalmente no
consideraremos la dirección del momento pero sí su sentido, el cual es
positivo (contrario a las manecillas del reloj).

23
BLOQUE 1
En forma individual resuelve los siguientes ejercicios
1. Obtén el producto escalar y el producto vectorial (cruz) de los siguientes vectores:
Actividad: 3

24
APLICA LA ESTÁTICA
Evaluación
Saberes
Identifica las significaciones del
producto escalar y el producto
vectorial.
Maneja las fórmulas de los
productos entre vectores en
situaciones prácticas.
Realiza los ejercicios con
perseverancia.
Autoevaluación
docente
2. Una tabla de madera de 65 cm va a girar alrededor del punto O por la acción de una
fuerza en el punto señalado en la figura. Calcula la torca producida.

25
BLOQUE 1
Cierre
En forma individual resuelve los siguientes problemas.
1. Dos, vectores forman entre sí un ángulo de 45°. Los módulos de ambos vectores valen 3 N.
Calcula:
a) La suma de los dos vectores, por los métodos de la ley de los cosenos y de las componentes ortogonales.
b) La resta de los dos vectores, por los métodos de la ley de los cosenos y de las componentes ortogonales.
Actividad: 4

26
APLICA LA ESTÁTICA
Evaluación
Saberes
Comprende las características y
operaciones básicas entre
vectores.
Utiliza las propiedades de los
vectores en la solución de
problemas.
Ejecuta los trabajos con esmero.
Autoevaluación
docente
c) El producto escalar de los dos vectores.
d) El producto vectorial de los dos vectores

27
BLOQUE 1
Equilibrio de un cuerpo rígido.
Inicio
Evaluación
Actividad:1 Producto: Cuestionario. Puntaje:
Saberes
Comprende los conceptos
básicos acerca del equilibrio de
los cuerpos rígidos.
Identifica las ideas necesarias para
comprender el equilibrio de los
cuerpos rígidos.
Es participativo en el trabajo
colaborativo.
Coevaluación
docente
En binas contesten las siguientes preguntas, anoten las respuestas y discútanlas en
forma grupal.
1. ¿Qué significa equilibrio?
2. ¿Qué se entiende por un cuerpo rígido?
3. ¿Qué diferencias hay entre la estática, la cinemática y la dinámica?
Actividad: 1

28
APLICA LA ESTÁTICA
Desarrollo
Cuerpo rígido.
Un cuerpo rígido se define como un cuerpo ideal cuyas partes
(partículas que lo forman) tienen posiciones relativas fijas entre sí
cuando se somete a fuerzas externas, es decir, es no deformable.
Con esta definición se elimina la posibilidad de que el objeto tenga
movimiento de vibración. Este modelo de cuerpo rígido es muy útil en
muchas situaciones en las cuales la deformación del objeto es
despreciable.
El movimiento general de un cuerpo rígido es una combinación de movimiento de traslación y de
rotación; para hacer su descripción es conveniente estudiar en forma separada esos dos
movimientos.
Por definición una partícula puede tener sólo movimiento de traslación. Si la resultante de las fuerzas que actúan
sobre una partícula es cero, la partícula está moviéndose con velocidad constante o está en reposo; en este último
caso se dice que está en equilibrio estático. Pero el movimiento de un cuerpo rígido en general es de traslación y de
rotación. En este caso, si la resultante tanto de las fuerzas como de las torcas que actúan sobre el cuerpo rígido es
cero, éste no tendrá aceleración lineal ni aceleración angular, y si está en reposo, estará en equilibrio estático. La
rama de la mecánica que estudia el equilibrio estático de los cuerpos se llama estática.
Condiciones de equilibrio.
Para que un cuerpo rígido este en equilibrio estático se deben cumplir dos requisitos simultáneamente, llamados
condiciones de equilibrio. La primera condición de equilibrio es la Primera Ley de Newton, que garantiza el equilibrio
de traslación. La segunda condición de equilibrio, corresponde al equilibrio de rotación, se enuncia de la siguiente
forma: “la suma vectorial de todas las torcas externas que actúan sobre un cuerpo rígido alrededor de cualquier
origen es cero”. Esto se traduce en las siguientes dos ecuaciones, consideradas como las
condiciones de equilibrio de un cuerpo rígido:
1ª condición de equilibrio (equilibrio de traslación): ⃗ = ⇒ ⃗ ⃗ ⃗ =
"Si un cuerpo se encuentra en equilibrio entonces la fuerza resultante que actúa sobre él
es igual a cero"
2ª condición de equilibrio (equilibrio de rotación): ⃗ = ⇒ ⃗ ⃗ ⃗ =
"Si un cuerpo se encuentra en equilibrio entonces el momento de fuerza resultante que
actúa sobre él es igual a cero"
Limitaremos el análisis a situaciones donde todas las
fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido, están en el
plano xy, donde también obviamente se encuentra r.
Con esta restricción se tiene que tratar sólo con tres
ecuaciones escalares, dos de la primera condición de
equilibrio y una de la segunda, entonces el sistema de
ecuaciones se reduce a las siguientes ecuaciones
escalares:
⃗ = ⃗ = ⃗ =

29
BLOQUE 1
Centro de gravedad.
Cuando se tratan problemas con cuerpos rígidos se debe considerar la fuerza de gravedad o el peso del cuerpo.
Debido a que un cuerpo es una distribución continua de masa, en cada una de sus partes actúa la fuerza de
gravedad. El centro de gravedad es la posición donde se puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es
el punto ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso total del cuerpo. Para un objeto simétrico
homogéneo, el centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico, pero no para un objeto irregular.
Centro de gravedad de un triángulo Centro de gravedad de un perro
Centro de masa.
Es la posición geométrica de un cuerpo rígido donde se puede considerar
concentrada toda su masa y corresponde a la posición promedio de todas
las partículas de masa que forman el cuerpo rígido. El centro de masa de
cualquier objeto simétrico homogéneo, se ubica sobre un eje de simetría.
Cuando se estudia el movimiento de un cuerpo rígido se puede considerar la
fuerza neta aplicada en el centro de masa y analizar el movimiento del centro
de masa como si fuera una partícula. Cuando la fuerza es el peso, entonces
se considera aplicado en el centro de gravedad. Para casi todos los cuerpos
cerca de la superficie terrestre, el centro de masa es equivalente al centro de
gravedad, ya que aquí la gravedad es prácticamente constante. En otras
palabras, si g es constante en toda la masa, el centro de gravedad coincide
con el centro de masa.
Diagrama de cuerpo libre.
Para los efectos de la resolución de problemas y con el fin de reconocer el número de fuerzas que actúan sobre un
cuerpo se recomienda hacer el diagrama de cuerpo libre (DCL), dibujo donde aparece el cuerpo o partícula aislada en
estudio en igual posición que en el problema y en el que se indican todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo como
consecuencia de interacciones con otros cuerpos.
Por lo tanto para realizar el DCL de una partícula son imprescindibles tres cosas:
 Elección del cuerpo problema.
 Reconocer el número de interacciones a que está sometido el cuerpo.
 Un sistema de referencia.
Para mayor facilidad en el tratamiento de los problemas es de uso frecuente ubicar el DCL en sistema de
coordenadas (X-Y), de tal manera que por lo menos una fuerza coincida con los ejes.
El centro de masa del
clavadista describe una
trayectoria parabólica

30
APLICA LA ESTÁTICA
Recomendaciones para dibujar el DCL del cuerpo rígido:
a) Aislar al cuerpo rígido del sistema con un límite imaginario.
b) Dibujar los vectores que representen las fuerzas en el punto de aplicación donde las fuerzas efectivamente
actúan.
c) Elegir un sistema de coordenadas conveniente para descomponer las fuerzas, donde dibujar la componente
perpendicular a la posición.
d) Elegir un eje de rotación O adecuado en el cuerpo rígido, donde se anulen las torcas de (algunas) fuerzas
desconocidas.
Ejemplo:
Dibujar el DCL de la esfera
En este ejemplo, sólo hay dos fuerzas: el peso de la esfera (hacia
abajo) y la tensión de la cuerda (hacia arriba). Dado que la esfera no
se mueve, la fuerza resultante es nula
⃗ = = ⃗ ⃗
De donde ⃗ = ⃗
Ejemplo:
Muestra de algunos sistemas (izquierda) y los correspondientes diagramas de cuerpo aislado (derecha). F representa
la fuerza trasmitida por la cuerda; N la normal; mg el peso y f la fuerza de roce o de fricción.

