Descritores prova brasil mat 2013

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Descritores prova brasil mat 2013

  1. 1. Prova Brasil 2013Descritores de Matemática5º anoEQUIPE DE COORDENAÇÃO S.M.E.C.E.MARIA APARECIDA, MARINETE SANTANA E TAYNARA SOUTO.
  2. 2. Prova Brasil: descritores de Matemática, 5º anoNa prova de Matemática, são avaliadas as habilidades deresolver problemas em quatro temas: espaço e forma, números eoperações, grandezas e medidas e tratamento da informação.Confira abaixo os descritores para a avaliação do 5º anoEspaço e formaD1 Identificar a localização e movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representaçõesgráficasD2 Identificar propriedades comuns e diferenças entre poliedros e corpos redondos, relacionandofiguras tridimensionais comsuas planificaçõesD3 Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais pelo número de lados,pelos tipos de ângulosD4 Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seus lados (paralelos,concorrentes, perpendiculares)D5 Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área emampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadasGrandezas e medidasD6 Estimar a medida de grandezas utilizando unidades de medida convencionais ou nãoD7 Resolver problemas significativos utilizando unidades de medida padronizadas comokm/m/cm/mm, kg/g/mg, l/mlD8 Estabelecer relações entre unidades de medida de tempoD9 Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ou o intervalo da duração de um eventoou acontecimentoD10 Num problema, estabelecer trocas entre cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro emfunção de seus valores
  3. 3. D11 Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas, desenhadas em malhasquadriculadasD12 Resolver problema envolvendo o cálculo ou a estimativa de áreas de figuras planas, desenhadasem malhas quadriculadasNúmeros e operações / Álgebra e funçõesD13 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal, tais como agrupamentose trocas na base 10 e princípio do valor posicionalD14 Identificar a localização de números naturais na reta numéricaD15 Reconhecer a decomposição de números naturais nas suas diversas ordensD16 Reconhecer a composição e a decomposição de números naturais em sua forma polinomialD17 Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturaisD18 Calcular o resultado de uma multiplicação ou divisão de números naturaisD19 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ousubtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de umatransformação (positiva ou negativa)D20 Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicaçãoou divisão: multiplicação comparativa, ideia de proporcionalidade, configuração retangular ecombinatóriaD21 Identificar diferentes representações de um mesmo número racionalD22 Identificar a localização de números racionais representados na forma decimal na reta numéricaD23 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetáriobrasileiroD24 Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significadosD25 Resolver problema com números racionais expressos na forma decimal envolvendo diferentessignificados da adição ou subtraçãoD26 Resolver problema envolvendo noções de porcentagem (25%, 50%, 100%)
  4. 4. Tratamento da informaçãoD27 Ler informações e dados apresentados em tabelasD28 Ler informações e dados apresentados em gráficos (particularmente em gráficos de colunas)Prova Brasil de Matemática - 5º ano: grandezase medidasEntre as habilidades checadas em Grandezas e Medidas, estão estabelecer relações entre tempo eunidades de medida e o cálculo da duração de eventos e acontecimentos.Estimar a medida de grandezas (Descritor 6) = Estimar a medida de grandezas utilizando unidades demedida convencionais ou nãoTodos os objetos estão cheios de água.Qual deles pode conter exatamente 1 litro de água?(A) A caneca(B) A jarra(C) O garrafão(D) O tamborAnáliseO caminho é identificar grandezas mensuráveis que fazem parte do dia a dia e conhecer unidades demedida, no caso, o litro.
