Mecánica de fluidos. Conceptos introductorios

IC-0605
MECÁNICA DE FLUIDOS
Prof. Antonio Sánchez Fernández

1.1 Definición de Fluido
Un fluido es una sustancia que se deforma
continuamente cuando se le somete a un
esfuerzo cortante, sin importar la magnitud
de éste. Para ilustrar este comportamiento,
veamos la figura siguiente.
Se ha logrado demostrar
experimentalmente que la fuerza aplicada
es proporcional al área de contacto y a la
velocidad, e inversamente proporcional a
la distancia entre placas.
𝐹 ∝
𝐴𝑈
𝑡
, 𝜏 ∝
𝛿𝜃
𝛿𝑡
,
Donde :
F es la fuerza aplicada
A es el área de contacto
U es la velocidad de la placa
t es el espesor de la capa

Sí 𝜏 =
𝐹
𝐴
entonces: 𝜏 = 𝜇
𝑈
𝑡
donde µ es una constante que depende del fluido.
𝑈
𝑡
se define como la velocidad de deformación angular y en forma diferencial se puede
escribir como
𝜕𝑣
𝜕𝑦
. Entonces en forma diferencial podemos escribir:
𝜏 = 𝜇
𝜕𝑣
𝜕𝑦
Esto se conoce como la Ley de Newton de la Viscosidad y µ se define como la
viscosidad dinámica del fluido.

1.1.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos
Los fluidos se clasifican en Newtonianos y
no Newtonianos. En los primeros existe
una relación lineal entre  y
𝜕𝑣
𝜕𝑦
(µ
constante), en los segundos esta relación
no es lineal.
El agua, el aire y la mayoría de los aceites
son fluidos Newtonianos a presiones y
temperaturas normales.

1.1.1 Fluidos Newtonianos y no Newtonianos
La goma, la pasta de dientes, el asfalto, la gelatina,
la mayonesa, la sangre, los plásticos y la plasticina
son ejemplos de fluidos No-Newtonianos

1.1.2 Líquidos y Gases
Tanto líquidos y gases pueden ser
fluidos. Los líquidos ocupan un volumen
determinado en el espacio y para
efectos prácticos se consideran
incompresibles. Los gases ocupan todo
el volumen disponible en un recipiente,
siendo éstos sumamente compresibles.

1.2 Peso Específico, Densidad y Gravedad Específica
1.2.1 Densidad
La densidad  de un fluido se define como la masa por unidad de volumen.
Diferencialmente podemos escribir:
 
 
 
3
3




 ML
L
M
V
M
o

o
dV
dm


Valores típicos:
Agua a 4 ̊C : 1000 kg/m3 Agua a 15˚C: 999 Kg/m3
Aire a 4 ̊C : 1,20 kg/m3 Gasolina a 15˚C: 680 Kg/m3
También se define Volumen específico es inverso de la densidad => 𝑣 =
1
𝜌

1.2.2 Peso Específico
El peso específico g de un fluido se define como el peso por unidad de volumen.
 
2
2
3
2











 T
ML
L
MLT
V
W
o

diferencialmente
o
dV
dw


0
V
mg
mg
W 

 
Si Entonces, g

 

1.2.3 Gravedad Específica
Es la relación entre el peso de la sustancia y el peso de un volumen igual de agua en
condiciones estándar. (4ºC y una atmósfera de presión)







w
S

1.3 Presión
La presión media es la fuerza normal que actúa sobre
una superficie plana, dividida entre el área de la
superficie. La presión en un punto es el cociente de la
fuerza perpendicular entre el área. Es decir la presión
es el esfuerzo de compresión (o tensión en casos
muy raros) a que se somete el fluido.
Los fluidos pueden soportar grandes esfuerzos de
compresión, pero son incapaces de soportar
esfuerzos de tensión. Por esto las presiones
absolutas no podrán ser en ningún caso negativas.
dA
dF
A
F
P 
 dP
lmete
diferencia

donde: p = presión
vs = volumen específico
R = constante del gas
T = Temperatura del gas en ºK
1.4 Módulo de elasticidad volumétrica
1.4.1 Gases
La compresibilidad de un gas depende de la ley de los gases perfectos, :
RT
pvs 
Esta relación también puede escribirse para una masa constante como :

RT
p 
g
g
donde:  = densidad del gas.

1.4.2 Líquidos
Para la mayoría de las situaciones, los líquidos pueden considerarse
como incompresibles, excepto en situaciones en que se produzcan
cambios bruscos de presión, como el caso del golpe de ariete.
El cambio en el volumen se puede expresar como:
dP
V
dV o
o 


donde  es el módulo de compresibilidad.




y  es el módulo de elasticidad volumétrica.

