2. 1. Magnitud y medida
• Magnitud es aquella cualidad o propiedad que se
puede medir.
• Medir es determinar la cantidad de una magnitud
por comparación con otra que se toma como
unidad. Para ello se utilizan instrumentos de
medida.
• Estimar una medida es conjeturar su valor; para
ello, se toma una unidad como referencia y se
relaciona con lo que se desea medir.
3. 2. Razón y proporción
Razón: es el cociente entre dos magnitudes
homogéneas, se representa por a y se lee a es a b.
b
a = k ⇒ 8 kg = 4
b
2 kg
Proporción: es una igualdad entre dos razones.
a
c
b = d = k = constante de proporcionalidad.
Se lee a es a b como c es a d. Los términos a y d son
los extremos de la proporción y c y b son los medios.
En toda proporción se cumple que:
a c
b=d
5 10
a·d=c·b⇒3= 6
5 · 6 = 3 · 10
4. 3. Magnitudes proporcionales
Dos magnitudes son proporcionales cuando al aumentar
o disminuir una, la otra aumenta o disminuye,
respectivamente, de igual manera (proporcionalidad
directa), o bien, cuando al aumentar o disminuir una, la
otra disminuye o aumenta, respectivamente, de igual
manera (proporcionalidad inversa).
• La cantidad de naranjas y su precio son magnitudes
directamente proporcionales.
• El número de trabajadores y el tiempo que tardan en
realizar un trabajo son magnitudes inversamente
proporcionales.
5. 4.1 Magnitudes directamente proporcionales.
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al
multiplicar o dividir el valor de una de ellas por un
número, el valor de la otra queda, respectivamente,
multiplicado o dividido por ese mismo número.
a = c = e = k = constante de proporcionalidad directa
b d f
3 = 6 =9 = 1,5
2 4 6
4.2 Regla de tres directa
La regla de tres directa es un procedimiento que
permite resolver fácilmente problemas de
proporcionalidad directa.
tarda
Si en recorrer 8 m
10 s
tardará
En recorrer 72 m
xs
6. 8 m = 10 s ⇔ 8 m · x s = 72 m·10 s ⇒ x = 72 m · 10 s = 90 s
72 m x s
8m
5.1 Magnitudes inversamente proporcionales.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si
al multiplicar o dividir el valor de una de ellas por un
número, el valor de la otra queda, respectivamente,
dividido o multiplicado por ese número.
En este caso, si multiplicamos ambas magnitudes,
el resultado siempre es el mismo, es decir, el
producto es constante:
a · b = c · d = k ⇒3 · 8 = 6 · 4 = 24 = constante de
proporcionalidad inversa
7. 5.2 Regla de tres inversa.
La regla de tres inversa es una forma sencilla de
resolver problemas de proporcionalidad inversa.
pagan
Si 2 alumnos
50 €
⇒
pagarán
25alumnos = x € ⇒ x = 2 alumnos · 50 €x € €
2 alumnos
=4
25 alumnos 50 €
25 alumnos
8. 6. Porcentajes
El porcentaje o tanto por ciento, %, es una
razón de denominador 100.
50
50 % ⇒ 100 = 0,50
Para calcular el 50 % de 120 ⇒
⇒
50
100
de 120 = 50 · 120 = 0,50 · 120 = 60
100
9. 7. Escalas, mapas y planos
Para dibujar piezas, mapas, planos, etc.
demasiado grandes o excesivamente
pequeños recurrimos a reducir o aumentar su
representación gráfica. En este caso decimos
que la representación está dibujada a escala.
• La escala numérica es el cociente entre
la longitud representada en el plano,
mapa, maqueta, dibujo o fotografía y su
longitud real.
Escala 1: 200, quiere decir que 1 cm del
mapa equivale a 200 cm en la realidad.
10. • La escala gráfica de un plano, mapa,
maqueta, dibujo o fotografía representa las
distancias sobre un segmento graduado.
0
Esta escala indica que cada centímetro
del plano es un metro en la
realidad.
1
