Rancangan Petak-petak Terbagi

8,479 views
8,687 views

Published on

Perancangan Percobaan dengan menggunakan Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)

Published in: Education, Technology, Business
1 Comment
6 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
8,479
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4,055
Actions
Shares
0
Downloads
0
Comments
1
Likes
6
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Rancangan Petak-petak Terbagi

  1. 1. Rancangan Petak-petak Terbagi (RPPT)
  2. 2. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pendahuluan 2  Rancangan Petak-Petak Terbagi (RPPT/Split-split Plot) merupakan perluasan dari Rancangan Petak Terbagi (RPT).  Pada RPT kita hanya melakukan percobaan dengan 2 faktor, sedangkan pada RPPT kita berhadapan dengan 3 faktor percobaan.  Faktor Pertama : Petak Utama,  Faktor Kedua : Anak petak, dan  Faktor Ketiga: Anak-anak Petak. Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  3. 3. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pendahuluan 3  Prinsipnya hampir sama dengan RPT: faktor yang ditempatkan pada petak yang ukurannya lebih kecil lebih dipentingkan dibandingkan dengan petak yang ukurannya lebih besar.  anak-anak petak dialokasikan sebagai faktor yang terpenting, diikuti oleh anak petak dan terakhir, petak utama yang tidak terlalu dipentingkan.  Rancangan dasar, tetap dikombinasikan dengan rancangan dasar:  RAL, Di sini hanya dibahas RPT dengan  RAK, menggunakan rancangan dasar RAK  RBSL. baik untuk petak utama, anak petak, dan anak-anak petaknya. Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  4. 4. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pendahuluan Alasan pemilihan rancangan RPPT 4  Prinsipnya hampir sama dengan RPT  Lihat kembali bahasan mengenai RPT  Percobaan RPT (Split Plot) biasa yang diulang pada beberapa:  Lokasi (Split in Space) → Petak Utama  Perlakuan:  Petak Utama pada RPT berubah menjadi Anak Petak pada RPPT  Anak Petak pada RPT berubah menjadi Anak-anak Petak pada RPPT  Waktu (Split in Time): musim, tahun → Petak Utama  Perlakuan:  Petak Utama pada RPT berubah menjadi Anak Petak RPPT  Anak Petak pada RPT berubah menjadi Anak-anak Petak pada RPPT  atau pengamatan pada satuan percobaan yang sama yang dilakukan secara periodik (hari, minggu, bulan, dst) → Anak-anak Petak  Perlakuan: Petak Utama dan Anak Petak pada RPT tidak berubah Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  5. 5. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pendahuluan Kerugian: 5  Pengaruh utama dari petak yang ukurannya lebih besar diduga dengan tingkat ketelitian yang lebih rendah dibandingkan pengaruh interaksi dan pengaruh utama dari petak yg ukurannya lebih kecil.  Analisis lebih komplek dibandingkan rancangan faktorial serta interpretasi hasil analisisnya tidak mudah. Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  6. 6. 6 Pengacakan dan Tata Letak
  7. 7. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pengacakan dan Tata Letak 7  Prosedur pengacakan pada RPPT dilakukan 3 tahap:  pengacakan pada petak utama,  dilanjutkan dengan pengacakan pada anak petak, dan  terakhir pengacakan pada anak-anak petak.  Prosedur pengacakan petak utama pada rancangan RPPT dengan rancangan dasar RAK sama dengan prosedur pengacakan RAK. Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  8. 8. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pengacakan dan Tata Letak Contoh Percobaan RPPT 8  Untuk memudahkan pemahaman proses pengacakan dan tata letak RPPT dengan rancangan dasar RAK, bayangkan ada suatu percobaan faktorial 5 x 3 x 3 yang diulang 3 kali. Faktor pertama adalah Nitrogen yang terdiri dari 5 taraf sebagai petak utama, faktor ke-2 adalah praktek manajemen yang terdiri 3 taraf dan dialokasikan sebagai anak petak, faktor ke-3 adalah varietas padi yang terdiri dari 3 taraf sebagai anak-anak petak.  