31
BLOQUE 1
Evaluación
Saberes
Entiende el concepto de
diagrama de cuerpo libre.
Ejercita el concepto de diagrama
de cuerpo libre en situaciones
prácticas.
Efectúa el ejercicio con esmero.
Autoevaluación
docente
En forma individual, resuelve los siguientes ejercicios:
Efectuar el diagrama de cuerpo libre (D.C.L) de los siguientes cuerpos
Actividad: 2

32
APLICA LA ESTÁTICA
Resolución de casos de equilibrio estático.
Con los elementos conceptuales y procedimentales vistos anteriormente, estamos en situación de poder resolver
casos en los que se presenten diversas fuerzas y momentos de torsión actuando. Mediante la aplicación de las
condiciones de equilibrio se podrán establecer diversas ecuaciones que nos permitirán resolver una o varias
incógnitas: un ángulo, alguna fuerza, etc.
En la siguiente figura vemos el DCL de una tabla de longitud L que tiene un
pivote (puede girar) en O. La tabla tiene su centro de gravedad es su mitad
y es ahí donde actúa la fuerza de gravedad de su propio peso W hacia
abajo. También actúan otras dos fuerzas hacia arriba, en los puntos A y B.
Las tres fuerzas producen momentos de torsión (torcas). Las fuerzas en A
y B tienden a hacer girar la tabla en sentido anti horario (contrario a las
manecillas del reloj), por lo que sus momentos son positivos. El peso
tiende a hacer girar la tabla en sentido horario (a favor de las manecillas
del reloj), por lo que su momento es negativo. Se dice que las fuerzas
“tienden a hacer girar la tabla” pero, como existe un equilibrio estático, la
tabla no se mueve. Los casos en los que los objetos se mueven y giran
son estudiados por la dinámica y la cinemática.
Ejemplo:
Un bloque de 120 N es sostenido por dos cuerdas tal como se muestra. Calcular las fuerzas de tensión en cada
cuerda.
El DCL del bloque es:

33
BLOQUE 1
W=100 N
T2Y
T2X
0
T2
T1
30o
Ubicamos las fuerzas en un sistema de coordenadas rectangulares:
En el eje “x” se cumple: ⃗ =
+T2cos 53º - T1cos 53º = 0 → T1 = T2
En el eje “y” se cumple: ⃗ =
+T1sen 53º + T2sen 53º - 120 = 0
T1sen 53º + T1sen 53º - 120 = 0
2 T1sen 53º = 120
T1 = 75 N
Como T1 = T2→ T2 = 75 N
Ejemplo:
La solución de problemas donde intervengan tres fuerzas concurrentes se
puede efectuar de dos formas, las cuales se ilustran con el siguiente ejemplo.
Un cuerpo que tiene un peso W=100N se mantiene en equilibrio suspendido
por dos cuerdas como se muestra en el DCL de la derecha. Una de las
cuerdas tira del cuerpo en forma horizontal; la otra, amarrada de un gancho
anclado en un techo, formando un ángulo de 30° con la vertical. Calcular las
fuerzas de tensión T1 y T2 que experimentan las cuerdas.
Solución por el método de las componentes.
Para la solución de problemas por este método es indispensable tomar en
cuenta lo que se conoce como:
Primera condición de equilibrio
La suma algebraica de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo debe
ser igual a cero. Es decir:
∑ F 0
Esto equivale a decir que la suma algebraica de las componentes de la
fuerza que actúan sobre un cuerpo en cualquier dirección, debe cumplir con:
a) La suma algebraica de las componentes horizontales es cero; esto es:
∑ FX = 0
b) La suma algebraica de las componentes verticales también es cero.
∑ Fy 0
Las componentes horizontales de las fuerzas que se dirijan hacia la derecha serán positivas y hacia la izquierda
negativas.
Las componentes verticales de las fuerzas que se dirijan hacia arriba serán positivas, y hacia abajo, negativas.
Para la resolución del presente problema tendremos:
T1 y T2 las fuerzas de tensión buscadas y w = 100 N el peso.
El punto “O” se encuentra en equilibrio bajo la acción de las tres fuerzas:

34
APLICA LA ESTÁTICA
Primera condición de equilibrio.
1) Las fuerzas que actúan horizontalmente (ver figura) son T1 y T2X. Entonces:
∑ FX = 0
T2X– T1 = 0 o sea T2X= T1
2) Las fuerzas que actúan verticalmente (ver figura) son W y T2Y. Entonces:
∑ FY= 0
T2Y– w = 0 ó sea T2y = w = 100 N por lo tanto tenemos que:
T2 =T2 Y / cos 300
= 100 N / 0.866 = 115 N y
T1 = T2X = T2Y tan 300
= 100 N (0.577) = 57.5 N
O también T1 = T2X sen 300
= 57.5
T2Y = T2 cos 300
Solución por el método del triángulo vectorial.
En la figura el punto “O” se encuentra en equilibrio bajo la acción de las tres fuerzas w, T1 y
T2, por lo tanto, se puede dibujar un triángulo rectángulo cuyos catetos son T1 y w. Siendo
T2 la hipotenusa del mismo.
De esta forma los valores de T1y T2 se obtienen como sigue:
T1 = w tan 300
= 100 N ( 0.577) = 57.7 N
T2 = w / cos 300
= 100 N / 0.866 = 115 N
Este método es mucho más sencillo, pero hay que tener presente que sólo se puede utilizar en los casos en que con
el sistema de fuerzas se pueda construir un triángulo.
30o
w
T1
T2
30o
w
T1
T2
30o
w
T1
T2

35
BLOQUE 1
En forma individual resuelve los siguientes ejercicios:
1. De dos ganchos empotrados en un techo horizontal se amarran los extremos de una cuerda
de 11 m de longitud. Los ganchos se encuentran separados por una distancia de 9 m. A los 4
m del extremo izquierdo de la cuerda se cuelga un peso de w = 100 N. Calcular las fuerzas
de tensión T1 y T2 en los extremos de la cuerda.
Actividad: 3

36
APLICA LA ESTÁTICA
Evaluación
Saberes
Conoce los pasos necesarios
para la resolución de casos
sencillos de equilibrio estático.
Emplea los pasos requeridos para
la resolución de casos sencillos de
equilibrio estático.
entusiasmo.
Autoevaluación
docente
2. Con los datos de la figura determina el peso del cuerpo suspendido si la tensión de la
cuerda diagonal es de 20 N.

