VECTORES: Bachillerato y Nivel Cero B (ESPOL)

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Representación Gráfica
de un Vector

dirección: obvio...

¿Por qué es importante la dirección de
una cantidad vectorial?
La misma rapidez (escalar)
del viento, pero dist...

Representación de un vector en
Coordenadas Rectangulares
Cualquier vector A que se encuentre en el plan...

Representación de un vector en
Coordenadas Polares
Algunas veces es más conveniente representar un punto en e...

La dirección de un vector en 2-D
y
Sea = 13...

Ejemplo: Encuentre el vector en coordenadas polares
si sus coordenadas en el plano x-y son (-2, -5)

...

El Método Gráfico para la Suma de Vectores

C Los vectores se unen
...

EL VECTOR NEGATIVO
LA MAGNITUD O MODULO DE UN VECTOR ES
SIEMPRE UNA CANTIDAD POSITIVA.

Un vector es n...

RESTA DE VECTORES
RESTARLE UN VECTOR A OTRO VECTOR ES
EQUIVALENTE A SUMARLE SU VECTOR NEGATIVO

...

Pregunta de concepto

Para los vectores a, b y c, indicados en la
figura. ¿Cuál de las siguientes alternativas es
corre...

LA LEY DEL COSENO
• Sean los vectores a y b

Sea el menor ángulo formado entre los vectores
unidos por su o...

Sea R el vector resultante de sumar el vector a con el vector
b, esto es R = a + b, y el angulo formado entre a y b
unidos...

La ley del coseno en función del ángulo α

R
b

a
...

Sea P el vector resultante de la diferencia
entre los vector a y b, y sea R la resultante
de la suma entre a y b.
...

Vectores Unitarios:
 Un Vector Unitario es un vector
que tiene magnitud 1 y no tiene
unidades ...

LOS VECTORES UNITARIOS i, j y k
Un vector unitario es la relación entre el vector
y su magnitud 
...

Suma de Vectores usando
componentes:
 Considere C = A + B.

(a) C = (Ax i + Ay j) + (Bx i + By j...

Cualquier vector puede ser expresado en
término de vectores unitarios.

A = Ax i + Ay j + Az...

B
A

C

Exprese los vectores de la figu...

B
A

C

Para los vectores de la figura realic...

Proyeción de un Vector en Tres
Dimensiones
 Cualquier vector en tres
dimensiones puede ser
proyectado sobr...

Una Nota sobre la regla de la mano derecha
en el sistema de coordenadas
 Un sistema de
coordenadas en tres ...

Right Handed Coordinate Systems
Which of these coordinate
systems obey the right-hand I. II.
...

Las componentes ortogonales del vector A
en tres dimensiones (3D).
y

...

Exprese el vector indicado en la figura en
función de sus componentes rectangulares
i, j k. A ...

Determine la magnitud de los vectores A, B y C

2 2 C
A 5 8
...

Para el paralelepípedo de la figura, determine el ángulo
formado entre los vectores a y b.

...

Solución:

     y

R a b b a ...

y Otra solución
a = 6j – 4k => a2 = 62 +42 => a = = 7,21
...

LA LEY DEL SENO
PQ
Sen
c a
...

PQ RS
Sen Sen
a aSen bSen c
...

LA LEY DEL SENO

c
b
...

Utilice la ley del seno para determinar los valores
de las tensiones de cada una de las cuerdas.

...

T2
70
T1 ...

El Método Analítico para
la Suma de Vectores
• El método geométrico de suma de vectores NO es el
procedimiento recom...

SUMA DE VECTORES: COMPONENTES ORTOGONALES

B
A

...

Cy By
B C

...

DETERMINACIÓN DE LA MAGNITUD Y DIRECCIÓN
DEL VECTOR R
Rx = Ax + B x + Cx (suma vectorial)...

Determine el vector que al sumarse a los
vectores a y b den una resultante nula.

a) i – 10j + 3k y
b) 2...

y Solución:  a) i – 10j + 3k
a...

VECTOR EN 3-D Y LOS COSENOS DIRECTORES

y
...

NOTAS IMPORTANTES SOBRE LA
DIRECCIÓN DE UN VECTOR
Si el vector se encuentra en el plano (2-D), la
direc...