Rancangan perlakuannya:  Faktor A : 5 taraf  Faktor B : 3 taraf  Faktor C : 3 taraf  Kelompok : 3 kelompok Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  9. 9. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan Pada Petak Utama 9  Langkah ke-1:  Bagi area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan. Pada kasus ini dibagi menjadi 3 kelompok (blok). Kelompok 1 2 3 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  10. 10. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan Pada Petak Utama 10  Langkah ke-2: I II III  Setiap kelompok dibagi n2 n3 n3 lagi menjadi a petak, sesuai dengan taraf Faktor A. n3 n2 n4  Pada contoh kasus ini, setiap kelompok dibagi menjadi 5 petak. n1 n5 n2 Lakukan Pengacakan Petak Utama pada setiap kelompok secara terpisah. Dengan n5 n4 n1 demikian terdapat 3 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas. n4 n1 n5 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  11. 11. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan Pada Anak Petak 11 I II III  Langkah ke-3.  Bagilah setiap petak n2m2 n2m3 n2m1 n3m2 n3m3 n3m1 n3m3 n3m2 n3m1 utama tadi menjadi b anak petak, sesuai dengan taraf Faktor B. n3m1 n3m2 n3m3 n2m3 n2m2 n2m1 n4m1 n4m3 n4m2  Pada kasus ini, setiap petak utama dibagi menjadi 3 anak petak. n1m3 n1m1 n1m2 n5m3 n5m2 n5m1 n2m3 n2m1 n2m2 Lakukan Pengacakan Anak Petak pada setiap petak utama secara terpisah (3x5 n5m1 n5m2 n5m3 n4m1 n4m2 n4m3 n1m3 n1m2 n1m1 =15 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas) n4m3 n4m1 n4m2 n1m1 n1m3 n1m2 n5m2 n5m1 n5m3 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  12. 12. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan Pada Anak-anak Petak 12 I II III  Langkah ke-4. n2m2v3 n2m3v1 n2m1v2 n3m2v1 n3m3v3 n3m1v1 n3m3v1 n3m2v1 n3m1v3 n2m2v1 n2m3v2 n2m1v3 n3m2v2 n3m3v2 n3m1v3 n3m3v2 n3m2v2 n3m1v2  Bagilah setiap n2m2v2 n2m3v3 n2m1v1 n3m2v3 n3m3v1 n3m1v2 n3m3v3 n3m2v3 n3m1v1 anak petak di atas n3m1v3 n3m2v2 n3m3v1 n2m3v1 n2m2v1 n2m1v3 n4m1v3 n4m3v3 n4m2v1 menjadi c = 3 n3m1v2 n3m2v1 n3m3v3 n2m3v3 n2m2v2 n2m1v2 n4m1v1 n4m3v2 n4m2v2 anak-anak petak, n3m1v1 n3m2v3 n3m3v2 n2m3v2 n2m2v3 n2m1v1 n4m1v2 n4m3v1 n4m2v3 sesuai dengan n1m3v1 n1m1v3 n1m2v2 n5m3v2 n5m2v3 n5m1v2 n2m3v2 n2m1v3 n2m2v1 taraf Faktor C. n1m3v3 n1m1v2 n1m2v1 n5m3v1 n5m2v1 n5m1v1 n2m3v3 n2m1v1 n2m2v2 n1m3v2 n1m1v1 n1m2v3 n5m3v3 n5m2v2 n5m1v3 n2m3v1 n2m1v2 n2m2v3 Lakukan Pengacakan Anak- n5m1v2 n5m2v3 n5m3v3 n4m1v1 n4m2v2 n4m3v3 n1m3v1 n1m2v1 n1m1v1 anak Petak pada setiap anak n5m1v3 n5m2v1 n5m3v1 n4m1v2 n4m2v1 n4m3v1 n1m3v3 n1m2v2 n1m1v3 petak secara terpisah n5m1v1 n5m2v2 n5m3v2 n4m1v3 n4m2v3 n4m3v2 n1m3v2 n1m2v3 n1m1v2 (terdapat 15x3 =45 kali n4m3v2 n4m1v1 n4m2v2 n1m1v2 n1m3v2 n1m2v3 n5m2v3 n5m1v3 n5m3v1 proses pengacakan secara n4m3v3 n4m1v2 n4m2v1 n1m1v3 n1m3v1 n1m2v1 n5m2v1 n5m1v1 n5m3v2 terpisah dan bebas) n4m3v1 n4m1v3 n4m2v3 n1m1v1 n1m3v3 n1m2v2 n5m2v2 n5m1v2 n5m3v3 Cukup melelahkan dan bikin pusing bukan???***!!!  Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  13. 13. 13 Model Linier & Analisis Ragam
