Ir. SIHAR N M P SIMAMORA, MT.
                                 Program studi Teknik Komputer
                             ...
Wear, Larry L.,”COMPUTERS, An Introduction to
       Hardware     and   Software   Design”,   McGraw-Hill,
       1991.


...
Salah satu unit dalam Central Processing Unit (CPU) sebuah
sistem komputer sederhana adalah unit ALU (Arithmetic and
Logic...
<font color=#99eecc face=tahoma size=7>POLTEK TELKOM</font>
</center>
</body>


Buka notepad dan tuliskan script tersebut....
Contoh: (23)8 = 238 = 023
   Untuk lebih memahami basis bilangan 8 ini, berikut adalah
   contoh script:
   <script langua...
3. 1. 1. Konversi Basis Bilangan N ke Decimal
Misalkan, sebuah bilangan dalam basis bilangan 10 diketahui
sebagai berikut:...
Oktadesimal (Oktal) ke Desimal
   Dirumuskan:
              N
   DEC ←     ∑a 8
             i =0
                    i
  ...
hex10c.htm
   <script language=JavaScript>
   document.writeln(0x10c);
   </script>




3. 1. 2. Konversi Decimal ke Basis...
2121 ÷ 2 = 1060 sisa 1 ⇒ Least Significant Bit (LSB)
   1060 ÷ 2 = 530 sisa 0
    530 ÷ 2 = 265 sisa 0
    265 ÷ 2 = 132 s...
Dituliskan: 0x849 atau 84916
   Dalam script JavaScript persoalan di atas bisa dibuktikan
   sebagai berikut:
   heksal.ht...
= 14*16 + 2*1 = (226)10
             = DEC226
      Hasil numerik dalam DEC, dikonversikan ke basis bilangan
     Ny; dida...
dengan kata lain, (10110110)2 = 0xb6 = DEC182


     Oktal:
     101101102 = 010 110 110 (bila kosong, isikan dengan 0)
  ...
Jawab:
       Partisi-z di-concatenate-kan dengan Partisi-y, menjadi:
       11100010
       dilakukan fractional kembali ...
Solusi:




       Gambar 3.3 Skema Penyelesaian Algoritma BCD8421



3.2    Bilangan Pecahan (Floating-point Number)
Jika...
Jika user ingin memberi input: ½, maka diketikkan atau
dituliskan ( 1 ), artinya bilangan 1 diapit oleh tanda ‘(’ dan ‘)’....
Contoh:
   057.11 = 57.118 = (…)10
   Solusi:
   57.118        = 0.118 + 578
                 = Bag.1 + Bag.2
    Eksekusi...
Eksekusi Bag.2:
    5716     = (…)10
             = 5. 161 + 7.160
             = 80 + 7
             = 8710
   Selanjutny...
Eksekusi Bag.2:
   1310      = (…)2
   13 ÷ 2 = 6 sisa 1 ⇒ Least Significant Bit (LSB)
    6 ÷ 2 = 3 sisa 0
    3 ÷ 2 = 1 ...
Eksekusi Bag.2:
   4710      = (…)8
   47 ÷ 8 = 5 sisa 7               ⇒ Least Significant Digit (LSD)
    5 ÷ 8 = 0 sisa ...
Eksekusi Bag.2:
   8710      = (…)16
   87 ÷ 16 = 5 sisa 7 ⇒ Least Significant Digit (LSD)
    5 ÷ 16 = 0 sisa 5 ⇒ Most Si...
0.238 = (…)10
                  = 2.8-1 + 3.8-2
                  = 0.25 + 0.046875
                  = 0.29687510
       ...
1 ÷ 2 = 0 sisa 1 ⇒ Most Significant Bit (MSB)
         dituliskan menjadi: 10002

         Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 dig...
itu dibutuhkan standar sistem kode dalam sistem komputer.
Umumnya dalam sistem komputer modern sistem kode yang
digunakan ...
ascii8bit.htm,        maka      akan     tertampil     karakter     yang
dikenal/digunakan oleh komputer.




            ...
4. Bilangan yang dikenal dalam sistem komputer adalah Heksal
   (Heksadesimal) yang merupakan sistem bilangan dengan
   ba...
Kuis Benar Salah


1.   Jika user memberi input berupa karakter ‘A’, maka
     komputer bisa mengenalnya dengan karakter ‘...
Pilihan Ganda




Petunjuk: Pilihlah jawaban yang paling tepat!

