Tugas Statistika

76,913 views

Published on

Published in: Technology, Business
10 Comments
18 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
76,913
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
168
Actions
Shares
0
Downloads
2,519
Comments
10
Likes
18
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • Pengantar Statistika Bab 1
  • Pengantar Statistika Bab 1
  • Tugas Statistika

    1. 1. STATISTIK DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DISUSUN OLEH : NAMA : MHD.ANWAR SIMATUPANG MHD. FURQAN KHAIRUL INDRA ZULFIKAR HARYOSANA
    2. 2. DEFINISI <ul><li>Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masing-masing frekuensinya </li></ul>BAB I DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI
    3. 3. KELEBIHAN DAN KEKURANGAN <ul><li>Kelebihan </li></ul><ul><li>Dapat mengetahui gambaran secara menyeluruh </li></ul><ul><li>Kekurangan </li></ul><ul><li>Rincian atau informasi awal menjadi hilang </li></ul>
    4. 4. CONTOH Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 100 Mahasiswa UNIMED Sumber: Data buatan Tinggi Badan Frekuensi 151-153 154-156 157-159 160-162 163-165 166-168 169-171 172-174 3 7 12 18 27 17 11 5
    5. 5. LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS <ul><li>Limit Kelas/Tepi Kelas </li></ul><ul><li>Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas </li></ul><ul><li>Batas Kelas </li></ul><ul><li>Nilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari data aslinya </li></ul><ul><li>Nilai Tengah Kelas </li></ul><ul><li>Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas </li></ul><ul><li>Lebar Kelas </li></ul><ul><li>Selisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas </li></ul>
    6. 6. CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI <ul><li>Tentukan Range atau jangkauan data (r) </li></ul><ul><li>Tentukan banyak kelas (k) </li></ul><ul><li>Rumus Sturgess : </li></ul><ul><li>k=1+3,3 log n </li></ul><ul><li>Tentukan lebar kelas (c) </li></ul><ul><li>c=r/k </li></ul>
    7. 7. CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (lanjutan) <ul><li>Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya </li></ul><ul><li>Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas atas kelas </li></ul><ul><li>Tentukan limit atas kelas </li></ul><ul><li>Tentukan nilai tengah kelas </li></ul><ul><li>Tentukan frekuensi </li></ul>
    8. 8. CONTOH <ul><li>Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa </li></ul>23 60 79 32 57 74 52 70 82 36 80 77 81 95 41 65 92 85 55 76 52 10 64 75 78 25 80 98 81 67 41 71 83 54 64 72 88 62 74 43 60 78 89 76 84 48 84 90 15 79 34 67 17 82 69 74 63 80 85 61
    9. 9. JAWAB <ul><li>Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98 </li></ul><ul><li>r = 98 – 10 = 88 </li></ul><ul><li>Jadi jangkauannya adalah sebesar 88 </li></ul><ul><li>Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8 </li></ul><ul><li>Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas </li></ul><ul><li>Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13 </li></ul><ul><li>Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8 </li></ul><ul><li>Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5 </li></ul>
    10. 10. JAWAB (lanjutan) <ul><li>Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar </li></ul><ul><li>- 9,5 + 13 = 22,5 </li></ul><ul><li>- 8,5 + 13 = 21,5 </li></ul><ul><li>- 7,5 + 13 = 20,5 </li></ul><ul><li>Limit atas kelas pertama adalah sebesar </li></ul><ul><li>- 22,5 - 0,5 = 22 </li></ul><ul><li>- 21,5 - 0,5 = 21 </li></ul><ul><li>- 20,5 – 0,5 = 20 </li></ul>
    11. 11. JAWAB (lanjutan) Misal dipilih Alternatif 2 Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3 8-20 21-33 34-46 47-59 60-72 73-85 86-98 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 10-22 23-35 36-48 49-61 62-74 75-87 88-100
