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    Problemi difficili Problemi difficili Document Transcript

    • PROBLEMI DIFFICILIELENCO DEI PROBLEMI DIFFICILI P1 – Problema del logaritmo discretosu un campo di Galois Dato un primo p, un generatore g ed un intero 𝑐 ∈ 𝑍 ∗ trovare l’intero 1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑝 − 2 tale 𝑝 che 𝑔 𝑥 ≡ 𝑐(𝑚𝑜𝑑 𝑝) ovvero 𝑔 𝑥 𝑚𝑜𝑑 𝑝 = 𝑐 P2 – Problema della radice e-esima 𝑒 Dati 𝑛 = 𝑝 × 𝑞 e 𝑒 coprimo con Φ(𝑛), calcolare 𝑚 ≡ 𝑐 (𝑚𝑜𝑑 𝑛) P3 – Problema deòòa fattorizzazione intera 𝑒 𝑒 Dato 𝑛 composto, trovare i numeri primi 𝑝 𝑖 e i coefficienti 𝑒 𝑖 tali che 𝑛 = 𝑝1 1 × … × 𝑝 𝑘 𝑘 P4 – Problema del fusto o dello zaino Dato un insieme di 𝑝 interi positivi {𝑎1 , 𝑎2 , … , 𝑎 𝑝 } ed un intero positivo 𝑠 determinare se esiste o no un sottoinsieme di 𝑎 𝑗 tali per cui la loro somma sia 𝑠 P5 – Problema della radice quadrata modulare Dato un intero composto 𝑛 ed un elemento 𝑎 ∈ 𝑄 𝑛 (insieme dei residui quadratici modulo n) trovare la radice quadrata di a modulo n, ovvero un 𝑥 tale che 𝑥 2 ≡ 𝑎(𝑚𝑜𝑑 𝑛) P6 – Problema della residuosità quadratica Dato 𝑛 composto ed un numero 𝑎 ∈ 𝐽 𝑛 (insieme degli interi con simbolo di jacobi = 1) determinare se 𝑎 è o no un quadrato mod 𝑛 P7 – Problema del logaritmo discreto su una curva ellittica Data la curva ellittica di equazione 𝑦 2 = 𝑥 3 + 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑚𝑜𝑑 𝑝 con 𝑝 primo e i due suoi punti 𝑃, 𝑄 tali che 𝑄 = 𝑛 × 𝑃, determinare 𝑛Cifrario Proprietà Tipo ProblemaRSA Deterministico A blocchi P2, P3ElGamal Probabilistico A blocchi P1Rabin Deterministico A blocchi P3, P5Goldwasser-Micali Probabilistico A flusso P6Blum-Goldwasser Probabilistico A flusso P3, P5Chor-Rivest Deterministico A blocchi P4