       Perbedaan mendasar antara perangkat mikroelektroni...
C. &


4.     0x55 dalam oktal senilai dengan:_______
       A. 085                              D. (55)2
       B. 055   ...
A. 11011111.1000            D. 00100000.0001
       B. 00101111.0001            E. 10101010.1000
       C. 01010101.1000

...
Latihan




   1. Kerjakan persoalan berikut ini:
       a) 0x34 = (...)10
       b) 101010102 = (...)16
   2. Jelaskan me...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Number Systems in Computer Systems

3,206

Published on

this article describes all about numbering systems in computer systems and its engineering.

Published in: Education, Technology
0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
3,206
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Number Systems in Computer Systems

  1. 1. Ir. SIHAR N M P SIMAMORA, MT. Program studi Teknik Komputer Departemen Teknologi Informasi Bandung 2008 DAFTAR PUSTAKA Gilmore, Charles M., “Microprocessors: Principles and Applications, Second Edition”, McGraw-Hill, 1996. Nashelsky, Louis, “Introduction to Digital Computer Technology – Second Edition”, John Wiley & Sons, Inc., 1977. Stallings, W., “Computer Organization and Architecture, 4th edition: Designing for Performance”, Prentice-Hall Inc., 1998. Tanembaum, Andrew S., “Structured Computer Organization, 3rd edition”, Prentice-Hall International Editions, 1999. Representasi Data 1
  2. 2. Wear, Larry L.,”COMPUTERS, An Introduction to Hardware and Software Design”, McGraw-Hill, 1991. Overview Setiap informasi yang diolah oleh sistem komputer adalah berbasis digital. Untuk itu dibutuhkan sebuah perhitungan matematika dasar dalam memahami dan mengerjakan setiap mekanisme yang dilakukan oleh sistem komputer. Karena setiap pengolahan informasi oleh sistem komputer tak lain diproses menggunakan cara arithmatika. Representasi Data 2
  3. 3. Salah satu unit dalam Central Processing Unit (CPU) sebuah sistem komputer sederhana adalah unit ALU (Arithmetic and Logic Unit). Ada empat operasi dasar yang dilakukan oleh unit ALU, yaitu ADDed (penjumlahan), SUBtract (pengurangan), MULtiplication (perkalian), dan DIVision (pembagian). Bila skema operasi arithmatika manusia menggunakan basis bilangan 10 (DECimal), maka mesin menggunakan basis bilangan biner (basis biangan 2) yang disebut BINary. Agar memudahkan dalam melakukan perhitungan, terlebih harus dipahami konversi antara basis bilangan yang digunakan manusia (DECimal) dan basis bilangan yang digunakan mesin (BINary, OCTadecimal, HEXadecimal). 3.1 Sistem Basis Bilangan Bahasa alamiah (bahasa manusia) mengenal sistem bilangan dalam basis 10 (disebut Desimal); sedangkan bahasa mesin mengenal sistem bilangan dalam tiga basis, yakni: Basis Bilangan 2 (Binary-digit, biasanya digunakan dalam komunikasi data), Basis Bilangan 8 (Octadecimal, biasanya digunakan dalam pengalamatan di memori), dan Basis Bilangan 16 (Hexadecimal, biasanya digunakan dalam pengalamatan di memori dan urusan pengkodean warna). Untuk urusan kode warna dapat dibuktikan pada contoh script berikut ini menggunakan tags HTML (Hyper-Text Mark-up Language): <body bgcolor=#aa7733> <center> Representasi Data 3