37
BLOQUE 1
Cierre
1. Se suspende un peso w = 600 N del poste BC representada en la figura utilizando para ello
la barra OA de 4 m de longitud, articulada en el punto A y sostenida por la cuerda OB
amarrada al poste en el punto B situado a 3 m por arriba del punto A. Calcular la fuerza de
tensión T en la cuerda y la de compresión P en la barra.
Actividad: 4

38
APLICA LA ESTÁTICA
2. Determina la intensidad de la fuerza F4 según los datos de la figura.

39
BLOQUE 1
Evaluación
Saberes
Domina los conceptos relativos
al equilibrio estático de los
cuerpos rígidos.
Resuelve casos de equilibrio
estático de cuerpos rígidos.
Emprende las actividades con
responsabilidad.
Autoevaluación
docente
3. En la figura las tensiones en las cuerdas A y B son 8 N y 24 N respectivamente. Determina
el peso del bloque

40
APLICA LA ESTÁTICA
Palancas y poleas.
Inicio
Evaluación
Saberes
Comprende los fundamentos
básicos acerca de las palancas
y las poleas.
Identifica las diferencias entre las
palancas y las poleas.
Efectúa la actividad con
entusiasmo.
Coevaluación
docente
En binas contesten las siguientes preguntas y comenten sus conclusiones en grupo.
1. ¿Cuál es la utilidad de las palancas, desde el punto de vista físico?
2. ¿Para qué sirven las poleas y “tecles” (tackle en inglés)?
3. ¿Qué se gana y qué se pierde cuando se utilizan palancas y poleas?
Actividad: 1

41
BLOQUE 1
Desarrollo
La palanca.
La palanca es una barra rígida apoyada en un punto sobre la cual se aplica una fuerza pequeña en un extremo, para
obtener una gran fuerza en el otro extremo; la fuerza pequeña o la fuerza que aplica la persona para mover el cuerpo
se denomina "potencia" y la gran fuerza o el peso del cuerpo que se quiere mover se llama "resistencia". Al eje de
rotación sobre el cual gira la palanca se llama "punto de apoyo" o "fulcro".
La fuerza de apoyo es la ejercida por el fulcro sobre la palanca. Si no se considera el peso de la barra, será siempre
igual y opuesta a la suma de las anteriores, de tal forma de mantener la palanca sin desplazarse del punto de apoyo,
sobre el que rota libremente.
Brazo de potencia; Bp: la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza de potencia y el punto de apoyo.
Brazo de resistencia; Br: distancia entre la fuerza de resistencia y el punto de apoyo.
Cuanto mayor sea la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza y el punto de apoyo, menor es el esfuerzo que
hay que realizar.
Una masa se equilibra con otra veinte veces menor, si la situamos a una distancia del fulcro veinte veces mayor.

42
APLICA LA ESTÁTICA
Nos encontramos con tres géneros, tipos, grados o clases de palancas:
Primer género. El punto de apoyo se encuentra entre la resistencia y la potencia, por ejemplo, la balanza.
Segundo género. La resistencia está entre el punto de apoyo y la potencia, por ejemplo, la carretilla.
Tercer género. La potencia está entre el punto de apoyo y la resistencia, por ejemplo, la caña de pescar.

43
BLOQUE 1
Ley de equilibrio de la palanca
Esta ley no es más que una consecuencia de la aplicación de la segunda condición de equilibrio estático, la cual
establece que la suma de los momentos debe ser cero, entonces el momento de la potencia debe ser igual al de
resistencia:
Mp = Mr
P × Bp = R × Br
La potencia (P) por su brazo (Bp) es igual a la resistencia (R) por el suyo (Br).
Ejemplo:
Se tiene una palanca de 4m de largo en la que hay una carga de20 kg, que está a 2.7 m del eje. ¿Cuál será el valor de
la potencia, si esta fuerza se encuentra a 1.3 m del eje? El peso de la barra es despreciable.
Solución
P × Bp = R × Br
P = R×Br/Bp = (20×9.8) N ×2.7 m/1.3 m = 407 N

44
APLICA LA ESTÁTICA
Evaluación
Saberes
Identifica los conocimientos
básicos relativos a las palancas,
como un caso de aplicación del
equilibrio de los cuerpos rígidos.
Ejercita los conocimientos relativos
a las palancas en casos cotidianos.
Actúa de forma responsable y
con entusiasmo al realizar el
ejercicio.
Autoevaluación
docente
En forma individual resuelve los siguientes problemas.
1. En la figura está representada una barra rígida apoyada en P. En el extremo está colgado
un cuerpo de1 Kg de masa. ¿Cuál debe ser la masa X del otro cuerpo que está colgado
en el otro extremo para que el sistema quede en equilibrio en la posición indicada en la
figura? (Considera despreciables la masa de la barra y los rozamientos)
2. Si F1 = 2F2, y el momento resultante es cero, hallar el valor de “x”
Actividad: 2

45
BLOQUE 1
Las poleas.
Una polea no es más que una rueda que puede girar libremente alrededor de un eje que
pasa por su centro.
Un sistema de poleas es un dispositivo con el cual se puede variar la dirección y la
magnitud de una fuerza para obtener alguna ventaja mecánica.
Una sola polea fija se utiliza para cambiar la dirección
y sentido de una fuerza, mientras que una
combinación de varias poleas puede utilizarse para
reducir la fuerza que se necesita para levantar una
carga pesada.
Al sostener el peso R debemos aplicar una fuerza F. Y para que la polea no rote la
suma de los momentos de las fuerzas aplicadas debe ser cero, o sea:
F × r – R × r = 0 de donde F = R
lo cual indica que la fuerza motriz es igual a la resistencia(en ausencia de roce, ya
que con él la fuerza F es un poco mayor).
A diferencia de la polea fija, la polea móvil se apoya
sobre la cuerda.
Tiene un movimiento de rotación (sobre su eje) y otro
de traslación, este es debido a que está en la cuerda.
El peso del objeto se descompone entre las dos ramas
del cordel; luego la fuerza aplicada será sólo la mitad
de la resistencia. (Esto en ausencia de roce)
Si se pone a trabajar una polea móvil veremos que la
rotación se produce alrededor del punto O. Para que esté en equilibrio, la suma de las
torcas producidas por la fuerza motriz y la resistencia debe ser cero.
La resistencia actúa con brazo ‘r’ y la fuerza ‘F’ con 2r.
Luego:
F × 2r = R × r De donde F = R/2
En la figura de la derecha observamos un sistema de 2poleas llamado polipasto.
La polea superior se fija a un soporte estacionario, en tanto que la polea inferior
se mueve con la carga. Es evidente que en estas condiciones las dos secciones
paralelas de cable soportan la carga (de 100 N) soportando cada una de ellas
una tensión de 50 N.

46
APLICA LA ESTÁTICA
En la figura de arriba vemos varios aparejos o polipastos con creciente número de poleas cada uno. Se puede
observar que la potencia requerida para levantar la carga es la carga misma dividida entre el número de cuerdas o
poleas, es decir F = R/n donde “n” es el número de poleas o segmentos de cuerda que mueve la fuerza. Aunque
hablamos de diversos números de cuerdas en realidad es una sola cuerda que va rodeando a cada polea. Otro
detalle es que a mayor número de poleas, mayor la distancia que hay que jalar la cuerda para levantar la carga una
misma altura.
En el cuerpo humano abundan las palancas sobre todo las de tercer género, pues favorecen la resistencia y por
consiguiente la velocidad de los movimientos.