  5. 5. OrientaçõesDesafios contextualizados - baseados nas práticas adquiridas pelas crianças na convivência social -,nos quais se analisa em que circunstâncias as estimativas são mais ou menos precisas, são ideais. Porexemplo: pergunte quantas laranjas são necessárias para obter 1 quilo. Alguns dirão que depende dotamanho. Se forem grandes e pesadas, seis. Se forem menores, oito. Dessa forma, essa habilidade vaise ampliando.Resolver problemas usando unidades de medida (Descritor 7) = Resolver problemas significativosutilizando unidades de medida padronizadas como km/m/cm/mm, kg/g/mg, l/mlGilda comprou copos descartáveis de 200 mililitros, para servir refrigerantes, em sua festa deaniversário. Quantos copos ela encherá com 1 litro de refrigerante?(A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9AnáliseO que vale aqui é fazer a equivalência entre as unidades de medida e transformar litro em mililitrospara resolver a divisão.OrientaçõesAlém das situações que envolvam a comparação direta de capacidades, por exemplo, medir quantoscopos são necessários para encher um balde, é possível propor problemas que exijam medir com baseem alguma unidade de medida sem ter os objetos disponíveis. Nesse caso, a tarefa poderia ser calcularcom quanto copos de 250 mililitros enche-se um balde de 6 litros.Conhecer diferentes unidades de medida (Descritor 8) = Estabelecer relações entre unidades de medida detempo1. Faltam 5 semanas e 5 dias para Antônio completar 9 anos. Quantos dias faltam para o aniversário deAntônio?A) 10 B) 14 C) 19 D) 402. Uma peça de teatro teve início às 20h30min. Sabendo que a mesma teve duração de 105 minutos,qual é esse tempo da peça em horas?A) 1h 5min B) 1h 25min C) 1h 3min D) 1h 45minEstabelecer relações de tempo (Descritor 9) = Estabelecer relações entre o horário de início e término e/ouo intervalo da duração de um evento ou acontecimento1 Para uma temporada curta, chegou à cidade o circo Fantasia, com palhaços, mágicos e acrobatas. Ocirco abrirá suas portas ao público às 9 horas e ficará aberto durante 9 horas e meia. A que horas ocirco fechará?(A) 16h30 (B) 17h30 (C) 17h45 (D) 18h30
  6. 6. 2 Uma bióloga que estuda as características gerais dos seres vivos passou um período observandobaleias em alto-mar: de 5 de julho a 5 de dezembro. Baseando-se na sequência dos meses do ano,quantos meses a bióloga ficou em alto-mar estudando o comportamento das baleias?(A) 2 meses. (B) 3 meses. (C) 5 meses. (D) 6 meses.AnáliseAmbas as perguntas requerem a habilidade de estabelecer relações entre unidades de medida de tempo.Na primeira, deve-se somar ao horário de abertura do circo (9 horas)as horas em que ficará aberto (9 horas e meia). Na segunda, basta conhecer a ordem dos meses paracontar quanto durou o estudo.OrientaçõesHá várias situações sobre o cálculo de duração do tempo envolvendo transformações entre unidades demedida. Em alguns casos, basta uma subtração simples. Por exemplo: um operário inicia seu trabalhoàs 8 horas e termina às 14 horas. Quantas horas ele fica na fábrica? Neste outro, a dificuldade é maior:um circo anuncia que o espetáculo vai começar às 15h20min e terá a duração de 2 horas e 30 minutos.A que horas vai terminar o espetáculo? Como a medida de tempo é apresentada separando horas eminutos, a adição pode ser de horas com horas e de minutos com minutos. Não é necessáriotransformar unidades de medida. Sugira também questões que trazem no enunciado uma informaçãodesnecessária. Dessa forma, é preciso selecionar o que usar para resolvê-la. Por exemplo: uma peça deteatro teve início às 20h30min. Sabendo que durou 105 minutos, qual é o tempo dela em horas? Ocálculo prevê transformar os 105 minutos em horas, ou seja, em grupos de 60 minutos. A hora deinício do evento é desnecessária.Calcular perímetro (Descritor 11) = Resolver problema envolvendo o cálculo do perímetro de figuras planas,desenhadas em malhas quadriculadasRicardo anda de bicicleta na praça perto de sua casa, representada pela figura abaixo.Se ele der a volta completa na praça, andará(A) 160 m. (B) 100 m. (C) 80 m. (D) 60 m.AnáliseAlém da familiaridade com ideias sobre grandezas, o item exige medições e cálculos de perímetro dopercurso mostrado.