Aplicando la ley de conservación de la masa d(m)=0
o
o
o
o
V
dV
d
d
V
dV
V
d
m
d 










 0
)
(
)
( 0
dP
V
dV o
o 


De la ecuación:
Se obtiene:




d
dP



)
, P
T

 

Con

El módulo de elasticidad del
agua de alrededor de:
=2,225 x 109 N/m2 a 20°C

1.5 Viscosidad
y
v


 

 
1
1 




 T
ML
v
y


La viscosidad es la medida de la resistencia de un fluido a deformarse. Es el resultado de dos
fuerzas internas: la cohesión y los choques moleculares.
De la ley de Newton sabemos que: y despejando  obtenemos:
Esta es la definición de la viscosidad dinámica.

1.5 Viscosidad
Al aumentar la temperatura en un gas, se incrementa la viscosidad, mientras que
en un líquido disminuye. Para explicar este comportamiento se tiene la siguiente
explicación:
En líquidos: las moléculas están muy cerca una de otras, se tiene una cohesión
muy fuerte y los choques moleculares son fuerzas muy pequeñas. Al aumentar la
temperatura, las moléculas se distancian y la viscosidad disminuye a pesar de
que aumentan los choques moleculares.
En gases: las moléculas están muy separadas y la cohesión es poco importante,
al aumentar la temperatura aumentan los choques moleculares y así la fricción
entre partículas aumentando la viscosidad.
La variación de la viscosidad con la presión es prácticamente nula.

1.5.1 Viscosidad Dinámica
Se conoce al valor  como viscosidad
dinámica o absoluta y se mide en el
sistema internacional de unidades en
Pascal-segundo (Pa-s), otras
unidades comunes son:
1 poise = 0.10 Pa-s
1 lb-s/pie2 = 47.88 Pa-s
1.5 Viscosidad

1.5 Viscosidad
1.5.2 Viscosidad Cinemática
Se define como viscosidad cinemática a cociente entre la viscosidad
dinámica y la densidad del fluido. De tal manera que:
 
1
2
3
1
1












 T
L
ML
T
ML



En el sistema internacional de unidades (SI) las unidades de la viscosidad
cinemática son m2/s. Otras unidades utilizadas son:
1 stoke = 10000 m2/s
1 pie2/s = 10.76 m2/s

1.6 Presión de Vapor y Cavitación
1.6.1 Presión de Vapor
Los líquidos se evaporan cuando las moléculas
escapan de la superficie de éstos. Las
moléculas de vapor ejercen una presión en el
espacio, conocida como presión de vapor. Si
para una temperatura dada, la presión del aire
es igual a la presión de vapor, esta última se
conoce como presión de saturación y existe un
equilibrio entre las partículas que entran y salen
del líquido. La ebullición se produce por
aumento de la temperatura del líquido o al
disminuir la presión del aire.

1.6.1 Presión de Vapor

Cuando un líquido fluye en una región donde la presión es menor que la presión de vapor el líquido
empieza a formar burbujas de vapor. Estas burbujas son transportadas por el líquido hasta llegar a
una región de mayor presión, donde estas burbujas regresan a su estado original.
Cuando el líquido se vaporiza ocupa mayor volumen y al regresar el espacio sobrante es ocupado
violentamente por el fluido provocando una onda de choque o implosión. Este fenómeno se conoce
como Cavitación.
Al producirse el aplastamiento de las burbujas, las fuerzas ejercidas por el líquido producen
presiones muy localizadas de altísima intensidad. (Streeter señala que hay mediciones de hasta
1400 MPa. (14000 kgf/cm2) Estas presiones producen daños en los sistemas hidráulicos.
Este fenómeno se agrava pues en general los líquidos ya poseen gases disueltos que sirven como
núcleos de evaporación. El agua en forma natural posee un 2% de aire disuelto. Este fenómeno
presenta oscilaciones en su movimiento.
1.6.2 Cavitación

Daños por cavitación en una placa de
aluminio de 16mm por 23mm probada
a 60m/s durante 2,5hr. La lámina se
colocó aguas abajo del punto donde
colapsaban las burbujas para producir
el mayor daño potencial.

1.7 Tensión Superficial
Dos líquidos que no se mezclan
(un liquido y un gas) formaran una
interface. Las moléculas bajo la
interface actúan sobre cada una
de las otras con fuerzas iguales en
todas las direcciones, mientras
que las moléculas cercanas a la
superficie actúan sobre cada una
de las otras con fuerzas
incrementadas debido a la
ausencia de esta en la superficie.
La interface actúa como una
membrana estirada sometida a
tensión.