47
BLOQUE 1
Evaluación
Saberes
teóricos y prácticos relativos a
las poleas.
Aplica los conocimientos sobre las
poleas en situaciones prácticas.
esmero.
Autoevaluación
docente
En forma individual resuelve los siguientes ejercicios:
1. Un cuerpo es sostenido mediante un aparejo potencial de 5 poleas de una sola cuerda. Si la
potencia aplicada es de 60 N, ¿cuál es el peso del cuerpo?
2. En el siguiente aparejo potencial, demuestra que F = P/8 (en este caso, se observa que no es una sola
cuerda, así que es diferente)
Actividad: 3

48
APLICA LA ESTÁTICA
Cierre
En forma individual realiza los siguientes ejercicios:
1. Indica de qué grado son las siguientes palancas señalando en cada una el apoyo, la
potencia y la resistencia.
2. Calcula la fuerza que tiene que hacer un operario para levantar un armario de 150 N con una palanca de
longitud 1.2metros, si la distancia entre el apoyo y el peso es de 200 mm. Realiza el dibujo de la palanca de
primer grado.
3. Calcula el peso que puede levantar un operario con una fuerza de 50 N y una palanca de longitud 100 cm si
la distancia entre el punto de apoyo y el peso es de 200 mm. Realiza el dibujo de la palanca de primer
grado.
Actividad: 4

49
BLOQUE 1
4. Se quiere pescar un pez de 2 kg con una caña de pescar que mide 320 cm. Calcula la
fuerza con la que se tiene que tirar si la mano está sujetando la caña a 80 cm de su
extremo más lejano del pez.
5. Calcula la distancia del punto de apoyo al peso en una palanca de longitud desconocida, si con ella
queremos levantar un peso de 100 kg aplicando una fuerza de 400 N. La distancia del punto de apoyo al
punto de aplicación de la fuerza es de80 centímetros.
a. ¿Cuánto mide la palanca, si es de primer orden? Dibújala.
b. ¿Cuánto mide si es de segundo orden? Realiza el dibujo.
6. Queremos levantar un cubo de 10 kg para sacar el agua de un pozo.
a. ¿Qué fuerza debemos realizar para sacar el agua de dicho cubo con una polea fija?

50
APLICA LA ESTÁTICA
Evaluación
Saberes
teóricos y prácticos relativos a
las palancas y las poleas.
Emplea los conocimientos sobre
las palancas y las poleas en
situaciones prácticas.
esmero.
Autoevaluación
docente
b. ¿Y con una polea móvil?
c. ¿Y con un polipasto de 6 poleas?
7. Si realizo una fuerza de 1000N con un polipasto de 8 poleas, ¿Qué resistencia puedo levantar?

Tiempo asignado: 13 horas
Cinemática en tu entorno.
Competencias disciplinares extendidas:
2. Evalúa las implicaciones del uso de la ciencia y la tecnología, así como los fenómenos relacionados con el origen, continuidad
y transformación de la naturaleza para establecer acciones a fin de preservarla en todas sus manifestaciones.
6. Utiliza herramientas y equipos especializados en la búsqueda, selección, análisis y síntesis para la divulgación de la
información científica que contribuya a su formación académica.
8. Confronta las ideas preconcebidas acerca de los fenómenos naturales con el conocimiento científico para explicar y adquirir
nuevos conocimientos.
10 Resuelve problemas establecidos o reales de su entorno, utilizando las ciencias experimentales para la comprensión y mejora
del mismo.
Unidad de competencia:
Conoce y describe el comportamiento de la cinemática aplicando los conceptos de desplazamiento y velocidad angular, deduciendo
la fuerza centrípeta y centrífuga en su entorno.
Aplica los conceptos de movimiento de traslación y rotación en forma apropiada en la realización de actividades experimentales
atendiendo problemas relacionados con el movimiento que se efectúe.
Atributos a desarrollar en el bloque:
4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de sus pasos contribuye al alcance
de un objetivo.
5.2. Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.
5.3. Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.
5.4. Construye hipótesis y Diseña y aplica modelos para probar su validez.
5.6. Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
6.1. Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su
relevancia y confiabilidad.
6.3. Reconoce los propios prejuicios, modifica sus propios puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos
conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta.
7.1. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.
8.1. Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos
específicos.
8.2. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
8.3. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos
equipos de trabajo.

52 CINEMÁTICA EN TU ENTORNO
Movimiento de un cuerpo rígido.
Inicio
Evaluación
Saberes
Reconoce los conceptos
básicos relativos al movimiento
de los cuerpos.
Razona sobre los conceptos
básicos que explican el
movimiento.
Se esmera en realizar la
actividad.
Coevaluación
docente
En equipo mixto de cuatro integrantes comenten los conceptos que se enlistan a
continuación y posteriormente compartan sus opiniones con los demás compañeros y
con el profesor.
1. Cuerpo rígido.
2. Traslación.
3. Rotación de un cuerpo.
Actividad: 1

53BLOQUE 2
Desarrollo
Ya hemos mencionado que la Cinemática trata el movimiento de los cuerpos sin tomar en cuenta las causas que lo
producen, es decir, se estudian magnitudes físicas tales como la distancia, desplazamiento, rapidez, velocidad,
distancia y aceleración en el transcurso del tiempo, pero no se discute nada acerca de las fuerzas.
Traslación y rotación de un cuerpo rígido.
No hay cuerpo que sea completamente rígido, pero podemos considerar como ejemplo las moléculas, las viguetas de
acero y los planetas (por lo general, sólidos) como lo suficientemente rígidos, de modo que no se tuercen ni se doblan
ni vibran.
En un cuerpo rígido se distinguen dos tipos de movimiento: la traslación y la rotación.
Un cuerpo se traslada cuando todos sus puntos se mueven paralelamente y con la misma velocidad en cada instante
(aunque la trayectoria puede ser curvilínea). Un cuerpo rota cuando todos sus puntos giran alrededor de un mismo eje
(llamado eje de rotación) con la misma velocidad angular (en la figura de la derecha, el eje de rotación es
perpendicular al papel y por el punto O). En general el movimiento del cuerpo
será una combinación de ambos.
Un cuerpo rígido se mueve en una traslación pura, si cada partícula
del cuerpo experimenta el mismo desplazamiento que todas las
demás partículas en un intervalo de tiempo dado.
Cuando el cuerpo está en traslación pura (o cuando el interés es en analizar su movimiento de traslación), se puede
asumir como si fuera una partícula1
.
1
La partícula puntual, masa puntual o partícula es una idealización física en la que se considera el cuerpo en estudio como si fuese puntal, es decir
carente de dimensiones cualquiera que sea su tamaño dependiendo tan sólo del contexto del problema a tratar.
El paradigma de esta idealización es considerar cuerpos de gran tamaño; como los planetas como si fuesen masas puntuales o partículas a los
efectos de aplicar las leyes de la Gravitación Universal.
Desde un punto de vista cinemático el único tipo de movimiento de una partícula es el movimiento de traslación, ya que al carecer de dimensiones
no puede poseer rotaciones intrínsecas o movimiento de rotación.