  7. 7. OrientaçõesVocê pode iniciar o trabalho com perímetros usando folhas quadriculadas. Primeiro, proponhasituações em que a unidade de área seja representada por quadradinho. Depois, deixe os problemasmais complexos utilizando também o centímetro quadrado ou o metro quadrado como unidades deárea equivalentes ao quadradinho da malha. Assim, além da contagem, será necessário fazer aequivalência entre a unidade de medida dada e o quadradinho. Apresente uma figura desenhada nafolha quadriculada e solicite a identificação de outra figura com as medidas dos lados reduzidas àmetade.1. Relacionar os instrumentos ao que vai ser medidoMedir é eleger uma unidade (tanto as convencionais como também pés, palmos etc.) e determinarquantas vezes ela cabe no objeto a ser medido. A escola deve ajudar a turma a refletir sobre osdiferentes resultados obtidos e a necessidade de padronização.2. Comparar comprimento, capacidades e massasÀs vezes, problemas envolvem a medição de objetos que não podem ser deslocados, o que impede quesejam colocados lado a lado para uma comparação. Por exemplo,desafiar a classe a saber qual porta émaior - a da sala ou a do refeitório. Em situações como essas, as crianças percebem que medir é umanecessidade e não algo pedido pelo professor.Prova Brasil de Matemática - 5º ano: espaço eformaLocalizar objetos e pontos numa cena ou num mapa (Descritor 1) = Identificar a localização emovimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas1. O brinquedo preferido de João está no seu lado esquerdo. Qual é o brinquedo preferido do João?a) Peteca b) Pipa c) Bola d) Bicicleta
  8. 8. 2. A figura abaixo é um detalhe da planta de uma cidade de São Paulo. Nela, a localização da RuaAbílio José é indicada por A2. Desta forma, a identificação da Rua Iguape é:a) A2 b) C1 c) C3 d) B2
  9. 9. Localizar objetos e pontos numa cena ou num mapa (Descritor 1) Identificar a localização emovimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficasA figura abaixo mostra um teatro onde as cadeiras da plateia são numeradas de 1 a 25.Mara recebeu um ingresso de presente que dizia o seguinte:Sua cadeira está localizada exatamente no centro da plateia.Qual é a cadeira de Mara?(A) 12 (B) 13 (C) 22 (D) 23AnáliseAqui é necessário saber apenas localizar o quadradinho central (a cadeira) na representação da plateiado teatro. A complexidade do item é pequena, já que não se exige considerar mais de um ponto dereferência (a distância do palco e a fileira, por exemplo) ou termos cotidianos (como direita eesquerda).OrientaçõesOs alunos vão aprimorar essas habilidades durante deslocamentos reais. Além disso, é útil apresentá-los a uma diversidade de circunstâncias que envolvam interpretar e descrever de forma oral e gráficadeslocamentos, trajetos e posições de objetos e pessoas por meio de desenhos e instruções orais ouescritas. Eles devem analisar pontos de vista, formas de representar, proporções, códigos e referências.O uso de mapas e croquis é essencial, pois eles demandam se colocar mentalmente na posiçãoindicada.
  10. 10. A geometria, esquecida em sala de aula, é cobrada na prova.O descritor 2, assim como o 3 e o 4, está relacionado à geometria, um conteúdo que no planejamentode aulas dos professores, em geral, acaba ficando para o fim do ano letivo - e algumas vezes é atédeixado de fora pela "falta de tempo". "Porém muitas atividades interessantes e importantes de seremdesenvolvidas nos anos iniciais do Ensino Fundamental com relação a esse conteúdo não são possíveisde serem avaliadas num exame do tipo teste, como a Prova Brasil", diz Priscila Monteiro.Reconhecer figuras bi e tridimensionais (Descritor 2) = Identificar propriedades comuns e diferençasentre poliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais comsuas planificações1. Fabiana trabalha numa fábrica de caixas. Observe as caixas que Fabiana fabricou.As caixas mais vendidas para colocar bombons têm a forma de cubos e paralelepípedos. Quais sãoelas?a) Tipo I e II b) Tipo I e III c) Tipo II e III d) Tipo II e IVIsso porque, quando a prova se refere a figuras tridimensionais, só consegue avaliar a representaçãoplana delas, já que