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Tipologie di linguaggi
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Tipologie di linguaggi

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  • 1. TIPOLOGIE DI LINGUAGGIGERARCHIA DI CHOMSKYTipo Linguaggio Automa Regole ri produzione RicorsivamenteTipo 0 Macchina di Turing Nessuna restrizione enumerabile Macchina di turing con nastro proporzionale allaTipo 1 Sensibile al contesto 𝛼𝐴𝛽 ⟶ 𝛼𝛾𝛽 lunghezza del linguaggioTipo 2 Libero dal contesto Pushdown-Automaton 𝐴⟶ 𝛾Tipo 3 Lineare (o regolare) Macchina a stati finiti 𝐴 ⟶ 𝛾 e𝐴 ⟶ 𝛾𝐵 o 𝐴 ⟶ 𝐵𝛾 T IPO 0 ( U N R E S T R I C T E D G R A M M A R ) I linguaggi di tipo 0 non hanno nessuna restrizione. Quindi permettono accorciamenti e assegnamenti a stringhe nulle. Possono essere riconosciuti da una Macchina di Turing, essendo ricorsivamente enumerabili, ma non possono essere decisi. T IPO 1 ( C O N T E X T - D E P E N D E N T G R A M M A R ) I linguaggi di tipo 1 hanno come restrizione una relazione di questo tipo: 𝛼𝐴𝛽 ⟶ 𝛼𝛾𝛽 Una definizone alternativa prevede 𝛼 ⟶ 𝛽, 𝛼 ≤ 𝛽 La prima impedisce produzioni del tipo: 𝐶𝐷 ⟶ 𝐷𝐶 T IPO 2 (C O N T E X T - F R E E G R A M M A R ) I linguaggi di tipo 2 generano due tipologie di linguaggi: lineari a destra o a sinistra. In particolare, oltre ad ammettere produzioni del tipo 𝐴⟶ 𝛾 T IPO 3 (G R A M M A T I C H E R E G O L A R I ) Vengono rappresentante da espressioni regolari, nelle quali vale 𝐴⟶ 𝛾 Le altre produzioni devono essere esclusivamente di uno dei seguenti tipi:  𝐴 ⟶ 𝛾𝐵 Lineare a destra  𝐴 ⟶ 𝐵𝛾 Lineare a sinistra
  • 2. In questo tipo di grammatica può essere utile portare tutto in forma normale di Chomsky odi GreibachFORMA N O R MA L E DI C HO MSK YProduzioni nella forma 𝐴 ⟶ 𝐵𝐶|𝑎ESEMPIOData: 𝑆 ⟶ 𝑑𝐴|𝑐𝐵 𝐴 ⟶ 𝑑𝐴𝐴|𝑐𝑆|𝑐 𝐵 ⟶ 𝑐𝐵𝐵|𝑑𝑆|𝑑Diventa 𝑆⟶ 𝑀𝐴|𝑁𝐵 𝐴⟶ 𝑀𝑃|𝑁𝑆|𝑐 𝐵⟶ 𝑁𝑄|𝑀𝑆|𝑑 𝑀⟶ 𝑑 𝑁⟶ 𝑐 𝑃⟶ 𝐴𝐴 𝑄⟶ 𝐵𝐵FORMA N O R MA L E DI G REI B A CHProduzioni nella forma 𝐴 ⟶ 𝑎𝐵|𝑎𝐶Questa forma facilita gli automi riconoscitori.ESEMPIOData: 𝑆 ⟶ 𝑋𝑎 𝑋 ⟶ 𝑏𝑆|𝑆𝑐|𝑑Diventa 𝑆⟶ 𝑏𝑆𝐴|𝑑𝑍𝐴|𝑑𝐴 𝐴⟶ 𝑎 𝐶⟶ 𝑐 𝑍⟶ 𝑎𝐶|𝑎𝐶𝑍La struttura della versione di Greibach rende evidente il motivo per cui è così importante.

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