Ejemplos de movimientos de traslación y rotación:
 Un esquiador deslizándose por una montaña.
 Un ciclista trasladándose (en cuyo caso no hay interés en lo que pasa con la bicicleta sino con el sistema como
un todo.
 El análisis de la traslación de la Tierra alrededor del sol (en este caso la Tierra se consideraría una partícula).
En el caso de querer estudiar la rotación de un cuerpo no se puede asumir como una partícula.
En la figura se ilustra la rotación del planeta Tierra alrededor de su eje (eje que pasa por los polos), la transmisión de
movimiento de rotación entre dos engranes y el movimiento combinado de traslación y rotación de un bate de béisbol
(el centro de masa traza la trayectoria del movimiento del cuerpo rígido)

55BLOQUE 2
Movimiento en un plano.
Consideremos un punto móvil cuya trayectoria con respecto a un marco de referencia bien determinado es una curva
plana es decir, una curva enteramente contenida en un plano, como un círculo o una parábola, a diferencia de una
curva espacial (en tres dimensiones) como una hélice.
Posición
Fijemos un origen O en el marco de referencia. En un instante t, el punto móvil se encuentra en P y su posición está
dada por el vector posición ⃗.
La posición ⃗ varía en el transcurso del tiempo; a cada instante t le corresponde unívocamente un vector ⃗.
El extremo del vector ⃗ describe la trayectoria a medida que t avanza.
En t' el punto móvil está en P' y su posición es ⃗ .
Se llama desplazamiento ⃗ durante el intervalo de tiempo Δt, al cambio en el vector posición:
⃗ ⃗ ⃗
El desplazamiento tiene la dirección de la cuerda entre los puntos P y P', y se mide por ella y no por el arco de curva.

Velocidad.
Se llama velocidad media (o promedio) durante el intervalo de tiempo Δt, al vector: ⃗
⃗
La velocidad media es un vector que tiene la misma dirección que el desplazamiento ⃗, como se muestra en la
figura. Es un promedio de las diferentes velocidades que pudiera haber entre los puntos P y P’. Siempre está definida
entre dos instantes de tiempo diferentes.
Cuando calculamos la velocidad no entre dos instantes de tiempo diferentes, sino en un instante de tiempo dado,
entonces estamos refiriéndonos a la velocidad “instantánea”
En la siguiente figura, una esquiadora describe un movimiento curvilíneo. Entre los instantes de tiempo t1 y t3 podemos
calcular una velocidad media. Entre los instantes de tiempo t1 y t2 podemos calcular otra velocidad media. Pero en el
preciso instante t1, existe una velocidad instantánea. En otras palabras, entre más disminuya el intervalo de tiempo
considerado, la velocidad media se va acercando más a la velocidad instantánea. También se observa que, al ir
disminuyendo el intervalo de tiempo considerado desde t3 hasta t1, el vector velocidad se hace tangente a la curva.
t1
t2
t3
v
v

57BLOQUE 2
El vector velocidad ⃗⃗ en un punto de la trayectoria es un vector tangente a dicha trayectoria y apunta en la dirección
en que en ese instante se está recorriendo la curva.
La velocidad es siempre un vector, con magnitud y dirección. Su magnitud, según ya hemos visto anteriormente, se
escribe |⃗⃗| y se llama a veces rapidez. La velocidad es un vector que de un instante a otro cambia tanto en
magnitud como en dirección y el cambio en el vector velocidad ⃗⃗ durante el intervalo Δt = t’ − t es:
⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗

Para hacer la diferencia ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ hemos trasladado paralelamente los vectores a un origen común.
Como el vector velocidad es tangente a la trayectoria y su dirección va cambiando plegándose a la curva, el cambio
⃗⃗ apunta siempre hacia adentro de la concavidad de la curva.
La aceleración media (o promedio) durante el intervalo Δt es: ⃗⃗
⃗⃗⃗
y es un vector con la misma dirección de
⃗⃗, es decir hacia dentro de la curva.
NOTA: En los diversos libros de texto y artículos sobre el tema, en vez de ⃗ ⃗ ⃗ podremos encontrar
⃗ ⃗ ⃗ ó ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ó ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , con el mismo significado: el desplazamiento es igual a la
diferencia entre un desplazamiento final y un desplazamiento en un tiempo inicial t0.
Traslación uniforme.
Primero recordemos algunos conceptos:
 Trayectoria: Es la línea formada por las sucesivas posiciones
por las que pasa el móvil.
 Distancia: Es la longitud de la trayectoria y se trata de una
magnitud escalar.
 Desplazamiento: Es el vector cuyo módulo es la línea recta
entre la posición final y la inicial. El vector que representa al
desplazamiento tiene su origen en la posición inicial y su
extremo en la posición final.
En el lenguaje ordinario los términos distancia y desplazamiento se utilizan como sinónimos aunque en realidad tienen
un significado diferente. Lo mismo ocurre con las definiciones de rapidez y velocidad las cuales se suele confundir
comúnmente; la rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo |⃗⃗| y la
velocidad es una magnitud vectorial que relaciona un cambio de posición (desplazamiento) con el tiempo ⃗⃗ ⃗⃗
Un cuerpo rígido tiene movimiento de traslación rectilíneo uniforme (MRU) cuando todas sus partes se mueven a la
misma velocidad, es decir con la misma magnitud, dirección y sentido (línea recta)
Ejemplo:
Determinar el desplazamiento en metros que realizará un ciclista al viajar hacia el sur a una velocidad de 35 km/h
durante 1.5 minutos.
Datos
v = 35 km/h al sur
t = 1.5 min
d = ¿? m
Fórmula
tvd
t
d
v 
Conversión de unidades
s
m
7.9
s3600
h1
km1
m1000
h
km
35 
s90
min1
s60
min1.5 
Sustitución y resultado
m873s90
s
m
9.7d  al sur
Distancia
Trayectoria: ------
Desplazamiento

59BLOQUE 2
Desarrolla lo que se te pide y posteriormente participa en un debate grupal.
1. Si la velocidad de una partícula es diferente de cero, ¿puede ser cero su aceleración? Explica.
2. Si un auto se desplaza al oriente, ¿puede su aceleración ser hacia el poniente? Explica.
3. Un auto A, que viaja de Hermosillo a Cd. Obregón lleva una rapidez de 80 km/h; el B, de Hermosillo a
nogales también lleva una rapidez de 80 km/h. ¿Son iguales sus velocidades? Explica.
4. ¿Por qué es incorrecto el siguiente enunciado?: “El auto de carreras da vuelta a una velocidad constante de
90 kilómetros por hora”.
Actividad: 2

Evaluación
Saberes
relativos a la traslación de
cuerpos rígidos.
Aplica los conceptos relativos a la
traslación de cuerpos rígidos.
entusiasmo.
Autoevaluación
docente
Resuelve los siguientes problemas individualmente y comenta los resultados con el
grupo.
1. Determina el desplazamiento en metros de un automóvil que va a una velocidad de 80 km/h al Este, durante
3.5 min.
2. Calcula el tiempo en segundos que tardará un tren en desplazarse 3 km en línea recta hacia el Norte con
una velocidad de 90 km/h.