  4. 4. <font color=#99eecc face=tahoma size=7>POLTEK TELKOM</font> </center> </body> Buka notepad dan tuliskan script tersebut. Setelah selesai, klik Save As dengan nama file diapit oleh tanda double-quotation (misalkan: “warna.htm”). Setelah itu simpankan ke folder My Documents dengan nama warna.htm; lalu buka Windows ExplorerMy Documents dan klik dua kali pada file warna.htm maka akan tertampil sebuah page HTML dengan latar belakang dan teks warna yang berbeda. ♣Hint: bila web-browser yang digunakan adalah Internet Explorer v6.0 ke atas biasanya setiap script tidak akan langsung dijalankan; oleh sebab itu, klik kanan pada pesan yang muncul dan pilih “Allow Blocked Content…” Klasifikasi sistem basis bilangan dalam sistem komputer modern: DECimal : basis bilangan ini terdiri dari rentang angka 0 s.d 9, selengkapnya → 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Dengan demikian dapat disimpulkan setelah angka 9 adalah gabungan dari reset angka 1 dengan rentang 0 s.d 9 dan seterusnya. Contoh: (23)10 = 2310 = DEC23 (907)10 = 90710 = DEC907 BINary digit / BIT (disebut juga Bilangan Biner) : basis bilangan ini hanya terdiri dua bilangan yaitu 0, 1. Contoh: (101)2 = 1012 ⇒ panjang data = 3 bit (0010)2 = 00102 ⇒ panjang data = 4 bit OCTadecimal : basis bilangan ini terdiri dari rentang: 0 s.d 7, selengkapnya: 0,1,2,3,4,5,6,7. Representasi Data 4
  5. 5. Contoh: (23)8 = 238 = 023 Untuk lebih memahami basis bilangan 8 ini, berikut adalah contoh script: <script language=JavaScript> document.writeln(023); </script> Simpankan script tersebut pada folder My Document dengan nama oktal.htm; lalu untuk menjalankannya, buka Windows ExplorerMy Documents dan klik dua kali pada file tersebut. HEXadecimal : basis bilangan ini terdiri dari 15 deret yang terbagi dua, yakni 10 deret alphanumerik: 0 s.d 9 dan 5 deret alphabetikal: a s.d f. Mengapa deret alphabetikal disertakan, disebabkan secara teori matematika jam-jam-an, sistem basis bilangan 16 tak lain adalah sistem jam-16, maka terdiri dari numerik: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15. Dengan alasan mulai numerik 10 s.d 15 melebihi dua digit, maka digunakan deret alphabetikal untuk menggantikan kelima numerik ini. Contoh: (a2)16 = A216 = 0xA2 = 0xa2 Untuk lebih memahami basis bilangan 16 ini, berikut adalah contoh script: <script language=JavaScript> document.writeln(0xa2); </script> Simpankan script tersebut pada folder My Document dengan nama heksal.htm; lalu untuk menjalankannya, buka Windows ExplorerMy Documents dan klik dua kali pada file tersebut Representasi Data 5
  6. 6. 3. 1. 1. Konversi Basis Bilangan N ke Decimal Misalkan, sebuah bilangan dalam basis bilangan 10 diketahui sebagai berikut: 231 maka dituliskan: (231)10 atau 2310 atau DEC231. Jika diuraikan dalam basis bilangan 10, maka numerik 231 dituliskan sebagai berikut: (231)10 = 2-ratusan + 2-puluhan + 1-satuan = 2* 10 + 2* 10 + 2* 10 2 1 0 Ingat! Setiap bilangan dipangkatkan dengan 0 hasilnya 1 Setiap bilangan dipangkatkan dengan 1 hasilnya bilangan itu sendiri Berdasar pendekatan di atas, dapat dilakukan konversi Basis Bilangan N ke dalam DECimal. Biner ke Desimal Dirumuskan: N DEC ← ∑a 2 i =0 i i ; i = 0,1,2,…,N a = 0 atau 1 Contoh: (0101)2 = (...)10 Solusi: (0101)2 = 0* 2 + 1* 2 + 0* 2 + 1* 2 3 2 1 0 = 0 + 4 + 0 + 1 = 510 = DEC5 Representasi Data 6
  7. 7. Oktadesimal (Oktal) ke Desimal Dirumuskan: N DEC ← ∑a 8 i =0 i i ; i = 0,1,2,…,N a = 0,1,2,3,4,5,6,7 Contoh: (1105)8 = (...)10 Solusi: (1105)8 = 1* 8 + 1* 8 + 0* 8 + 5* 8 3 2 1 0 = 512 + 64 + 0 + 5 = 58110 = DEC581 Dapat dibuktikan pada script JavaScript berikut ini: okt1105.htm <script language=JavaScript> document.writeln(01105); </script> Heksadesimal (Heksal) ke Desimal Dirumuskan: N DEC ← ∑ a 16 i =0 i i ; i = 0,1,2,…,N a = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a,…,e,f Contoh: (10c)16 = (...)10 Solusi: (10c)16 = 1* 16 + 0* 16 + c* 16 2 1 0 = 1* 16 + 0* 16 + 12* 16 2 1 0 = 256 + 0 + 12 = 26810 = DEC268 Dapat dibuktikan pada script JavaScript berikut ini: Representasi Data 7
