Ecuaciones logaritmicas

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Ecuaciones logaritmicas

  1. 1. ECUACIONES LOGARITMICAS Profesora Srta. Yanira Castro Lizana
  2. 3. Ecuaciones Logarítmicas Caso I
  3. 4. Ecuaciones Logarítmicas (Caso I) log 3 (2 x - 1) = 2
  4. 5. Ecuaciones Logarítmicas (Caso I) <ul><li> 3 2 = 2 x - 1 </li></ul>log 3 (2 x - 1) = 2
  5. 6. Ecuaciones Logarítmicas (Caso I) <ul><li> 3 2 = 2 x - 1 </li></ul>9 = 2 x - 1 log 3 (2 x - 1) = 2
  6. 7. Ecuaciones Logarítmicas (Caso I) <ul><li> 3 2 = 2 x - 1 </li></ul>9 = 2 x - 1 9 + 1 = 2 x log 3 (2 x - 1) = 2
  7. 8. Ecuaciones Logarítmicas (Caso I) <ul><li> 3 2 = 2 x - 1 </li></ul>9 = 2 x - 1 9 + 1 = 2 x 10 = 2 x log 3 (2 x - 1) = 2
  8. 9. Ecuaciones Logarítmicas (Caso I) <ul><li> 3 2 = 2 x - 1 </li></ul>9 = 2 x - 1 9 + 1 = 2 x 10 = 2 x = x log 3 (2 x - 1) = 2 
  9. 10. Ecuaciones Logarítmicas (Caso I) <ul><li> 3 2 = 2 x - 1 </li></ul>9 = 2 x - 1 9 + 1 = 2 x 10 = 2 x = x log 3 (2 x - 1) = 2 
  10. 11. Ecuaciones Logarítmicas Caso II
  11. 12. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3)
  12. 13. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1
  13. 14. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1 log = 1
  14. 15. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1 log = 1  10 1 =
  15. 16. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1 log = 1  10 1 = 10 (x – 3) = x + 6
  16. 17. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1 log = 1  10 1 = 10 (x – 3) = x + 6 10 x – 30 = x + 6
  17. 18. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1 log = 1  10 1 = 10 (x – 3) = x + 6 10 x – 30 = x + 6 10 x – x = 30 + 6
  18. 19. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1 log = 1  10 1 = 10 (x – 3) = x + 6 10 x – 30 = x + 6 10 x – x = 30 + 6 9 x = 36
  19. 20. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1 log = 1  10 1 = 10 (x – 3) = x + 6 10 x – 30 = x + 6 10 x – x = 30 + 6 9 x = 36
  20. 21. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II) log (x + 6) = 1 + log (x – 3) log (x + 6) - log (x – 3) = 1 log = 1  10 1 = 10 (x – 3) = x + 6 10 x – 30 = x + 6 10 x – x = 30 + 6 9 x = 36
  21. 22. Ecuaciones Logarítmicas Caso II (Continuación)
  22. 23. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
  23. 24. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
  24. 25. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
  25. 26. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
  26. 27. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
  27. 28. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
  28. 29. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
  29. 30. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
  30. 31. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación) 2
  31. 32. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación) 2
  32. 33. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
  33. 34. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
  34. 35. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
  35. 36. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
  36. 37. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación)
  37. 38. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación) 2
  38. 39. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación) 2
  39. 40. Ecuaciones Logarítmicas (Caso II Continuación) 2
  40. 41. Ecuaciones Logarítmicas Caso III
  41. 42. Ecuaciones Logarítmicas (Caso III) <ul><li>(x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8 </li></ul>
  42. 43. Ecuaciones Logarítmicas (Caso III) <ul><li>(x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8 </li></ul>[log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8
  43. 44. Ecuaciones Logarítmicas (Caso III) <ul><li>(x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8 </li></ul>| z = log 3 (x + 1) | [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8
  44. 45. Ecuaciones Logarítmicas (Caso III) <ul><li>(x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8 </li></ul>| z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8
  45. 46. Ecuaciones Logarítmicas (Caso III) <ul><li>(x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8 </li></ul>| z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8
  46. 47. Ecuaciones Logarítmicas (Caso III) <ul><li>(x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8 </li></ul>| z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8
  47. 48. Ecuaciones Logarítmicas (Caso III) <ul><li>(x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8 </li></ul>| z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8 z 1 = log 3 (x 1 + 1) z 2 = log 3 (x 2 + 1)
  48. 49. Ecuaciones Logarítmicas (Caso III) <ul><li>(x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8 </li></ul>| z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8 z 1 = log 3 (x 1 + 1) z 2 = log 3 (x 2 + 1) 2 = log 3 (x 1 + 1) – 4 = log 3 (x 2 + 1)
  49. 50. Ecuaciones Logarítmicas (Caso III) <ul><li>(x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8 </li></ul>| z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8 z 1 = log 3 (x 1 + 1) z 2 = log 3 (x 2 + 1) 2 = log 3 (x 1 + 1) – 4 = log 3 (x 2 + 1)  3 2 = x 1 + 1
  50. 51. Ecuaciones Logarítmicas (Caso III) <ul><li>(x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8 </li></ul>| z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8 z 1 = log 3 (x 1 + 1) z 2 = log 3 (x 2 + 1) 2 = log 3 (x 1 + 1) – 4 = log 3 (x 2 + 1)  3 2 = x 1 + 1 9 – 1 = x 1
  51. 52. Ecuaciones Logarítmicas (Caso III) <ul><li>(x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8 </li></ul>| z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8 z 1 = log 3 (x 1 + 1) z 2 = log 3 (x 2 + 1) 2 = log 3 (x 1 + 1) – 4 = log 3 (x 2 + 1)  3 2 = x 1 + 1 9 – 1 = x 1
  52. 53. Ecuaciones Logarítmicas (Caso III) <ul><li>(x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8 </li></ul>| z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8 z 1 = log 3 (x 1 + 1) z 2 = log 3 (x 2 + 1) 2 = log 3 (x 1 + 1) – 4 = log 3 (x 2 + 1)  3 2 = x 1 + 1  3 – 4 = x 2 + 1 9 – 1 = x 1
  53. 54. Ecuaciones Logarítmicas (Caso III) <ul><li>(x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8 </li></ul>| z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8 z 1 = log 3 (x 1 + 1) z 2 = log 3 (x 2 + 1) 2 = log 3 (x 1 + 1) – 4 = log 3 (x 2 + 1)  3 2 = x 1 + 1  3 – 4 = x 2 + 1 9 – 1 = x 1 – 1 = x 2
  54. 55. Ecuaciones Logarítmicas (Caso III) <ul><li>(x + 1) + log 3 (x + 1) 2 = 8 </li></ul>| z = log 3 (x + 1) | z 2 + 2 z = 8 z 2 + 2 z – 8 = 0 z 1 = 2 z 2 = – 4 [log 3 (x + 1)] 2 + 2 log 3 (x + 1) = 8 z 1 = log 3 (x 1 + 1) z 2 = log 3 (x 2 + 1) 2 = log 3 (x 1 + 1) – 4 = log 3 (x 2 + 1)  3 2 = x 1 + 1  3 – 4 = x 2 + 1 9 – 1 = x 1 – 1 = x 2
  55. 56. Resolver:
  56. 57. ECUACIONES EXPONENCIALES QUE SE RESUELVEN CON LOGARITMOS <ul><li>Aquellas ecuaciones exponenciales que no se pueda expresar en términos de bases iguales, se utilizan los logaritmos y sus propiedades para hallar la solución. </li></ul><ul><li>  </li></ul>

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