os sólidos não estão disponíveis para visualização ou manipulação no momento. Sea figura mencionada no enunciado é um cubo, por exemplo, é mostrado apenas a representação dele nopapel (veja o exemplo no quadro acima).Para que seja bem-sucedido na tarefa, é essencial que o aluno tenha resolvido problemas em sala comas figuras tridimensionais e suas representações em diferentes situações. "Só assim é possível sefamiliarizar com suas características e reconhecê-las depois na representação plana", observa Priscila.Reconhecer figuras bi e tridimensionais (Descritor 2) = Identificar propriedades comuns e diferenças entrepoliedros e corpos redondos, relacionando figuras tridimensionais comsuas planificações
  11. 11. Observe o bumbo que Beto gosta de tocar. Ele tem a forma de um cilindro.Qual é o molde do cilindro?(A) (B) (C) (D)AnáliseChega-se à alternativa correta relacionando a imagem do bumbo à planificação de um cilindro. Quemtem contato constante com figuras tridimensionais e suas planificações identifica suas faces, estabelecerelações entre elas e as formas geométricas e terá mais facilidade para dar conta do trabalho.OrientaçõesÉ possível aprofundar a análise das figuras tridimensionais pedindo que cada grupo, longe dos olhosdos colegas, faça uma construção utilizando sólidos geométricos. Em seguida, um envia umamensagem ao outro com orientações sobre sua produção, informando o nome das figuras que foramutilizadas para que, sem olhar, a construção seja reproduzida.Reconhecer figuras bidimensinais (Descritor 3) = Identificar propriedades comuns e diferenças entrefiguras bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos
  12. 12. Mariana colou diferentes figuras numa página de seu caderno de Matemática, como mostra o desenhoabaixo.Essas figuras têm em comum(A) o mesmo tamanho.(B) o mesmo número de lados.(C) a forma de quadrado.(D) a forma de retângulo.AnáliseSaber identificar as figuras e relacionar umas às outras é essencial. Dessa forma, percebe-se que nemtodas são quadrados ou retângulos ou do mesmo tamanho. O número de lados, porém, é umacaracterística comum.OrientaçõesLeve às crianças diferentes desafios que exijam colocar em palavras as propriedades das formas. Porexemplo, interpretar descrições orais de figuras bi e tridimensionais. Assim, você permite que tomemconsciência sobre as características (não apenas as visíveis) delas e depois verifiquem a validade doque concluíram. Lembre-se de que não basta abordar o tema uma única vez. Ele tem de se estender porvárias aulas e se apresentar em diferentes níveis de complexidade. Retome as propriedades das formasque foram observadas num dia para que sejam ampliadas, revistas e sistematizadas.
  13. 13. Identificar quadriláteros (Descritor 4) Identificar quadriláteros observando as posições relativas entre seuslados (paralelos, concorrentes, perpendiculares)Chegando a uma cidade, Fabiano visitou a igreja local. De lá, ele se dirigiu à pracinha, visitando emseguida o museu e o teatro, retornando finalmente para a igreja. Ao fazer o mapa do seu percurso,Fabiano descobriu que formava um quadrilátero com dois lados paralelos e quatro ângulos diferentes.O quadrilátero que representa o percurso de Fabiano é um(A) quadrado.(B) losango.(C) trapézio.(D) retângulo.AnáliseIdentificar quadriláteros e saber nomeá-los é essencialpara acertar esse item. Por isso, o vocabulário específico da geometria deve aparecer em ocasiões decomunicação em sala de aula, se transformando, consequentemente, num recurso útil e necessário paraque todos entendam do que se está falando num caso como esse.OrientaçõesA cópia de figuras é um trabalho que, guardadas certas condições, promove a análise de suaspropriedades. Leve em conta variáveis que interferem na complexidade do problema, como a figurapedida - que depende do conteúdo trabalhado - e o tipo de folha usado (num papel quadriculado, não énecessário esquadro para fazer ângulos retos, por exemplo). Na hora das discussões coletivas, algumaspalavras (redondo, círculo, cantinho, pontudo etc.) fatalmente serão mencionadas por alguns alunos.Com base nelas, faça um cartaz com os nomes socialmente reconhecidos.