  8. 8. hex10c.htm <script language=JavaScript> document.writeln(0x10c); </script> 3. 1. 2. Konversi Decimal ke Basis Bilangan N Untuk mendapatkan algoritma-nya, secara sederhana dilakukan sebagai berikut: Misalkan: DEC231, jika diuraikan ke dalam Basis Bilangan 10 maka: 231 ÷ 10 = 23 sisa 1 ⇒ Least Significant Digit (LSD) 23 ÷ 10 = 2 sisa 3 2 ÷ 10 = 0 sisa 2 ⇒ Most Significant Bit (MSB) Dituliskan: 23110 atau (231)10 Cara lain dapat digunakan model berikut ini: Gambar 3.1 Alur Konversi DEC ke Basis 10 Dengan algoritma yang sama, seperti di atas dapat dilakukan untuk basis bilangan berikut ini: Desimal ke Basis Bilangan 2 (DEC ⇒ BIN) Contoh: Tentukan DEC2121 dalam Biner. 212110 = (...)2 Solusi: Representasi Data 8
  9. 9. 2121 ÷ 2 = 1060 sisa 1 ⇒ Least Significant Bit (LSB) 1060 ÷ 2 = 530 sisa 0 530 ÷ 2 = 265 sisa 0 265 ÷ 2 = 132 sisa 1 132 ÷ 2 = 66 sisa 0 66 ÷ 2 = 33 sisa 0 33 ÷ 2 = 16 sisa 1 16 ÷ 2 = 8 sisa 0 8 ÷ 2 = 4 sisa 0 4 ÷ 2 = 2 sisa 0 2 ÷ 2 = 1 sisa 0 1 ÷ 2 = 0 sisa 1 ⇒ Most Significant Bit (MSB) Dituliskan: 1000 0100 10012 Desimal ke Basis Bilangan 8 (DEC ⇒ OCT) Contoh: Tentukan DEC2121 dalam Oktal. 212110 = (...)8 Solusi: 2121 ÷ 8 = 265 sisa 1 ⇒ Least Significant Digit (LSD) 265 ÷ 8 = 33 sisa 1 33 ÷ 8 = 4 sisa 1 4 ÷ 8 = 0 sisa 4 ⇒ Most Significant Digit (MSD) Dituliskan: 04111 atau 41118 Dalam script JavaScript persoalan tersebut bisa dibuktikan sebagai berikut: oktal.html <script language=JavaScript> document.writeln(04111); </script> Desimal ke Basis Bilangan 16 (DEC ⇒ HEX) Contoh: Tentukan DEC2121 dalam Heksal. 212110 = (...)16 Solusi: 2121 ÷ 16 = 132 sisa 9 ⇒ Least Significant Digit (LSD) 132 ÷ 16 = 8 sisa 4 8 ÷ 16 = 0 sisa 8 ⇒ Most Significant Bit (MSB) Representasi Data 9
  10. 10. Dituliskan: 0x849 atau 84916 Dalam script JavaScript persoalan di atas bisa dibuktikan sebagai berikut: heksal.htm <script language=JavaScript> document.writeln("Hasilnya = ",0x849); </script> 3. 1. 2. Konversi antar Basis Bilangan N Misalkan: Carilah: 0xE2 = (...)8 Solusi: Algoritma konvensional → basis bilangan yang diketahui dikonversikan terlebih dahulu ke basis bilangan 10 (DECimal), lalu hasil dalam DEC tersebut dikonversikan ke basis bilangan yang diinginkan. Gambar 3.2 Skema Konversi Konvensional Lebih jelasnya sebagai berikut: Jika A adalah numerik dalam basis bilangan Nx yang diketahui, dan B adalah numerik basis bilangan Ny yang dicari maka: Konversikan A ke dalam DEC Jawab: A = 0xe2 = (...)10 0xe2 = e* 16 + 2* 16 1 0 Representasi Data 10
  11. 11. = 14*16 + 2*1 = (226)10 = DEC226 Hasil numerik dalam DEC, dikonversikan ke basis bilangan Ny; didapatkan B. Jawab: DEC226 = B = (...)8 226 ÷ 8 = 28 sisa 2 ⇒ Least Significant Digit (LSD) 28 ÷ 8 = 3 sisa 4 3 ÷ 8 = 0 sisa 3 ⇒ Most Significant Digit (MSD) Dituliskan: 0342 atau 3428 Dan B adalah konversi A dalam basis bilangan Ny Jawab: B = 0342 = 0xe2 Algoritma BCD8421 → algoritma ini bekerja berdasar sistem kode binary terhadap decimal; dimana setiap digit dalam sebuah numerik basis bilangan N (N≠DEC) saling bersifat independent, sehingga dapat dilakukan fractional (pemecahan/pemilahan). Algoritma BCD8421 digunakan untuk