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  • 1. TEMA 22. REPRESENTACION EN SISTEMA DIEDRICOINDICE:1. Fundamentos del Sistema Diédrico 1.1.- Códigos habituales de Notación2. Representación del punto 2.1.- Alfabeto del punto3. La recta 3.1.- Tipos de rectas.4. El plano 4.1.- Formas de definir un plano 4.2.- Alfabeto del plano5. Intersecciones 5.1.- Intersección de dos planos 5.1.1.- Método para hallar puntos de la intersección de dos planos α y β 5.1.2.- Intersección de dos planos proyectantes 5.1.3.- Intersección de un plano cualquiera α1-α2 con otro paralelo a la línea de tierra β1-β2. 5.1.4.- Intersección de dos planos paralelos a la línea de tierra (1er método). 5.1.5.- Intersección de dos planos paralelos a la línea de tierra (2º método). 5.1.6.- Intersección de un plano cualquiera α1-α2 con otro perpendicular al segundo plano bisector β1-β2. 5.1.7.- Intersección de los planos α1-α2 y β1-β2. 5.2.- Intersección de una recta cualquiera con un plano.6. Paralelismo 6.1.- Rectas paralelas entre sí. 6.2.- Rectas paralelas a un plano. 6.3.- Rectas paralelas.7. Perpendicularidad 7.1.- Recta perpendicular a un plano. 7.2.- Recta perpendicular a un plano que está definido por dos rectas cualesquiera. 7.3.- Plano perpendicular a una recta. 7.4.- Rectas perpendiculares entre sí., 7.5.- Planos perpendiculares entre sí. 1
  • 2. 8. Distancias 8.1.- Distancia entre dos puntos. 8.1.1.- Distancia entre dos puntos si estos están en distintos diedros. 8.2.- Distancia de un punto a una recta. 8.3.- Distancia de un punto a un plano. 8.4.- Distancia entre dos rectas paralelas. 8.5.- Distancia entre dos planos paralelos.9.- Abatimientos 9.1.- Abatimiento de un punto. 9.1.1.- Abatimiento de un punto sobre el horizontal 9.1.2.- Abatimiento de un punto sobre el vertical. 9.1.3.- Abatimiento de un punto sobre un plano paralelo a uno de los deproyección. 9.2.- Abatimiento de una recta 9.2.1.- Abatimiento de una recta en diedrico 9.3.- Abatimiento de un plano 9.3.1.-Abatimiento de planos proyectantes 9.4.- Abatimiento de una figura plana10.- Principios generales de representación 10.1.- Vistas necesarias de una pieza 10.2.- Denominación de las vistas 10.3.- Posiciones relativas de las vistas 10.4.- Elección de las vistas 10.4.1.- Vistas particulares 10.4.2.- Vistas auxiliares simples 10.4.3.- Vistas auxiliares dobles 10.4.4.- Vistas locales 2
  • 3. SISTEMA DIEDRICO.I.-FUNDAMENTOS DEL SISTEMA DIEDRICO. El sistema diédrico de representación surge por la necesidad derepresentar elementos tridimensionales en el papel, formato de dosdimensiones. En el sistema diédrico el espacio queda dividido en cuatro partesiguales, por medio de dos planos perpendiculares entre sí, llamados plano deproyección VERTICAL y plano de proyección HORIZONTAL. Estos dos, comocualquier par de planos que no presenten la particularidad de ser paralelosentre sí, se cortarán en una recta, recta conocida por LINEA DE TIERRA (LT). De modo que el espacio debido ha estos dos planos queda dividido encuatro partes iguales, cada una de las cuales recibe el nombre de DIEDRO óCUADRANTE. Además de estos dos planos existen otros dos, no menos importantes,que dividen los diedros mencionados en dos partes iguales. Estos planosforman 45º con los planos de proyección y se cortan entre ellos y a los planosde proyección en la LT. De este modo nuestro sistema queda dividido en ochopartes iguales a las que llamaremos OCTANTES, y a los dos nuevos planoscausantes de esta segunda división planos BISECTORES. 3
  • 4. Lo expuesto hasta el momento nos da una visión del sistema derepresentación en el espacio. Pasemos, pues a continuación a representarlo alplano, para ello tendremos que abatir el plano de proyección horizontal sobre elplano de proyección vertical utilizando como eje de giro la propia LT. De estemodo, quedará como único elemento de referencia la LT. 4