    12. 12. JAWAB (lanjutan) <ul><li>Nilai tengah kelas adalah </li></ul><ul><li>Frekuensi kelas pertama adalah 3 </li></ul>
    13. 13. JAWAB (lanjutan) Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Jumlah 60
    14. 14. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF <ul><li>Distribusi frekuensi relatif </li></ul><ul><li>Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 % </li></ul><ul><li>Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari </li></ul>
    15. 15. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi Frekuensi Relatif (%) 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 5 6,67 6,67 13,33 20 38,33 10 Jumlah 60 100
    16. 16. DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Persen Kumulatif 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5 kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5 0 3 7 11 19 31 54 60 0 5 11,67 18,34 31,67 51,67 90 100
    17. 17. DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Persen Kumulatif 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 lebih dari 8,5 lebih dari 21,5 lebih dari 34,5 lebih dari 47,5 lebih dari 60,5 lebih dari 73,5 lebih dari 86,5 lebih dari 99,5 60 57 53 49 41 29 6 0 100 95 88,33 81,66 68,33 48,33 10 0
    18. 18. HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI 0 5 10 15 20 25 Frekuensi 8,5 21,5 34,5 47,5 60,5 73,5 86,5 99,5 3 4 4 8 12 23 6 Nilai Histogram Poligon Frekuensi Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
    19. 19. UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA BAB II
    20. 20. UKURAN PEMUSATAN <ul><li>Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data. </li></ul><ul><li>Yang termasuk ukuran pemusatan : </li></ul><ul><li>Rata-rata hitung </li></ul><ul><li>Median </li></ul><ul><li>Modus </li></ul><ul><li>Rata-rata ukur </li></ul><ul><li>Rata-rata harmonis </li></ul>
    21. 21. 1. RATA-RATA HITUNG <ul><li>Rumus umumnya : </li></ul><ul><li>Untuk data yang tidak mengulang </li></ul><ul><li>Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu </li></ul>
    22. 22. RATA-RATA HITUNG (lanjutan) <ul><li>1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi </li></ul>Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi fX 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 45 112 164 432 804 1840 558 Σf = 60 ΣfX = 3955
    23. 23. RATA-RATA HITUNG (lanjutan) <ul><li>2. Dengan Memakai Kode (U) </li></ul>Interval Kelas Nilai Tengah (X) U Frekuensi fU 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 -3 -2 -1 0 1 2 3 3 4 4 8 12 23 6 -9 -8 -4 0 12 46 18 Σf = 60 ΣfU = 55
    24. 24. RATA-RATA HITUNG (lanjutan) <ul><li>3. Dengan pembobotan </li></ul><ul><li>Masing-masing data diberi bobot. </li></ul><ul><li>Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir. </li></ul><ul><li>Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah : </li></ul>
    25. 25. 2. MEDIAN <ul><li>Untuk data berkelompok </li></ul>
    26. 26. MEDIAN (lanjutan) <ul><li>Contoh : </li></ul><ul><li>Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga : </li></ul><ul><li>L 0 = 60,5 </li></ul><ul><li>F = 19 </li></ul><ul><li>f = 12 </li></ul>Interval Kelas Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60
    27. 27. 3. MODUS <ul><li>Untuk data berkelompok </li></ul>
    28. 28. MODUS (lanjutan) <ul><li>Contoh : </li></ul><ul><li>Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga : </li></ul><ul><li>L 0 = 73,5 </li></ul><ul><li>b 1 = 23-12 = 11 </li></ul><ul><li>b 2 = 23-6 =17 </li></ul>Interval Kelas Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60