memudahkan pengkonversian antar basis bilangan yang digunakan dalam sistem komputer (basis bilangan dalam bahasa mesin), khususnya dari biner ke oktal atau heksal; maupun antar sebaliknya. Dasar utama Algoritma BCD8421 adalah pemilahan setiap digit sebuah bit ke dalam partisi-partisi deret biner. Jika dikonversikan ke dalam heksal, maka partisi dirangkai sepanjang 4 digit (16=24), sedangkan jika dikonversikan ke dalam oktal, maka partisi dirangkai sepanjang 3 digit (8=23). Contoh: Heksal: 101101102 = 1011 0110 partisi-y = 0110 = 0 + 1.22 + 1.21 + 0 = 6 partisi-z = 1011 = 1.23 + 0 + 1.21 + 1.20 = 11 = B maka dituliskan menjadi: B616 atau b616 atau 0xb6 Representasi Data 11
  12. 12. dengan kata lain, (10110110)2 = 0xb6 = DEC182 Oktal: 101101102 = 010 110 110 (bila kosong, isikan dengan 0) partisi-y = 110 = 1.22 + 1.21 + 0 = 6 partisi-z = 110 = 1.22 + 1.21 + 0 = 6 partisi-w = 010 = 0.22 + 1.21 + 0 = 2 maka dituliskan menjadi: 2668 atau 02668 dengan kata lain, (10110110)2 = 02668 = DEC182 ♠perhatikan partisi-y menempati posisi LSB / LSD Untuk kasus di atas penyelesaiannya dapat diuraikan sebagai berikut: 0xe2 = (...)8 Jika A1 adalah numerik dalam basis bilangan N (N bisa HEX atau OCT), dan B1 adalah numerik dalam basis bilangan M (M bisa OCT atau HEX), maka: Nyatakan setiap digit A1 dalam desimal-nya Jawab: A1 = 0xe2 Partisi-y = 2 Partisi-z = e = 14 Kelompokkan setiap digit satu kelompok, dan konversikan dalam biner dengan panjang setiap kelompok 4bit (untuk HEX) atau 3bit (untuk OCT) Jawab: Partisi-y = 2 = 0010 Partisi-z = e = 14 = 1110 Hasil biner lalu digabung, dan dikelompokkan kembali dengan panjang 4bit (untuk HEX) atau 3bit (untuk OCT). Representasi Data 12
  13. 13. Jawab: Partisi-z di-concatenate-kan dengan Partisi-y, menjadi: 11100010 dilakukan fractional kembali sebagai berikut: 11100010 → 011 100 010 partisi-y = 010 partisi-z = 100 partisi-w = 011 Konversikan setiap partisi kedalam desimal (khusus ke dalam bentuk HEX, konversikan setiap desimal ke dalam padanan konversinya, yaitu: A←10, B←11, dst…), lalu di- concatenate-kan kembali. Jawab: partisi-y = 010 = 2 partisi-z = 100 = 4 partisi-w = 011 = 3 di-concatenate-kan menjadi: 342 ⇒ 0342 Maka didapatkan B1 sebagai konversi A1 dalam basis bilangan M. Jawab: B1 = 0342 = (342)8 = 0xe2 Latihan: - Gunakan algoritma BCD8421 untuk menyelesaian persoalan berikut: (11011)2 = (...)16 = (...)8 , dan buktikan bahwa hasil HEX dan OCT tersebut menghasilkan nilai DEC yang sama. Secara terdeskripsi, penyelesaian kasus di atas dapat dilihat sebagai berikut: Representasi Data 13
  14. 14. Solusi: Gambar 3.3 Skema Penyelesaian Algoritma BCD8421 3.2 Bilangan Pecahan (Floating-point Number) Jika sebelumnya, pembahasan lebih berfokus pada seputar bilangan bulat (integer number system), maka pembahasan selanjutnya akan beralih pada bilangan pecahan (floting-point number) khususnya untuk konversi antara basis bilangan di lingkungan bahasa mesin dengan DEC, sebagai basis bilangan di lingkungan user. Kadangkala di beberapa literatur menyebutnya Fractional Binary Number. Sebagai catatan, jika user mengenal bilangan ½ atau 0.5, maka dalam sistem komputer bilangan yang dikenal umumnya menggunakan 0.5 dibandingkan ½. Representasi Data 14
