1. POLINOMIOS Anterior
Monomios semejantes Similar al ejercicio 1 propuesto
Suma de polinomios Similar al ejercicio 2 propuesto
Resta de polinomios Similar al ejercicio 3 propuesto
Producto de un número por un polinomio Similar al ejercicio 4 propuesto
Producto de un monomio por un polinomio Similar al ejercicio 5 propuesto
Producto de dos polinomios Similar al ejercicio 6 propuesto
Similar al ejercicio 7 propuesto
Sacar factor común Similar al ejercicio 8 propuesto
Productos notables Similar al ejercicio 9 propuesto
Similar al ejercicio 10 propuesto
Lenguaje algebraico Similar a los ejercicios 11 y 12 propuestos
Similar al ejercicio 13 propuesto
Valor numérico de un polinomio Similar al ejercicio 14 propuesto
Fin Siguiente

2. POLINOMIOS Anterior
Reduce esta expresión:
2xy ___2 2 ___2 5xy 8 ___
___ − 6xy + __+ 5xy −____ −__+ 3xy
– xy2 – 6
Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal).
De xy hay: 2 positivos, 5 negativos y 3 positivos, en total 0, no se apunta nada.
De xy2 hay: 6 negativos y 5 positivos, en total 1 negativo, se apunta – xy2.
Sin parte literal hay: 2 positivos y 8 negativos, en total 6 negativos, se apunta –6.
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3. POLINOMIOS Anterior
Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado:
(5x – 8x4 + 6 + 3x3) + (1 – 4x3 + x4 + 3x2)
__ – __4 + ....+ 3x3 + 1 – 4x3 + x4 + 3x2
5x 8x 6 __ ... __ __ ....
5x – 7x4 + 7 – x3 + 3x2
– 7x4 – x3 + 3x2 + 5x + 7
Se quitan los paréntesis sin ningún problema.
Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal).
De x sólo hay 5 positivos, se apunta 5x.
De x4 hay: 8 negativos y 1 positivo, en total 7 negativos, se apunta – 7x4.
Sin parte literal hay: 6 positivos y 1 positivo, en total 7 positivos, se apunta + 7.
De x3 hay: 3 positivos y 4 negativos, en total 1 negativo, se apunta – x3.
De x2 sólo hay 3 positivos, se apunta + 3x2.
Para ordenar el polinomio se escriben sus monomios de mayor a menor grado.
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4. POLINOMIOS Anterior
Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado:
(2x + 5) – (3 + 4x2) – (x2 – 3x)
__ +__ – __– __2 – __ + 3x
2x 5 3 4x x2 __
5x + 2 – 5x2
– 5x2 + 5x + 2
Para quitar los paréntesis hay que cambiar los signos a los polinomios que van restando.
El primer paréntesis se quita sin ningún problema.
Se cambian los signos al segundo polinomio porque delante hay un signo negativo.
Al tercer polinomio también se le cambian los signos por tener delante un signo negativo.
Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal).
De x hay: 2 positivos y 3 positivos, en total 5 positivos, se apunta 5x.
Sin parte literal hay: 5 positivos y 3 negativos, en total 2 positivos, se apunta + 2.
De x2 hay: 4 negativos y 1 negativo, en total 5 negativos, se apunta – 5x2.
Para ordenar el polinomio se escriben sus monomios de mayor a menor grado.
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5. POLINOMIOS Anterior
Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado:
3(3a2 – 5) – 2(a + 4a2) – 6(2 – a)
9a2 __ __ 8a2
___ – 15 – 2a –___ – 12 + 6a
__ __
a2 – 27 + 4a
a2 + 4a – 27
Hay que multiplicar cada paréntesis por el número que tiene delante teniendo en
cuenta el signo.
El primer paréntesis se multiplica por 3.
El segundo paréntesis se multiplica por –2 teniendo cuidado con los signos.
El tercer paréntesis se multiplica por –6 teniendo cuidado con los signos.
Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal).
De a2 hay: 9 positivos y 8 negativos, en total 1 positivo, se apunta a2.
Sin parte literal hay: 15 negativos y 12 negativos, en total 27 negativos, se apunta – 27.
De a hay: 2 negativos y 6 positivos, en total 4 positivos, se apunta + 4a.
Para ordenar el polinomio se escriben sus monomios de mayor a menor grado.
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6. POLINOMIOS Anterior
Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado:
2n2(n – 4) – 4n(2n2 – n) – n2(3 – n)
2n3 8n2 8n3 4n2 3n2 n3
___ – ___ –___ +___ – ___ + __
–5n3 – 7n2
Hay que multiplicar cada paréntesis por el monomio que tiene delante teniendo
en cuenta los signos, multiplicando los coeficientes y sumando los exponentes de
la variable.
El primer paréntesis se multiplica por 2n2.
El segundo paréntesis se multiplica por –4n.
El tercer paréntesis se multiplica por –n2.
Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal).
De n3 hay: 2 positivos, 8 negativos y 1 positivo, en total 5 negativos, se apunta –5n3.
De n2 hay: 8 negativos, 4 positivos y 3 negativos, en total 7 negativos, se apunta – 7n2.
El polinomio ya está ordenado.
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7. POLINOMIOS Anterior
Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado:
(x2 – 4x)(2x + 3)
2x3 3x2 8x2 ___
___ + ___ –___ – 12x
2x3 – 5x2 – 12x
Hay que multiplicar cada monomio del primer paréntesis por cada monomio del
segundo paréntesis, teniendo en cuenta los signos, multiplicando los coeficientes y
sumando los exponentes de la variable.
Se multiplica x2 por el segundo paréntesis.
Ahora se multiplica –4x por el segundo paréntesis.
Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal).
De x3 sólo hay 2 positivos, se apunta 2x3.
De x2 hay: 3 positivos y 8 negativos, en total 5 negativos, se apunta – 5x2.
De x sólo hay 12 negativos, se apunta – 12x.
El polinomio ya está ordenado.
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8. POLINOMIOS Anterior
Escribe la potencia como producto y da el polinomio resultante ordenado:
(2x3 + x2)2
(2x3 + x2)(2x3 + x2)
4x6 2x5 2x5 x4
___ + ___ +___ +__
4x6 + 4x5 + x4
El cuadrado se hace multiplicando el paréntesis por si mismo.
Hay que multiplicar cada monomio del primer paréntesis por cada monomio del
segundo paréntesis, teniendo en cuenta los signos, multiplicando los coeficientes y
sumando los exponentes de la variable.
Se multiplica 2x3 por el segundo paréntesis.
Ahora se multiplica x2 por el segundo paréntesis.
Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal).
De x6 sólo hay 4 positivos, se apunta 4x6.
De x5 hay: 2 positivos y 2 positivos, en total 4 positivos, se apunta + 4x5.
De x4 sólo hay 1 positivo, se apunta + x4.
El polinomio ya está ordenado.
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9. POLINOMIOS Anterior
Saca todos los factores comunes en esta expresión para simplificar y poder hacer la
división:
4a2 + 10a3 En el numerador se repiten la letra a y el número 2
porque 4 = 2·2 y 10 = 2·5
5a2 + 2a
Se saca factor común de 2 y de a2 porque el menor exponente
2a2 ( 2 + 5a ) en el numerador de a es 2.
Hay que pensar el contenido del paréntesis para que al
a ( 5a + 2 )
multiplicarlo por 2a2 el resultado sea 4a2 + 10a3
2a2 2a2 · 2 = 4a2
2a2 · 5a = 10a3
a
En el denominador se repite la letra a.
2a Se saca factor común de a1 porque el menor exponente
en el denominador de a es 1.
Hay que pensar el contenido del paréntesis para que al
multiplicarlo por a el resultado sea 5a2 + 2a
a · 5a = 5a2
a· 2 = 2a
Se tachan los paréntesis porque contienen el mismo polinomio.