  14. 14. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Model Linier dan Analisis Contoh Penerapan Model Linier & Analisis Ragam Model Linier 14 Yijk = μ + Kl + Ai + γil + Bj + (AB)ij + δijl + Ck + (AC)ik + (BC)jk + (ABC)ijk + εijkl i =1,2…,a; j = 1,2,…,b; k = 1,2, .... c; l = 1,2,…,r Yijkl = pengamatan pada satuan percobaan ke-l yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-i dari faktor A, taraf ke-j dari faktor B dan taraf ke-k dari faktor C μ = nilai rata-rata yang sesungguhnya (rata-rata populasi) Kl = pengaruh aditif dari kelompok ke-l Ai = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A γil = pengaruh acak dari petak utama, yang muncul pada taraf ke-i dari faktor A dalam kelompok ke-l. Sering disebut galat petak utama atau galat a. γil ~ N(0,σγ2). Bj = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B (AB)ij = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B δijl = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-l yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. Sering disebut galat anak petak atau galat b. δijl ~ N(0,σδ2). Ck = pengaruh aditif taraf ke-k dari faktor C (AC)ik = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-k dari faktor C (BC)jk = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B dan taraf ke-k dari faktor C εijkl = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ijk. Sering disebut galat anak-anak petak atau galat c. εijkl ~ N(0,σε2). Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  15. 15. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier & Analisis Ragam Analisis Petak Utama 15 Pengerjaan FK Y ....2 rabc JKT Yijkl 2 FK i , j ,k ,l Lakukan Analisis terhadap petak utama: JK(PU) (ai rl )2 2 Yi .. l i ,l FK FK i ,l bc bc JK(K) 2 (rl )2 Y... l l FK FK l abc abc Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  16. 16. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier & Analisis Ragam Analisis Petak Utama 16 Pengerjaan JK(A) 2 (ai )2 Yi .. i FK FK i rbc rbc JK(Galat a) Yi .. l 2 FK JKK JKA i ,l bc (ai rl )2 i ,l FK JKK JKA bc atau : JK(PU) – JK(K) – JK(A) Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  17. 17. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier & Analisis Ragam Analisis Anak Petak 17 Pengerjaan Lakukan Analisis terhadap anak petak: JK(AP) (a i b j rl )2 2 Yij .l i , j ,l FK FK i , j ,l c c JK(B) (b j )2 2 Y. j.. j FK FK j rac rac JK(AB) (ai b j )2 2 Yij . i,j FK JKA JKB FK JKA JKB i,j rc rc JK(Galat b) JK(AP) – JK(K) – JK(A) – JK(Galat a) – JK(B) – JK(AB) Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  18. 18. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier & Analisis Ragam Analisis Anak-anak Petak 18 Pengerjaan Pengerjaan JK(ABC) Yijk .2 Lakukan Analisis terhadap anak-anak petak: FK JK (A) JK (B) JK (C ) JK(C) (c k ) 2 i , j ,k r 2 Y.. k . k JK (AB) JK (AC ) JK (BC) FK FK k rab rab (ai b j ck )2 JK(AC) Yi .k.2 i , j ,k FK JK (A) JK (B) JK (C ) FK JK (A) JK (C ) r i ,k rb JK (AB) JK (AC ) JK (BC) (ai ck )2 i ,k FK JK (A) JK (C ) JK(Galat c) JKT – semua komponen JK lainnya rb =JKT – JK(K) – JK(A) – JK(Galat a) – JK(B) – JK(BC) 2 Y. jk . FK JK (B) JK (C ) JK(AB) – JK(Galat b) – JK(C) – JK(AC) – JK(BC) – j ,k ra JK(ABC) (b j ck )2 j ,k FK JK (B) JK (C ) ra Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  19. 19. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier & Analisis Ragam Tabel analisis ragam RPPT 19 Sumber Jumlah Kuadrat Derajat Bebas F-hitung F-tabel keragaman Kuadrat Tengah Petak Utama Kelompok A a-1 JK(A) KT(A) KT(A)/KT(Galat a) F(α, db-A, db-Galat a) Galat a (r-1)(a-1) JK(Galat a) KT(Galat a) Anak Petak B b-1 JK(B) KT(B) KT(B)/KT(Galat b) F(α, db-B, db-Galat b) AB (a-1)(b-1) JK(AB) KT(AB) KT(AB)/ KT(Galat b) F(α, db-AB, db-Galat b) Galat b a(r-1)(b-1) JK(Galat b) KT(Galat b) Anak-anak Petak C c-1 JK(C) KT(C) KT(B)/ KT(Galat c) F(α, db-C, db-Galat c) AC (a-1)(c-1) JK(AC) KT(AC) KT(AB)/ KT(Galat c) F(α, db-AC, db-Galat c) BC (b-1)(c-1) JK(BC) KT(BC) KT(AB)/ KT(Galat c) F(α, db-BC, db-Galat c) ABC (a-1)(b-1)(c-1) JK(ABC) KT(ABC) KT(AB)/KT(Galat c) F(α, db-ABC, db-Galat c) Galat c ab(r-1)(c-1) JK(Galat c) KT(Galat c) Total rabc-1 JKT Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  20. 20. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier & Analisis Ragam Alur Pengujian 20 Analisis Ragam Ya Interaksi 3 Tidak Faktor (ABC) signifikan? Periksa pengaruh sederhana Tidak Interaksi 2 Ya Interaksi 3 Faktor Faktor signifikan? Tidak Pengaruh Ya Periksa pengaruh Mandiri sederhana Signifikan? Interaksi 2 Faktor Sudah Tidak terwakili oleh Semua perlakuan interaksi 2 tidak signifikan! Faktor? Ya Tidak diperlukan Periksa pengaruh pengujian lanjut Mandirinya Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  21. 21. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier & Analisis Ragam Penjelasan Alur Pengujian 21  Apabila pengaruh interaksi ketiga faktor  Sebagai contoh: interaksi AB dan AC (ABC) signifikan, maka pengujian signifikan, pengujian hipotesis hanya hipotesis dilakukan terhadap interaksi dilakukan terhadap interaksi tersebut, ketiga faktor tersebut, sedangkan sedangkan pengaruh mandirinya (A, B, C) pengaruh lainnya tidak perlu dilakukan. tidak diperlukan meskipun signifikan karena  Apabila interaksi ketiga faktor tidak sudah terwakili oleh interaksinya. siginifikan, selanjutnya periksa apakah interaksi 2 faktor (AB, AC, BC) ada yang  Bagaimana seandainya AB, A, B, C signifikan signifikan atau tidak. dan yang lainnya tidak signifikan?  Apabila ada yang signifikan, pengujian  Pengujian hanya dilakukan terhadap interaksi hipotesis dilakukan terhadap interaksi AB dan pengaruh mandiri C saja. Pengaruh kedua faktor yang signifikan tersebut dan mandiri A dan B tidak diperlukan, karena abaikan pengujian terhadap pengaruh pengaruh A akan berbeda tergantung pada utamanya/mandirinya. taraf dari faktor B dan sebaliknya.  Terakhir, apabila tidak ada interaksi  Dengan demikian, apabila komponen yang signifikan, pengujian hipotesis sumber ragam sudah terwakili oleh dilakukan terhadap pengaruh mandiri (A, B, atau C) yang signifikan. interaksinya, maka tidak diperlukan pengujian pada komponen sumber ragam tersebut. Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  22. 22. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier & Analisis Ragam Koefisien Keragaman 22  Nilai kk(a) menunjukkan derajat ketepatan KT (Galat a) yang berhubungan dengan pengaruh utama kk(a) 100 % dari faktor petak utama, Y ...  Nilai kk(b) menunjukkan derajat ketepatan yang berhubungan dengan pengaruh utama dari faktor anak petak dan interaksinya KT (Galat b) dengan petak utama, dan kk(b) 100 % Y ...  nilai kk(c) menunjukkan derajat ketepatan yang berhubungan dengan pengaruh utama dari faktor anak-anak petak dan kombinasi KT (Galat c) dengan faktor lainnya. kk(c) 100 % Y ...  Pada umumnya, koefisien keragaman : petak utama > anak petak > anak-anak petak. Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  23. 23. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier & Analisis Ragam Galat Baku 23  Untuk membandingkan nilai tengah perlakuan, perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku.  Dalam Split-split Plot terdapat 12 jenis pembandingan berpasangan yang berbeda sehingga terdapat 12 jenis galat baku. Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  24. 24. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier & Analisis Ragam Galat Baku - Pengaruh Utama/Mandiri 24 No Jenis Pembandingan berpasangan Contoh Galat Baku (SED) Pengaruh Mandiri/Utama 1 A Dua rataan petak utama (rata-rata dari a1 – a2 2E a seluruh perlakuan anak petak) rbc 2 B Dua rataan anak petak (rata-rata dari b1 – b2 2E b seluruh perlakuan petak utama) rac 3 C Dua rataan anak-anak petak (rata-rata c1 – c2 2E c dari seluruh perlakuan petak utama) rab Keterangan: Ea = Kuadrat Tengah Galat a r = banyaknya ulangan Eb = Kuadrat Tengah Galat b a = taraf petak utama (A) Ec = Kuadrat Tengah Galat c b = taraf anak petak (B) c = taraf anak-anak petak (C) Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  25. 25. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier & Analisis Ragam Galat Baku - Pengaruh Interaksi 2 faktor 25 No Jenis Pembandingan berpasangan Contoh Galat Baku (SED) Pengaruh Interaksi 2 faktor 4 AB Dua rataan anak petak (B) pada perlakuan a1b1 – a1b2 2E b petak utama (A) yang sama rc 5 AB Dua nilai rataan petak utama (A) pada a1b1 – a2(b1| b2) 2[(b 1)Eb Ea] perlakuan anak petak (B) yang sama atau berbeda rbc 6 AC Dua rataan anak-anak petak (C) pada a1c1 – a1c2 2E c perlakuan petak utama (A) yang sama rb 7 AC Dua nilai rataan petak utama (A) pada a1c1 – a2(c1|c2) perlakuan anak-anak petak (C) yang sama 2[(c 1)Ec Ea] atau berbeda rbc 8 BC Dua rataan anak-anak petak (C) pada b1c1 – b1c2 2E c perlakuan anak petak (B) yang sama ra 9 BC Dua nilai rataan anak petak (B) pada b1c1 – b2(c1|c2) 2[(c 1)Ec Eb] perlakuan anak-anak petak (C) yang sama atau berbeda rac Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  26. 26. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier & Analisis Ragam Galat Baku - Pengaruh Interaksi 3 faktor 26 No Jenis Pembandingan berpasangan Contoh Galat Baku (SED) Pengaruh Interaksi 3 faktor 10 ABC Dua rataan anak-anak petak (C) pada a1b1c1 – kombinasi perlakuan petak utama (A) dan a1b1c2 2E c anak petak (B) yang sama r 11 ABC Dua nilai rataan anak petak (B) pada a1b1c1 – 2[(c 1)Ec Eb] kombinasi perlakuan petak utama (A) dan a1b2c1 anak petak yang sama rc 12 ABC Dua nilai rataan petak utama (A) pada a1b1c1 – kombinasi perlakuan anak petak (B) dan a2b1c1 2[b(c 1)Ec (b 1)Eb Ea] anak-anak petak (C) yang sama rbc Keterangan: Ea = Kuadrat Tengah Galat a Eb = Kuadrat Tengah Galat b Ec = Kuadrat Tengah Galat c Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  27. 27. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier & Analisis Ragam Perhitungan t-tabel terboboti 27  Seperti pada Split-plot, terlihat bahwa untuk membandingkan perbedaan rataan perlakuan terdapat perbandingan rataan yang memiliki galat baku dari rataan yang melibatkan lebih dari satu Kuadrat Tengah Galat, sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti agar rasio selisih perlakuan terhadap galat baku mengikuti sebaran t-student. Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  28. 28. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Model Linier & Analisis Ragam Nilai t-terboboti 28 Jenis No Galat Baku Nilai t tabel terboboti Perbandingan 5 AB (b 1)E bt b E at a 2[(b 1)Eb Ea] t (A pada B) rbc (b 1)E b Ea 7 AC (c 1)E c t c E at a 2[(c 1)Ec Ea] t (A pada C) rbc (c 1)E c Ea 9 BC (c 1)E c t c E bt b 2[(c 1)Ec Eb] (B pada C) t rac (c 1)E c Eb 11 ABC 2[(c 1)Ec Eb] (c 1)E c t c E bt b (B pada AC) t rc (c 1)E c Eb 12 ABC 2[b(c 1)Ec (b 1)Eb Ea] b(c 1)E c t c (b 1)E b t b E a t a (A pada BC) t rbc b(c 1)E c (b 1)E b E a Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  29. 29. 29 Contoh terapan
  30. 30. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Contoh Terapan 30  Percobaan dibidang pertanian ingin mempelajari pengaruh dari tiga faktor yaitu Pemupukan Nitrogen (A), Manajemen terhadap tanaman (B) dan Jenis Varietas (C) terhadap hasil produksi padi (ton/ha).  Faktor Nitrogen ditempatkan sebagai petak utama  Manajemen sebagai anak petak dan  Varietas sebagai anak-anak petak. Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  31. 31. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Terapan Contoh Data 31 Kelompok (K) Total Nitrogen (A) Manajemen (B) Varietas (C) 1 2 3 Perlakuan a1 b1 c1 3.320 3.864 4.507 11.691 c2 6.101 5.122 4.815 16.038 c3 5.355 5.536 5.244 16.135 Total a1b1kl 14.776 14.522 14.566 43.864 b2 c1 3.766 4.311 4.875 12.952 c2 5.096 4.873 4.166 14.135 c3 7.442 6.462 5.584 19.488 Total a1b2kl 16.304 15.646 14.625 46.575 b3 c1 4.660 5.915 5.400 15.975 c2 6.573 5.495 4.225 16.293 c3 7.018 8.020 7.642 22.680 Total a1b3kl 18.251 19.430 17.267 54.948 Total a1kl 49.331 49.598 46.458 145.387 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  32. 32. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Terapan Contoh Data (lanjutan) 32 Kelompok (K) Total Nitrogen (A) Manajemen (B) Varietas (C) 1 2 3 Perlakuan a2 1 c1 3.188 4.752 4.756 12.696 c2 5.595 6.780 5.390 17.765 c3 6.706 6.546 7.092 20.344 Total a2b1kl 15.489 18.078 17.238 50.805 2 c1 3.625 4.809 5.295 13.729 c2 6.357 5.925 5.163 17.445 c3 8.592 7.646 7.212 23.450 Total a2b2kl 18.574 18.380 17.670 54.624 3 c1 5.232 5.170 6.046 16.448 c2 7.016 7.442 4.478 18.936 c3 8.480 9.942 8.714 27.136 Total a2b3kl 20.728 22.554 19.238 62.520 Total a2kl 54.791 59.012 54.146 167.949 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  33. 33. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Terapan Contoh Data (lanjutan) 33 Kelompok (K) Total Nitrogen (A) Manajemen (B) Varietas (C) 1 2 3 Perlakuan a3 1 c1 5.468 5.788 4.422 15.678 c2 5.442 5.988 6.509 17.939 c3 8.452 6.698 8.650 23.800 Total a3b1kl 19.362 18.474 19.581 57.417 2 c1 5.759 6.130 5.308 17.197 c2 6.398 6.533 6.569 19.500 c3 8.662 8.526 8.514 25.702 Total a3b2kl 20.819 21.189 20.391 62.399 3 c1 6.215 7.106 6.318 19.639 c2 6.953 6.914 7.991 21.858 c3 9.112 9.140 9.320 27.572 Total a3b3kl 22.280 23.160 23.629 69.069 Total n3kl 62.461 62.823 63.601 188.885 Total 166.583 171.433 164.205 502.221 Kelompok Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  34. 34. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam 34 Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi Y ....2 (502.221) 2 FK 3113.90 rabc 3 3 3 3 Langkah 2: Hitung Jumlah Kuadrat Total JKT Yijkl 2 FK i , j ,k , l (3.320) 2 (3.864) 2 ... (9.320) 2 3113.90 189.71 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  35. 35. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam Petak Utama 35 Data Total Petak Utama (Kelompok x Nitrogen) Nitrogen Kelompok (K) Total A Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Petak Utama (A) 1 2 3 1 49.331 49.598 46.458 145.387 (ai rl )2 2 54.791 59.012 54.146 167.949 Yi .. l 2 i ,l 3 62.461 62.823 63.601 188.885 JK (PU) FK FK Total K 166.583 171.433 164.205 502.221 i ,l bc bc (49.331 )2 (49.598 )2 ... (63.601 )2 3113.900 3 3 37.36 Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok 2 (rl )2 Y... l l JK (K ) FK FK l abc abc (166.583 )2 (171.433 )2 (164.205 )2 3113.90 3 3 3 1.005 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  36. 36. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam Petak Utama 36 Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor A 2 (ai )2 Yi .. i JK (A) FK FK i rbc rbc (145.387)2 (167.949)2 (188.885)2 3113.90 3 3 3 35.055 Langkah 6: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Petak Utama (Galat a) (ai rl )2 Yi..l 2 i,l JK(Galat a) FK JKK JKA FK JKK JKA i,l bc bc JK(PU) - JK(K) - JK(A) 37.36 1.005 35.055 1.296 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  37. 37. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam Anak Petak 37 Data Total Anak Petak: Kelompok x Nitrogen x Manajemen (KAB) Nitrogen Manajemen Kelompok (K) Total AB (A) (B) 1 2 3 1 1 14.776 14.522 14.566 43.864 2 16.304 15.646 14.625 46.575 3 18.251 19.430 17.267 54.948 Langkah 7: 2 1 15.489 18.078 17.238 50.805 Hitung Jumlah Kuadrat Anak Petak 2 18.574 18.380 17.670 54.624 Yij .l 2 3 20.728 22.554 19.238 62.520 JK (AP) FK 3 1 19.362 18.474 19.581 57.417 i , j ,l c 2 20.819 21.189 20.391 62.399 (ai b j rl )2 3 22.280 23.160 23.629 69.069 i , j ,l Total K 166.583 171.433 164.205 502.221 FK c (14.776)2 (14.522)2 ... (23.629)2 3113.900 3 63.07 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  38. 38. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam Anak Petak 38 Langkah 8: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor B 2 (b j )2 Y. j.. j JK (B) FK FK j rac rac Data Total Faktor Nitrogen x Manajemen (AB) (152.086 )2 (163.598 )2 (186.537 )2 Nitrogen Manajemen (B) Total A 3113.90 (A) 1 2 3 3 3 3 1 43.864 46.575 54.948 145.387 22.785 2 50.805 54.624 62.520 167.949 3 57.417 62.399 69.069 188.885 Langkah 9: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi AB Total B 152.086 163.598 186.537 502.221 Yij.2 JK(AB) FK JKA JKB i,j rc (ai b j ) 2 i,j FK JKA JKB rc ( 43.864 ) 2 ( 46.575) 2 ... ( 69.069) 2 3113.90 35.055 22.785 3 3 0.162 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  39. 39. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam Anak Petak 39 Langkah 10: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Anak Petak (Galat b) JK(Galat b) JK(AP) - JK(K) - JK(A) - JK(Galat a) - J K(B) - JK(AB) 63 .07 1.005 35 .055 1.296 22 .785 0.162 2.771 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  40. 40. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Terapan Analisis terhadap Anak-anak Petak: 40 Langkah 11: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor C Tabel Nitrogen x Varietas (AC) 2 (ck )2 Nitrogen Varietas (C) Total A Y..k. k (A) 1 2 3 JK(C) FK FK k rab rab 1 40.618 46.466 58.303 145.387 2 42.873 54.146 70.930 167.949 ( 136 .005 )2 ( 159 .909 )2 ( 206 .307 )2 3 52.514 59.297 77.074 188.885 3113 .90 3 3 3 Total C 136.005 159.909 206.307 502.221 94 .649 Langkah 12: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi AC Yi .k . 2 JK(AC) FK JK (A) JK (C ) i ,k rb (ai c k )2 i ,k FK JK (A) JK (C ) rb ( 40 .618 ) 2 ( 42 .873 ) 2 ... ( 77 .074 ) 2 3113 .90 35.055 94 .649 3 3 3.436 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  41. 41. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Terapan 41 Tabel Manajemen x Varietas (BC) Varietas (C) Manajemen (B) Total B 1 2 3 1 40.065 51.742 60.279 152.086 2 43.878 51.080 68.640 163.598 3 52.062 57.087 77.388 186.537 Total C 136.005 159.909 206.307 502.221 Langkah 13: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi BC Y. jk . 2 JK(BC) FK JK (B) JK (C ) j ,k ra (b j ck )2 j ,k FK JK (B) JK (C ) ra ( 40.065) 2 ( 43.878) 2 ... ( 77.388) 2 3113.90 22.785 94.649 3 3 4.240 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  42. 42. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Terapan 42 Tabel Nitrogen x Manajemen x Varietas (ABC) Langkah 14: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi ABC Nitrogen Mnjmen Varietas (C) (A) (B) 1 2 3 1 1 11.691 16.038 16.135 Yijk.2 2 12.952 14.135 19.488 JK(ABC) FK JK(A) JK(B) JK(C) i,j,k r 3 15.975 16.293 22.680 2 1 12.696 17.765 20.344 JK(AB) JK(AC) JK(BC) 2 13.729 17.445 23.450 (ai b j c k ) 2 3 16.448 18.936 27.136 i,j,k 3 1 15.678 17.939 23.800 FK JK(A) JK(B) JK(C) r 2 17.197 19.500 25.702 JK(AB) JK(AC) JK(BC) 3 19.639 21.858 27.572 ( 11.691 ) 2 ( 16 .038 ) 2 ... ( 27 .572 ) 2 3113 .90 35.055 22 .785 94 .649 3 0.162 3.436 4.240 2.363 Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  43. 43. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Terapan 43 Langkah 15: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Anak-anak Petak (Galat c) JK(Galat c) JKT semua komp onen JK la innya JKT JK(K) JK(A) JK(Galat a) JK(B) JK(AB) JK(Galat b) JK(C) JK(AC) JK(BC) JK(ABC) 189 .709 1.005 35.055 1.296 22 .785 0.162 2.771 94 .649 3.436 4.240 2.363 21.947 Hitung koefisien keragaman: KT (Galat a) 0.324 KT (Galat c) 0.6096 kk(a) 100 % 100 % kk(c) 100 % 100 % Y ... 6.200 Y ... 