Problemario de Series de Fourier

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PROBLEMAS RESUELTOS DE SERIES DE FOURIER
Ejemplo 1. Halle la representación en serie trigonométrica de Fourier para la sig...

Evaluando límites:
1
2 2
2
e cos2
1 4
na n
n
π
π
−
= −
+
1
2 sen 2n nπ π
=
+( )0 0
e cos(0)
=
− −
1
2 sen(0)nπ
=
+( )0=
⎡ ...

Finalmente, la representación en serie trigonométrica de Fourier para la señal ( )f t
será:
( ) ( ) ( )1 1
2 2 2 2
1
2 4
1...

Ejemplo 2. Halle la representación en serie trigonométrica de Fourier para la siguiente
señal ( ) 2
, 0 1f t t t= ≤ ≤ , mo...

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( )
21
1 sen 2na n
n
π
π
= ( )
0
2 2
1
0 1 cos2n
n
π
π
=
⎡ ⎤− +⎢ ⎥⎣ ⎦
1
3 3
0
1
sen 2
2
n
n
π
π
=
⎡ ⎤−⎢ ⎥⎣ ⎦
− ( )
0
sen 0...

1 1
2
0 0
1 2
cos2 cos2nb t n t t n t dt
n n
π π
π π
= − + ∫
Volviendo aplicar integración por partes:
1
cos2 sen 2
2
u t ...

Ejemplo 3. Halle la representación en serie trigonométrica de Fourier para la siguiente
señal, mostrada en la figura. Supo...

Evaluando los límites:
( )( ) ( )( )
( )
( )( ) ( )( )
( )
2 2 2 2sen 1 sen 1 sen 1 sen 1
2 1 2 1
n
n n n nA
a
n n
π π π π...

Por identidad trigonométrica: ( )2 1
cos 1 cos2
2
t t= +
Entonces: ( )
2 2 2
2 2 2
1
1
1 cos2 cos2
2 2
A A
a t dt dt t dt
...

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( )
2 2
22
0 2
1
cos sen sen
2 2 2
A A
a A t dt t
π π
ππ
π
π π π
+ +
−−
= = =∫ ( )
1
2sen π
=
− −
1=−
⎡ ⎤
⎢ ⎥⎣ ⎦
⇒ 0
A
a
π...

PROBLEMAS PROPUESTOS DE SERIES DE FOURIER
Encuentre las representaciones en serie trigonométrica de Fourier para las señal...

(b)
( )
( )
4 1 , 1 0
( )
4 1 , 0 1
t t
g t
t t
+ − ≤ ≤⎧⎪
= ⎨
− ≤ ≤⎪⎩
Como ( )f t es impar 0na⇒ = .
8
nb
nπ
= −
( )
1
8
( ...

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