  15. 15. Jika user ingin memberi input: ½, maka diketikkan atau dituliskan ( 1 ), artinya bilangan 1 diapit oleh tanda ‘(’ dan ‘)’. 2 2 Dasar bagaimana melakukan konversi Basis Bilangan N (BIN,OCT,HEX) ke DECimal pada bentuk pecahan tetap berdasar pada bagaimana melakukan konversi pada bentuk bilangan bulat (integer) yang sebelumnya telah dipaparkan. Lebih jelasnya, dapat disajikan sebagai berikut: Konversi Pecahan BIN ⇒ DEC Contoh: 1101.1012 = (…)10 Solusi: 1101.1012 = 0.1012 + 11012 = Bag.1 + Bag.2 Eksekusi Bag.1: 0.1012 = (…)10 = 1.2-1 + 0 + 1.2-3 = 0.5 + 0.125 = 0.62510 Eksekusi Bag.2: 11012 = (…)10 = 1.23 + 1. 22 + 0 + 1.20 =8+4+1 = 1310 Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.62510 + 1310 = 13.62510 maka, didapatkan: 1101.1012 = (13.625)10 Konversi Pecahan OCT ⇒ DEC Representasi Data 15
  16. 16. Contoh: 057.11 = 57.118 = (…)10 Solusi: 57.118 = 0.118 + 578 = Bag.1 + Bag.2 Eksekusi Bag.1: 0.118 = (…)10 = 1.8-1 + 1.8-2 = 0.125 + 0.015625 = 0.14062510 Eksekusi Bag.2: 578 = (…)10 = 5. 81 + 7.80 = 40 + 7 = 4710 Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.14062510 + 4710 = 47.14062510 maka, didapatkan: 57.118 = (47.140625)10 Konversi Pecahan HEX ⇒ DEC Contoh: 0x57.11 = 57.1116 = (…)10 Solusi: 57.1116 = 0.1116 + 5716 = Bag.1 + Bag.2 Eksekusi Bag.1: 0.1116 = (…)10 = 1.16-1 + 1.16-2 = 0.0625 + 0.00390625 = 0.0664062510 Representasi Data 16
  17. 17. Eksekusi Bag.2: 5716 = (…)10 = 5. 161 + 7.160 = 80 + 7 = 8710 Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.0664062510 + 8710 = 87. 0664062510 maka, didapatkan: 57.1116 = (87. 06640625)10 Selanjutnya, bagaimanakah melakukan konversi sebaliknya, bentuk pecahan, dari DECimal ke Basis Bilangan N (BIN,OCT,HEX), adalah seperti juga dilakukan pada bentuk bilangan bulat (integer). Konversi Pecahan DEC ⇒ BIN Contoh: 13.62510 = (…)2 Solusi: 13.62510 = 0.62510 + 1310 = Bag.1 + Bag.2 Eksekusi Bag.1: 0.62510 = (…)2 0.625 0.25 0.50 0.00 2 2 2 2 1.25 0.50 1.00 0.00 selesai 1 0 1 (0.101) 2 Representasi Data 17
  18. 18. Eksekusi Bag.2: 1310 = (…)2 13 ÷ 2 = 6 sisa 1 ⇒ Least Significant Bit (LSB) 6 ÷ 2 = 3 sisa 0 3 ÷ 2 = 1 sisa 1 1 ÷ 2 = 0 sisa 1 ⇒ Most Significant Bit (MSB) dituliskan menjadi: 11012 Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.1012 + 11012 = 1101.1012 maka, didapatkan: 1101.1012 = (13.625)10 Konversi Pecahan DEC ⇒ OCT Contoh: 47.14062510 = (…)8 Solusi: 47.14062510 = 0.14062510 + 4710 = Bag.1 + Bag.2 Eksekusi Bag.1: 0.14062510 = (…)8 0.140625 0.125 0.00 8 8 8 1.125 1.00 0.00 selesai 1 1 (0.11) Representasi Data 8 18
  19. 19. Eksekusi Bag.2: 4710 = (…)8 47 ÷ 8 = 5 sisa 7 ⇒ Least Significant Digit (LSD) 5 ÷ 8 = 0 sisa 5 ⇒ Most Significant Digit (MSD) dituliskan menjadi: 578 Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.118 + 578 = 57.118 maka, didapatkan: 47.14062510 = (57.11)8 Konversi Pecahan DEC ⇒ HEX Contoh: 87.0664062510 = (…)16 Solusi: 87.0664062510 = 0.0664062510 + 8710 = Bag.1 + Bag.2 Eksekusi Bag.1: 0.0664062510 = (…)16 0.06640625 0.0625 0.00 16 16 16 1.0625 1.00 0.00 selesai 1 1 (0.11) 16 Representasi Data 19
  20. 20. Eksekusi Bag.2: 8710 = (…)16 87 ÷ 16 = 5 sisa 7 ⇒ Least Significant Digit (LSD) 5 ÷ 16 = 0 sisa 5 ⇒ Most Significant Digit (MSD) dituliskan menjadi: 5716 Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.1116 + 5716 = 57.1116 maka, didapatkan: 47.14062510 = (57.11)16 Berikutnya, akan dibahas bagaimana melakukan konversi bentuk pecahan dari Basis Bilangan N ke Basis Bilangan M, antara basis bilangan dalam bahasa mesin. Misalkan: Bagaimanakah untuk OCT ⇒ BIN Contoh: 10.238 = (…)2 Solusi: Lakukan dengan dua kali proses, yaitu: Proses-1: OCT⇒DEC Proses-2: DEC⇒BIN Jawab: OCT⇒DEC 10.238 = 0.238 + 108 = Bag.1 + Bag.2 Eksekusi Bag.1: Representasi Data 20
