Función cuadrática

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Función cuadrática

  1. 1. Función Cuadrática EntrarProfesora: Srta. Yanira Castro Lizana
  2. 2. Definición• Se llama función cuadrática a una función polinómial real de variable real, que tiene grado dos. La función cuadrática tiene la forma: 2 y f ( x) ax bx c a 0El dominio de toda función cuadrática es el conjunto de los números reales, decir que : D: f = IR• El dominio de esta función es el conjunto de los números reales y su gráfico es siempre una parábola.
  3. 3. Función CuadráticaComo vimos en 2Matemática y f ( x) ax bx cdiferenciada, yasabemos que con la a 0información quenos entrega los Donde a ,b y ccoeficientes de la son los coeficientes defunción cuadrática, la funciónpodemos graficar lacurva. Siguiente
  4. 4. Función Cuadrática1. Concavidad2. Puntos de corte eje x. (discriminante)3. Máximo y mínimo4. Coordenadas del vértice5. Intersección de la parábola con el eje y6. Ejemplo7. Ejercicios Salir
  5. 5. Función Cuadrática1.Concavidad : 2Para y f ( x) ax bx c- Si a 0 , la parábola se abre haciaarriba.- Si a 0 , la parábola se abre haciaabajo. Volver
  6. 6. Función Cuadrática 22. Análisis de discriminante x b 4acSi x 0 , la parábola corta en dospuntos al eje xSi x 0 , la parábola corta en unúnico punto al eje xSi x 0 , la parábola no corta aleje x Siguiente
  7. 7. Función Cuadrática 22. Análisis de discriminante x b 4acObservación importante: Si x 0 , debemos encontrar las soluciones de la ecuación de segundo grado para determinar los puntos de intersección de la parábola con el eje x Volver
  8. 8. Función Cuadrática3. Máximo o Mínimo- Si a 0 , la parábola se abre haciaarriba.Tiene valor mínimo- Si a 0 , la parábola se abre haciaabajo.Tiene valor máximo Volver
  9. 9. Función Cuadrática4. Coordenadas de punto Máximo o Mínimo(Vértice de la parábola) 2 Para y f ( x) ax bx c b bV ,f 2a 2a Ejemplo
  10. 10. Función CuadráticaEjemplo: Si y f ( x) x2 6x 2a 1; b 6; c 2 b b V ,f Reemplazando: 2a 2a ( 6) ( 6)V ,f V 3, f 3 2 1 2 1 f (3) 32 6 3 2 V 3, 7 f (3) 7 Siguiente
  11. 11. Función CuadráticaGráficamente: Volver
  12. 12. Función Cuadrática5. Punto de intersección de la parábola con el eje yPara y f ( x) ax2 bx c , si x 0 y f (0) c 0, c Volver Ejemplo
  13. 13. Función CuadráticaEjemplo: Si y f ( x) x 2 5x 2 si x 0y f (0) 2 El punto de intersección de la parábola con el eje y es: 0,2 Volver
  14. 14. Función Cuadrática Grafique y f ( x) x2 2x 3 La parábola se abre 1. Concavidad: a 1 0 hacia arriba. 2. Análisis de discriminante: x b2 4ac a 1b ; 2; c 3 x 16 0 La parábola corta en dos puntos al eje x 2 x 2x 3 0 x1 3 Puntos de intersección de( x 3)(x 1) 0 x2 1 la parábola con el eje x Siguiente
  15. 15. Función Cuadrática3. Máximo o mínimo: Si a 1 0 La parábola se abre hacia arriba. Tiene valor mínimo.4. Coordenadas del vértice: V b b ,f 2a 2a a 1b; 2; c 3 Reemplazando: ( 2) ( 2)V ,f V 1, f 1 2 1 2 1f (1) 12 21 3 4 V 1, 4 Siguiente
  16. 16. Función Cuadrática5. Punto de intersección de la parábola con el eje ySi x 0 , en la función y f ( x) x2 2x 3 f (0) 0 2 2 0 3 f (0) 3 0, 3 Siguiente
  17. 17. Función CuadráticaGráficamente: Volver
  18. 18. Función Cuadrática- Grafica las siguientes parábolas. 1. y f ( x) x2 2x 3 2. y f ( x) x2 2x 1 3. y f ( x) 2 x 2 3x 2 4. y f ( x) x2 2x 3 5. y f ( x) x2 2x 1 6. y f ( x) 2 x 2 3 7. y f ( x) 4x2 8 Volver
  19. 19. EJE DE SIMETRÍA• Otro elemento importante de la parábola es el eje de simetría, que como sabemos es una recta vertical que pasa por vértice. Su ecuación es:• Este eje se llama de simetría debido a que si trazamos cualquier recta• perpendicular al mismo, vemos que la distancia desde un punto de la curva• al eje de simetría, es igual a la distancia desde dicho eje al punto ubicado en• la otra rama. Así pues, la parábola es una curva con ramas simétricas.
  20. 20. Crecimiento y decrecimiento• Observando el gráfico de la función cuadrática, vemos que:• 1 ) Si a > 0 , entonces:• a ) La función decrece en el intervalo:• b ) Crece en el intervalo:• c ) Su valor mínimo es:
  21. 21. • 2 ) Si a < 0 , entonces:• a ) La función crece en el intervalo:• b ) Decrece en el intervalo:• c ) Su valor máximo es:
  22. 22. Recorrido• A partir de lo dicho en "Crecimiento y decrecimiento" , se concluye que:• 1 ) Si a > 0 , entonces el recorrido de la función cuadrática es:• 2 ) Si a < 0 , entonces el recorrido de la función cuadrática es:

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