61BLOQUE 2
Movimiento de traslación rectilíneo uniformemente acelerado.
Como la aceleración es un cambio de velocidad en un intervalo de tiempo, entonces podemos utilizar las fórmulas
derivadas de ⃗⃗
⃗⃗ ⃗⃗
para realizar los siguientes ejercicios:
Ejemplo:
Un camión de carga viaja con una velocidad de 70 km/h, aplica bruscamente los frenos y se
detiene en 15 segundos pues se le atravesó una vaca a 150 m. Calcular:
a) La aceleración.
b) La distancia total recorrida desde que aplicó los frenos para detenerse.
c) ¿Atropelló a la vaca?
Datos
a)
La velocidad inicial es vo = 70 km/h = m/s19.44
s3600
h1
km1
m1000
h
km
70 











Se empieza a contar el tempo desde cero (t0 = 0) y el tiempo final es t = 15 s
La velocidad final es v = 0 (cuando se detiene)
Fórmula Sustitución Resultado
t
vv
a o

s15
m/s19.440
a

 a = −1.29 m/s
b)
Fórmula Sustitución Resultado
t
2
vv
d o





 
  s15
2
m/s19.440
d 




 
 d = 145.8 m
c) No, pero que susto se llevó (le faltaron 4.2 m).
Si se trata de un proyectil que se lanza verticalmente o se deja caer, su aceleración será la gravedad que es de
9.8 m/s2
y su desplazamiento será vertical (altura = h).
Ejemplo:
Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio y tarda en llegar al suelo 4 segundos. Calcula la altura del
edificio.
Datos
v0 = 0
t = 4 s
g = −9.8 m/s2
h = ?
Fórmula
2
gt
tvh
2
o 
Como vo = 0, la
ecuación queda:
2
gt
h
2

Sustitución
78.4m
2
156.8m
2
)(16s9.8m/s
2
(4s)9.8m/s
h
2222







El signo negativo de la altura se debe a que tomamos en cuenta el signo
de los ejes de coordenadas (en el eje “y”, es negativo hacia abajo)

Evaluación
Saberes
relativos al movimiento de
traslación acelerado.
Aplica los conceptos relativos
al movimiento de traslación
acelerado.
Emprende la actividad con
entusiasmo.
Autoevaluación
docente
Resuelve los siguientes problemas individualmente y comenta los resultados con el
grupo.
1. Un camión de pasajeros arranca desde el reposo manteniendo una aceleración constante de 0.6 m/s2
.
Calcula:
a) El tiempo transcurrido en recorrer 0.3 Km.
b) La rapidez en ese tiempo.
2. Un niño deja caer una pelota desde una ventana que está a 60 m de altura sobre el suelo. Calcula:
a) El tiempo que tarda en caer.
b) La velocidad con que chocará con el suelo.
Actividad: 3

63BLOQUE 2
Movimiento parabólico.
Hay movimientos de proyectiles cuya trayectoria es parabólica:
 Una pelota de golf cuando una golfista la golpea lanzándola al aire.
 Un balón de fútbol pateado por un futbolista que despeja desde la
portería.
 Un proyectil lanzado desde un avión.
En estos casos la velocidad se tendrá que descomponer y tratarse horizontal
y verticalmente con:
αcosvv o0x  Velocidad horizontal
 senvv ooy Velocidad vertical
Donde α es el ángulo que forma la vo con la horizontal.
Ejemplo:
Un jugador de fútbol golpea un balón con un ángulo de 37o
con respecto
a la horizontal comunicándole una velocidad inicial de 20 m/s. Calcula:
a) El tiempo que dura la pelota en el aire.
b) La altura máxima alcanzada.
c) El alcance horizontal.
a)
Datos Fórmulas Sustitución
vo = 20m/s cosαvv oox  s/m9.15)º37(cos)s/m20(vox 
α = 37º senαvv oox  s/m12)º37sen()s/m20(voy 
g
vv
t o
 2
9.8m/s
12m/s12m/s
t



2.45s
9.8m/s
24m/s
t 2




b)
2g
vv
h
2
o
2

 2
22
2
2
m/s19.6
/sm144
)m/s9.82(
m/s)(120
h






h = 7.34 m
c)
tvd xx  m38.95s)(2.45m/s)(15.9dx 

Evaluación
Saberes
Conoce los conceptos relativos
al movimiento parabólico
Emplea los conocimientos sobre el
movimiento parabólico.
responsabilidad.
Autoevaluación
docente
Resuelve los siguientes problemas y comenta los resultados con el grupo.
1. Una pelota es lanzada horizontalmente desde una ventana con una velocidad inicial de 10 m/s y
cae al suelo después de 4 segundos. Calcula:
a) La altura en que se encuentra la ventana.
b) La distancia horizontal desde la base del edificio.
2. Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de 400 m/s y un ángulo de elevación de 300
.
Calcula:
a) El tiempo que dura en el aire.
b) La altura máxima alcanzada por el proyectil.
c) El alcance.
Actividad: 4

65BLOQUE 2
Cierre
Responde a cada uno de los cuestionamientos solicitados y comenta los resultados en
el grupo:
1. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba. (a) ¿Cuáles son su velocidad y aceleración cuando logre su
máxima altitud? (b) ¿Cuál es su aceleración justo de que regrese al suelo?
2. Una pelota es lanzada al aire hacia arriba por un pasajero que está a bordo de un tren que se mueve con
velocidad constante. (a) Describa la trayectoria de la pelota vista por el pasajero. Describa la trayectoria de
la pelota vista por un observador estacionario fuera del tren.
En forma individual resuelve los siguientes problemas:
1. ¿Cuál es el valor de la aceleración lineal de una partícula cuya aceleración angular es de 3 rad/s2
y su radio
de giro es de 20 cm?
Actividad: 5

2. Un automóvil que inicialmente está en reposo adquiere una velocidad de 6 km/h al norte en
6 s. ¿Cuál es su aceleración en m/s2
?
3. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Calcula:
a) La máxima altura.
b) La velocidad a los 2 s.
c) El tiempo cuando alcance 40 m de altura.
4. Un avión vuela horizontalmente con una velocidad de 800 km/h y deja caer un proyectil desde una altura de
600 m respecto al suelo. Calcula:
a) El tiempo que tarda en caer.
b) La distancia horizontal del proyectil después de iniciar su caída.

67BLOQUE 2
Evaluación
Saberes
Identifica los conceptos relativos
al movimiento de traslación de
un cuerpo rígido.
Utiliza los conceptos relativos al
movimiento de traslación de un
cuerpo rígido.
Realiza la actividad con esmero.
Autoevaluación
docente
5. Un jugador batea una pelota con una velocidad inicial de 25 m/s y con un ángulo de 40°
sobre la horizontal. Calcula:
a) La altura máxima alcanzada por la pelota.
b) El alcance horizontal de la pelota.

Rotación de un cuerpo rígido.
Inicio
Evaluación
Saberes
básicos acerca del movimiento
de rotación.
Identifica los conceptos básicos
acerca del movimiento de rotación.
Emprende la actividad con
entusiasmo.
Coevaluación
docente
En binas discutan los conceptos que se enlistan a continuación y comenten sus
opiniones con los demás compañeros y con el profesor.
1. Menciona dos unidades con las que se miden los ángulos.
2. ¿Qué diferencia hay entre desplazamiento lineal y desplazamiento angular?
3. ¿Qué dirección y sentido tiene el vector velocidad angular?
4. ¿Qué diferencia hay entre la aceleración angular, la aceleración tangencial y la aceleración centrípeta en un
movimiento rotacional?
Actividad: 1