  21. 21. 0.238 = (…)10 = 2.8-1 + 3.8-2 = 0.25 + 0.046875 = 0.29687510 Eksekusi Bag.2: 108 = (…)10 = 1. 81 + 0.80 =8+0 = 810 Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.29687510 + 810 = 8.29687510 maka, didapatkan: 8.29687510 = (…)2 OCT⇒BIN 8.29687510 = 0.29687510 + 810 = Bag.1 + Bag.2 Eksekusi Bag.1: 0.29687510 = (…)2 0.296875 0.59375 0.1875 0.375 0.75 0.50 0.00 2 2 2 2 2 2 2 0.59375 1.1875 0.375 0.75 1.50 1.00 0.00 selesai 0 1 0 1 0 1 (0.010101) 2 Eksekusi Bag.2: 810 = (…)2 8 ÷ 2 = 4 sisa 0 ⇒ Least Significant Bit (LSB) 4 ÷ 2 = 2 sisa 0 2 ÷ 2 = 1 sisa 0 Representasi Data 21
  22. 22. 1 ÷ 2 = 0 sisa 1 ⇒ Most Significant Bit (MSB) dituliskan menjadi: 10002 Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya seperti berikut ini: Bag.1 + Bag.2 = 0.0101012 + 10002 = 1000.0101012 maka, didapatkan: 8.29687510 = (1000.010101)2 = (00001000.010101)2 atau dengan kata lain, maka didapatkan: 10.238 = 8.29687510 = 1000.0101012 Untuk mendapatkan konversi Bilangan Pecahan HEX ⇒ BIN, algoritmanya seperti mendapatkan konversi Bilangan Pecahan OCT ⇒ BIN, yakni konversikan terlebih dahulu ke dalam DEC. 3.3 Representasi Data dalam sistem komputer Secara umum, data yang dimasukkan seorang user ke dalam komputer diklasifikasikan menjadi tiga kelompok, yaitu: • Angka → disebut dengan alphanumerik, misalkan: -2, 0.5, - 9.72, 89, dsb. • Karakter (huruf) → disebut dengan alphabetikal, yakni terdiri 26 mulai dari a, b, c, ..., w, x, y, z. • Simbol → sejumlah tanda di luar alphanumerik dan alphabetikal, misalkan: !, *, $, >, ≠, ≥, ÷, ♣, ⊕. Pada sistem komputer modern, sebuah data direprentasikan dalam Basis Bilangan Biner, Oktadesimal, dan Heksadesimal, sehinga dibutuhkan sebuah blok pen-dekode (decoder) agar data-data yang telah diolah dan diproses oleh sistem komputer dapat disajikan dalam bentuk yang dipahami oleh user. Untuk Representasi Data 22
  23. 23. itu dibutuhkan standar sistem kode dalam sistem komputer. Umumnya dalam sistem komputer modern sistem kode yang digunakan adalah American Standard Code for Information Interchange (ASCII) 8bit. Gambar 3.4 Skema Representasi Data Agar dapat memahami perihal ASCII 8 bit dapat digunakan contoh script berikut ini yang ditulis menggunakan JavaScript sebagai berikut: ascii8bit.htm <script language=JavaScript> document.writeln("<font face=tahoma size=5>Menampilkan karakter ASCII dari kode 32 sampai dengan 255<br></font>"); document.writeln("<table border=1><tr><td>Kode ke- i</td><td>Karakter yang ditampilkan</td></tr>"); for(i=32;i<256;i++) { document.writeln("<tr><td>"+i+"</td>"+"<td>"+String.fromChar Code(i)+"</td></tr>"); } document.writeln("</table>"); </script> Simpankan script tersebut di My Document dengan nama ascii8bit.htm, lalu untuk menjalankannya buka Windows ExplorerMy Document dan klik dua kali pada fle Representasi Data 23
  24. 24. ascii8bit.htm, maka akan tertampil karakter yang dikenal/digunakan oleh komputer. Rangkuman 1. Basis bilangan pada sistem komputer modern menggunakan basis bilangan 2 (biner, BInary digiT); khususnya dalam hal berkomunikasi antar devices/host), Basis Bilangan 16 (HEXadecimal), dan Basis Bilangan 8 (OCTadecimal), yang digunakan untuk pengalamatan data atau instruksi di memory. 2. Sistem Komputer mengenal data yang di-input-kan dalam representasi: BIN (BINary), HEX (HEXadecimal), dan OCT (OCTal). Oleh sebab itu dibutuhkan encoder untuk mengubah input dari user ke representasi data yang dikenal oleh sistem komputer. 3. Setiap karakter pada sistem komputer modern direpresentasikan dengan panjang 8bit yang disebut byte (alasannya karena sistem komputer menggunakan Sistem Pengkodean ASCII 8bit). Walapun sebenarnya ASCII menggunakan pengkodean karakter 7 bit, namun komputer tetap menyimpan dalam format pengelompokan 8 bit. Sehingga, kesimpulannya sistem komputer modern menggunakan sistem pengkodean ASCII 8bit. Representasi Data 24