6.200 9.18 % 12 .59 % KT (Galat b) 0.231 kk(b) 100 % 100 % Y ... 6.200 7.75 % Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  44. 44. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Terapan 44 Langkah 16: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya Sumber Pengaruh interaksi tidak DB JK KT F-hit F .05 F .01 Ragam signifikan, baik interaksi Petak Utama antara ketiga faktor Kelompok (K) 2 1.00520207 0.50260104 1.55 tn 6.944 18 (interaksi ABC) maupun Nitrogen (A) 2 35.0547647 17.5273824 54.10 ** 6.944 18 interaksi antara dua faktor Galat(a) 4 1.29597452 0.32399363 - (AB, AC, BC). Anak Petak Manajemen (B) 2 22.7851267 11.3925634 49.33 ** 3.885 6.927 Pengaruh utama AB 4 0.16164496 0.04041124 0.17 tn 3.259 5.412 (mandiri) dari ketiga Galat(b) 12 2.77122052 0.23093504 - faktor signifikan, sehingga Anak-anak Petak perlu dilakukan Varietas (C) 2 94.6487262 47.3243631 77.63 ** 3.259 5.248 pengusutan lebih lanjut AC 4 3.43556081 0.8588902 1.41 tn 2.634 3.89 terhadap perbedaan di BC 4 4.24034948 1.06008737 1.74 tn 2.634 3.89 antara taraf rata-rata ABC 8 2.36296259 0.29537032 0.48 tn 2.209 3.052 perlakuan dari ketiga Galat(c) 36 21.9473389 0.6096483 - Faktor tersebut. Total 80 189.708872 kk (a) = 9.18 %; kk (b) = 7.75 %; kk (c) = 12.59 % Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  45. 45. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Terapan Perbandingan Rataan Faktor Nitrogen (A): 45 Berikut adalah langkah pengujian Uji Lanjut dengan menggunakan LSD Tentukan nilai t-student pada Bandingkan selisih rata-rata perlakuan taraf nyata α =5% dengan dengan nilai LSD = 0.430 kg. Nyatakan derajat bebas galat a = 4: berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih t(0.05/2; 4) = 2.776 besar dibandingkan dengan nilai LSD Perbandingan: SED (SY) LSD 5% Hitung nilai LSD: 2-rataan N 0.15492 0.4301 LSD t 0.05 / 2; 4 sY Nitrogen (N) Rata-rata 1 5.3847 a 2KT (Galat a) 2 6.2203 b t 0.05 / 2; 4 rbc 3 6.9957 c 2(0.32399 ) Cara pemberian notasi bisa dilihat 2.776 2.776 0.15492 pada pembahasan perbandingan 3 3 3 rata-rata perlakuan 0.430 kg Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  46. 46. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Terapan Perbandingan Rataan Faktor Manajemen (B): 46 Berikut adalah langkah pengujian Uji Lanjut dengan menggunakan LSD Tentukan nilai t-student pada Bandingkan selisih rata-rata perlakuan taraf nyata α =5% dengan dengan nilai LSD = 0.285 kg. Nyatakan derajat bebas galat b = 12: berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih t(0.05/2; 12) = 2.179 besar dibandingkan dengan nilai LSD. Hitung nilai LSD: Perbandingan: SED (SY) LSD 5% 2-rataan M 0.13079 0.2850 LSD t 0.05 / 2;12 sY Manajemen (M) Rata-rata 2KT (Galat b) 1 5.6328 a t 0.05 / 2;12 2 6.0592 b rac 3 6.9088 c 2(0.23094 ) 2.179 2.179 0.13079 3 3 3 0.285 kg Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)
  47. 47. Pendahuluan Pengacakan dan Tata Letak Percobaan RPPT Model Linier dan Analisis Ragam Contoh Penerapan Contoh Terapan Perbandingan Rataan Faktor Varietas (C): 47 Berikut adalah langkah pengujian Uji Lanjut dengan menggunakan LSD Tentukan nilai t-student pada Bandingkan selisih rata-rata perlakuan taraf nyata α =5% dengan dengan nilai LSD = 0.4310 kg. Nyatakan derajat bebas galat c = 36: berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih t(0.05/2; 36) = 2.0281 besar dibandingkan dengan nilai LSD. Perbandingan: SED (SY) LSD 5% Hitung nilai LSD: 2-rataan V 0.2125 0.4310 LSD t 0.05 / 2;36 sY Varietas (V) Rata-rata 1 5.0372 a 2KT (Galat c) 2 5.9226 b t 0.05 / 2;36 rab 3 7.6410 c 2(0.60965 ) 2.0281 2.0281 0.2125 3 3 3 0.4310 kg Ade Setiawan © 2009 http://smartstat.wordpress.com Rancangan Petak-petak Terbagi (Split-split Plot Design)

×