    29. 29. HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS <ul><li>Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : </li></ul><ul><li>Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. </li></ul><ul><li>Jika Mod<Med<rata-rata hitung, maka kurva miring ke kanan. </li></ul><ul><li>Jika rata-rata hitung<Med<Mod, maka kurva miring ke kiri. </li></ul>
    30. 30. KUARTIL, DESIL, PERSENTIL <ul><li>1. Kuartil </li></ul><ul><li>Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. </li></ul><ul><li>Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q 1 ) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q 2 ) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q 3 ) atau kuartil atas. </li></ul>
    31. 31. KUARTIL (lanjutan) <ul><li>Untuk data tidak berkelompok </li></ul><ul><li>Untuk data berkelompok </li></ul><ul><li>L 0 = batas bawah kelas kuartil </li></ul><ul><li>F = jumlah frekuensi semua </li></ul><ul><li> kelas sebelum kelas kuartil Q i </li></ul><ul><li>f = frekuensi kelas kuartil Q i </li></ul>
    32. 32. KUARTIL (lanjutan) <ul><li>Contoh : </li></ul><ul><li>Q 1 membagi data menjadi 25 % </li></ul><ul><li>Q 2 membagi data menjadi 50 % </li></ul><ul><li>Q 3 membagi data menjadi 75 % </li></ul><ul><li>Sehingga : </li></ul><ul><li>Q 1 terletak pada 48-60 </li></ul><ul><li>Q 2 terletak pada 61-73 </li></ul><ul><li>Q 3 terletak pada 74-86 </li></ul>Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60
    33. 33. KUARTIL (lanjutan) <ul><li>Untuk Q 1 , maka : </li></ul><ul><li>Untuk Q 2 , maka : </li></ul><ul><li>Untuk Q 3 , maka : </li></ul>
    34. 34. KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) <ul><li>2. Desil </li></ul><ul><li>Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar. </li></ul>
    35. 35. DESIL (lanjutan) <ul><li>Untuk data tidak berkelompok </li></ul><ul><li>Untuk data berkelompok </li></ul><ul><li>L 0 = batas bawah kelas desil D i </li></ul><ul><li>F = jumlah frekuensi semua </li></ul><ul><li> kelas sebelum kelas </li></ul><ul><li>desil D i </li></ul><ul><li>f = frekuensi kelas desil D i </li></ul>
    36. 36. DESIL (lanjutan) <ul><li>Contoh : </li></ul><ul><li>D 3 membagi data 30% </li></ul><ul><li>D 7 membagi data 70% </li></ul><ul><li>Sehingga : </li></ul><ul><li>D 3 berada pada 48-60 </li></ul><ul><li>D 7 berada pada 74-86 </li></ul>Interval Kelas Nilai Tengah (X) Frekuensi 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 15 28 41 54 67 80 93 3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60
    37. 37. DESIL (lanjutan)
    38. 38. KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) <ul><li>3. Persentil </li></ul><ul><li>Untuk data tidak berkelompok </li></ul><ul><li>Untuk data berkelompok </li></ul>
    39. 39. D 3 = 47,5 + 13 3 x 60 100 8 - - -11 = D 7= 73,5 + 13 7 x 60 100 23 - -31 = 58,35 32,55
    40. 40. KESIMPULAN <ul><li>Dari penyelesaian soal-soal diatas maka dapat disimpulkan bahwa: </li></ul><ul><li>Nilai rata-rata hitungnya = 65,92 (berbagai cara) </li></ul><ul><li>Median dari data tersebut yaitu 72,42 </li></ul><ul><li>Modus dari data tersebut yaitu 78,61 </li></ul><ul><li>Nilai dari kuartil 1 = 54 </li></ul><ul><li>Nilai dari kuartil 2 = 72,42 </li></ul><ul><li>Nilai dari kuartil 3 = 81,41 </li></ul><ul><li>Nilai desil 3 = 58,875 </li></ul><ul><li>Nilai desil 7 = 79,72 </li></ul><ul><li>Sedangakan nilai persentil 3 = 32,55 </li></ul><ul><li>Dan nilai persentil 7 =58,35 </li></ul>
    41. 41. KESIMPULAN <ul><li>JADI UNTUK MEMBUAT SUATU DAFTAR DISRIBUSI </li></ul><ul><li>FREKUENSI HASIL SESUAI DENGAN RUMUS UNTUK </li></ul><ul><li>MENDAPATKAN HASIL YANG AKURAT. </li></ul>Interval Kelas Nilai Tengah (X) 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99 DLL 15 28 41 54 67 80 93 DLL
    42. 42. TERIMA KASIH

    ×