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『Ruby プログラミング入門』オーム社 (1999)

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http://blade.nagaokaut.ac.jp/

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• (album)
• そのほか

再び自己紹介

再び自己紹介
計算が不自由

ある事例
42 ÷ 7 =?

42 ÷ 7 =?
筆算でやってみる

42 ÷ 7 =?
筆算でやってみる

42 ÷ 7 =?
筆算でやってみる
事態は好転せず

42 ÷ 7 =?
筆算でやってみる
事態は好転せず

42 ÷ 7 =?
筆算でやってみる
事態は好転せず
結局 irb

42 ÷ 7 =?
筆算でやってみる
事態は好転せず
結局 irb
irb(main):001:0> 42.0 / 7
=> 6.0

42 ÷ 7 =?
筆算でやってみる
事態は好転せず
結局 irb
irb(main):001:0> 42.0 / 7
=> 6.0
めでたしめでたし

めでたしめでたし
ほんとうに？

めでたしめでたし
これでいいのだ

めでたしめでたし
ものは考えよう

めでたしめでたし
ものは考えよう
Ruby はすでに組み込まれている

めでたしめでたし
ものは考えよう
Ruby はすでに組み込まれている

めでたしめでたし
ものは考えよう
Ruby はすでに組み込まれている
=⇒

『博士の愛した数式』
[ぼくの記憶は 80 分しかもたない] 博士の背広の袖にはそう書かれた古びたメモが留められていた―記憶力を失った博士
にとって、私は常に ”新しい ”家政婦。博士は ”初対面 ”の私に、靴のサイズや誕生日を尋ねた。数字が博士の言葉だっ
た。やがて私の 10 歳の息子が加わり、ぎこちない日々は驚きと歓びに満ちたものに変わった。あまりに悲しく暖かい、
奇跡の愛の物語。

「博士」と「工夫」
メモ
外部記憶装置にして主記憶
《新しい家政婦さん》

「博士」と「工夫」
メモ
外部記憶装置にして主記憶
《新しい家政婦さん》
《と、その息子》

「博士」と「工夫」
メモ
外部記憶装置にして主記憶
《新しい家政婦さん》
《と、その息子》
《 》

「博士」と「工夫」
義手、義足、人工関節
ペースメーカ
人工肛門
カーナビ
コンピュータ
時計
めがね
紙、鉛筆

「博士」と「工夫」
人はハンディキャップを負っている。

「博士」と「工夫」
人はハンディキャップを負っている。
本質的に「不自由」である。

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13:25 20 15
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13:35 30 5
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algebra
algebra

algebra
algebra のできること
• 体や環を定義できる
• 剰余環
• 代数拡大
• 商体
• 多項式環
• 行列環
• 有限群

algebra
• 多項式の因数分解
• 整数上
• 有理数上
• 素体上
• 代数体上 (1 変数のみ)

algebra
• 線形代数
• 任意の体での連立 1 次方程式の解
• 代数体係数の正方行列の対角化
• 整数や任意の体上の多項式の作る行列の単因子を求める
• Jordan 標準形を求める

algebra
• 任意の体上の多項式の作るイデアルのグレブナ基底を求める
• 任意の体での連立代数方程式の解
• 様々な応用

algebra
• 代数方程式
• 代数体上の代数方程式の解
• 有理数係数多項式の最小分解体やガロア群を求める（苦しい）

因数分解
x5 + 24x4 + 489x3 + 11041x2 + 53618x + 1062347

因数分解
x5 + 24x4 + 489x3 + 11041x2 + 53618x + 1062347
= (x + 23)(x2 + 323)(x2 + x + 143)

因数分解
x5 + 24x4 + 489x3 + 11041x2 + 53618x + 1062347
= (x + 23)(x2 + 323)(x2 + x + 143)
require \"algebra\"
P, x = Polynomial(Rational, \"x\")
f = x**5 + 24*x**4 + 489*x**3 + 11041*x**2 + 53618*x
+ 1062347
p f.factorize