69BLOQUE 2
Rotación de un cuerpo.
Generalmente consideramos que los cuerpos tienen únicamente un movimiento traslacional pero hay casos como las
ruedas, ejes, poleas, giroscopio y muchos otros dispositivos mecánicos, que giran sobre su eje sin que haya
movimiento traslacional.
El movimiento de la rueda es un ejemplo de rotación pura de un cuerpo
rígido, que se define así:
Un cuerpo rígido se mueve en rotación pura si todos sus puntos (como en la
siguiente figura) lo hacen en una trayectoria circular. El centro de estos
círculos ha de estar en una línea recta común denominada eje de rotación.
Un cuerpo rígido se mueve en rotación pura si todos sus puntos lo hacen en
una trayectoria circular. Los centros de estos círculos han de estar en una
línea recta común perpendicular a ellos denominada eje de rotación (eje z en
la figura de abajo).
Aquí abordaremos el estudio del
movimiento rotacional puro. Nos
ocuparemos sólo de objetos rígidos en los
cuales no se observa movimiento relativo
de las partes a medida que el objeto gira;
se excluye, por ejemplo un líquido dentro
de un contenedor que gira.
Posición angular.
Si hemos acordado llamar “movimiento” al cambio de la posición con el tiempo, será necesario establecer un criterio
para determinar qué posición ocupa un cuerpo en un instante de la rotación.
La posición angular en el movimiento rotacional es el ángulo formado por un radio del objeto con el eje “x” en algún
instante de su giro.
X
Y
rotación
Tiempo inicial= t0=0
Desplazamiento angular inicial=q0= 0
X
Y
rotación
Cualquier tiempo posterior= t
Desplazamiento angular=q
x
rotaciónz
y

Desplazamiento angular.
En el instante t0 el cuerpo ha girado un ángulo θ0. En el instante posterior t, el
cuerpo habrá girado un ángulo θ. El cuerpo se habrá desplazado
Δθ = θ − θ0 en el intervalo de tiempo Δt = t − t0 comprendido
entre t0 y t.
El desplazamiento angular de un cuerpo se puede medir
con varias unidades.
La unidad más común en el mundo cotidiano es la
“revolución” (rev), que se define como el
desplazamiento angular correspondiente a una
vuelta completa.
Las matemáticas nos proporcionan otra unidad: el grado.
Una revolución o vuelta completa se divide en 360°. Un cuarto
de revolución son 90°. Media vuelta son 180°, etc.
Ninguna de estas unidades es útil en Física para describir fácilmente la
rotación de los cuerpos rígidos. Una medida más cómoda de aplicar al
desplazamiento angular es el radián (símbolo: rad).
Un radián es la medida de un ángulo cuyo arco mide lo mismo que
el radio con que se ha trazado. Es más común que el radián se
defina por la siguiente ecuación:
r
s
q Donde “s” es el arco de un
círculo descrito por el ángulo θ. Puesto que el cociente s/r es la razón
de dos distancias, el radián es una cantidad sin unidades.
El factor de conversión que permite relacionar radianes con grados
se encuentra considerando un arco de longitud s igual a la circunferencia (perímetro) de un círculo: 2πr. Dicho ángulo
en radianes se obtiene de la ecuación.
2π
r
r2
θ 

 rad
Así tenemos,
1 rev = 3600
= 2π rad
de donde observamos que


57.3
2π
360
rad1 
q
q = s/r
r s
1 rad = 57.3° 1° = (1/360) rev
1 rad
r
s=r
1°
1 rev
r
r
ángulo de un radián
r
X
Y
q0
q
Dq
t0
t

71BLOQUE 2
Ejemplo:
La longitud del arco “s” es de 2 m y el radio es de 3 m. Calcula el desplazamiento θ en radianes, grados y
revoluciones.
Solución
Datos Fórmula Sustituyendo
s = 2 m
r
s
θ  0.66
3m
2m
θ  rad
r = 3 m
Convirtiendo a grados nos queda:


 37.8
rad1
57.3
rad)(0.66θ
Como 1 rev = 3600
0.10505
360
rev1
)(37.8θ 

 rad
Ejemplo:
Un punto situado en el borde de un disco giratorio, cuyo radio es de 6 m se mueve a través de un ángulo de 40°.
Calcula la longitud del arco descrito por el punto.
Solución
Como el ángulo debe estar en radianes, primero debemos convertir los 400
en radianes
0.698
57.3
rad1
)(40θ  

rad
La longitud del arco está dada por
m4.19rad)(0.698m6θrs 
El resultado queda sólo en metros, ya que los radianes no son unidades como lo mencionamos anteriormente.

Evaluación
Saberes
Identifica los conceptos básicos
acerca del desplazamiento
angular.
Distingue los conceptos básicos
acerca del desplazamiento angular.
Muestra interés y entusiasmo al
realizar el ejercicio.
Autoevaluación
docente
Resuelve el siguiente ejercicio y comenta los resultados con tus compañeros.
1. Convertir:
a) 65 rev a radianes
b) 50π rad a revoluciones
c) 900 rps (rev/s) a rad/s
2. Un punto localizado en el borde de una rueda cuyo radio es de 0.5 m se mueve en un ángulo de 370
. Calcula
la longitud del arco descrito por ese punto.
Actividad: 2

73BLOQUE 2
Velocidad angular.
A la razón de cambio del desplazamiento angular con respecto al tiempo se le llama velocidad angular. Por lo tanto, si
un objeto gira a través de un ángulo θ en un tiempo t, su velocidad angular media está dada por:
t
θ
ω 
El símbolo ω, (letra griega omega), se usa para denotar la velocidad angular (y la rotacional). Aun cuando la velocidad
angular puede expresarse en revoluciones por minuto o revoluciones por segundo, en la mayoría de los problemas
físicos es necesario utilizar radianes por segundo para adaptarse a fórmulas más convenientes. Puesto que la
velocidad angular en gran número de problemas técnicos se expresa en términos de revoluciones, la siguiente
relación será de utilidad:
f2ω 
Donde ω (velocidad angular) se mide en radianes por segundo y f (frecuencia)se mide en revoluciones por segundo
o ciclos por segundo.
Ejemplo:
La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66 cm y realiza 40 revoluciones en 1 min.
a) ¿Cuál es su velocidad angular?
b) ¿Qué distancia lineal se desplazará?
Solución
a) Como 1 rev = 2π radianes, entonces
rev/seg0.667
60seg
min1
min
rev40
f 












sustituyendo la frecuencia en la fórmula de la velocidad angular
ω = 2πf = (2π rad)(0.667 rev/seg) = 4.188 rad/seg
b) El desplazamiento lineal “s” se puede calcular a partir del desplazamiento angular θ en radianes.
  rad3.251rev40
rev1
rad2





 
q
de la ecuación
r
s
q despejamos s, quedando:
m82.93m)rad)(0.33(251.3rθs 
Es importante observar que la velocidad angular representa una velocidad media.

