Ecuaciones logaritmicas
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    Ecuaciones logaritmicas Ecuaciones logaritmicas Presentation Transcript

    • ECUACIONES LOGARITMICAS Profesora Srta. Yanira Castro Lizana
    •  
    • Ecuaciones Logarítmicas Caso I
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso I) log 3 (2 x - 1) = 2
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)
      •  3 2 = 2 x - 1
      log 3 (2 x - 1) = 2
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)
      •  3 2 = 2 x - 1
      9 = 2 x - 1 log 3 (2 x - 1) = 2
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)
      •  3 2 = 2 x - 1
      9 = 2 x - 1 9 + 1 = 2 x log 3 (2 x - 1) = 2
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)
      •  3 2 = 2 x - 1
      9 = 2 x - 1 9 + 1 = 2 x 10 = 2 x log 3 (2 x - 1) = 2
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)
      •  3 2 = 2 x - 1
      9 = 2 x - 1 9 + 1 = 2 x 10 = 2 x = x log 3 (2 x - 1) = 2 
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)
      •  3 2 = 2 x - 1
      9 = 2 x - 1 9 + 1 = 2 x 10 = 2 x = x log 3 (2 x - 1) = 2 
    • Ecuaciones Logarítmicas Caso II
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3)
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1 log = 1
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1 log = 1  10 1 =
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1 log = 1  10 1 = 10 (x – 3) = x + 6
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1 log = 1  10 1 = 10 (x – 3) = x + 6 10 x – 30 = x + 6
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1 log = 1  10 1 = 10 (x – 3) = x + 6 10 x – 30 = x + 6 10 x – x = 30 + 6
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1 log = 1  10 1 = 10 (x – 3) = x + 6 10 x – 30 = x + 6 10 x – x = 30 + 6 9 x = 36
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1 log = 1  10 1 = 10 (x – 3) = x + 6 10 x – 30 = x + 6 10 x – x = 30 + 6 9 x = 36
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1 log = 1  10 1 = 10 (x – 3) = x + 6 10 x – 30 = x + 6 10 x – x = 30 + 6 9 x = 36
    • Ecuaciones Logarítmicas Caso II (Continuación)
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación) 2
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación) 2
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación) 2
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación) 2
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación) 2
    • Ecuaciones Logarítmicas Caso III
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)
      • (x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)
      • (x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8
      [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)
      • (x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8
      | z = log 3 (x + 1) | [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)
      • (x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8
      | z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)
      • (x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8
      | z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)
      • (x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8
      | z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)
      • (x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8
      | z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8 z 1 = log 3 (x 1 + 1) z 2 = log 3 (x 2 + 1)
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)
      • (x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8
      | z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8 z 1 = log 3 (x 1 + 1) z 2 = log 3 (x 2 + 1) 2 = log 3 (x 1 + 1) – 4 = log 3 (x 2 + 1)
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)
      • (x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8
      | z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8 z 1 = log 3 (x 1 + 1) z 2 = log 3 (x 2 + 1) 2 = log 3 (x 1 + 1) – 4 = log 3 (x 2 + 1)  3 2 = x 1 + 1
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)
      • (x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8
      | z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8 z 1 = log 3 (x 1 + 1) z 2 = log 3 (x 2 + 1) 2 = log 3 (x 1 + 1) – 4 = log 3 (x 2 + 1)  3 2 = x 1 + 1 9 – 1 = x 1
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)
      • (x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8
      | z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8 z 1 = log 3 (x 1 + 1) z 2 = log 3 (x 2 + 1) 2 = log 3 (x 1 + 1) – 4 = log 3 (x 2 + 1)  3 2 = x 1 + 1 9 – 1 = x 1
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)
      • (x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8
      | z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8 z 1 = log 3 (x 1 + 1) z 2 = log 3 (x 2 + 1) 2 = log 3 (x 1 + 1) – 4 = log 3 (x 2 + 1)  3 2 = x 1 + 1  3 – 4 = x 2 + 1 9 – 1 = x 1
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)
      • (x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8
      | z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8 z 1 = log 3 (x 1 + 1) z 2 = log 3 (x 2 + 1) 2 = log 3 (x 1 + 1) – 4 = log 3 (x 2 + 1)  3 2 = x 1 + 1  3 – 4 = x 2 + 1 9 – 1 = x 1 – 1 = x 2
    • Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)
      • (x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8
      | z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8 z 1 = log 3 (x 1 + 1) z 2 = log 3 (x 2 + 1) 2 = log 3 (x 1 + 1) – 4 = log 3 (x 2 + 1)  3 2 = x 1 + 1  3 – 4 = x 2 + 1 9 – 1 = x 1 – 1 = x 2
    • Resolver:
    • ECUACIONES EXPONENCIALES QUE SE RESUELVEN CON LOGARITMOS
      • Aquellas ecuaciones exponenciales que no se pueda expresar en términos de bases iguales, se utilizan los logaritmos y sus propiedades para hallar la solución.
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