  14. 14. Orientações didáticas1. Explorar os diversos conhecimentos espaciaisMuitas das noções espaciais, como "à esquerda", "à direita", "para a frente" e "para trás", sãoobservadas pelos estudantes no convívio social. Mas cabe à escola sistematizar e ampliar essesconhecimentos. Um meio de fazer isso é propor atividades que os levem a indicar trajetos para chegara um determinado ponto ou a localização de um objeto. Um bom começo está nos exemplos queenvolvem um lugar conhecido, como a sala de aula. Nesse caso, vale pedir a descrição da localizaçãode colegas ou de um móvel, como o armário, usando pontos de referência. Para que essa habilidadeseja ampliada, é importante solicitar desenhos ou esquemas com a descrição por escrito ou oral dassituações propostas. Outra sugestão é levar a garotada a percorrer caminhos desde a sala até o pátio edepois, do mesmo modo, representar os trajetos. É essencial reservar um momento coletivo desistematização dos saberes adquiridos com essas experiências para que a garotada se aproprie dostermos e dos aspectos a ser considerados.2. Explorar as figuras geométricasUma das possibilidades de elevar a familiaridade com as figuras tridimensionais é desenvolver umaatividade em que seja feita a relação entre figuras planas e tridimensionais recorrendo a diferentesplanificações, como estas:Sem recortar os desenhos, os alunos analisam com quais deles dá para montar um cubo. Todosdiscutem e justificam que com alguns a tarefa não é viável. Falta ao 4 a quantidade de facesnecessárias. As figuras 1 e 2 não têm as faces distribuídas de acordo. Dessa forma, eles descobrem aspropriedades da figura.
  15. 15. Prova Brasil de Matemática - 5º ano:tratamento da informaçãoEncontrar informações em tabelas (Descritor 27) = Ler informações e dados apresentados em tabelas1. A tabela mostra o total de visitantes na cidade de Londrina durante as estações do ano. Qual foi aestação do ano com o maior número de visitantes?Estações doanoTotal de visitantes(aproximadamente)Verão 1.148Outono 1.026Inverno 1.234Primavera 1.209A) Inverno B) Outono C) Primavera D) Verão2. Um estudante pretende se inscrever para participar de um campeonato. O valor das inscrições estáapresentado na tabela abaixo:CategoriaInscrições até31/10Na abertura docampeonatoProfissional R$ 60,00 R$ 70,00Estudantes R$ 30,00 R$ 35,00Sabendo que o estudante vai se inscrever na abertura do campeonato, qual o valor que ele vai pagar?A) R$ 30,00 B) R$ 35,00 C) R$ 60,00 D) R$ 70,00Orientação didáticaLeitura de tabelas simples e de dupla entradaTabelas são uma boa forma de organizar os dados de uma pesquisa. Por exemplo, uma que mostre osmeios de transporte utilizados pelos alunos. Numa coluna ficam os veículos, e na outra, o número decrianças que os utilizam. A tarefa se complica quando é preciso estabelecer relações em uma tabela dedupla entrada, como esta:Produto 2001 2002 2003Café 0,80 1,00 1,20Açúcar 0,60 0,90 1,20
  16. 16. Diante da questão sobre quanto os preços crescem de um ano para o outro, o aluno tem de analisar aprimeira coluna em relação às outras três que apresentam os preços nos vários anos.Encontrar informações em gráficos (Descritor 28) = Ler informações e dados apresentados em gráficos(particularmente em gráficos de colunas)O gráfico abaixo mostra a quantidade de pontos feitos pelos times A, B, C e D no campeonato defutebol da escola. De acordo com o gráfico, quantos pontos o time C conquistou?(A) 50 (B) 40 (C) 35 (D) 30AnáliseAo bater os olhos no tamanho das colunas e relacioná-las com os números da coordenada de pontos,percebe-se quanto cada time conquistou.OrientaçõesExercícios com gráficos precisam estar sempre presentes nas aulas de Matemática. Para dar aoportunidade de um contato significativo com essa forma de organizar a informação, incentive osestudantes a perguntar e falar o que compreendem sobre os gráficos e as tabelas. A produção de textosque trazem a interpretação de gráficos e a construção deles com base em informações de textosjornalísticos e científicos constituem pontos a destacar. Ao planejar as aulas, é essencial considerar queeles oferecem diferentes graus de complexidade no que se refere à leitura e à construção.
