Uploaded on

Engineering economic 2 by Dr. Ir. Iwan Ratman

Engineering economic 2 by Dr. Ir. Iwan Ratman

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
830
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
59
Comments
0
Likes
1

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. engineering economicsDr.Ir.Iwan Ratman, MSc.PE
  • 2. Engineering Economics Konsep-Konsep Make or Buy Decision Replacement Analysis Menu utama Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 3. Konsep-KonsepPendahuluanBunga dan EkivalensiAnalisis Investasi dan KriteriaKeputusanSoal-soal Latihan Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 4. Pendahuluan Pengertian Nilai Studi Ekonomi Teknik Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 5. NILAISuatu benda dapat dikatakan memiliki nilaibila benda tersebut dapat memuaskankebutuhan ataupun keinginan seseorang Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 6. Studi Ekonomi TeknikAnalisa ekonomi yang terutama meliputiproyek-proyek kerekayasaanBerhubungan dengan perbedaan-perbedaanhasil ekonomis pada alternatif-alternatifpenyelesaian persoalan rekayasa Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 7. Bunga dan EkivalensiDefinisi Bunga Cash Flow DiagramBunga Biasa Rumus Bunga danBunga Majemuk penggunaannyaTingkat Bunga Perhitungan denganKonsep Ekivalensi menggunakan tabelSimbol-Simbol bunga Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 8. Bunga (1) Definisi (1) : Imbalan kesediaan untuk mengkonsumsi pada saat yang akan datang ( imbalan kesediaan untuk menunggu ) bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 9. Bunga (2) Definisi (2) Ukuran terhadap pertambahan uang „sekarang‟ yang dipinjam atau diinvestasikan menjadi uang yang diperoleh pada masa yang akan datang selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 10. Bunga Biasa (1) Hanyamemperhitungkan uang pokok, mengabaikan bunga yang telah diperoleh sebelumnya Bunga = (Uangpokok)(jumlahperioda)(tingkat bunga) bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 11. Bunga Biasa (2)Contoh :Bila anda meminjam $1000 dengan Bunga Biasasebesar 6% per tahun, berapa pengembalianpinjaman itu pada tiga tahun mendatang bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 12. Bunga Biasa (3)Jawaban :Bunga tiga tahun selama 3 tahun = (1000)6% = $ 60Total bunga tiga tahun = 1000(3)(0,06) = $1180Jumlah pengembalian pinjaman = $ (1000 + 180) = $ 1180 selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 13. Bunga Majemuk (1)Bunga diperhitungkan sebagai prosentasedari uang pokok ditambah total bungayang diterima pada perioda sebelumnyabersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 14. Bunga Majemuk (2)Contoh :Bila anda meminjam sebesar $ 1000dengan Bunga Majemuk 6 % per tahun,hitunglah pengembalian pinjaman setelahtiga tahun ! bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 15. Bunga Majemuk (3)Jawaban :Bunga tahun ke- I = 6%(1000) = 60Pokok + bunga akhir tahun ke – 1 = 1,000+60 = 1,060Bunga tahun ke –2 = 6%(1060) = 63.60 bersambung
  • 16. Bunga Majemuk (4)Pokok + akhir tahun ke – 2 = 1,060 + 63.60 = 1,123.60Bunga tahun ke –3 = 6%(1123,60) = 67.42Pokok + bunga akhir tahun ke – 3 =1,123,60+67.42 = $ 1,191.02selesai