因数分解
x5 + 24x4 + 489x3 + 11041x2 + 53618x + 1062347
= (x + 23)(x2 + 323)(x2 + x + 143)
require \"algebra\"
P, x = Polynomial(Rational, \"x\")
f = x**5 + 24*x**4 + 489*x**3 + 11041*x**2 + 53618*x
+ 1062347
p f.factorize
#=>(x + 23)(xˆ2 + 323)(xˆ2 + x + 143)

因数分解
x3 + y3 + z3 − 3xyz

因数分解
x3 + y3 + z3 − 3xyz
= (x + y + z)(x2 − xy − xz + y2 − yz + z2 )

因数分解
x3 + y3 + z3 − 3xyz
= (x + y + z)(x2 − xy − xz + y2 − yz + z2 )
require \"algebra\"
P = MPolynomial(Rational)
x, y, z = P.vars(\"xyz\")
f = x**3 + y**3 + z**3 - 3*x*y*z
p f.factorize

因数分解
x3 + y3 + z3 − 3xyz
= (x + y + z)(x2 − xy − xz + y2 − yz + z2 )
require \"algebra\"
P = MPolynomial(Rational)
x, y, z = P.vars(\"xyz\")
f = x**3 + y**3 + z**3 - 3*x*y*z
p f.factorize
#=> (x+y+z)(xˆ2-xy-xz+y2-yz+zˆ2)
ˆ

因数分解
x4 + 1

因数分解
√ √
x4 + 1 = (x2 + 2x + 1)(x2 − 2x + 1)

因数分解
√ √
x4 + 1 = (x2 + 2x + 1)(x2 − 2x + 1)
require \"algebra\"
R2, r2, r2 = Root(Rational, 2)
P, x = Polynomial(R2, \"x\")
f = x**4 + 1
p f.factorize

因数分解
√ √
x4 + 1 = (x2 + 2x + 1)(x2 − 2x + 1)
require \"algebra\"
R2, r2, r2 = Root(Rational, 2)
P, x = Polynomial(R2, \"x\")
f = x**4 + 1
p f.factorize
#=>(xˆ2 - r2x + 1)(xˆ2 + r2x + 1)

三角形の重心の存在
（問題） 三角形の三本の中線は一点で交わる？

三角形の重心の存在
3 つの点 (x, y), (a1 , a2 ), (b1 , b2 ) が一直線上にある条件は
1x y
a2 = 0
1 a1
1 b1 b2

三角形の重心の存在
require ’algebra’
R = MPolynomial(Rational)
x,y,a1,a2,b1,b2,c1,c2 = R.vars(’xya1a2b1b2c1c2’)
V = Vector(R, 2)
X, A, B, C = V[x,y], V[a1,a2], V[b1,b2], V[c1,c2]
D, E, F = (B + C) /2, (C + A) /2, (A + B) /2
def online(p1, p2, p3)
SquareMatrix.det([[1, *p1], [1, *p2], [1, *p3]])
end
l1, l2, l3 = online(X, A, D), online(X, B, E),
online(X, C, F)
s = online(A, B, C)
g = Groebner.basis [l1, l2, l3, s-1]
g.each with index do |f, i|
pf
end

三角形の重心の存在
#=>
x - 1/3a1 - 1/3b1 - 1/3c1
y - 1/3a2 - 1/3b2 - 1/3c2
a1b2 - a1c2 - a2b1 + a2c1 + b1c2 - b2c1 - 1

３色彩色問題
（問題） 次のグラフの各点に色を塗る。線分で結ばれた２点は必
ず異なる色で塗るとするとき、３色で塗ることは可能か？

３色彩色問題
（解）各点に F3 = Z/3Z の元を割り当てる。x と y の色が異なる
ことは、
x= y+1
あるいは、
x= y+2
で表現できるので、両方あわせて、
(x − y − 1)(x − y − 2) = 0
と表現できる。