Para dividir las potencias de a se restan los exponentes.
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10. POLINOMIOS Anterior
Calcula utilizando los productos notables y escribe el polinomio resultante ordenado:
(3x – x3)2 Hay que utilizar la fórmula (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
( 3x )2 – 2( 3x)( x3 ) + (x3 )2 En este caso a = 3x b = x3
Se escribe la estructura del resultado.
9x2 – 6x4 + x6
En los dos primeros paréntesis se escribe lo que vale a.
6 4 2
x – 6x + 9x En los dos últimos paréntesis se escribe lo que vale b.
Se eleva 3x al cuadrado.
Se multiplica 2 por 3x y por x3 (se suman los exponentes).
Se eleva x3 al cuadrado (se multiplican los exponentes).
Para terminar se ordena el polinomio.
(5x – 3x4)(5x + 3x4) Hay que utilizar la fórmula (a + b)(a – b) = a2 – b2
( 5x )2 – (3x4)2 En este caso a = 5x b = 3x4
Se escribe la estructura del resultado.
25x2 – 9x8
En el primer paréntesis se escribe lo que vale a.
– 9x8 + 25x2 En el último paréntesis se escribe lo que vale b.
Se eleva 5x al cuadrado.
Se eleva 3x4 al cuadrado (se multiplican los exponentes).
Para terminar se ordena el polinomio.
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11. POLINOMIOS Anterior
Escribe como cuadrado o como suma por diferencia:
16 + 16x + 4x2 Hay que utilizar la fórmula (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
a2 + 2ab + b2 a2 = 16 a = 16 = 4
2
(a + b)
b2 = 4x2 b = 4x2 = 2x
( 4 + 2x )2 Debe cumplirse 2ab = 16x
2ab = 2 · 4 · 2x = 16x
25x2 – 30x + 9 Hay que utilizar la fórmula (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 – 2ab + b2 a2 = 25x2 a = 25x2 = 5x
(a – b)2
b2 = 9 b= 9=3
( 5x – 3 )2 Debe cumplirse 2ab = 30x
2ab = 2 · 5x · 3 = 30x
64 – 9x2 Hay que utilizar la fórmula (a + b)(a – b) = a2 – b2
a2 – b2 a2 = 64 a= 64 = 8
(a + b)(a – b)
b2 = 9x2 b= 9x2 = 3x
( 8 + 3x)( 8 – 3x)
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12. POLINOMIOS Anterior
Expresa en lenguaje algebraico utilizando la incógnita x:
x
El triple de un número menos su mitad. 3x – ––
2
x
3x – ––
2
x–y
La tercera parte de la diferencia de dos números. ––––
3
x–y
––––
3
La suma de los cuadrados de dos números consecutivos. x2 + (x + 1)2
( x )2 + ( x + 1)2 x x+1
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13. POLINOMIOS Anterior
Expresa con un polinomio ordenado el perímetro y el área del rectángulo:
P = x + (x – 3) + x + (x – 3) = x + x – 3 + x + x – 3 = 4x – 6
x–3
A = x (x – 3) = x2 – 3x
x
El perímetro es la suma de las longitudes de todos sus lados.
El área se obtiene multiplicando la base por la altura.
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14. POLINOMIOS Anterior
Obtén el valor numérico del polinomio para los valores que se indican:
P(x,y) = 3x2 – xy + y2 cuando x = –3, y = 2.
P(–3,2) = 3(–3)2 – (–3)2 + 22
3·9 – (–3)2 + 4
27 + 6 + 4
37
Se cambian todas las x por (–3). Los paréntesis son necesarios por tratarse
de un número negativo.
Todas las y se cambian por 2. No es necesario escribir el número entre
paréntesis porque el número es positivo.
Se hacen las potencias.
Se hacen las multiplicaciones.
Se hacen las sumas.
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