Evaluación
Saberes
Comprende el concepto de
velocidad angular.
Emplea el concepto de velocidad
angular.
Realiza el ejercicio con
entusiasmo.
Autoevaluación
docente
Resuelve los siguientes problemas y posteriormente comenta los resultados con el
grupo.
1. Un motor eléctrico gira a 900 rpm. ¿Cuál es su velocidad angular? y ¿cuál es el desplazamiento angular
después de 6 s?
2. Encuentra la velocidad angular de un disco de 45 rpm, así como su desplazamiento angular si su
movimiento duró 2.5 minutos.
Actividad: 3

75BLOQUE 2
Aceleración angular.
El movimiento rotacional puede ser uniforme o acelerado. La rapidez de la rotación puede aumentar o disminuir bajo
la influencia de un “momento de torsión” resultante. Por ejemplo, si la velocidad angular cambia constantemente de
un valor inicial 0ω a un valor final ω en un tiempo t, la aceleración angular es constante y:
t
0

La letra griega α (alfa) denota la aceleración angular y las unidades típicas son rad/s2
, rev/min2
, etcétera.
Las ecuaciones empleadas para el movimiento circular acelerado son las mismas que se utilizan para el rectilíneo
uniformemente acelerado con las siguientes variantes:
1.- En lugar de desplazamiento en metros hablaremos de desplazamiento angular en radianes (θ en lugar de d).
2.- La velocidad en m/s se traducirá como velocidad angular en rad/s (ω en lugar de v).
3.- La aceleración en m/s2
se cambiará a aceleración angular en rad/s2
(α en lugar de a).
Comparación de la aceleración lineal y la aceleración angular.
Magnitud física Aceleración lineal constante Aceleración angular constante
Distancia tvd media tmediaq
Distancia t
2
vv
d o 
 t
2
ωω
θ o 

Distancia
2
o at
2
1tvd  2
o t
2
1tωθ 
Velocidad final atvv o  αtωω o 
Velocidad al cuadrado da2vv 2
o
2
 θα2ωω 2
o
2

Ejemplo:
Una rueda que gira a 4 rev/s aumenta su frecuencia a 20 rev/s en 2 segundos. Determinar el valor de su aceleración
angular.
Datos Fórmulas Sustitución y resultado
f0 = 4 rev/s 0o f2πω  ω0 = 2π (4) = 25.12 rad/s
f = 20 rev/s f2πω  ω = 2π (20) = 125.6 rad/s
t = 2 s
t
ωω
α o

2
rad/s50.24
s2
rad/s25.12rad/s125.6
α 


α = ¿?

Ejemplo:
Una rueda de la fortuna gira inicialmente con una velocidad angular de 2 rad/s, si recibe una aceleración angular de
1.5 rad/s2
durante 5 segundos, calcula:
a) Su velocidad angular a los 5 s.
b) Su desplazamiento angular.
c) El número de revoluciones al término de los 5 s.
Solución a)
Datos Fórmula Sustitución
ωo = 2 rad/s tαωω o  ω = 2 rad/s + (1.5 rad/s2
)(5 s)
α = 1.5 rad/s2
ω= 9.5 rad/s
t = 5 s
Solución b)
El desplazamiento angular está dado por:
Fórmula Sustitución
2
o αt
2
1
tωθ  22
s))(5rad/s(1.5
2
1
s)rad/s)(5(2θ 
rad75.28
)s25(s/rad75.0rad10 22
q
q
Solución c)
Puesto que 1 rev = 2π
rad, obtenemos
rev5757.4
rad2
rev1
)rad75.28(
q

q

77BLOQUE 2
Evaluación
Saberes
Reconoce el concepto de
aceleración angular.
Identifica el concepto de
perseverancia.
Autoevaluación
docente
Resuelve los siguientes problemas y comenta los resultados con el grupo.
1. Un engrane adquirió una velocidad angular de 2512 rad/s en 1.5 s. ¿Cuál fue su aceleración
angular?
2. Un carrete circular de 50 cm de radio gira a 450 rev/min. Luego se detiene por completo después de 60
revoluciones. Calcula:
a) La aceleración angular.
b) El tiempo en detenerse.
Actividad: 4

Traslación y rotación uniforme y uniformemente aceleradas.
Con frecuencia se encuentran dos casos especiales de rotación:
1. Rotación uniforme. Este caso se caracteriza por el hecho de que la aceleración angular es cero (α = 0). La
velocidad angular es por lo tanto constante y el desplazamiento angular está dada por la fórmula tωθ  .
2. Rotación uniformemente acelerada. En este caso la aceleración angular es constante. Las fórmulas que se
utilizan para este tipo de movimiento se mostraron anteriormente en una tabla, haciendo hincapié que se utilizan
estas fórmulas cuando α = constante.
En el caso de la traslación, se presenta la traslación rectilínea y traslación curvilínea, en los dos puede suceder que
sea uniforme su velocidad (a = 0, α = 0), entonces v = d/t, o bien ω = θ/t respectivamente; si el movimiento es
uniformemente acelerado, se utilizarán las fórmulas de aceleración lineal constante.
Relación entre los movimientos rotacional y lineal.
Cuando más lejos se encuentre una partícula del eje de rotación, mayor es su velocidad lineal según la siguiente
fórmula.
rf2πv 
donde f es la frecuencia de rotación y r el radio de curvatura. Como s = θ r, entonces
t
rθ
t
s
v 
Puesto que θ/t = ω, la velocidad lineal se puede expresar como una función de la velocidad angular.
rωv 
La aceleración tangencial, en términos de un cambio en la velocidad angular quedaría:
r
t
ωω
t
rωrω
a oo
T




rαaT 
Donde α representa la aceleración angular.
No hay que confundir la aceleración tangencial (cambio de velocidad lineal) con la aceleración centrípeta (cambio en
la dirección del movimiento)
r
v
a
2
c 

79BLOQUE 2
Ejemplo:
Una rueda de 80 cm de radio gira sobre un eje estacionario. Si la velocidad aumenta uniformemente desde el reposo
hasta alcanzar 1920 rpm en un tiempo de 30 s, calcula:
a) La aceleración angular de la rueda.
b) La aceleración tangencial de la rueda.
Datos Fórmulas
s30t
m0.8cm80r
0ω
rpm1920ω
o




rαa
t
ωω
α
T
o



a)
2
s
rev1.07
30
s
rev32
30
s
rev0
s60
rev1920



b)
    222T
s
m37.5m8.0
s
rad
72.6m8.0
rev1
rad2
s
rev
07.1ra 










 

recordemos que α debe estar en rad/s2
.

Evaluación
Saberes
Diferencia los conceptos de
aceleración angular, aceleración
tangencial y aceleración centrípeta.
Aplica los conceptos de aceleración
angular, aceleración tangencial y
aceleración centrípeta.
Realiza el ejercicio con esmero.
Autoevaluación
docente
En forma individual, resuelve los siguientes problemas.
1. Una rueda que gira a 100 rev/s disminuye su frecuencia a 20 rev/s en 5 s. Determina el valor de su
2. ¿Cuál es el valor de la aceleración tangencial de una partícula, cuya aceleración angular es de 5 rad/s2
y su
radio de giro es de 15 cm?
Actividad: 5

81BLOQUE 2
Cierre
En cada una de las siguientes preguntas subraya la opción correcta.
1. La Tierra da una revolución completa sobre su eje en 24 h. Si el radio medio de la Tierra es de
6373 km, la velocidad lineal de un punto sobre la superficie de la Tierra es:
a) 265.54 m/s
b) 266.37 m/s
c) 463.45 m/s
d) 4425.6 m/s
2. Se caracteriza por el hecho de que la aceleración angular es cero:
a) Rotación Uniforme
b) Rotación Uniformemente acelerado
c) Traslación Uniforme
d) Traslación Uniformemente acelerado
3. Una llanta lleva una velocidad angular de 3 rad/seg y se detiene 10 seg después. Su aceleración angular es:
a) -300 rad/s2
b) -3.3 rad/s2
c) -0.3 rad/s2
d) +0.3 rad/s2
4. Un cuerpo que parte del reposo comienza a girar con aceleración uniforme dando 3600 revoluciones
durante dos minutos. ¿La aceleración angular es?
a) 0.3 rad/s2
b) 1 rad/s2
c) rad/s2
d) 2 rad/s2
5. Un ventilador gira a 1200 rpm. La rapidez angular en un punto del aspa del ventilador es:
a) 7539.8 rad/s
b) 125.6 rad/s
c) 40 rad/s
d) 20 rad/s
Actividad: 6

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