  17. 17. Prova Brasil de Matemática - 5º ano: números eoperaçõesPerceber o valor posicional dos números (Descritor 13) = Reconhecer e utilizar características do sistemade numeração decimal, tais como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional1. A população de Corumbá, no Mato Grosso do Sul, é de 95.704 habitantes. O número de pessoas quemoram em Corumbá escrito por extenso é:a) Noventa e cinco mil setecentos e quatro habitantesb) Noventa e cinco mil e setenta e quatro habitantesc) Noventa e cinco mil, setecentos e quarenta habitantesd) Noventa e cinco mil e setenta e quarenta habitante2. Quatro amigos anotaram num quadro os pontos ganhos num jogo: André - 2.760; Bento - 2.587;Carlos - 2.699; Dario - 2.801. Qual menino fez mais pontos?a) André b) Bento c) Carlos d) DarioIdentificar números naturais na reta numérida (Descritor 14) = Identificar a localização de númerosnaturais na reta numéricaUma professora da 4ª série pediu que uma aluna marcasse numa linha do tempo o ano de 1940.Que ponto a aluna deve marcar para acertar a tarefa pedida?(A) A (B) B (C) C (D) DAnáliseOs números aparecem de 10 em 10 e apenas o primeiro e o último estão escritos. A tarefa é suporquais são os demais.OrientaçõesApresente desafios com vários graus de exigência. Por exemplo: completar retas com sequências denúmeros naturais ou racionais, com quantidade variada de algarismos, organizados em diferentesintervalos (de 2 em 2, de 5 em 5, de 10 em 10, de 100 em 100 etc.). Outra opção é organizar os alunosem duplas para que decidam como construir uma reta para que os colegas completem.
  18. 18. Reconhecer a decomposição de números naturais (Descritor 15) = Reconhecer a decomposição denúmeros naturais nas suas diversas ordens1 Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto de(A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades.(B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas.(C) 1 unidade de milhar, 60 unidades.(D) 1 unidade de milhar, 90 unidades.2 No ábaco abaixo, Cristina representou um númeroQual foi o número representado por Cristina?(A) 1.314 (B) 4.131 (C) 10.314 (D) 41.301AnáliseNão há nada explicitado em um número que dê pistas das operações de adição e multiplicação que, defato, o compõem. Por isso, é preciso saber observar as regularidades, o registro e a reflexão sobre osistema de numeração para conseguir dar conta dos dois itens.OrientaçõesHá certas características do nosso sistema de numeração que podem ser abordadas quando se coloca ofoco nas suas regularidades: as regras de formação dos números são as mesmas para todos osintervalos da série numérica. O trabalho com tabelas de números - com diferentes ordens de grandeza -ordenados por filas e colunas favorece a identificação da série numérica na escrita, na leitura e na suaordenação. Outra possibilidade são as situações em que os alunos explorem diversos sistemas denumeração - posicionais, não posicionais, aditivos, multiplicativos e decimais - e analisem suascaracterísticas com a finalidade de compará-los com o sistema de numeração posicional decimal. Vocêpode centrar a análise na quantidade de símbolos, no valor absoluto e relativo deles, nas operaçõesenvolvidas, no uso do zero etc.Reconhecer a decomposição de números (Descritor 16) = Reconhecer a composição e a decomposição denúmeros naturais em sua forma polinomialA professora de João pediu para ele decompor um número e ele fez da seguinte forma:4 x 1000 + 3 x 10 + 5 x 1Qual foi o número pedido?(A) 4035 (B) 4305 (C) 5034 (D) 5304
