Matemática bom!

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CONHECIMENTOS DE
MATEMÁTICA
ÍNDICE
1. Números inteiros, racionais e reais.
2. Sistema legal de medidas.
3. Razões e propor...

.
.

1. NÚMEROS INTEIROS, RACIONAIS E REAIS
1.1. CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N)
No dia-a-dia, utilizamo-nos de conceito...

.
.

Por este motivo, foi criado um novo conjunto numérico, chamado de números
inteiros e indicado por
Z, para se expressa...

.
.

Da mesma maneira que foi criado o conjunto dos números inteiros para que
pudéssemos expressar o resultado de algumas ...

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−6
;

1

;

0
4

12−18
;
32

b) uma decimal exata finita como 0,6 ou 4,8 também é considerada uma
número racional, pois po...

.
.

3
e
24
5

respectivamente
5

Assim, podemos escrever:

0}Q = {x | x =
b

a

Onde podemos ler:
“O conjunto dos números...

.
.

1.4. CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (Q’)
Os números irracionais são decimais infinitas não periódicas, ou seja, os
...

.
.

Portanto, os números naturais, inteiros, racionais e irracionais são todos
números REAIS. Como subconjuntos important...

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.
.

a
b

de fração;

a de numerador;
b de denominador.

a
Se a é múltiplo de b, então

b

é um número natural.

Veja um e...

Na figura acima, as partes pintadas de amarelo seriam as partes comidas por
Gabriel, e as partes verde são as partes que s...

$Números fracionários Seria possível substituir a letra X por um número natural que torne a sentença abaixo verdadeira? 3*X...$

2.2. AS UNIDADES DE MEDIDA DE COMPRIMENTO
Como unidade padrão para medida de comprimento ficou estabelecido o
metro, cujo ...

b) 62,18 m  dm
Agora, deslocamos a vírgula uma casa à direita, encontrando 621,8 m
 Conversão para unidade maior: desloc...

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2.5. MEDIDAS DE SUPERFÍCIE
Medir uma superfície é simplesmente compará-la com uma superfície tomada
com unidade padrão. A ...

.
.

2.6. ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS

18

.
.

19

.
.

2.7. VOLUMES DE SÓLIDOS

3

Para medirmos o Volume de um corpo utilizamo-nos do metro cúbico (m )
como unidade fundam...

Advertisement

.
.

21

.
.

2.8. MEDIDAS DE CAPACIDADE
Para medirmos o volume de um recipiente que contém líquidos ou gases,
usamos como unidade ...

.
.

Unidades de Capacidade
quilolitro

hectolitro

decalitro

kl

hl

dal
10 l

1.000

l

100

l

litro

l
1

decilitro

...

.
.

Mudança de Unidade
Na mudança de unidade de medidas de massa observamos que cada unidade é
10 vezes maior que a imedi...

.
.

2.10. MEDIDAS DE TEMPO
Por não pertencerem ao sistema métrico decimal, daremos uma rápida
pincelada nas medidas de te...

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.
.

3. RAZÕES E PROPORÇÕES
3.1. RAZÃO ENTRE DUAS GRANDEZAS
Para entendermos o significado da razão entre dois números ou ...

.
.

“A razão entre grandezas de mesma natureza é a razão entre
os números que expressam as medidas destas grandezas.”

At...

.
.

Razões inversas
Considere as razões.

Observe que o produto dessas duas razões é igual a 1, ou seja,
Nesse caso, pode...

.
.

número racional (diferente de zero), obtemos uma razão equivalente.
Exemplos:

são razões equivalentes.

são razões e...

.
.

Quando temos unidades de medida diferentes, devemos transforma-las para a
mesma base. Neste caso, transformaremos a d...

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.
.

Razão =

298

= 74

km / h

5,
4
Razão = 74,5 km/h (lê-se "74,5 quilômetros por hora").
Essa razão significa que a ca...

.
.

1º Caso:

Uma escola tem 800 alunos e freqüentemente realiza pesquisas
com o intuito de saber o índice de satisfação ...

.
.

E você o que acha ? Basta misturar as tintas para ver o que acontece ?
O problema é que se der errado o prejuízo será...

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.
.

Os números a, b, c e d são os termos da proporção, sendo:
b e c os meios da proporção.
a e d os extremos da proporção...

.
.

Em toda proporção, o produto dos meios é igual ao
produto dos extremos.

Aplicações da propriedade fundamental


Det...