  25. 25. 4. Bilangan yang dikenal dalam sistem komputer adalah Heksal (Heksadesimal) yang merupakan sistem bilangan dengan basis 16; Bilangan Oktal (oktadesimal) yang merupakan sistem bilangan dengan basis 8, dan Bilangan Biner (Binary digiT). 5. Bilangan yang digunakan user (manusia) adalah berbasis 10 (DECimal). Representasi Data 25
  26. 26. Kuis Benar Salah 1. Jika user memberi input berupa karakter ‘A’, maka komputer bisa mengenalnya dengan karakter ‘a’, karena pada dasarnya sama. 2. Pernyataan ini: (10)10 = (10)16 , adalah benar. 3. Semua sistem komputer modern, tanpa menggunakan encoder, mengenal data dalam bentuk karakter. 4. Setiap data hasil pengolahan sistem komputer selalu direpresentasikan dalam bentuk numerik. 5. Semua perangkat mikroelektronika berbasis sistem komputer tidak selalu membutuhkan decoder. 6. Bilangan 8 dikenal dalam Basis Bilangan 8. 7. Setiap encoder membutuhkan data dalam biner. 8. Tidak semua sistem komputer dapat mengenal data numerik. 9. 0x10 dalam desimal senilai dengan 10. 10. Tidak semua sistem komputer dapat mengenal data karakter. Representasi Data 26
  27. 27. Pilihan Ganda Petunjuk: Pilihlah jawaban yang paling tepat! Perbedaan mendasar antara perangkat mikroelektronika 1. berbasis komputer dengan tidak berbasis komputer adalah: _____________ A.terletak pada basis D. tidak mengenal bilangan yang dikenal encoder B.dapat digunakan untuk menampilkan E.hanya mengenal penjumlahan data decoder dan tipe data desimal numerik C.tidak mengenal basis bilangan biner 2. Numerik 0x10 senilai dengan nilai:_________ A.010 D. 0010 B.DEC010 E.000100002 C.(20)16 3. Kode ASCII DEC55 adalah karakter__________ A. 07 D. H B. 7 E. h Representasi Data 27
  28. 28. C. & 4. 0x55 dalam oktal senilai dengan:_______ A. 085 D. (55)2 B. 055 E. (88)8 C. 0125 Nilai heksadesimal berikut yang lebih besar dari nilai 5. DEC54 adalah:____ A. 0x36 D. 0xA1 B. 0x1A E. 0x15 C. 0x27 Karakter ‘&’ dalam Sistem Pengkodean ASCII 8bit 6. direpresentasikan sebagai kode: ______________ A. 038 D. 10110010 B. 0x38 E. DEC38 C. 083 7. Dalam desimal, (1010.1011)2 senilai dengan:___ A. 010.6855 D. 9.6857 B. 0x10.6857 E. 96.857 C. 10.6875 Data berikut ini tidak dikenal oleh sistem komputer, 8. kecuali: A. ♣ D. 25 B. 011001 E. A C. ¥ 9. 0x20.10 = (…)2 Representasi Data 28
  29. 29. A. 11011111.1000 D. 00100000.0001 B. 00101111.0001 E. 10101010.1000 C. 01010101.1000 Sebuah karakter dalam ASCII direpresentasikan dengan 10. panjang:________ A. 8 bit D. 16 bit B. 4 bit E. 8 byte C. 7 byte Representasi Data 29
  30. 30. Latihan 1. Kerjakan persoalan berikut ini: a) 0x34 = (...)10 b) 101010102 = (...)16 2. Jelaskan mengapa sistem komputer tidak mengenal statement berikut: ‘Selamat pagi Indonesia.’ 3. Carilah nilai konversi bilangan DEC13.375 ke dalam bentuk: a. Oktal b. Biner 4. Jelaskan mengapa numerik 8 tidak dikenal dalam Oktadesimal. 5. Gunakan Bahasa Prmograman C++ untuk menampilkan karakter ASCII 8bit dari kode 97 s.d 122. Representasi Data 30

×