  19. 19. AnálisePara resolver este item, é essencial a composição e a decomposição de números, isto é, compreender ocaráter aditivo e multiplicativo do sistema de numeração.OrientaçõesProponha diferentes tipos de problema que ajudem o aluno a compreender a relação entre a posiçãodos algarismos dentro do número e seu significado (de acordo com a localização de um 3 ele "vale" 3,30, 300 etc.).Fazer cálculos de adição (Descritor 17) = Calcular o resultado de uma adição ou subtração de númerosnaturais1. O número natural que é obtido quando é feita a adição de 3.415 e 295 é:a) 6.365 b) 3.710 c) 3.610 d) 3.6002. Numa adição, as parcelas são 45.099; 742; 6.918 e 88. Qual é o valor da soma?a) 44.357 b) 47.439 c) 52.847 d) 114.279Fazer cálculos de adição e subtração (Descritor 19) = Resolver problema com números naturais,envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ounegativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa)Um fazendeiro tinha 285 bois. Comprou mais 176 bois e depois vendeu 85 deles. Quantos bois essefazendeiro tem agora?(A) 266 (B) 376 (C) 476 (D) 486AnáliseO desafio pede uma adição e uma subtração com números naturais com basenuma situação inicial.OrientaçõesAlém dos problemas em que uma quantidade inicial aumenta ou diminui e se quer encontrar a final,proponha outros em que se busque achar a transformação. Por exemplo: preparei 18 pães de queijo esobraram 6. Quantos pães as crianças comeram? Exponha ainda questões cujo objetivo seja encontraro estado inicial: gastei 28 reais e me sobram 20. Quanto eu tinha? Nesse caso, basta somar o dinheiroque sobrou ao que foi gasto.Fazer cálculos de divisão e multiplicação (Descritor 20) = Resolver problema com números naturais,envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa, ideia deproporcionalidade, configuração retangular e combinatória
  20. 20. 1 Num pacote de balas contendo 10 unidades, o peso líquido é de 49 gramas. Em 5 pacotes teremosquantos gramas?(A) 59 (B) 64 (C) 245 (D) 2952 Uma merendeira preparou 558 pães que foram distribuídos igualmente em 18 cestas. Quantos pãesforam colocados em cada cesta?(A) 31 (B) 310 (C) 554 (D) 783AnáliseA primeira pergunta aborda a proporcionalidade direta e relaciona duas grandezas. A cada pacote debalas corresponde o mesmo peso. A soma sucessiva de parcelas é uma solução. Outras aparecerão nasdiscussões. Para responder ao segundo item, pode-se fazer uma estimativa, pois só uma das respostastem apenas dois algarismos. Para resolvê-la, um meio é agrupar os pães para distribuí-los nas 18cestas: 10 pães em cada cesta é igual a 180, mais 10 em cada uma, dá 360. Mais 10 em cada uma, 540.Sobraram 18 - 1 para cada cesta.OrientaçõesPara que a garotada interprete os diferentes tipos de questão nessa área, peça a resolução de váriasdelas e coloque em discussão as soluções. Veja o exemplo que envolve a distribuição equitativa: aprofessora dividiu igualmente 24 lápis entre dois alunos. Quantos lápis cada um recebeu? E se fossemtrês meninos? Quatro? À medida que aumenta a quantidade de meninos, diminui a de lápis recebidos.Quando se trata da operação de divisão, é importante refletir sobre a natureza do resto, se houver: eledeve ou não ser considerado ou continuar sendo dividido? Para a multiplicação, uma opção depergunta: num auditório, as cadeiras estão dispostas em sete fileiras e oito colunas. Quantas cadeirashá?Fazer cálculos com frações (Descritor 21) = Identificar diferentes representações de um mesmo númeroracionalUm dia tem 24 horas, 1 hora tem 60 minutos e 1 minuto tem 60 segundos. Que fração da horacorresponde a 35 minutos?(A) 7/4 (B) 7/12 (C) 35/24 (D) 60/3518 Pedro adubou 3/4 de sua horta. A parte da horta adubada por Pedro corresponde a(A) 10% (B) 30% (C) 40% (D) 75%AnáliseA primeira coisa a fazer para resolver este item é selecionar as informações pertinentes à resolução -apenas a de que 1 hora tem 60 minutos - e considerar a representação fracionária como uma maneirade indicar a relação entre as partes que formam um todo.