=x

−19
16

Quarta proporcional
Dados três números racionais a, b e c, não-nulos, denomina-se quarta
proporcional desses n...

Resolvendo, temos:
3 . x = 6 . 360
3 x = 2160 litros
x = 2.160/3



x = 720 litros

b)
Um motociclista viaja de S.J.do Ri...

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menos pintores, mais dias para pintar
3. supondo que a quantidade de pintores não varie:
Pintores
20
6

Horas p/ dia
6
8

...

Neste caso, o valor da incógnita x

=x
a.

será dado por:

p c
a.p.c.d
.
. =
b.r.s
d
b r
s

Observem que para as grandezas...

.
.

Exercícios resolvidos e propostos
1. Vinte e cinco costureiras, trabalhando oito horas por dia, durante 10 dias,
fize...

.
.

3. Certo trabalho é executado por 15 operários, em 12 dias de 10 horas. Se
três operários forem demitidos do serviço,...

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.
.

2 - Um livro está impresso em 285 páginas de 34 linhas cada uma com 56
letras em cada linha. Quantas páginas seriam n...

Trabalhando com Porcentagem
Vamos fazer alguns cálculos envolvendo porcentagens.
Exemplos:
1.
Uma geladeira custa 800 reai...

.
.

25 % de 2000

⇒

25
x 2000
100

⇒

50000
= 500
100

O preço de venda é o preço de custo somado com o lucro.
Então, 20...

6. FUNÇÕES E GRÁFICOS
6.1. FUNÇÕES
A idéia de função sempre está associada a uma relação de dependência entre
dois conjunt...

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A
-1
0
1

R2

B
0
1
4
R2 = {(-1,1); (0,0); (1,1)}

Observe que na Relação R2 todos os elementos do primeiro conjunto se
corresponderam com algum elemento do segundo conjunto...

Função Inversa:
Seja f uma função bijetora definida de A em B,
com x ∈ A e y ∈ R, sendo (x,y) ∈ f. Chamaremos de função in...

2. Função ímpar
A função y = f(x) é ímpar , quando x ∈ D(f) , f (- x) = - f (x) , ou
seja, para todo elemento do seu domín...

.
.

FUNÇÃO DE 1º GRAU
Definição
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou
função afim,
qualquer
função f de R em R dada p...

.
.

Observações:
 a todo par ordenado de números reais corresponde um só ponto do plano,
e a cada ponto corresponde um s...

3

Domínio: projetando o gráfico sobre o eixo dos x: D = [-2,3]
Imagem: projetando o gráfico sobre o eixo dos y: Im = [-1,...

.
.

Traçamos qualquer reta paralela ao eixo dos y; qualquer que seja a reta
traçada, se o gráfico da relação for intercep...

.
.

y

(0,c)

y=c

x

Função Identidade
É a função de R em R definida por : f (x) = x
É dita função identidade quando seu...

.
.

Função Afim
É toda função f de R em R definida por f (x) = ax + b, sendo a; b ∈ R e a ≠
0
Observações:
Quando b = 0 a...

.
.

7. SEQÜÊNCIAS NÚMERICAS
Alguns acontecimentos repetem-se periodicamente em nosso cotidiano. Eles
possuem estreita rel...

.
.

Leis de Formação
Existem seqüências numéricas em que os elementos ou termos estão dispostos
de tal forma que não é po...

.
.

11 2 3 4
51 52
98 99
. . . . ... .
.
. ....
.
=
32
4
52 53
99
100
5
100
Então, o produto dos 99 primeiros termos dest...

.
.

A lei de formação do conjunto de números pares é dada através do termo geral
an = 2n

ou por

f(n) = 2n

Neste caso, ...

.
.

S2 = a1 + a2
S3 = a1 + a2 + a3
............................
Sn =a1 + a2 + a3 ..... + an
Fica, portanto, caracterizado...

.
.

S3 = 30 + 15 + 7,5 = 52,5min
S4 = 30 + 15 + 7,5 + 3,75 = 56,25min
...................................
S8 = 59,765625m...

.
.

2) Uma seqüência numérica é definida por:
a1 = 1
an = an-1 + (-1)n para n >= 2
Determine a soma dos 6 primeiros termo...

.
.

8. PROGRESSÕES ARITMÉTICAS E GEOMÉTRICAS
8.1. PROGRESSÃO ARITMÉTICA . P.A.
Observe a seguinte seqüência numérica:
(5;...

.
.

