1. ¿Qué y cómo aprenden nuestros
niños y niñas?
Fascículo
1
Desarrollo del Pensamiento Matemático
II CICLO
3, 4 y 5 años de Educación Inicial
HOY EL PERÚ TIENE UN COMPROMISO: MEJORAR LOS APRENDIZAJES
TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
MOVILIZACIÓN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES
1
TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS

2. MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Av. De la Arqueología, cuadra 2 - San Borja
Lima, Perú
Teléfono 615-5800
www.minedu.gob.pe
Versión 1.0
Tiraje: 54 000 ejemplares
Emma Patricia Salas O’Brien
Ministra de Educación
José Martín Vegas Torres
Vice Ministro de Gestión Pedagógica
Equipo Coordinador de las Rutas del Aprendizaje:
Ana Patricia Andrade Pacora, Directora General de Educación Básica Regular
Neky Vanetty Molinero Nano, Directora de Educación Inicial
Flor Aidee Pablo Medina, Directora de Educación Primaria
Darío Abelardo Ugarte Pareja, Director de Educación Secundaria
Asesor General de las Rutas des Aprendizaje:
Luis Alfredo Guerrero Ortiz
Equipo pedagógico:
Maria Antonieta Ramírez Delfín de Ferro (Asesora)
María Isabel Díaz Maguiña
Wenndy Betzabel Monteza Ahumada
Agradecimientos:
Agradecemos la colaboración de María del Pilar Olivera Calderón, Mónica Miyagui Mayumi, Milagros
Pinto Pinto, Úrsula Buendía Soto, Judy Rivas O’Connors, Eva Alegre Díaz., por haber participado en la
revisión de este documento.
Corrección de estilo: Jesús Hilarión Reynalte Espinoza
Diseño gráfico y Diagramación: Hungria Alipio Saccatoma
Ilustraciones: Patricia Nishimata Oishi
Equipo editor: Juan Enrique Corvera Ormeño, Carmen Rosa León Ezcurra, Luis Fernando Ortiz Zevallos
Impreso por:
Corporación Gráfica Navarrete S.A.
Carretera Central 759 Km 2 Santa Anita – Lima 43
RUC.:
Distribuido gratuitamente por el Ministerio de Educación. Prohibida su venta.
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú: Nº 2013-xxxxx
Impreso en el Perú/Printed in Peru
2

3. Estimada(o) docente:
Queremos saludarte y reiterar el aprecio que tenemos por tu labor. Es por ello
que en el Ministerio de Educación estamos haciendo esfuerzos para comenzar
a mejorar tus condiciones laborales y de ejercicio profesional. Esta publicación
es una muestra de ello.
Te presentamos las «Rutas del Aprendizaje», un material que proporciona
orientaciones para apoyar tu trabajo pedagógico en el aula. Esperamos que
sean útiles para que puedas seguir desarrollando tu creatividad pedagógica.
Somos conscientes que tú eres uno de los principales actores para que todos
los estudiantes puedan aprender y que nuestra responsabilidad es respaldarte
en esa importante misión.
Esta es una primera versión, a través del estudio y uso que hagas de ellas,
así como de tus aportes y sugerencias, podremos mejorarlas para contribuir
cada vez mejor en tu trabajo pedagógico. Te animamos entonces a caminar
por las rutas del aprendizaje. Nosotros ponemos a tu disposición la Web de
Perú Educa para que nos envíes tus comentarios, aportes y creaciones; nos
comprometemos a reconocer tus aportes, realizar seguimiento y sistematizarlos.
A partir de ello, mejorar el apoyo del Ministerio de Educación a la labor de los
maestros y maestras del Perú.
Sabemos de tu compromiso para hacer posible que cambiemos la educación
y cambiemos todos en el país. Tú eres parte del equipo de la transformación,
junto al director y con los padres y madres de familia, eres parte de la gran
Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes.
Te invitamos, a ser protagonista en este movimiento ciudadano y a compartir
el compromiso de lograr que todos los niños, niñas y adolescentes puedan
aprender y nadie se quede atrás.
Patricia Salas O’Brien
Ministra de Educación
3
TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS

4. 4
Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes

5. Índice
Introducción................................................................................................... Pág. 7
I. ¿Que entendemos por aprender matemática?................................... 9
II. ¿Qué aprenden los niños de Educación Inicial?................................... 15
2.1 ¿Cómo se da el desarrollo de las competencias?.................... 15
2.2 Competencias, capacidades e indicadores para
Educación Inicial ......................................................................... 16
2.3 La pertinencia del rango numérico............................................. 25
2.4 Comprendiendo algunos conceptos matemáticos.................. 33
2.5 ¿Qué conocimientos adquieren los niños hasta
el primer grado de Educación Primaria?................................... 49
III. ¿Cómo podemos facilitar estos aprendizajes?.................................... 50
3.1 Ejemplos de algunas estrategias................................................ 51
3.2 Resolución de situaciones problemáticas desde
Educación Inicial........................................................................... 57
3.3 Ejemplos de situaciones de aprendizaje con respecto
a número y operaciones, cambio y relaciones......................... 59
IV. ¿Cómo podemos saber que los niños están logrando
estos aprendizajes?................................................................................ 64
4.1 ¿Cómo evaluamos el progreso de estos aprendizajes?.......... 65
4.2 ¿Cómo registramos el progreso de estos aprendizajes?........ 65
4.3 ¿Qué registramos?....................................................................... 67
Bibliografía .................................................................................................... 70
Anexos ........................................................................................................... 71
5
TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS

6. 6
Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes

7. Introducción
El Proyecto Educativo Nacional establece, en su segundo objetivo estratégico, la
necesidad de transformar las instituciones de Educación Básica de manera tal
que asegure una educación pertinente y de calidad, en la que todos los niños,
niñas y adolescentes puedan desarrollar sus potencialidades como personas
y aportar al desarrollo social del país. Es en este marco que el Ministerio de
Educación tiene como una de sus políticas priorizadas el asegurar que: todas y
todos logren aprendizajes de calidad con énfasis en comunicación, matemáticas,
ciudadanía, ciencia, tecnología y productividad.
En el ámbito de la matemática, nos enfrentamos al reto de desarrollar las
competencias y capacidades matemáticas en su relación con la vida cotidiana.
Es decir, como un medio para comprender, analizar, describir, interpretar,
explicar, tomar decisiones y dar respuesta a situaciones concretas, haciendo
uso de conceptos, procedimientos y herramientas matemáticas.
Reconociendo este desafío, se ha trabajado el presente fascículo, el cual
llega hoy a tus manos como parte de las rutas del aprendizaje, y busca ser
una herramienta para que nuestros estudiantes puedan aprender. En éste
se formulan seis capacidades matemáticas que permite hacer más visible el
desarrollo de la competencia matemática y trabajarla de forma integral. Se
adopta un enfoque centrado en la resolución de problemas desde el cual,
a partir de una situación problemática, se desarrollan las seis capacidades
matemáticas en forma simultánea configurando el desarrollo de la competencia.
En este fascículo encontrarás:
Algunas creencias que aún tenemos los docentes en nuestras prácticas
educativas y que, con espíritu innovador, tenemos que corregir.
Las competencias, capacidades e indicadores que permitirán alcanzar los
aprendizajes.
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TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS

8. Orientaciones respecto de cómo facilitar el desarrollo de las competencias y
capacidades matemáticas vinculadas a Número y Operaciones y Cambio y
Relaciones.
Orientaciones para evaluar el progreso de estos aprendizajes.
Esperamos que este fascículo contribuya en tu labor cotidiana y estaremos
muy atentos a tus aportes y sugerencias para ir mejorándolo en las próximas
re-ediciones, de manera que sea lo más pertinente y útil para el logro de los
aprendizajes a los que nuestros estudiantes tienen derecho.
8
Movilización Nacional por la Mejora de los Aprendizajes

9. I. ¿QUÉ
entendemos por aprender matemática?
Nuestras creencias, es decir, nuestra visión particular de las matemáticas
influyen en nuestra práctica pedagógica, en lo que hacemos en el aula y en
cómo aprenden nuestros niños1.
A continuación, presentamos algunas situaciones que nos permitirán reflexionar
sobre el aprendizaje y la enseñanza de la matemática en Educación Inicial.
Situación 1
Ana y Carlos están jugando en el sector construcción.
Mi torre está Toma, pon
más alta... No, esa no... esta.
Situación 2
Durante el refrigerio, Juana y Andrés conversan.
Mira, tengo más
galletas que tú.
1
En este fascículo, usaremos la palabra niños para hacer referencia tanto a los niños como a las niñas.
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TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS

10. ¿Qué ocurre en las situaciones observadas? ¿Qué están haciendo los
niños?
En las situaciones presentadas, podemos ver que los niños, en sus experiencias
cotidianas, observan y exploran los objetos, además de establecer relaciones
de manera intuitiva entre ellos.
Por ejemplo, Carlos, al armar su torre, va colocando intuitivamente un cubo azul
y un cubo rojo. Es así como forma su propia sucesión ordenada, sin saber que
lo que está haciendo se denomina “secuencia”. Por eso, cuando Ana trata de
colocar un cubo de otro color, él le indica que no va ahí.
Asimismo, Juana, al comer su refrigerio durante la hora de la lonchera, observa
y compara sus galletas con las que tiene Andrés y concluye que ella tiene más.
En estas situaciones espontáneas, las cuales surgen en el aula, los niños están
desarrollando su pensamiento matemático.
Situación 3
Un día, al finalizar la jornada de trabajo, la docente Rosa del aula naranja se
encuentra con la docente María del aula rosada. Ambas trabajan con niños de
cinco años y entablan el siguiente diálogo:
¡Cuentan hasta Yo también
¡He logrado que 30! ¿Por qué los Yo no los pensaba como
mis niños de 5 adelantas? adelanto... los tú y comprendo
años cuenten estoy preparando lo que dices...
hasta 30! para la Primaria, pero lo único
además, pienso que conseguirás
que no debemos es lograr que los
limitarlos, porque chicos aprendan
los padres se de memoria los
quejan de que números y no
siempre estamos comprendan su
jugando. significado.
Ahora que lo mencionas… creo que tienes
Pero si saben Claro que sí, pero razón. Porque mi Carmencita a veces se
contar… yo les he explicado olvida rápido lo que hacemos… Lo mismo
Además, los que para llegar a me pasa con Jaime y con José…
padres de comprender qué
familia me es el número,
piden que les debemos
deje tarea de desarrollar,
suma y resta. primero, nociones
¿A ti no? y habilidades que
les servirán de base
para el aprendizaje
de la matemática.
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MOVILIZACIÓN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES

11. ¿Qué ocurre en esta situación? ¿Aprender los números es aprender a
contar?
En la situación observada, podemos ver que la docente María está contenta
porque sus niños cuentan hasta 30, y lo que a su vez, tiene contentos a los
padres de familia. Sin embargo, en el diálogo con su compañera Rosa, esta le
dice que para llegar a comprender el número, se requiere desarrollar primero
nociones y habilidades. María se da cuenta de que los niños rápidamente se
olvidan de lo aprendido y comienza a reflexionar sobre su práctica.
No debemos olvidar que el conteo forma parte del proceso para la construcción
del número. Por tal motivo, aprender los números no es solamente recitarlos, sino
adquirir la habilidad de contar desarrollando una serie de subhabilidades que
van más allá de la simple memorización de una secuencia numérica verbal. Para
que los niños adquieran esta habilidad de contar, es importante que dominen
cinco principios como lo señalan Gelman y Gallistel (1978): correspondencia
término a término, ordenación estable, abstracción, no pertinencia del orden y
cardinalidad. Más adelante, explicaremos cada uno de esos principios.
OJO CON ESTE DATO:
rio desarrollar otras nociones matemáticas,
Para que los niños aprendan “los números”, es necesa
como la clasificación, la seriación y la correspondencia.
y continua, por lo que es inútil enseñarles
La noción de número se adquiere de manera progresiva
cuando aún no saben enumerar Si no
.
a recitar los números de memoria y trabajar operaciones
construir la noción de número , pueden
se han desarrollado las nociones básicas que permiten
en el aprendizaje de las matemáticas.
surgir dificultades posteriores que tendrán consecuencias
len diversos materiales concretos y que
En Educación Inicial es indispensable que los niños manipu
ir la noción de número. En consecuencia
desarrollen actividades lúdicas que les permitan constru
a la enseñanza con lápiz y papel.
no se debe reducir su aprendizaje a la memorización y
Situación 4
Al final de un día de clases en el Jardín 118, las docentes Teresa y Nora conversan
sobre sus experiencias en el aula.
Nora, te cuento que ¿Así?
estamos en el proyecto ¿Cuéntame
de “Las plantas de mi como lo han
comunidad” y he visto hecho?
que mis niños han
seguido una secuencia
con las piedritas para
cercar las plantas del
jardín.
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TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS

12. Has trabajado la
Les puse seis piedritas secuencia por color.
pintadas de colores, Hoy yo he trabajado la
una roja, otra azul y una seriación; nos hemos
amarilla, y ellos solos ordenado por tamaño
ordenaron las demás para saber quién era el
siguiendo el modelo. más alto del salón.
¿Qué,
secuencia y
¿Lo que has seriación no
trabajado no es son lo mismo?
secuencia?
Teresa y Nora están trabajando aspectos que tienen que ver con
ordenamiento, ¿será lo mismo secuencia que seriación?
En ambos conceptos matemáticos, se trata de ordenar objetos o personas según
un criterio determinado. Cuando usamos el término “secuencia”, nos referimos
a todos los casos de ordenamiento.
En el caso del ordenamiento cíclico, más conocido como secuencia, se
establece un patrón que se repite, donde el ordenamiento es por color, forma,
tamaño, posición, etc. Esto quiere decir que se forma una secuencia cuando el
niño reconoce el modelo (patrón) y lo repite. Por ejemplo: al elaborar un collar
de cuentas de colores, fijamos un patrón de una cuenta roja, una azul y una
amarilla. Es importante mostrarlo tres veces para que el niño lo reconozca y
pueda repetirlo. Este ciclo de rojo, azul y amarillo se puede repetir la cantidad de
veces que sea necesario para armar el collar.
Aquí tenemos
una secuencia
de patrones.
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MOVILIZACIÓN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES

13. Asimismo, cuando proponemos elaborar una cenefa de formas como, por
ejemplo, un triángulo, un cuadrado y un círculo, un triángulo, un cuadrado y un
círculo, podemos repetirlo cuantas veces sean necesarias para armar la cenefa.
A este modelo que se repite le llamamos patrón. En el diálogo presentado, nos
referimos a patrón cuando los niños de Teresa colocan alternadamente las
piedras: una roja, una azul, una amarilla, una roja, una azul y una amarilla…
identificando el patrón (rojo, azul y amarillo) repitiéndolo y así formaron su
cerca realizando una secuencia. Este tipo de actividad le permitirá al niño tener
una noción de orden. Por ello, es necesario enfatizar que, en las actividades
lúdicas y en situaciones cotidianas, se propicie el desarrollo de la percepción
y la discriminación visual en los niños, con el fin que no tengan dificultades
para identificar patrones y, por lo tanto, puedan crear sus propios diseños. Por
ejemplo, cuando hacen cenefas, cuando decoran los carteles para los sectores
o cuando reproducen posiciones corporales, sonidos onomatopéyicos de
animales, de instrumentos, etc.
OJO CON ESTE DATO:
l concreto para
Recuerda que es importante la manipulación del materia
nidad al niño
que estas habilidades se desarrollen, brindándole la oportu
de crear comunicar y expres ar sus diseños.
,
En el caso del ordenamiento en serie más conocido como seriación, el
ordenamiento es de una colección de objetos con una misma característica
(tamaño, grosor, etc.), es decir, los objetos se comparan uno a uno y se va
estableciendo la relación de orden “…es más grande que…, …es más
pequeño que…, … es más grueso que…, …es más delgado que…”. Cuando
se ordenan objetos según tamaño (de menor a mayor o viceversa, de más a
menos o viceversa) tenemos una serie.
¿Y cómo has ordenado
las loncheras? De grande a
pequeño.
Entonces, para concluir, podemos decir que:
Teresa trabajó con patrones, lo que les permitió a los niños tener una secuencia
de orden con base en la observación de las piedras de colores, identificando el
modelo o patrón a seguir. Por su parte, Nora trabajó la seriación, comparando
la estatura de los niños, estableciendo la relación de orden según el tamaño,
del más bajo al más alto.
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TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS

14. Los niños de Teresa han
realizado una secuencia
de piedras de tres colores,
rojo, azul,amarillo.
Con la actividad que realizó la docente Nora, logró ponerlos en contacto con
la serie de menor a mayor. Posteriormente, podrá trabajar series de cantidad
hasta llegar a la serie numérica, utilizando bloques de madera o los juegos de
construcción del módulo de Matemática repartido por el Ministerio de Educación.
Los estudiantes de
Nora han realizado una
seriación, del más bajo al
más alto.
OJO CON ESTE DATO:
nivel de Educación
Este tipo de ordenamientos se deben trabajar desde el
permitan
Inicial, brindándoles a los niños las oportunidades que les
, con material
experimentarlos con su cuerpo, con posiciones, con sonidos
de juego. Esto
concreto estructurado y no estructurado en situaciones
número.
facilitará la adquisición de la construcción de la noción de
“Aprender matemática es más que aprender los números y
saber contar. Los niños en este nivel necesitan de experiencias
diversas que les permitan construir la noción de número”.
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MOVILIZACIÓN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES

15. II. ¿QUÉ
aprenden los niños de Educación Inicial?
2.1 ¿Cómo se da el desarrollo de las competencias ?
Para desarrollar nuestro trabajo docente, tenemos que considerar los
aprendizajes que deben lograr los niños en Educación Inicial. Estos están
expresados en competencias, capacidades e indicadores.
Recordemos algunas definiciones:
to
La competencia expres a un saber actuar en un contex
un
particular en función de un objetivo o de la solución de
,
logren al
problem a. Expres a lo que se espera que los estudia ntes
término de la EBR.
Las capacidades son los diversos recurs os para ser
competente
seleccionados y movilizados para actuar de manera
an lo
en una situación. Pueden ser de distinta naturaleza. Expres
la EBR.
que se espera que los estudia ntes logren al término de
o
Los indicadores son enunciados que describ en señales
evidencian
manifestaciones en el desempeño del estudia nte, que
con claridad sus progresos y logros respecto de una
determinada capacidad.
En este fascículo, abordaremos lo correspondiente a dos competencias
vinculadas a dos campos o dominios del conocimiento matemático:
Número y operaciones
Cambio y relaciones
Además del presente documento, recibirás un fascículo general, en el que
encontrarás los cuatro dominios del área de matemática, así como las
competencias y capacidades que desarrollarán los estudiantes, a lo largo de la
Educación Básica Regular.
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TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS

16. 2.2 Competencias, capacidades e indicadores para
Educación Inicial
Las competencias que presentamos a continuación se esperan lograr a lo largo
de la Educación Básica Regular.
a. Competencia vinculada a número y operaciones
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican
la construcción del signicado y uso de los números y sus operaciones empleando
diversas estrategias de solución, justificando y valorando sus procedimientos y
resultados. Observa el diagrama:
Matematiza situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos.
Representa
Comunica situaciones situaciones que
que involucren involucran cantidades y
cantidades y magnitudes Resuelve situaciones magnitudes.
en diversos contextos. problemáticas de contexto
real y matemático que
implican la construcción
del significado y uso de los
números y sus operaciones,
empleando diversas
estrategias de solución,
justificando y valorando sus
Elabora diversas
Argumenta el uso procedimientos y resultados. estrategias de resolución
de los números y sus haciendo uso de
operaciones. los números y sus
operaciones.
Utiliza expresiones simbólicas,
técnicas y formales de los
números y las operaciones en
la resolución de problemas.
Adaptación del Modelo de
competencia matemática
de Mogens Niss, 2011.
16
MOVILIZACIÓN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES

17. ¿Qué tenemos que asegurar en Educación Inicial respecto a esta
competencia?
El propósito central de esta competencia es propiciar en los niños y niñas, de 3
a 5 años, el desarrollo de nociones básicas, como la clasificación, la seriación,
la ordinalidad, la correspondencia, el uso de cuantificadores, el conteo en forma
libre, la ubicación espacial, entre otras. Estas nociones se logran mediante el
uso del material concreto en actividades lúdicas y contextualizadas, lo que
les permitirá adquirir la noción de número y, posteriormente, comprender el
concepto de número y el significado de las operaciones.
A continuación presentamos una situación en la cual se evidencia cómo los
niños demuestran su desempeño, de acuerdo con su nivel, en relación con esta
competencia:
En una situación cotidiana, la docente Leticia plantea a los niños una
situación problemática.
Leticia: Diego ¿cuántas tapitas tienes? ¿Y tú, Claudia, cuántas tienes?
Diego: Yo tengo dos tapitas.
Claudia: Y yo tengo tres tapitas.
Leticia: ¿Cuánto tienen entre los dos?
Niños: Cuentan uno, dos, tres, cuatro, cinco...
Diego: Tenemos cinco tapitas.
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TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS

18. Leticia: ¡Qué bien! ¿Cómo hicieron para saber que tienen cinco en total?
Niños: Hemos juntado las tapitas y las hemos contado.
En esta situación, podemos ver cómo los niños movilizan, mientras juegan,
distintas capacidades para responder a la pregunta que les planteó su
profesora. Encuentran una estrategia para saber cuántas tapitas tienen entre
los dos y consiguen comunicar el proceso que han seguido.
b. Competencia vinculada al cambio y relaciones
Resuelve situaciones problemáticas de contexto real y matemático que implican
la construcción del significado y uso de los patrones, igualdades, desigualdades,
relaciones y funciones, utilizando diversas estrategias de solución y justicando
sus procedimientos y resultados. Observa el diagrama:
Matematiza situaciones
de regularidad, equivalencia
y cambio en diversos
contextos.
Comunica las Representa
condiciones de Resuelve situaciones situaciones de
regularidad, equivalencia problemáticas de contexto regularidad,
y cambio en diversos equivalencia y cambio.
real y matemático que
contextos.
implican la construcción
del significado y uso de
los patrones, igualdades,
desigualdades, relaciones
y funciones, utilizando
diversas estrategias de Elabora diversas
Argumenta el solución y justificando estrategias para
uso de patrones, sus procedimientos y resolver problemas
relaciones y resultados. haciendo uso de los
funciones. patrones, relaciones y
funciones.
Utiliza expresiones
simbólicas, técnicas y formales
para expresar patrones,
relaciones y funciones en la
resolución de problemas.
Adaptación del Modelo de
competencia matemática
de Mogens Niss, 2011.
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MOVILIZACIÓN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES

19. ¿Qué tenemos que asegurar en Educación Inicial respecto a esta
competencia?
El propósito principal respecto a esta competencia, es propiciar en los niños, de
3 a 5 años, el descubrimiento, de manera intuitiva, de los cambios que se dan Debemos tener
en la vida cotidiana o las relaciones. Por ejemplo: el cambio cíclico del día a la en cuenta que los
niños se inician en
noche o las relaciones de parentesco (es mamá de, es tía de, etc.), de utilidad (la el aprendizaje de
relaciones de manera
cuchara es para comer) o posteriormente de pertenencia de un elemento a una
intuitiva, haciendo uso
clase (la manzana es una fruta). Las relaciones que se dan de manera cotidiana de las expresiones del
lenguaje coloquial,
e intuitiva, a su vez, hacen relaciones lógicas. Por ejemplo: un niño al observar por ejemplo “la
las crías de su oveja, se da cuenta de que existe la relación madre-hijo. La oveja manzana es una fruta”.
Esta expresión no
llamada “Manchita” es cría, de la oveja negra. significa que el niño
haya interiorizado,
la noción de relación
Para desarrollar esta competencia, es preciso que los niños se enfrenten a de pertenencia de
situaciones de aprendizaje en contextos, cotidianos y lúdicos, en las que puedan un elemento a una
clase, esto lo logrará
descubrir ciertos patrones y regularidades que les permitirán hacer uso de estos posteriormente.
aprendizajes para resolver situaciones problemáticas cotidianas.
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TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS

20. A continuación, te presentamos el cartel de capacidades e indicadores del nivel
de Educación Inicial 3 años hasta el primer grado de Educación Primaria. La
lectura de los indicadores se realiza de forma global e interrelacionada, debe
hacerse como un todo integrado e interrelacionado, que aporta de manera
conjunta en el logro de las seis capacidades matemáticas.
Algunas consideraciones para leer los cuadros
del
Los indicadores están graduados por edad, en función
la evolución
desarrollo de las capacidades para dar una idea de
varía en
del aprendizaje. Sin embar go, el logro de los indicadores
sus interes es
cada niño, porque tanto su nivel de desarrollo como
cer una
y oportunidades son diferentes. No se puede estable
y por
corres pondencia precisa entre los indicadores y la edad;
tanto, son referenciales.
5 años
Los indicadores que observamos en la columna de Inicial
a primer
son los que espera mos que logre un niño antes de pasar
grado.
en el
Los indicadores presentados son también referenciales
os
sentido de que no agotan todas las posibilidades. Así podem
plantear nuevos indicadores.
de
Con la finalidad de resaltar la articulación entre el nivel
ores
Educación Inicial y el siguiente nivel se presentan los indicad
corres pondientes al primer grado de Primaria.
no se deben
Un indicador se relaciona con más de una capacidad,
ales con
leer de forma aislada, ni hacer corres pondencias unilater
las capacidades..
20
MOVILIZACIÓN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES

21. COMPETENCIA: NÚMERO Y OPERACIONES
Indicadores
CAPACIDADES
TRES AÑOS CUATRO AÑOS CINCO AÑOS P R IMER G R A DO DE P R IMA R IA
Construcción del Construcción del significado y Construcción del significado y uso de Construcción del significado y uso de los números naturales en
Matematiza significado y uso de uso de los números naturales en los números naturales en situaciones
situaciones situaciones problemáticas referidas a agrupar, ordenar, contar
que involucran los números naturales situaciones problemáticas referidas problemáticas referidas a agrupar, ordenar y medir.
cantidades y en situaciones a agrupar, ordenar y contar. y contar.
magnitudes problemáticas Describe situaciones cotidianas que impliquen clasificar una
Explora situaciones cotidianas Explora situaciones cotidianas referidas
en diversos referidas a agrupar, colección de objetos de acuerdo a un criterio perceptual3.
referidas a agrupar una colección a agrupar una colección de objetos de
contextos. ordenar y contar. de objetos de acuerdo a un criterio acuerdo a un criterio perceptual2. Expresa con material concreto, dibujos o gráficos (diagramas
Explora libremente perceptual1. Expresa con material concreto, dibujos o de Venn y tablas simples de doble entrada), la clasificación de
Representa
situaciones situaciones cotidianas Expresa con material concreto y gráficos, la agrupación de una colección de una colección de objetos de acuerdo a un criterio perceptual.
que involucran referidas a agrupar dibujos simples la agrupación de objetos de acuerdo a un criterio perceptual. Explica los criterios de clasificación de una o más colecciones
cantidades y objetos usando objetos, de acuerdo a un criterio de objetos, usando los cuantificadores: “todos”, “algunos”,
magnitudes material concreto Dice con sus palabras los criterios de
perceptual. agrupación de una o más colecciones “ninguno”.
en diversos no estructurado y
contextos. estructurado. Dice con sus propias palabras de objetos usando los cuantificadores Formula y describe situaciones cotidianas que impliquen
las características de las “muchos”, “pocos”, “ninguno”, “más qué”, ordenar una colección de hasta 10 objetos según el tamaño,
Comunica Expresa libremente agrupaciones de los objetos usando “menos que”. longitud, grosor, valor numérico y otros.
TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
situaciones con material concreto los cuantificadores “muchos”,
que involucran las agrupaciones Explora situaciones cotidianas referidas a Construye usando material concreto o gráfico, una colección
“pocos”, “ninguno”. ordenar una colección de hasta 3 objetos
cantidades y que realiza, a partir ordenada con criterio perceptual de hasta 10 objetos según su
magnitudes de situaciones Explora situaciones cotidianas que de grande a pequeño, de largo a corto, de propio criterio.
en diversos cotidianas. impliquen el uso de los números grueso a delgado, para construir la noción
contextos. ordinales en relación con la posición de número. Explora situaciones cotidianas que impliquen el uso de los
Dice con sus de objetos o personas, considerando números ordinales en relación a la posición de objetos o
Elabora propias palabras las Construye usando material concreto o personas, considerando un referente hasta el décimo lugar.
un referente hasta el tercer lugar. gráfico, una colección ordenada de hasta 3
estrategias características de Usa los números ordinales para expresar la posición de objetos
haciendo uso de las agrupaciones de Dice los números ordinales para objetos, según su propio criterio.
los números y expresar la posición de objetos o personas, considerando un referente hasta el décimo lugar.
los objetos usando Explora situaciones cotidianas que impliquen
sus operaciones los cuantificadores o personas, considerando un el uso de los números ordinales en relación Explora el uso de los números naturales hasta 20 para contar,
para resolver muchos, pocos. referente hasta el tercer lugar. a la posición de objetos o personas, medir, ordenar, comparar, leer y escribir a partir de situaciones
problemas. cotidianas.
Explora en Explora en situaciones cotidianas considerando un referente hasta el quinto
Utiliza situaciones de conteo, usando colecciones de lugar. Expresa con material concreto, dibujos o símbolos los números
expresiones cotidianas de conteo, 05 objetos. Dice los números ordinales para expresar naturales hasta 20, a partir de situaciones cotidianas.
simbólicas, usando colecciones de Expresa con objetos, dibujos una la posición de objetos o personas,
técnicas y Explica la relación mayor que, menor que o igual que, para
03 objetos. colección de hasta 05 objetos en considerando un referente hasta el quinto expresar la comparación de números naturales hasta 20 a
formales de los situaciones cotidianas. lugar.
números y las Expresa con objetos, partir de situaciones cotidianas.
operaciones en dibujos una colección Explora el uso de los números Explora en situaciones cotidianas de Utiliza descomposiciones aditivas y el tablero de valor
la resolución de de hasta 03 objetos naturales hasta 5 para contar con conteo, usando colecciones de 10 objetos.
problemas. posicional para expresar los números naturales hasta 20.
en situaciones material concreto, a partir de Expresa con objetos, dibujos una colección
cotidianas. situaciones cotidianas. Estima la masa de objetos (mayor o menor cantidad de masa) y
Argumenta de hasta 10 objetos en situaciones
el paso del tiempo (rápido, lento) utilizando su propio cuerpo e
el uso de los Expresa de diversas formas los cotidianas.
instrumentos de medición, a partir de situaciones cotidianas.
números y sus números hasta 5, con apoyo de Describe una secuencia de actividades
operaciones en material concreto estructurado y no Describe una secuencia de actividades cotidianas de hasta
cotidianas de hasta tres sucesos utilizando
la resolución de estructurado y con dibujos simples, referentes temporales: antes, durante, cuatro sucesos usando referentes temporales: antes, durante,
problemas. a partir de situaciones cotidianas. después y usando los días de la semana.
después.
1 2 3
color y forma color, forma y tamaño Color, tamaño, forma, grosor, etc.
21

22. 22
COMPETENCIA: NÚMERO Y OPERACIONES
Indicadores
CAPACIDADES
TRES AÑOS CUATRO AÑOS CINCO AÑOS P R IME R G R A DO DE P R IMA R IA
Matematiza Construcción del significado y uso Construcción del significado y uso de las operaciones en
situaciones que de las operaciones en situaciones
involucran cantidades situaciones problemáticas referidas a agregar, quitar1 y
problemáticas referidas a agregar,
y magnitudes en juntar2, avanzar-retroceder.
quitar y juntar.
diversos contextos.
Explora en situaciones cotidianas las Describe en situaciones cotidianas las acciones de juntar,
Representa situaciones acciones de juntar, agregar-quitar, agregar-quitar, avanzar-retroceder de números naturales
que involucran hasta 5 objetos. con resultados hasta 20.
cantidades y
magnitudes en diversos Dice con sus palabras lo que Formula el enunciado de problemas cotidianos que implican
contextos. comprende al escuchar el enunciado acciones de juntar, agregar-quitar, avanzar-retroceder, doble
de problemas cotidianos referidos y triple, con cantidades hasta 20, con apoyo de material
Comunica situaciones
que involucran a agregar-quitar y juntar hasta 5 concreto o gráfico.
cantidades y objetos, presentados en forma verbal
y concreta. Dice con sus palabras lo que comprende al escuchar o leer
magnitudes en diversos
contextos. enunciados de problemas cotidianos con resultados hasta 20,
Usa estrategias de conteo (conteo de presentados en diferentes formatos (gráficos y cuadros, y en
Elabora estrategias uno en uno y agrupando) para resolver forma escrita y verbal).
haciendo uso de problemas de contexto cotidiano que
los números y sus implican acciones de agregar-quitar y Usa diversas estrategias de conteo, cálculo escrito, mental
operaciones para juntar con resultados hasta 5 objetos. y de estimación para resolver problemas de contexto
resolver problemas. cotidiano (cambio 1,2; combinación 1 y doble) con
Menciona los procedimientos usados resultados hasta 20.
Utiliza expresiones al resolver problemas de contexto
simbólicas, técnicas cotidiano que implican las acciones Expresa con material concreto, gráfico y simbólico
y formales de los de agregar-quitar y juntar hasta
números y las problemas de contexto cotidiano (cambio 1,2; combinación
operaciones en 5 objetos, con apoyo de material 1 y doble) con números naturales hasta 20.
la resolución de concreto.
problemas. Comprueba y explica los procedimientos usados al resolver
problemas de contexto cotidiano (cambio 1,2; y combinación
Argumenta el uso 1 y doble) con números naturales hasta 20, con apoyo de
de los números y material concreto o gráfico.
sus operaciones en
la resolución de
problemas.
1
Según clasificación de los PAEV: Cambio 1 y 2
2
Combinación 1
MOVILIZACIÓN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES

23. COMPETENCIA: CAMBIO Y RELACIONES
Indicadores
CAPACIDADES
CUATRO AÑOS CINCO AÑOS P R IMER G R A DO DE P R IMA R IA
Matematiza situaciones que Construcción del significado y uso Construcción del significado y uso
de los patrones de repetición en de los patrones de repetición en Construcción del significado y uso de los patrones de
involucran regularidades, repetición y aditivos en situaciones problemáticas que
equivalencias y cambios en situaciones problemáticas que situaciones problemáticas que
involucran regularidades. involucran regularidades. involucran regularidades.
diversos contextos.
Continúa y menciona la Continúa y menciona la secuencia Explora y describe patrones de repetición de hasta 4
Representa situaciones de secuencia con patrón de con patrón de repetición de hasta elementos en diversos contextos (movimientos corporales,
regularidades, equivalencias y repetición de hasta 2 elementos 3 elementos en diversos contextos ritmo en la percusión, con objetos o gráficos).
cambios en diversos contextos. en diversos contextos (movimientos corporales, sonidos
(movimientos corporales, sonidos onomatopéyicos, ritmo en la Continúa y explica patrones de repetición de hasta 4
Comunica situaciones de onomatopéyicos*, ritmo en percusión, con objetos o gráficos). elementos en diversos contextos (movimientos corporales,
regularidades, equivalencias y la percusión, con objetos o ritmo en la percusión, con objetos o gráficos).
cambios en diversos contextos. gráficos). Construye secuencias con
patrones de repetición dado o Construye secuencias con patrones de repetición de hasta 4
Elabora estrategias haciendo propuesto por él, de hasta 3 elementos en diversos contextos (movimientos corporales,
uso de los patrones, relaciones elementos, en diversos contextos ritmo en la percusión, con objetos o gráficos).
TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS
y funciones para resolver (movimientos corporales, sonidos
Continúa y describe secuencias numéricas ascendentes hasta
problemas. onomatopéyicos, ritmo en la
percusión, con objetos o gráficos). de 2 en 2 y descendentes de 1 en 1 con números naturales
hasta 20, a partir de diversos contextos.
Utiliza expresiones simbólicas,
técnicas y formales de Propone secuencias numéricas ascendentes hasta de 2 en 2 y
los patrones, relaciones y descendentes de 1 en 1, partiendo de cualquier número, en
funciones en la resolución de situaciones de diversos contextos.
problemas.
Argumenta el uso de los
patrones, relaciones y
funciones para resolver
problemas.
* Sonidos de animales, de personas, del entorno, etc.
Los niños siempre estan haciendo relaciones, pero solo es a la edad de 4 y 5 años que se
observará el logro de los indicadores de desempeño vinculados a estas relaciones.
23

24. 24
COMPETENCIA: CAMBIO Y RELACIONES
Indicadores
CAPACIDADES
CUATRO AÑOS CINCO AÑOS P R IME R G R A DO DE P R IMA R IA
Matematiza situaciones que Construcción del significado Construcción del significado
involucran regularidades, de diversos tipos de relaciones de diversos tipos de relaciones Construcción del significado de diversos tipos de
equivalencias y cambios en lógicas, espaciales, numéricas lógicas, espaciales, numéricas relaciones lógicas, espaciales, numéricas y relaciones de
diversos contextos. y relaciones de cambio en y relaciones de cambio en cambio en situaciones cotidianas reales.
situaciones cotidianas reales. situaciones cotidianas reales.
Experimenta y describe la variación entre dos magnitudes
Representa situaciones de Explora y menciona relaciones Explora y menciona relaciones en situaciones reales cercanas a su entorno (variación de
regularidades, equivalencias espaciales entre pares de de parentesco, utilidad y la temperatura, asistencia a la escuela y el crecimiento
y cambios en diversos objetos que cumplan una espaciales entre pares de de una planta).
contextos. relación a partir de consignas objetos que cumplan una
dadas en situaciones de su relación a partir de consignas Explora y describe relaciones de parentesco, utilidad,
Comunica situaciones de contexto cultural, natural, dadas en situaciones de su espaciales, de comparación y pertenencia entre objetos
regularidades, equivalencias etc. contexto cultural, natural, etc. de dos colecciones a partir en situaciones de su contexto
y cambios en diversos cultural, natural, etc.
contextos. Usa cuadros de doble entrada
simples y diagrama de flechas Usa cuadros de doble entrada y diagrama de flechas para
P R IM ER GR estrategiasRI MAR IA
Elabora ADO DE P haciendo para señalar relaciones entre señalar relaciones entre colecciones de objetos
uso de los patrones, colecciones de objetos.
Describe una relación existente entre objetos de dos
relaciones y funciones para colecciones.
resolver problemas.
Utiliza expresiones simbólicas,
técnicas y formales de
los patrones, relaciones y
funciones en la resolución de
problemas.
Argumenta el uso de los
patrones, relaciones y
funciones para resolver
problemas.
MOVILIZACIÓN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES

25. 2.3 La pertinencia del rango numérico
Aspectos sobre el desarrollo cognitivo de los niños durante
la etapa de la Educación Inicial
En los niños pequeños, el aprendizaje de la matemática se da en forma gradual
y progresiva, acorde con el desarrollo de su pensamiento, es decir, depende de
la preparación de sus estructuras mentales para asimilar determinadas nociones.
Muchas veces, por desconocimiento y, de manera equivocada, hemos
enseñado conceptos que no corresponden a los niños del nivel de Educación
Inicial, tratando de adelantar contenidos de Educación Primaria, creyendo que
los niños logran aprenderlos porque recitan mecánicamente los números, etc.
Sin embargo, se trata de un aprendizaje pasajero, producto de una enseñanza
memorística, que propicia en ellos una mala experiencia, ya que aún no tienen
preparadas las estructuras mentales que sustenten las bases de los conceptos.
Muestra de ello son los resultados muy bajos en los logros de aprendizaje en
Matemática en segundo grado de Primaria. De cada 100 niños, solamente 13
logran las capacidades esperadas para el grado.
Para superar los bajos resultados que tenemos, es tarea del Nivel de Educación
Inicial asegurar los aprendizajes que corresponden a la edad de los niños y no
adelantar conceptos para los cuales no están preparados, de acuerdo con su
nivel de desarrollo cognitivo.
Recordemos cómo se da el desarrollo cognitivo según Piaget:
ETAPAS DESCRIPCIÓN
En esta etapa el niño utiliza los sentidos y las aptitudes motoras para entender el
mundo. No hay pensamiento conceptual o reflexivo. Se desarrolla la percepción de
Etapa sensorio-motora
la permanencia de los objetos, es decir, el niño aprende que un objeto todavía existe
cuando no está a la vista.
Está marcado por la adquisición de la función simbólica, es decir, de
Pre -conceptual
(2 a 4 años)
la capacidad para usar símbolos (imágenes o palabras) y representar
objetos y experiencias, las que, a su vez, permiten la adquisición del
lenguaje. Una característica de los niños en este subestadio es el
Etapa pre-operacional egocentrismo o dificultad de distinguir entre la perspectiva propia y la de
(2 a 7 años) otros, y el animismo o creencia de que los objetos inanimados están vivos.
Intuitivo
años)
(4 a 7
Se da un reduccionismo del egocentrismo. Hay una mayor capacidad
para clasificar los objetos en diferentes categorías (forma, color, tamaño).
Los procesos de razonamiento se tornan más lógicos y pueden aplicarse a
Etapa de las operaciones
problemas concretos o reales. Aparecen los esquemas lógicos de seriación,
concretas
ordenamiento mental de conjuntos y clasificación de los conceptos de casualidad,
(7 a 11 años)
espacio, tiempo y velocidad.
Etapa de las operaciones
En esta etapa, el adolescente logra la abstracción sobre conocimientos concretos
formales.
observados que le permiten emplear el razonamiento lógico inductivo y deductivo.
(11 años en adelante)
25
TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS

26. Las etapas de desarrollo de Piaget son un referente fundamental para nuestro
trabajo educativo. A partir de este conocimiento, podemos decir que, en Educación
Inicial es importante que los niños experimenten situaciones de contextos
cotidianos, que les permitan construir nociones matemáticas, las cuales más
adelante les permitiran internalizar conceptos matemáticos. Las situaciones de
juego que el niño experimenta ponen en evidencia nociones que se dan en forma
espontánea (tales como la agrupación la comparación), así como el conteo de
forma natural.
OJO CON ESTE DATO:
ento
La madurez neurológica, emocional, afectiva, el movimi
permitir
del cuerpo, el juego libre y la acción del niño le van a
desarrollar y organizar su pensamiento.
ya que en
Los siete primeros años de vida son muy importantes,
acción hacia
este periodo se da la transición de una inteligencia en
el niño de
un pensamiento conceptualizado y simbólico. Por lo tanto,
Educación Inicial necesita actuar para poder pensar.
cuales el niño
El cuerpo y el movimi ento son las bases a partir de las
desarrolla su pensamiento.
Los rangos numéricos para el nivel de Educación Inicial
Como hemos señalado, lo que nos corresponde en el nivel, es tratar que los
niños vayan adquiriendo las nociones básicas para la construcción mental
del número. Para ello, debemos propiciar que en las actividades donde sea
posible, se pongan en evidencia los procesos de clasificación, correspondencia,
seriación, etc., con objetos del entorno, partiendo de aspectos perceptuales, para
luego, iniciarse en los aspectos cuantitativos del mismo. Por eso, proponemos
trabajar, en el nivel de Educación Inicial con los siguientes rangos numéricos:
a. El rango numérico para el conteo
Como ya lo hemos señalado, lo que buscamos en el nivel no es solo que los
niños reciten los números, sino que comprendan posteriormente la secuencia
numérica verbal. Por esta razón, tomando en cuenta los principios del contar
(correspondencia término a término, ordenación estable, abstracción, no
pertinencia del orden y cardinalidad), trabajamos hasta el número 10 para el
26
MOVILIZACIÓN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES

27. conteo, estableciendo una correspondencia con su esquema corporal, puesto
que los 10 dedos de las manos, a menudo, son utilizados como soporte para
iniciar este proceso.
Podemos reforzar el sentido numérico, infantil con el uso de ejemplos pertinentes
que cada uno trae de su entorno. Para el aprendizaje de los números, los
mejores ejemplos provienen del propio cuerpo : “una es la nariz”, “una es la
boca”, “dos son las orejas”, “dos son las manos”, “cinco son los dedos de la
mano”, “diez son los dedos de mis dos manos”, etc. También son importantes
los ejemplos que el mismo niño elabora a partir de su vida cotidiana, que está
llena de números: cuántos hermanos tiene, cuántas personas viven en su casa,
cuántos animalitos cría, etc.
Motivados por el entorno, muchos niños pueden aprender a contar números
mayores que 10 y, espontáneamente, cuentan de memoria hasta 20, 30 y
más, porque el conteo es una recitación verbal aprendida de los adultos por
imitación. Sin embargo, esta recitación no garantiza que tengan idea de la
cantidad. Asimismo, en su vida cotidiana los niños van a tomar contacto con
números mayores que el 10; pero este contacto no garantiza la construcción de
los números hasta 10.
En Educación Inicial nuestro trabajo se orientará a que los
niños desarrollen los principios de la habilidad de contar,
trabajando con un rango más pequeño, que les permita
construir lógicamente la noción de número.
27
TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS

28. Principios para desarrollar la habilidad para contar:
Correspondencia término a término
Se refiere a que cada elemento de Ordenación estable
la colección que se va a contar debe
La cadena numérica verbal corresponde
corresponderse de manera unívoca,
a una serie ordenada de números que
es decir, con una y solo una, en donde
debe ser recitada siempre de la misma
a cada elemento le corresponde un
forma, siguiendo un orden estable; no se
número de la cadena numérica verbal.
puede cambiar la secuencia. Por ejemplo:
Por ejemplo, al señalar un objeto
cuando contamos, vamos en un orden
menciona “uno”, al siguiente “dos”, y así
ascendente 1, 2, 3…
sucesivamente.
Uno Dos Tres Cuatro Cinco Uno Dos Tres Cuatro Cinco
Abstracción
Contar una colección refiere interesarse por su aspecto cuantitativo de
la misma,
dejando de lado las características de los objetos contados. Por ejemp
lo: no importa si
contamos 5 tazas o 5 platos, pues ambas colecciones corresponden
al número 5 que
es el concepto que se abstrae. Hay niños que consiguen contar siguien
do la secuencia
verbal; pero al terminar no abstraen el número, es decir, cuando se les
pregunta
¿cuántos hay?, no pueden decir el número final y vuelven a contar.
No pertinencia del orden Cardinalidad
El orden en que se cuentan los El último número que se cuenta en una
elementos de una colección no colección es el que representa el total
es importante. Por ejemplo: si hay de la colección. Por ejemplo: al terminar
OJO CON 5 bolitas, podemos contarlas en
ESTE DATO: de contar 1, 2, 3, 4 y 5 pelotitas, expreso
cualquier orden y siempre nos van que tengo 5 pelotitas.
Como verás, a dar 5. Por eso, es importante que
contar no es enseñemos a los niños a contar los Uno, dos, tres,
solo recitar objetos en diferentes posiciones. cuatro, cinco.
los números
de memoria. Dos Tres Hay cinco
Tres Uno pelotitas.
Dos
Cinco
Cuatro Cinco
Uno Cuatro
INICIO
28
MOVILIZACIÓN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES

29. b. Para comparar:
Para establecer la comparación, es necesario que usemos hasta 5 objetos
para que el niño realmente tenga la oportunidad de comparar dos colecciones.
En un primer momento, utilizando los cuantificadores, mencionaremos que
hay “muchos o pocos”, posteriormente, podrá comparar para establecer la
diferencia entre dos colecciones diciendo “cuántos más” o “cuántos menos” hay
en una y otra.
El niño compara la cantidad de pelotas que hay en dos cajas, relacionándolas
una a una y, luego, utiliza los cuantificadores comparativos más que o menos
que para verbalizar la comparación.
Hay más
bolas de
color azul
que rojo.
c. Para resolver situaciones cotidianas de juntar, agregar y quitar
Para que los niños vayan conociendo la utilidad de los números, se debe
propiciar, en situaciones cotidianas, acciones referidas a juntar, agregar y quitar
en un ámbito no mayor de 5 objetos. Recomendamos un rango numérico menor
para explorar estas nociones debido a que los niños a esta edad aún no han
consolidado la conservación de la cantidad ni la relación de inclusión de clases ni
la descomposición mental de un número. Sin embargo, se debe dar cuenta que,
al juntar o agregar objetos a una colección, la cantidad inicial aumenta, y que, al
quitar objetos, la cantidad disminuye. Cabe mencionar que el niño puede colocar
5 pallares en dos platitos: 3 en uno y dos en el otro o, de otra forma, 4 en un platito
y 1 en el otro, pero aún no se da cuenta de que está descomponiendo un número.
Es decir, no es consciente de que 5, puede ser 3 y 2, o también 5 puede ser 4 y 1.
Es importante utilizar el conteo como estrategia para resolver situaciones
cotidianas referidas a acciones de juntar, agregar y quitar en un ámbito no
mayor de 5 objetos, utilizando el material concreto y permitiendo que el niño
nos explique el proceso que realiza.
29
TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS

30. Tengo 3 libros en la
Biblioteca. Si pongo
2 libros más…
¿cuántos tengo?
Había 4 manzanas
en el plato y me
comí una. ¿Cuántas
quedan?
Tengo 4
crayones, te
doy uno...
ahora ¿cuántos
tengo?
OJO CON ESTE DATO:
niños a
Trabajar con un rango numérico reducido ayudará a los
r problemas
comprender el significado de las operaciones, al resolve
.
r y quitar
sencillos en situaciones cotidianas referidos a juntar agrega
,
30
MOVILIZACIÓN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES

31. En el primer grado de Primaria, recién el niño
resolverá operaciones de adición y sustracción, 3
para resolver problemas aditivos sencillos hasta 20, 2 +
mediante el uso de símbolos. EN EDUCACIÓN INICIAL
NO SE TRABAJAN OPERACIONES DE SUMA Y RESTA. 5
En actividades en el aula, en el juego libre, en el refrigerio, en las actividades
musicales, gráfico- plásticas, entre otras, los niños se van a enfrentar a situaciones
problemáticas donde tendrán que juntar, agregar o quitar, realizando procesos
mentales para resolverlas.
Por ejemplo, en el momento del refrigerio, un niño puede enfrentarse al
problema de compartir sus galletas con sus compañeros: tiene 8 galletas, invita
2 a Alberto y 3 a Sofía y descubre que solo le quedaron 3 galletas. O si juega a
la tiendita, puede tener más de 5 monedas de un sol, o puede gastar 5 soles de
los 5 que llevaba y descubrir que no le quedó nada. Es decir, el descubrimiento
del cero surge cuando se enfrenta a ese problema; pero ello no significa que
debamos hacer que el niño comprenda el valor numérico del cero.
OJO CON ESTE DATO:
los que emplean,
Con frecuencia, los niños se enfrentan a problemas en
, y cuya
por intuición, las operaciones de juntar agregar o quitar
,
los signos de
simbolización todavía desconocen. Es decir no usan aún
,
suma (+), resta (-) o equivalencia (=).
Resumiendo los rangos numéricos para el nivel de Educación Inicial
Hasta el 10 Hasta el 5 Hasta el 5 Hasta el 5
Contar Comparar Juntar, agregar Representar y resolver
y quitar situaciones cotidianas referidas
a acciones de juntar, agregar y
quitar
1, 2, 3,...
9, 10 Juan se lleva 2 manzanas
de esta bolsa. ¿Cuántas
Hay más bolas manzanas quedan en la
azules que ¿Cuántas bolsa?
rojas. manzanas hay
en total?
31
TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS

32. Escritura de los números
El aprendizaje de la escritura de la serie numérica o de los números se produce
con posterioridad al conteo, en forma oral y espontánea. Por eso, no se debe
hacer planas de escritura numérica con los niños.
Si bien el niño se familiariza con los números de su entorno, puede reconocerlos
en carteles y hasta dibujarlos en su nivel de escritura, esto no significa que tenga
que hacer los trazos con exactitud y, mucho menos, que esté obligado a realizar
tareas de escritura numérica. Se debe tener en cuenta que las representaciones
en lápiz y papel no son las más adecuadas para nuestros niños en el nivel
de Educación Inicial y que hay otras formas de representación, como la de los
puntitos que ofrece un dado, o con palitos como en la votaciones, son maneras
más apropiadas para simbolizar los números en la etapa inicial.
Así por ejemplo, al jugar con un dado, el niño puede poner en un frasco tantos
botones como indica el dado, sin necesidad de escribir el número. Lo mismo
sucede cuando jugando a tumbar latas, anota con palotes el número de latas
que tumbó.
Algunas formas más apropiadas de representación de los números en
Educación Inicial.
bolitas palotes
32
MOVILIZACIÓN NACIONAL POR LA MEJORA DE LOS APRENDIZAJES

33. 2.4 Comprendiendo algunos conceptos
matemáticos
Es importante que tengamos en cuenta algunos conceptos matemáticos que
se deben considerar en el nivel de Educación Inicial, que servirán de base para
el desarrollo del pensamiento matemático. Así, desarrollaremos las nociones
vinculadas a los dominios de número y operaciones, cambio y relaciones.
a. Noción de número
Todos sabemos qué es el número; pero no sabemos cómo explicarlo, por lo
que solemos dar diferentes definiciones acerca de ello. Muchos dirán que 5 es
un número, que también 5 es cinco bolitas y que ambos son el mismo número;
pero esto no es así, ya que ambos no son lo mismo. Decir que cinco no es un
número es como decir que Marco no es un nombre; pero 5 es el nombre de un
número, como Marco es el nombre de un niño.
Podemos ver que el concepto de número es abstracto. Solo existe en nuestra
mente, aunque lo usamos para representar situaciones de la vida real. Es por
ello que, para definir qué es el número debemos tomar en cuenta al número Estos conceptos son
como cardinal, como ordinal, como relación de inclusión y como numeral. para conocimiento de
la docente, no quiere
Cardinal. Está referido a la cantidad de elementos que tiene una colección. decir que todos se
Por ejemplo: Si tenemos una colección de tres lápices, tres crayones y tres deban desarrollar en
el nivel de Educación
plumones podemos afirmar que estas colecciones tienen la misma cantidad, Inicial.
es decir que, todas estas colecciones tienen 3 elementos.
Ordinal. Está referido al orden que ocupa un elemento dentro de una
colección ordenada. Por ejemplo: el 5 atiende a un orden y se ubica en el
quinto lugar, después del 4 y antes del 6.
Inclusión jerárquica. Está referido al último número que se cuenta en una
colección es el que representa el total de la colección. Por ejemplo: al terminar
de contar 1, 2, 3, 4 y 5 pelotitas, expreso que tengo 5 pelotitas y que 4 está
incluido en 5.
Numeral. Es una representación convencional del número. Por ejemplo:
cinco bolitas se pueden representar con el número 5.
Por eso que en el nivel de Educación Inicial propiciamos el desarrollo de nociones
básicas, como la clasificación, la seriación, la ordinalidad, la correspondencia,
el uso de cuantificadores entre otras, enmarcadas en situaciones cotidianas.
Revisemos cada uno de esos conceptos:
Cuantificadores
Los cuantificadores indican una cantidad, pero sin precisarla exactamente,
osea, indican cantidad pero no cardinalidad. Quiere decir que los niños, por
medio de actividades diarias y en interacción con el material concreto, pueden
identificar distintas cantidades utilizando los cuantificadores: muchos, pocos,
ninguno, más que, menos qué.
33
TODOS PODEMOS APRENDER, NADIE SE QUEDA ATRÁS