9897 bab i._sistem_bilangan_(ok)

3,106 views
2,952 views

Published on

Published in: Education
1 Comment
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
3,106
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
91
Comments
1
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

9897 bab i._sistem_bilangan_(ok)

  1. 1. 1.1 Sistem Bilangan BAB 1. SELANG, KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK Himp Bil. real Himp Bil. Immaginair Himp Bil. Irrasional Himp Bil. Rasional Himp Bil. Pecah Pecahan/desimal Himp Bil. Bulat H. Bil. Bulat Negatif H. Bil. Bulat Positif Nol H. Bil. Cacah = Himp Bil Kompleks
  2. 2.  <ul><li>Notasi dari himpunan bilangan riil adalah  </li></ul><ul><li> dinyatakan sebagai garis lurus </li></ul><ul><li>x є  dibaca x (sembarang bilangan) anggota dari  </li></ul><ul><li>Jika x є  dinyatakan sebagai suatu titik di garis </li></ul>x 0 -a a x x <ul><li>Bilangan x terletak antara -a dan a dengan titik pusatnya 0 </li></ul>
  3. 3. 2. Urutan Pada Garis Bilangan Riil  Misalkan: x < y dibaca x berada di sebelah kiri y atau x lebih kecil dari y x > y dibaca x berada di sebelah kanan y atau y lebih kecil dari x  x <ul><li>dibaca “ jika dan hanya jika” </li></ul><ul><li>x < y y-x positif </li></ul>y  y x x<y x>y 3. Sifat urutan Misalkan x, y, z є  a. Trikhotomi : Jika x dan y suatu bilangan, maka berlaku atau atau b. Transitif: jika dan , maka c. Penambahan: d. Perkalian: untuk z bilangan positif , untuk z bilangan negatif e. Relasi urutan dibaca “kurang dari atau sama dengan” dibaca “lebih dari atau sama dengan” positif atau nol
  4. 4. 4. Sifat-sifat lain Misalkan a,b,c є  , maka berlaku a. Jika a < b dan c > 0, maka ac < bc b. Jika a < b dan c < 0, maka ac > bc c. Jika 0 < a < b , maka 1/ a > 1/ b 5. Selang (interval) Definisi: Selang adalah himpunan bilangan real tertentu yang didefinisikan dan dilambangkan sebagai berikut: a b a b a b a b a a b b Penulisan Penulisan himpunan Grafik ( a , b ) { x є  | a < x < b } [ a , b ] { x є  | a ≤ x ≤ b } [ a , b) { x є  | a ≤ x < b } ( a , b ] { x є  | a < x ∞ b } ( a , ∞ ) { x є  | x > a } [ a , ∞ ) { x є  | x ≥ a } (- ∞ , b ) { x є  | x < b } (- ∞ ,b] { x є  | x ≤ b } ( - ∞, ∞ ) 
  5. 5. 6. Ketaksamaan (pertidaksamaan) Definisi: Ketaksamaan adalah pernyataan matematik yang memuat salah satu relasi urutan <, >, atau Penyelesaian ketaksamaan adalah semua bilangan real yang memenuhi ketaksamaan tersebut. Menyelesaikan ketaksamaan: dengan sifat urutan dengan garis bilangan bertanda <ul><li>Contoh: </li></ul><ul><li>1. Dengan menggunakan sifat urutan tentukan penyelesaian </li></ul><ul><li> ketaksamaan berikut. </li></ul><ul><ul><li>a. -2 < 1 – 5 x </li></ul></ul><ul><ul><li>b. x 2 + 4 x = 5 </li></ul></ul>Penyelesaian: a. b.
  6. 6. <ul><li>2. Dengan menggunakan garis bilangan bertandaselesaian </li></ul><ul><ul><li>ketaksamaan berikut </li></ul></ul><ul><ul><li>a. b. </li></ul></ul><ul><ul><li>c. d. </li></ul></ul>Jawab: ( garis bilangan digambar kan di lembar tersendiri ) a. b. c. d. tidak punya penyelesaian
  7. 7. 7. Nilai Mutlak Definisi: Nilai mutlak sebuah bilangan real x є  dinyatakan | a |, adalah jarak dari x ke 0 pada garis bilangan riil.  Maka berlaku: - 4 0 4 Sifat-sifat nilai mutlak Misalkan a , b,x є  dan n є  , maka 1. 2. 3. dan 4. Ketidaksamaan segitiga : 5. 6. 7. 8.
  8. 8. Contoh (1): Selesaikan pertidaksamaan berikut: a. b. Penyelesaian: a. Jadi himpunan penyelesaiannya adalah 2,5 5,5 b. Pertidaksamaan dapat dinyatakan sebagai: atau atau atau Jadi himpunan penyelesaiannya adalah 0 1 2 3 4 5
  9. 9. Contoh (2): [sifat 7] Selesaikan pertidaksamaan Penyelesaian: Menggunakan sifat 7 diperoleh: untuk diperoleh titik-titik: -13 Diambil titik-titik uji , ditemukan titik-titik didalam yang memenuhi pertidaksamaan tersebut diatas .
  10. 10. 8. Akar kuadrat : <ul><li>Soal: </li></ul><ul><li>Tentukan penyelesaian persamaan dan ketaksamaan berikut. </li></ul> Contoh : 1. 2. 3. Dua akar kuadrat dari 7 adalah Rumus Kuadrat : Penyelesaian untuk persamaan adalah

×