  21. 21. Ao chegar a 35 partes de 60, ou 35/60, deve-se encontrar uma representação equivalente com asimplificação da fração. No que se refere ao segundo, é necessário relacionar uma representaçãofracionária à outra em porcentagem. Para tanto, os alunos estabelecem relações entre as representaçõesfracionárias e porcentagens simples (50%, 25%, 20%, 10%). Eles podem considerar que 100%correspondem ao inteiro: nesse caso, 4/4. A metade seria 50%, ou 2/4. Então 3/4 equivaleriam a 75%.OrientaçõesAlém de desenvolver a ideia de que as frações correspondem a partes de um todo, é importante daratividades que contribuam para ampliar o sentido delas, como aquelas em que a meninada precisarepartir algo. Além de abordar os conhecimentos já adquiridos sobre a divisão entre números naturais,elas possibilitam colocar em jogo novas estratégias. Peça que todos repartam 5 chocolates entre 3crianças de tal maneira que não sobre nenhum e todas recebam a mesma quantidade. Discuta sobre aequivalência ou não das soluções. Por exemplo: a) repartir cada chocolate em cinco partes iguais e dara cada criança uma parte de cada chocolate (todas recebem3 vezes 1/5, ou seja 3/5); e b) repartir ao meio cada um dos 3 chocolates e dar uma metade para cadacriança. Depois, repartir em cinco a última metade (cada criança recebe 1/2 mais 1/10).Calcular medidas (Descritor 22) = Identificar a localização de números racionais representados na formadecimal na reta numéricaVamos medir o parafuso?O parafuso mede(A) 2,1 cm. (B) 2,2 cm. (C) 2,3 cm. (D) 2,5 cm.AnáliseO desafio da tarefa solicitada é o de perceber a disposição dos números racionais na reta numérica eutilizá-los para medir comprimentos. Problemas que solicitam intercalar números racionais entre doisdados (por exemplo, na reta numérica) envolvem a ideia de que entre dois deles existem outrosinfinitos.OrientaçõesSugira problemas agregando algumas restrições, como limitar a dois algarismos depois da vírgula.Uma opção é encontrar os dois números decimais com um único algarismo depois da vírgula maispróximos dos seguintes números:3 3,05 6,73 8,16
  22. 22. Fazer cálculos com decimais (Descritor 23) = Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas emoedas do sistema monetário brasileiroVera comprou para sua filha os materiais escolares abaixo. Quanto ela gastou?(A) R$ 22,80 (B) R$ 31,80 (C) R$ 32,80 (D) R$ 33,80AnáliseSaber ler a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro, presente no cotidianodas crianças, e realizar uma operação simples é um pressuposto para acertar este item.OrientaçõesSolicite que as crianças resolvam desafios que tratem do dia a dia e explorem a adição, a subtração, amultiplicação e a divisão de decimais que representam quantidades monetárias. Convide-as também afazer tarefas que envolvam a escrita com vírgula, com base no conhecimento que elas têm do dinheiro,mesmo quando não saibam números decimais. Confrontar os procedimentos utilizados e analisar omodo como cada uma representou os valores possibilita a você explicitar a todos por que as diferentesrepresentações da mesma quantidadesão equivalentes.Fazer cálculos com números racionais (Descritor 25) = Resolver problema com números racionaisexpressos na forma decimal envolvendo diferentes significados da adição ou subtraçãoJoão participou de um campeonato de judô na categoria juvenil, pesando 45,350 kg. Cinco mesesdepois estava 3,150 kg mais pesado e precisou mudar de categoria. Quanto ele estava pesando nesseperíodo?(A) 14,250 kg (B) 40,850 kg (C) 48,500 kg (D) 76,450 kg
  23. 23. AnáliseOs conhecimentos construídos nas experiências de cálculo mental com números naturais e as situaçõesde contexto diário dão condições de responder o item.OrientaçõesO funcionamento dos números racionais supõe uma ruptura essencial em relação aos conhecimentossobre os números naturais. A calculadora pode ser uma boa aliada em problemas que envolvam aanálise das relações de valor.Peça que anotem os números que vão aparecendo no visor quando se soma sucessivamente 0,1 a, porexemplo, 3,6. Em seguida, peça que analisem os resultados. Você pode propor a tarefa alterando osnúmeros. Em vez de somar 0,1, sugira que façam os cálculos com 0,01. Assim, eles percebem como osnúmeros se transformam quando se acrescentam a eles décimos e milésimos.Orientações didáticasTrabalhar estratégias de cálculo mentalExato ou aproximado, o cálculo mental ajuda a refletir sobre as estratégias mais adequadas pararesolver as operações em cada situação. Também é uma ótima ferramenta para checar e controlar osresultados. Esse trabalho é desenvolvido em dois eixos: a análise de diferentes procedimentos, como adecomposição e o arredondamento dos números, e a aplicação de resultados de memória. É o caso daanálise das regularidades na tabuada. Um exemplo: os resultados da tabuada do 4 são o dobro dos databuada do 2, e os da tabuada do 8, o dobro dos da tabuada do 4. Para ajudar a turma a ampliar osresultados que conhecem, é interessante propor uma série de jogos em que o cálculo mental sejanecessário para chegar ao resultado.http://revistaescola.abril.com.br/politicas-publicas/prova-brasil-descritores-matematica-5o-ano-638017.shtml

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