3. Constantes 
são as P.A. que em cada termo é igual ao seu anterior e
também ao seu sucessor. Isto sempre ocorre qu...

.
.

2. Qual o número de termos da PA: ( 1000, 980, 960, ... , 20) ?
Temos a1 = 1000, r = 980 -1000 = - 20 e an = 20 e des...

.
.

Temos, então, que a soma de dois termos eqüidistantes dos extremos
é uma constante igual à soma dos extremos
Exemplo:...

.
.

2. - As medidas dos lados de um triângulo são expressas por x + 1, 2x , x2 - 5
e estão em P.A. , nesta ordem. O perím...

q =1

q = 2−

Classificação
a1
>0
a1
0
a1
<0
a1
>0

e q >1
ou
e
<q


1


 ⇒P.G. decrescente


1

q<0

a
e
a
e



e ...

a

a
= a3
4

(

q= a

2
1

aq

)q = a q
1

q

3
⇒
1
•••••••••••••••••••••••••••••

73

.
.

=a
−q = 
q

a⇒ = a

−1

a

−

=aq

⇒

q
=

=
an

1nn



a

1

−1

Podemos verificar que cada termo é obtido multipl...

O termo de ordem n da P.G. é dado, portanto, pela fórmula a seguir:

=

n 1−

a
q

1

Propriedades
1.

Numa P.G. cada term...

.

A
=
a1
an
B
o que nos leva
a:

an .
3.

Em uma P.G. limitada cujo número de termos é ímpar, o termo
médio é a média geo...

Soma dos n primeiros termos de uma P.G. Finita
A soma dos n termos da P.G. ( a1; a2; a3; ...; an) é dada por:
Sn = a1 + a2...

S

1
6

= 63

Soma dos n primeiros termos de uma P.G. Infinita
Considere uma P.G. Infinita (termos ilimitados) e decrescente. Nestas
con...

Exercícios resolvidos
1. - Se a soma dos três primeiros termos de uma PG decrescente é 39 e o seu
produto é 729 , então se...

Observações:
a taxa i e o número de períodos n devem referir-se à
mesma unidade de tempo, isto é, se a taxa for anual, o t...

.
.

Taxa Nominal 

é a taxa usada na linguagem normal, expressa nos
contratos ou informada nos exercícios; a taxa nomina...

.
.

Taxa Média 

é a taxa à qual a soma de diversos capitais deve ser
aplicada, durante um certo período de tempo, para
...

.
.

Valor Nominal: valor que corresponde ao seu valor no dia do seu
vencimento. Antes do vencimento, o título pode ser
re...

.
.

Ex.:
Um título de crédito no valor de $ 2000, com vencimento
para 65 dias, é descontado à taxa de 130 % a.a. de desco...

.
.

EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
Capitais Diferidos  quando 2 ou mais capitais (ou títulos de crédito,
certificados de empré...

.
.

Ex.:
uma promissória de valor nominal $ 2000, vencível em 2
meses, vai ser substituída por outra, com vencimento para...

.
.

N’
N

=

Capital Equivalente

=

Valor Nominal

n

=

período inicial

n’

= período subseqüente

i

=

taxa de juros...

Cálculo do Montante 

vamos supor o cálculo do montante de um capital
de $ 1.000, aplicado à taxa de 10 % a.m.,
durante 4...

.

Ex.:
Um investidor quer aplicar a quantia de $ 800 por 3 meses, a
uma taxa de 8 % a.m., para retirar no final deste per...

.
.

é utilizada para o cálculo do valor de ( 1 + i )
n
, quando o valor de n ou de i não constam da
tabela financeira dis...

.
.

9.3.

TAXAS DE JUROS

TAXAS PROPORCIONAIS

Na formação do montante, os juros podem ser capitalizados
mensalmente, tr...

.
.

TAXAS EQUIVALENTES

São taxas diferentes entre si, expressas em períodos de tempo
diferentes, mas que levam um capit...

.
.

TAXAS NOMINAL e EFETIVA (ou REAL)

No regime de juros simples, as taxas são sempre EFETIVAS. Para melhor
compreensão...

.
.

i =(1

+ ie)

1/n

- 1

Ex.:
Vamos supor $ 100 aplicados a 4 % a.m., capitalizados
mensalmente, pelo prazo de 1 ano. ...

.
.

ie

= (
0.60103
temos:

1
ie

+

i)n - 1

= (1 + 0.04)

12

– 1 = 1.60103 – 1 =

= 0.6010  transformando-se para a f...

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