３色彩色問題
従って、絵を見ながら隣り合っている領域の添え字は
L = {(1, 2), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 8), (3, 4),
(3, 8), (4, 5), (4, 7), (5, 6), (5, 7), (6, 7), (7, 8)}
なので、
(xi − x j − 1)(xi − x j − 2) = 0
が (i, j) ∈ L について成り立てばよい。

３色彩色問題
従って、絵を見ながら隣り合っている領域の添え字は
L = {(1, 2), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 8), (3, 4),
(3, 8), (4, 5), (4, 7), (5, 6), (5, 7), (6, 7), (7, 8)}
なので、
(xi − x j − 1)(xi − x j − 2) = 0
が (i, j) ∈ L について成り立てばよい。
x8 = 0 を加えて、簡約グレブナ基底を求めると
G = {x1 − x7 , x2 + x8 , x3 − x7 , x4 , x5 + x7 , x6 , x7 2 + 2, x8 } とな
る。G の零点集合が空でないことは容易に確かめることができる。

３色彩色問題
require \"algebra\"
F3 = ResidueClassRing(Integer, 3)
vs = (1..8).map{|i| \"x#{i}\"}
xs = MPolynomial.create(F3, *vs).vars
fs = [[1,2],[1,5],[1,6],[2,3],[2,4],
[2,8],[3,4],[3,8],[4,5],[4,7],
[5,6],[5,7],[6,7],[7,8]].map do |i, j|
i, j = (i-1)%xs.size, (j-1)%xs.size
(xs[i] - xs[j] - 1)*(xs[i] - xs[j] - 2)
end
fs.push(xs[7])
puts Groebner.basis(fs)

３色彩色問題
require \"algebra\"
F3 = ResidueClassRing(Integer, 3)
vs = (1..8).map{|i| \"x#{i}\"}
xs = MPolynomial.create(F3, *vs).vars
fs = [[1,2],[1,5],[1,6],[2,3],[2,4],
[2,8],[3,4],[3,8],[4,5],[4,7],
[5,6],[5,7],[6,7],[7,8]].map do |i, j|
i, j = (i-1)%xs.size, (j-1)%xs.size
(xs[i] - xs[j] - 1)*(xs[i] - xs[j] - 2)
end
fs.push(xs[7])
puts Groebner.basis(fs)
#=> x1-x7 x2+x7 x3-x7 x4 x5+x7 x6
x7ˆ2+2 x8

algebra

algebra
なぜ algebra を書いたのか？

algebra
なぜ algebra を書いたのか？
障害を克服したい。
•

algebra
なぜ algebra を書いたのか？
障害を克服したい。自分を肯定したい。
•

algebra
なぜ algebra を書いたのか？
障害を克服したい。自分を肯定したい。
•
あ～、algebra は手に馴染むなあ
•

algebra
なぜ algebra を書いたのか？
障害を克服したい。自分を肯定したい。
•
あ～、algebra は手に馴染むなあ、と言い
•
たい。

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13:30 25 10
13:35 30 5
13:40 35 0

22 世紀 Ruby
22 世紀の Ruby とは

22 世紀 Ruby

22 世紀 Ruby
Lamy2000 (1966)

22 世紀 Ruby
Lamy SWIFT

22 世紀 Ruby
Lamy SCRIBLE

22 世紀 Ruby
CARAN d’ACHE 849 (1969)

22 世紀 Ruby
そろそろおわり

22 世紀 Ruby
そろそろおわり
プログラミングはおもしろい

22 世紀 Ruby
そろそろおわり
プログラミングはおもしろい
↓
プログラミングはたのしい

22 世紀 Ruby
そろそろおわり
プログラミングはおもしろい
↓
プログラミングはたのしい
↓
プログラミングーはキモチイー

メモ

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1. algebra がマニアックなものであるという印象を与えないよ
うにする

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うにする
2. algebra が 1.9.1 で動かないことちゃんと言う

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1. algebra がマニアックなものであるという印象を与えないよ
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2. algebra が 1.9.1 で動かないことちゃんと言う
3. Pen 自慢はほどほどに

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