La fuerza de tracción que causa esta tensión actúa paralela a la superficie y
se debe a las fuerzas de atracción entre las moléculas del líquido.

La magnitud de esta fuerza por unidad de longitud se llama tensión
superficial σs y se expresa en N/m, y representa el trabajo de estiramiento
que se necesita hacer para que aumente el área superficial del líquido en una
cantidad unitaria.
Para el caso de una gota de agua:
La fuerza de presión es: (𝝅 𝑹 𝟐
) ∆p
La fuerza de la tensión superficial será: 𝟐 𝛑 𝐑 𝛔𝐬
que al igualar fuerzas: ∆𝐩 = 𝟐
𝛔𝐬
𝐑
Recordar:el valor de σs para temperaturas de 20˚C
Agua : 0,073 (N/m) Mercurio: 0,44 (N/m)

Tensión superficial de algunos fluidos
en el aire a presión atmosférica y 20°C
Gotita de
aire
Gotita de
jabón

1.7.1 Capilaridad
Se produce por efectos de adhesión
(atracción de pared a líquido) y
cohesión. En un líquido que moja la
pared de un sólido, la adhesión es
mayor que la cohesión. Los tubos
capilares se producen cuando existen
dos paredes muy cercanas y las
fuerzas de capilaridad son mayores
que el peso del fluido.

Considérese ahora la situación en que un líquido se encuentra en contacto con un
sólido, como en el caso de un líquido dentro de un tubo de vidrio. Si la adhesión
del líquido con el sólido es mayor que la cohesión en el líquido, entonces el
líquido subirá dentro del tubo y formará con el sólido un menisco curvo, como se
ilustra en las figuras para dos condiciones de fluidos y el vidrio, puede ser que se
de un descenso si es lo contrario. La curvatura con el sólido se mide mediante el
ángulo θ .
En el equilibrio de fuerzas debe considerarse entonces el valor de σs y del ángulo θ. Este efecto
se conoce como capilaridad.

Adhesión ˃ Cohesión Adhesión ˂ Cohesión
La capilaridad en tubos delgados es causada por la tensión superficial, el fluido puede
ascender o descender. Si h es la altura y R el radio del tubo, θ es el ángulo de contacto. Si
el ángulo es menor de 90˚ se dice que el líquido moja al sólido, si es mayor el líquido no
moja al sólido. El agua tiene un θ igual a cero. El peso del fluido se equilibra con la
fuerza vertical causada por la tensión superficial.
Adhesión
Cohesión
Adhesión
Cohesión
Ascenso capilar



cos
2
gR
h s


donde c = constante que depende del líquido
d = diámetro del tubo en mm.
h = ascenso capilar en mm.
c = 30 para agua
c = -14 para mercurio.
d
C
R
g
gR
h s
s











2
1
cos
4
cos
2







Para este curso se empleará el sistema internacional de unidades cuyas
unidades básicas son:
Masa [M] = kilogramo = kg.
Longitud [L] = metro = m.
Tiempo [T]= segundo = s.
Las unidades derivadas básicas son:
Fuerza = Masa x Aceleración = [MLT-2] = Newton = 1 kg m /s2
Presión = Fuerza / Area =[MLT-2][L-2] =[NL-1T-2] = Pascal = Newton/m2
1.8 Unidades usadas en Mecánica de Fluidos

1.8 Unidades usadas en Mecánica de Fluidos
En algunas ocasiones se utiliza el sistema técnico de ingeniería o MKS (Metro-
Kilogramo fuerza – Segundo) donde las unidades básicas son:
:
Fuerza [F] = kilogramo-fuerza = kg.
Longitud [L] = metro = m.
Tiempo [T]= segundo = s.
Las unidades derivadas básicas son:
Masa = Fuerza / Aceleración = [FL-1T2]
Presión = Fuerza / Area = [FL-2] = kg/m2 o más comúnmente kg/cm2

Peso específico del agua y presión atmosférica

Coeficiente de expansión volumétrica del agua

Viscosidad dinámica Viscosidad cinemática

Young D., Munson B., Okiishi T. A brief introduction to fluid mechanics. 5
Edition, John Wiley & Sons, USA, 2011
Propiedades físicas de líquidos

Young D., Munson B., Okiishi T. A brief introduction to fluid mechanics. 5
Edition, John Wiley & Sons, USA, 2011
Propiedades físicas de gases

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