RELACIÓN ENTRE LOS COSENOS DIRECTORES
Ax Ay Az
C...

y
A = 10 i – 8 j + 4 k 10 i

¿Cuál es la dirección
del vector A? ...

El vector mostrado en la figura tiene una
magnitud de 20 unidades. El ángulo que
forma el vector con el ...

y Solución: Ay
Cos
...

EL PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES
Sean A y B dos vectores y sea el menor ángulo formado
entre los vectores unidos por su o...

Proyección de un Vector: Producto Punto
 El producto punto nos dice
acerca de cuán paralelo son dos
vectores.
 El pr...

Proyección de un Vector: Producto Punto
 El producto punto nos dice
acerca de cuán paralelo
son dos vectores.
 El pr...

A

A•B=0
B
A
...

Dados los vectores A y B. En cuál de los siguientes casos
el valor de A•B tiene el mayor valor

1
A ...

EL PRODUCTO ESCALAR EN COORDENADAS CARTESIANAS

SEAN LOS VECTORES: A = Ax i + Ay j + Az k y B = Bx i + By...

A = Ax i + Ay j + Az k y B = Bx i + By j + Bz k

A•B= Suma de los productos de sus r...

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL PRODUCTO ESCALAR

A
Acos es la proyección del...

Dado el siguiente gráfico:

P
S
...

Para que los vectores: a = 6 i – 3 j + 6 k
y b = i – 2 j + 3 k sean ortogonales,
debe tomar el valor de

...

Sean lo vectores: a = 5i - 2j + 3k y
b = 2i + 5j + 6k. La proyección del
vector a sobre el vector b ...

Conociendo que |A| = 10 u y |B| = 15 u,
el ángulo formado entre los vectores
A y B es
...

Solución: |A| = 10 u y |B| = 15 u
y
B A • B = AB Cos = Ax B...

EL PRODUCTO CRUZ DE VECTORES
Sean A y B dos vectores y sea el menor ángulo formado entre
los vectores unidos por su ...

La regla de la mano derecha y la
dirección del vector C

Cruce el vector A con...

La Regla de la Mano Derecha

FLORENCIO PINELA - ESPOL 62 05/02/2010 23:47

C DIRECCIÓN DEL VECTOR C

AxB=C
B...

INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL
PRODUCTO VECTORIAL

A
...

Para la operación entre vectores C = AxB
indique si cada enunciado es correcto o no
1. (A x B) x C = 0 ...

Producto Cruz
 El producto cruz de dos
 Recall angular momentum
vect...

EL PRODUCTO VECTORIAL EN COORDENADAS CARTESIANAS

SEAN LOS VECTORES: A = Ax i + Ay j + Az k y B = Bx i +...

A x B = AxBy i x j + AxBz i x k + AyBx j x i + AyBz j x k + AzBx k x i + AzBy k x j
i ...

A x B = (AyBz – AzBy)i + (AzBx – AxBz)j + (AxBy – AyBx)k

i j k
Ay Az ...

Sean los vectores A y B no paralelos que se encuentran en un
mismo plano, se define C = AxB, entonces podemos afirmar que:...

C = AxB En el grafico se indica que el vector C
F = ExD A es el resultado del pr...

Sean los vectores A = 3 i – j + 2 k y B = -2 i – 2 j – 4 k, el
vector unitario perpendicular al plano formado por los...

Solución: A = 3 i – j + 2 k y B = -2 i – 2 j – 4 k

i j k
...

¿Cuál de las siguientes alternativas representa un
vector perpendicular al plano sombreado de la
figura?. ...

Solución:
6 Un vector perpendicular al
...

DETERMINE EL VALOR DEL ÀREA DEL PLANO
SOMBREADO DE LA FIGURA
y
...

Dos vectores A y B vienen expresados por:
A = 3i + 4j + k ; B = 4i - 5j + 8k. Es verdad que A y
B:

a) Son par...

Solución:

A = 3i + 4j + k y B = 4i - 5j + 8k.

Utilicemos la ley del coseno para determinar...

Sean las rectas AB y AC las que se cruzan en el punto A de
coordenadas (4,-5,6), y los puntos B y C de coordenadas
...

Sean las rectas AB y AC las que se cruzan en el punto A de
coordenadas (4,-5,6), y los puntos B y C de coordenadas (2,3,...

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