Geometria plana

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PROFESSORA ROSANA QUIRINO

Ângulo é a região de um plano concebida pelo
encontro de duas semirretas que possuem uma
origem em comum, chamada vértice ...

Grau

Radiano
0

𝜋𝑟𝑎𝑑 = 180

0

1𝑟𝑎𝑑 ≅ 57

CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS

Ângulo agudo:

  90º

Ângulo reto:

 = 90º

Ângulo obtuso:

 > 90º

Ângulo raso:

 = 180º

Ângulo nulo:

(lados coincidentes)

Ângulo de 1 volta:
Ângulos adjacentes:

Ângulos consecutivos:

 = 0o
 = 360o

CLASSIFICAÇÃO DOS ÂNGULOS
Ângulos complementares:



Ângulos suplementares:

Ângulos replementares:







 +  = 90º...

ÂNGULOS FORMADOS POR DUAS
PARALELAS E UMA TRANSVERSAL.
t
b
c
f
g

e

a

r

d
s

h
Correspondentes: a e e; d e h; b e f; c ...

(UFES) O triplo do complemento de um ângulo é igual à
terça parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo mede:
a) 45o
b) ...

Se as retas r e s da figura abaixo são paralelas então 3 + 
vale:
a) 225o
b) 195o
c) 215o
d) 1750
e) 1850

Solução:
= 45º
 = 60º

15º
30º

3    3.45  60
3    195o

30º
60º

60º

Na figura, AC = CB = BD e A = 25o. O ângulo x mede:
a) 50o
b) 60o
c) 70o
d) 75o
e) 80o

Solução:
AC = CB = BD

50º

130º

50º
25º

80º
75º

POLÍGONOS CONVEXOS E NÃO-CONVEXOS

CONVEXO

NÃO-CONVEXO

SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS

n=3

1 x 180º

Si = 180º

n=4

2 x 180º

Si = 360º

n=5

3 x 180º

Si = 540º

Si = (n – 2).180o

SOMA DOS ÂNGULOS EXTERNOS





 


Se = 360o

NÚMERO DE DIAGONAIS

no de diagonais determinadas a partir
de 1 vértice: (n – 3)

no de diagonais de um polígono c/ n lado...

Áreas de
Figuras Planas

Área do Retângulo:
Um retângulo de base b e altura h
pode se dividido em b . h quadrados
de lados iguais a 1 unidade.
h

b...

Área do Quadrado:

l

A = l²

l

Área do Paralelogramo:

h

b

A=b.h

Área do Trapézio:
b

N

P

h
M

B

Q

( B  b) . h
A
2

Área do Losango:
N
M

d
2

P

d
2

Q
D

D. d
A
2

Área do Triângulo:

b.h
A
2

b
h

b

B
c
A

h
H

ˆ
b . a . senC
A
2

a

b

C

Em função das medidas dos lados.

A  p( p  a)( p  b)( p  c )

B
a

c
A

C

b

abc
onde : p 
2
p = semiperímetro

Ár...

Hexágono Regular:

a
a

a

r r

a

AHEXÁGONO  6 . ATRIÂNGULO

r

r
a
r

60º

a
r

a

60º 60º

AHEX

a

AHEX 

3a

2

2

...

Polígono Regular:

a

a
a

a

a

r r

r
r
r

h

r

a

Traçando as diagonais diametralmente
opostas de um polígono regular,...

Triângulo Equilátero circunscrito

A

.
I

B

C

Quadrado inscrito

2

1

3

Área do Círculo:
r
O

A   .r

2

Coroa Circular:
Chama-se coroa circular a região do plano compreendida
entre dois círculos concêntricos.

R
O r

A   . R...

Setor Circular:

 dado em graus
R
O


R

360º



R²
A



Segmento Circular:

 < 180º

A
R

O

A = ASETOR - ATRIÂNGULO


R

B

 > 180º
A = ASETOR + ATRIÂNGULO

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