  • 17. Tingkat Bunga (1) Bunga yang dinyatakan sebagai prosentase dari jumlah semula per satuan waktu Perhitungan „tingkat bunga‟ : = pertambahan per satuan waktu x 100 % Jumlah semula bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 18. Tingkat Bunga (2)Contoh :PT X menginvestasikan seratus juta rupiah pada 1Juni 1978 dan setahun kemudian secara totalmemperoleh Rp. 106.000.000,00Hitunglah :a. Bunga b. Prosentase tingkat bungabersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 19. Tingkat Bunga (3)Jawaban :a. Bunga = Rp. (106.000.000 -100.000.000) = Rp. 6.000.000,00b. Tingkat Bunga = 6 juta/tahun x 100 % 100 juta = 6 % per tahun selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 20. Konsep Ekivalensi (1) Sejumlah uang yang nominalnya berbeda pada waktu yang berbeda dapat mempunyai nilai yang sama secara ekonomis Time value of money bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 21. Konsep Ekivalensi (2)Contoh :Dengan tingkat bunga sebesar 12 % per tahun, makauang sejumlah Rp. 1000,00 sekarang (hari ini) akanekivalen dengan Rp. 1120,00 pada tanggal yang samatahun depan, dengan perhitungan :Jumlah perolehan = 1000+1000(0,12) = 1000 (1+0,12) = Rp 1120,- selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 22. Simbol (1) P = nilai atau jumlah uang saat sekarang F = nilai atau jumlah uang pada suatu saat di masa datang i = tingkat bunga per perioda pembungaan bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 23. Simbol (2) n = banyak perioda waktu (tahun, bulan, dsb) A = deret yang berurutan, bernilai sama (Rp. per tahun, Rp. per bulan, dsb) G = laju kenaikan atau pertambahan satu pembayaran ke pembayaran yang berikutnya selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 24. Cash Flow Diagram (1) Penerimaan dan atau pengeluaran pada selang waktu tertentu Net Cash Flow = Pemasukan – pengeluaran Asumsi : Setiap arus dana terjadi pada akhir dari perioda pembungaan. bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 25. Cash Flow Diagram (2)Contoh :Mr.X menabung $ 1000 per tahun selama 5(lima) tahun, berapa uang Mr. X akan terkumpulsetelah (sesaat setelah ) ia menabung untuk kelima kalinya dengan bunga 7 % per tahun ? BuatCash Flow Diagramnya! bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 26. Cash Flow Diagram (3)Jawab : F = ? i = 7 % 0 1 2 3 4 A = $ 1,000 bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 27. Cash Flow Diagram (4)Catatan :Karena diputuskan untuk memulai pada saatsekarang, tabungan yang pertama adalah pada(akhir) tahun ke-0, dan tabungan kelima padaakhir tahun ke-empat. selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 28. Rumus Bunga dan Penggunaannya (1) Perhitungan F bila P diketahui Bunga Biasa Bunga Majemuk Frekuensi permajemukan Perhitungan P bila F diketahui Bunga Biasa Bunga Majemuk bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 29. Rumus Bunga dan Penggunaannya (2) Perhitungan F untuk pembayaran pada saat yang berbeda-beda Perhitungan ekivalensi untuk pembayaran seri (Bunga Majemuk) Ekivalensi untuk pembayaran seri dengan „Gradient series‟(G) (Bunga Majemuk)selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 30. Perhitungan F, bila P diketahui (Dengan Bunga Biasa) (1) Rumus : Fn = P + nPi = P ( 1 + ni) bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 31. Perhitungan F, bila P diketahui (Dengan Bunga Biasa) (2) Contoh :A meminjam uang Rp. 1 juta denganbunga 12 % per tahun (Bunga Biasa).Berapa besar pinjaman ditambahbunganya setelah 4 tahun ?bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 32. Perhitungan F, bila P diketahui (Dengan Bunga Biasa) (3)Jawab :P = 1.000.000i = 12 %n = 4 tahunJadi : F5 = 1.000.000 (1 + ( 4 x 0,12 )) = 1.000.000 (1,48) = 1.480.000selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 33. Perhitungan F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1) Bunga dari perioda sebelumnya diperhitungkan sebagai dasar dari tahun berikutnya Rumus : Fn = P ( 1 + i )n bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 34. Perhitungan F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2) Nilai awal = P Bunga tahun ke-1= P x i F1 = P + P.i = P ( 1+ i ) Bunga tahun ke-2 = ( P+ P.i )i = P.i + P.i2 bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 35. Perhitungan F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3) F2 = (P+P.i)+(P.i+P.i2) = P + 2Pi + Pi2 = P (1+2i+i2) = P ( 1+i )2…………….Maka pada tahun ke-n : Fn = P ( 1+i )nselesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 36. Perhitungan F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4)Contoh :„X‟ menabung dalam TABANAS sebesar Rp.100.000,00 di bank dengan Bunga Majemuk 15% per tahun, berapa besar tabungan „X‟beserta bunganya setelah 5 tahun? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 37. Perhitungan F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (5)Jawab : P = Rp. 100.000,00 I = 15 % per tahun N = 5 tahunMaka : F5 = P (1 + i)5 = 100.000 (1 + 0,15) 5 = 100.000 (2,01) = 201.000 selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 38. Frekuensi Permajemukan (1) Dalam perhitungan nilai mendatang,F, ada kemungkinan bunga dimajemukkan lebih dari sekali dalam satu tahun Makin besar frekuensi permajemukan, makin besar nilai mendatangnya bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 39. Frekuensi Permajemukan (2)Contoh :Bank “X” memberikan bunga 16% per tahun,dimajemukkan setiap tiga bulan , berarti :Bank akan membayar Bunga Majemuk sebanyak(12/3) = 4 kali setahun, tiap kalinya sebesar (16%/4) = 4 % per tiga bulan bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 40. Frekuensi Permajemukan (3)Faktor permajemukan per tahun : iefektif = ((1 + i/m)m ) – 1Di mana ,m = frekuensi permajemukanI = tingkat bunga per perioda, sehingga Fn = P (1 + i/m)m.nbersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 41. Frekuensi Permajemukan (4)Contoh :„A‟ menabung sebesar Rp. 100.000 denganbunga 15 % per tahun dan periodapermajemukan 4 bulan . Berapa besartabungan „A‟ setelah 5 tahun ? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 42. Frekuensi Permajemukan (5)Jawab : P = 100.000 I = 15 % per tahun Frek. Permajemukan , m = (12/4) = 3 n = 5 tahun bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 43. Frekuensi Permajemukan (6) maka i efektif : iefektif = (1 + (0,15/3))3 – 1 = 1,158 – 1 = 0,158 Sehingga : F5 = P (1 + iefektif)5 = 100.000 ( 1 + 0,158 ) 5 = 100.000 (2,082) = 208.200 selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 44. Perhitungan P bila F diketahui (Dengan Bunga Biasa) (1)Rumus : Fn = P ( 1 + ni) , maka : Fn P= ( 1 + ni) bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 45. Perhitungan P bila F diketahui (Dengan Bunga Biasa) (2)Contoh :„B‟ menjanjikan akan memberi uang sebesarRp.1.000.000 pada 5 tahun kemudian. Berapanilai ekivalensinya bila bunganya (biasa) 12 %setahun? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 46. Perhitungan P bila F diketahui (Dengan Bunga Biasa) (3)Jawab :F5 = Rp. 1.000.000,-i = 12 % per tahun (Bunga Biasa)Maka : 1.000.000 P= (1+(5x0,12)) = 625.000 selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 47. Perhitungan P bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)Rumus : P = Fn/(1+I)n atau 1 „single payment P = Fn compound-amount factor‟ ( 1 + i )n bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 48. Perhitungan P bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)Contoh :„B‟ menjanjikan akan memberi uang sebesarRp.1.000.000 pada 5 tahun kemudian. Berapanilai ekivalensinya bila bunganya (majemuk) 12% setahun? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 49. Perhitungan P bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)Jawab : 1.000.000 P= (1+ 0,12)n 1.000.000 = = 567.427 ( 1,762 )n selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 50. Perhitungan F bila pembayaranterjadi pada saat yang berbeda (1) Pembayaran tidak terjadi sekaligus, melainkan beberapa kali Nilai pembayaran dihitung satu persatu untuk mencari ekivalensinya pada nilai sekarang ataupun nilai mendatang bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 51. Perhitungan F bila pembayaranterjadi pada saat yang berbeda (2) Asumsi : saat pembayaran dianggap akhir dari perioda (-- tahun) sebelumnya, yang berarti sama dengan awal perioda yang mengikutinya Akhir tahun ke-(n-1) = awal tahun ke-n bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 52. Perhitungan F bila pembayaranterjadi pada saat yang berbeda (3)Contoh :Mr.X akan menerima tiga kali pembayaransebagai upah dari pekerjaannya, denganrincian pembayaran sebagai berikut :tahun ke-1 : $ 150.000Tahun ke-2: $ 125.000Tahun ke-3 : $ 100.000 bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 53. Perhitungan F bila pembayaranterjadi pada saat yang berbeda (4)…sambunganDengan bunga 10 % per tahun, berapaekivalensi nilai upah yang diterima oleh Mr. Xpada tiga tahun mendatang, dengan BungaMajemuk bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 54. Perhitungan F bila pembayaranterjadi pada saat yang berbeda (5)Jawab :Cash Flow Diagram : F=? 0 1 2 3 bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 55. Perhitungan F bila pembayaranterjadi pada saat yang berbeda (6)Dengan Bunga Majemuk : F3 = 150.000 ( 1 + 0,1)2 + 125.000 ( 1 + 0,1)1 + 100.000 ( 1 + 0,1)0 = ….. selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 56. Perhitungan Ekivalensi untukpembayaran seri yang seragam (1) Mencari nilai ekivalensi dari suatu pembayaran seri dengan jumlah yang sama (--A) menjadi nilai sekarang ataupun nilai mendatang Catatan : Pada akhir tahun ke-0 tidak terdapat A bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 57. Perhitungan Ekivalensi untuk pembayaran seri yang seragam (2) A n0 1 2 3 4 5 6 7 (n-1)P bersambung Fn
  • 58. Perhitungan Ekivalensi untukpembayaran seri yang seragam (3) Perhitungan F bila A diketahui (Bunga Majemuk) Perhitungan P bila A diketahui (Bunga Majemuk) selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 59. Perhitungan F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)Rumus : - ( 1+i )n + 1 Fn = A -i ( 1+i )n - 1 Fn = A i bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 60. Perhitungan F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)Contoh :Pak PQR setiap tahun menabung di Bank Bselama 5 tahun dan pada setiap kali menabungia menyetorkan $ 1,000 . Suku bungatabungan adalah 15 %. Berapa jumlahtabungannya pada awal tahun ke-6 ? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 61. Perhitungan F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)Jawab :Cash Flow Diagram : A=$1000 0 1 2 3 4 5 i = 15 % F=? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 62. Perhitungan F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4)A = $ 1,000i = 15 % per tahunn = 5 tahunF=? ( 1+i )n - 1 F5 = A i bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 63. Perhitungan F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (5)Maka : ( 1+0.15 )5 - 1 F5 = 1,000 0,15 F5 = 6,742.38 selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 64. Perhitungan P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1) Rumus : Fn P= ( 1+i )n Disebut ( 1+i )n - 1 Present value P=A factor for i ( 1+i )n annuity bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 65. Perhitungan P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)Contoh :Pak PQR setiap tahun menabing di Bank Bselama 5 tahun dan pada setiap kali menabungia menyetorkan $ 1,000 . Suku bungatabungan adalah 15 %. Berapa nilai sekarangdari tabungannya tersebut ? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 66. Perhitungan P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3) Jawab : A=$1000 1 2 3 4 5 i = 15 % P=? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 67. Perhitungan P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4)A = $ 1000i = 15 % per tahunn = 5 tahunP =? ( 1+i )n - 1 P=A i ( 1+i )n bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 68. Perhitungan P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (5) ( 1 + 0,15 )5 - 1P = $ 1000 0,15 ( 1 + 0,15 )5 1,011357187P = $ 1000 0,301703578P = $ 3352,2 selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 69. Ekivalensi Untuk Pembayaran Seridengan Gradient Series (1) Pola pembayaran seri yang menunjukkan kenaikan dari satu pembayaran ke pembayaran berikutnya dan pertambahan ini besarnya tetap. Gradient : laju kenaikan atau pertambahan tersebut bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 70. Ekivalensi Untuk Pembayaran Seridengan Gradient Series (2) Bentuk Dasar : (n-1)G 4G 3G 2G G 0 1 2 3 4 5 . . . n bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 71. Ekivalensi Untuk Pembayaran Seridengan Gradient Series (3)Catatan : Pertambahan besarnya pembayaran adalah sebesar G Pembayaran dimulai pada akhir rahun ke-2 bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 72. Ekivalensi Untuk Pembayaran Seridengan Gradient Series (4) Perhitungan P dari suatu „Gradient Series‟ (Bunga Majemuk) Perhitungan F dari suatu „Gradient Series‟ (Bunga Majemuk) Perhitungan A dari suatu „Gradient Series‟ (Bunga Majemuk) Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 73. Perhitungan P dari suatu „GradientSeries‟ 1 ( 1+i )n – 1 n P=G x i ( 1+i )n ( 1+i )n i 1 ( 1+i )n – 1 n i i ( 1+i )n ( 1+i )nDisebut “the gradient to present worth factor” Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 74. Perhitungan F dari suatu „GradientSeries‟ (1) 1 ( 1+i )n – 1 nP=G x i ( 1+i )n ( 1+i )n …(1) iFn = P ( 1 + i )n …(2) Dari persamaan (1) dan (2) , maka diperoleh : bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 75. Perhitungan F dari suatu „GradientSeries‟ (2) 1 ( 1+i )n – 1 nFn = G x i ( 1+i )n ( 1+i )n x ( 1 + i )n i 1 ( 1+i )n – 1Fn = G x -n i i selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 76. Perhitungan A dari suatu „GradientSeries‟ 1 (1+i )n – 1 n i ( 1+i )nA=Gx i ( 1+i )n ( 1+i )n x ( 1+i )n -1 i 1 n =Gx - i ( 1+i )n – 1 Disebut “the gradient to uniform series conversion factor” Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 77. Perhitungan denganmenggunakan Tabel Bunga Dicari Diketahui Dicari Diketahui F P P A P F A P F A A G A F P GContoh tabel bunga Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 78. Mencari nilai F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)Rumus : Fn = P ( 1+i )nFaktor konversi : ( 1+i )nPada tabel bunga : ( F/P , i , n )Maka : Fn = P ( F/P , i , n ) bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 79. Mencari nilai F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)Contoh :Bila saat ini Pak Ogah menabung sebesarRp. 1 juta di Bank dengan bunga 15 % pertahun , berapa tabungan Pak Ogah tadisetelah 7 tahun dari saat ini ? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 80. Mencari nilai F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)Jawab :F7 = P ( F/P ,15 % , 7 ) = Rp. 1.000.000,- x ( F/P ,15 % , 7 ) =….Cari faktor konversi yang bersangkutan di halamandengan i = 15 % pada „discrete coumpounding‟ padatabel bunga bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 81. Mencari nilai F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4) i = 15 %n ( F/P , i , n ) 1 1,1500 2 1,3225… … 6 2,3131 7 2,6600 .. … bersambung50 … Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 82. Mencari nilai F bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (5)Dari tabel didapat : ( F/P ,15 % , 7 ) = 2,6600Sehingga : F7 = Rp. 1.000.000,- x 2,6600 = Rp 2.666.000,00 selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 83. Mencari nilai P bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)Rumus : 1 P = Fn ( 1 + i )nFaktor konversi : 1/ ( 1+i )nPada tabel bunga : ( P/F , i , n )Maka : P = F ( P/F , i , n ) bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 84. Mencari nilai P bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)Contoh :Pak Raden berjanji kepada Pak Ableh akanmemberi uang sebanyak Rp. 5.000,- tiga bulanmendatang kepada Pak Ableh. Suku bunga yangberlaku adalah 1 % per bulan. Berapa nilai uangPak Ableh sekarang ? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 85. Mencari nilai P bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)JawabDiketahui :F = Rp. 5.000,-i = 1 % per tahunn = 3 tahunDitanyakan : P = ? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 86. Mencari nilai P bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4)P = F ( P/F , i , n ) = Rp. 5.000,- x ( P/F , 1% , 3 ) = Rp. 5.000,- x 8,7537 = $ 8753,7 selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 87. Mencari nilai F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1) ( 1+i )n - 1Rumus : Fn = A iFaktor konversi : [ (( 1+i )n - 1)/ i ]Pada tabel bunga : ( F/A , i , n )Maka : Fn = A ( F/A , i , n ) bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 88. Mencari nilai F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk)(2)Contoh :Pak X setiap tahun menabung sebesar $ 1000selama enam tahun dengan Bunga Majemuk 15 %per tahun . Penabungan pertama dianggap terjadipada akhir tahun pertama. Berapa nilai mendatanguang pak X pada awal tahun ke-7(akhir tahun ke-6) ? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 89. Mencari nilai F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk)(3)JawabDiketahui : A = $ 1000 i = 15 % per tahun n = 6 tahunDitanyakan : F6 = ? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 90. Mencari nilai F bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk)(4)Fn = A ( F/A , i , n )F6 = 1000 ( F/A , 15% , 6 )F6 = 1000 x 8,7537F6 = $ 8753,7 selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 91. Mencari nilai A bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1) iRumus : A = F ( 1+i )n - 1Faktor konversi : [ i / (( 1+i )n - 1) ]Pada tabel bunga : ( A/F , i , n )Maka : A = F ( A/F , i , n ) bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 92. Mencari nilai A bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)Contoh :Mr B ingin membeli pesawat terbang kecil seharga $2000.000,- .Untuk itu ia merencanakan untukmenabung setiap tahun dengan jumlah yang samaagar lima tahun mendatang pesawat tersebut dapatdimilikinya (diasumsikan harga pesawat tidak naik).Bila suku bunga tabungannya adalah 12 %, berapa iaharus menabung tiap tahunnya?(tabungan yangpertama dimulai setahun yang akan datang.bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 93. Mencari nilai A bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)JawabDiketahui :F = $ 2.000.000i = 12 % per tahunn = 5 tahunDitanyakan : A = ? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 94. Mencari nilai A bila F diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4)A = F ( A/F, i , n )A = 2.000.000 ( A/F , 12% , 5 )A = 2.000.000 x 0,1574A = $ 314.800 selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 95. Mencari nilai P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)Rumus : ( 1+i )n - 1 P=A i ( 1+i )nFaktor konversi : ( 1+i )n - 1 i ( 1+i )nPada tabel bunga : ( P/A , i , n )Maka : P = A ( P/A , i , n ) bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 96. Mencari nilai P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)Contoh :Pak X setiap tahun menabung sebesar $ 1000selama 6 tahun dengan Bunga Majemuk sebesar 15% per tahun. Penabungan pertama adalah padaakhir tahun pertama (setahun dari saat ini).Berapakah nilai tabungan Pak X pada saat ini ? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 97. Mencari nilai P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)JawabDiketahui : A = $ 1000 i = 15 % per tahun n = 6 tahunDitanyakan : P = ? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 98. Mencari nilai P bila A diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4)P = A ( P/A , i , n )P = 1000 ( P/A , 15% , 6 )P = 1000 x 3,7845P = $ 3.784,5 selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 99. Mencari nilai A bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)Rumus : i ( 1+i )n A=P ( 1+i )n - 1Faktor konversi : i ( 1+i )n ( 1+i )n - 1Pada tabel bunga : ( A/P , i , n )Maka : A = P ( A/P , i , n ) bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 100. Mencari nilai A bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)Contoh :Seseorang menyerahkan uang sebanyakRp.6.000.000,- pada sebuah bank , dan denganbunga 15 % per tahun, bank tersebut harusmenyerahkan cicilan uang tersebut sejumlah uangyang sama setiap akhir tahun selama lima tahunkepada anaknya. Berapakah uang yang diterimaanak tersebut pada setiap tahunnya ? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 101. Mencari nilai A bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)JawabDiketahui : P = Rp. 6.000.000,- i = 15 % per tahun n = 5 tahunDitanyakan : A = ? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 102. Mencari nilai A bila P diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4)A = P ( A/P , i , n )P = 6.000.000 ( A/P , 15% , 5 )P = 6.000.000 x 0,2983P = Rp. 1.789.800,- selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 103. Mencari nilai A bila G diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (1)Rumus : 1 n A=Gx - i ( 1+i )n – 1Faktor konversi : 1 n - i ( 1+i )n – 1Pada tabel bunga : ( G/A , i , n )Maka : A = G ( G/A , i , n ) bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 104. Mencari nilai A bila G diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (2)Contoh :Bila diberikan diagram arus dana seperti berikut.Hitunglah A-nya ? $8.000 $6.000 $4.000 i = 30 % $2.000 A=? 0 1 2 3 4 5 bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 105. Mencari nilai A bila G diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (3)JawabDiketahui :G = $ 2000i = 30 % per tahunn = 5 tahunDitanyakan : A = ? bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 106. Mencari nilai A bila G diketahui (Dengan Bunga Majemuk) (4)A = G ( A/G , i , n ) = 2.000 ( A/G , 30% , 5 ) = 2.000 x 1,4903 = $ 2.980,6 selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 107. Mencari nilai P bila G diketahui (Dengan Bunga Majemuk)(1) 1 ( 1+i )n – 1 nRumus : P=Gx i i ( 1+i )n ( 1+i )nFaktor konversi 1 ( 1+i )n – 1 n i i ( 1+i )n ( 1+i )nPada tabel bunga : ( P/G , i , n )Maka : P = G ( P/G , i , n ) bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 108. Mencari nilai P bila G diketahui (Dengan Bunga Majemuk)(2)Contoh :Bila diketahui : G = Rp. 1.000.000,- i = (7/12)% per bulan n = 8 bulanHitunglah P-nya! bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 109. Mencari nilai P bila G diketahui (Dengan Bunga Majemuk)(3)P = G ( P/G , i , n ) = (1.000.000) ( P/G , 7/12% ,8 ) = (1.000.000) x 27,0411 = Rp. 27.041.100,- selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 110. Contoh Tabel Bunga Discrete Compounding : i = 1 % Single payment Uniform Series Gradient series Compound amount factor Present worth factor … … … … … … n To find F given F/P,i,n To find F given F/P,i,n … … … … … … 1 1,0100 0,9901 … … … … … … 2 1,0201 0,9803 … … … … … … 3 1,0303 0,9706 … … … … … … … … … … … … … … … 20 1,2202 0,8195 … … … … … … … … … … … … … … …100 2,7048 0,3697 … … … … … …
  • 111. Analisa Investasi dan Kriteria Keputusan Analisa Investasi Tujuan Analisa Investasi Kriteria-kriteria Investasi Benefit Cost Analysis Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 112. Analisa Investasi Kegiatan pembentukan modal (capital formation) konversi uang pada saat sekarang untuk memperoleh arus dana masuk di masa yang akan datang Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 113. Tujuan Analisa Invenstasi Mengetahui tingkat keuntungan yang dapat dicapai melalui investasi dalam suatu proyek Menghindari pemborosan sumber-sumber, dengan menghindari proyek yang tidak menguntungkan Menilai kesempatan investasi sehingga dapat memilih proyek yang paling menguntungkan Menentukan proiritas investasi Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 114. Kriteria InvestasiNPV (Net Present Value)IRR (Internal Rate of Return)EUACPBP (Pay Back Period) Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 115. Net Present Value (NPV)Ukuran layak net cash flow B t - Ot NPV > 0, layak NPV = ( 1 + i )tDimana :Bt = Benefit pada tahun ke-tOt = Ongkos pada tahun ke-ti = tingkat bunga Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 116. Internal Rate of Return (IRR) (1)IRR : tingkat bunga yang memberikan harga NPVsuatu proyek sama dengan nol N N Rk (P/F, IRR ,k ) - Ck (P/F, IRR , k ) = 0 k=0 k=0Rk = penerimaan atau arus masuk pada tahun ke-kCk = pengeluaran atau arus ke luar tahun ke-k bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 117. Internal Rate of Return (IRR) (2)Ukuran Layak : IRR > MARR ,dimana :MARR (Minimum Attractive Rate of Return) : Tingkat return minimum yang diharapkan diperoleh dari setiap proyek Ditetapkan oleh perusahaan selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 118. Equivalent Uniform Annual Cost (EUAC) (1) Untuk membandingkan proyek-proyek yang dipertimbangkan Memakai nilai A Bila annual cost sama hitung EUAB saja Bila annual benefit sama hitung EUAC saja Bila keduanya berlainan EUA dari arus dana bersih bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 119. Equivalent Uniform Annual Cost (EUAC) (2)Keterangan : EUAB = EUA benefit EUAC = EUA Cost EUA = pembayaran/penerimaan uniform tahunan mulai dari tahun ke-1 sampai dengan tahun ke-n, yang ekivalen dengan alilran kasnya. selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 120. Pay Back Period (PBP) Waktu ( jumlah tahun atau perioda) yang diinginkan oleh perusahaan untuk dapat menutup seluruh investasi dari pendapatan (setelah pajak) Semakin kecil semakin baik Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 121. Benefit Cost Analysis Benefit Cost Analysis Benefit Cost Analysis untuk Proyek Publik Prosedur Umum Cost Benefit Analysis Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 122. Benefit Cost Analysis (1)Proyek bisnis vs proyek publikTime value of moneyEkivalensiAliran kas (cash flow) bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 123. Benefit Cost Analysis (2)Simbol-Simbol: P, F, A, i, nKriteria-kriteria Investasi: NPV, IRR, EAU, PBP, BCRIncremental Analysis selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 124. Benefit Cost Analysis Untuk Proyek Publik AS 1930 an Manfaat bagi masyarakat > biaya dari Pemerintah Kriteria Ratio : BCR harus > 1 Kriteria Selisih : Selisih > 0 Dapat didasarkan pada NPV ataupun EA Incremental Analysis Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 125. Prosedur Umum Cost Benefit Analysis (1) Identifikasi komponen B dan C proyek Tentukan umur proyek Perkirakan biaya inv. dan operasi serta manfaat yang akan diperoleh Hitung NPV atau EA dari B dan C bersambung Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE
  • 126. Prosedur Umum Cost Benefit Analysis (2) Hitung Ratio B/C atau Selisih B-C Bila ada banyak alternatif: - analisis incremental, dan atau - selisih B-C tebesar Bila perlu, lengkapi analisis dengan dampak yang bersifat intangible selesai Dr. Ir. Iwan Ratman, MSc. PE