  • 5. En ocasiones, es necesario realizar una tercera vista o proyección delelemento que estamos representando para su total definición y comprensión,esta proyección se realiza sobre un tercer plano de proyección denominadoplano de PERFIL.1.1.- CODIGOS HABITUALES DE NOTACIÓN. La LT se representará en el presente trabajo mediante una línea llenafina con dos segmentos bajo sus extremos. La nomenclatura del punto a través de letras mayúsculas, diferenciandosi se trata de una proyección horizontal (mediante el subíndice 1 ó(‘)), de unaproyección vertical( mediante el subíndice 2 ó(‘’)) o de una tercera proyección,la de perfil( mediante el subíndice 3 ó(‘’’)). La nomenclatura de las rectas mediante letras minúsculas, diferenciandocomo en el caso del punto si se trata de una proyección horizontal, vertical o deperfil mediante los subíndices 1, 2 y 3 respectivamente. Para la nomenclatura del plano utilizaremos el alfabeto griego enminúscula, diferenciando como en los dos casos anteriores las tresproyecciones mediante los subíndices 1, 2 y 3.2.-REPRESENTACIÓN DEL PUNTO. El sistema diédrico de representación consiste en obtener las distintasproyecciones de un elemento, en este caso un punto, mediante la proyecciónde haces proyectantes perpendiculares a los planos de proyección. De modoque proyectando perpendicularmente el punto A sobre el plano de proyecciónHorizontal obtendremos la proyección horizontal del punto A (A1). Repitiendo lamisma operación sobre el plano de proyección vertical obtenemos laproyección vertical del punto A, que es A2 y lo mismo con la tercera proyeccióno de perfil A3. 5
  • 6. El punto A se puede definir mediante las distancias hasta los tres planosde proyección: A(d,a,c). La primera coordenada nos indica la distancia al planode proyección de perfil (denominada como distancia), la segunda coordenadanos indica la distancia del punto A al plano de proyección vertical( denominadaalejamiento) y la tercera coordenada nos indica la distancia del punto A alplano de proyección horizontal (denominada cota).2.1- ALFABETO DEL PUNTO. Obtendremos ahora en proyección las distintas posiciones que puedeocupar un punto en el espacio. 6
  • 7. Características de los puntos según los distintos diedros que ocupan: Los puntos situados en el 1er diedro tienen la característica de tener suproyección horizontal por debajo de la L.T. o en ella y su proyección vertical porencima de la L.T. o en ella. Los puntos situados en el 2º diedro tienen la característica de tener tantosu proyección vertical como la horizontal por encima de la L.T. o en ella. Los puntos situados en el 3er diedro tienen la característica de tener suproyección horizontal por encima de la L.T. o en ella y su proyección verticalpor debajo de la L.T. o en ella. Los puntos situados en el 4º diedro tienen la característica de tener tantosu proyección horizontal como la vertical por debajo de la L.T. o en ella.3.- LA RECTA 7
  • 8. La proyección de una recta sobre un plano, es otra recta. Esta recta estáformada por la proyección de todos los puntos de la recta que se quiereproyectar. Una recta está definida cuando se conocen sus dos proyecciones,horizontal y vertical. Donde la recta corta a los planos de proyección, tenemossus trazas H ( traza horizontal) y V (traza vertical).H1 es la proyección horizontaldela traza horizontal, se la conoce con el nombre de traza horizontal, y laproyección vertical de la traza horizontal H2 se encuentra sobre la L.T. Delmismo modo V2 es la proyección vertical de la traza vertical de la recta, se ledenomina traza vertical y la proyección horizontal de la traza vertical V1 estásobre la L.T. De esta forma la proyección vertical de la recta r2 queda definidaal unir V2 con H2 y la proyección horizontal r1 al unir H1 con V1.3.1- TIPOS DE RECTASa) Recta horizontal: recta paralela al P.H. todos sus puntos deben de tener la misma cota.b) Recta frontal: recta paralela al P.V. todos sus puntos deben de tener el mismo alejamiento. 8
  • 9. c) Recta de punta al P.H. es una recta perpendicular al P.H. y sólo tiene traza horizontal.d) Recta de punta al P.V. es una recta perpendicular al P.V. y sólo tiene traza vertical.e) Recta paralela a L.T. ésta recta es paralela a los dos planos de proyección P.H. y P.V.f) Recta de perfil es una recta paralela al plano de perfil ( plano auxiliar). 9
  • 10. 4.- EL PLANO Las trazas de un plano son los vértices en los que dicho plano corta aP.H y P.V. Un plano tiene dos trazas: vertical (α2) y horizontal (α1). Como seindica el figura las dos trazas del plano siempre se han de cortar en un punto yen la linea de tierra. Para que una recta pertenezca a un plano, es decir esté contenida en él,es necesario que la traza vertical de la recta v2 esté sobre la traza vertical del 10
  • 11. plano α2 y del mismo modo la traza horizontal de la recta h1 deberá estar sobrela traza horizontal del plano α1.4.1.-FORMAS DE DEFINIR UN PLANO En la geometría del espacio un plano lo podemos definir de cuatroformas diferentes:a) Mediante dos rectas que se cortan.b) Mediante tres puntos no alineados.c) Mediante una recta y un punto que no se pertenezcan.En realidad lostres casos anteriores son el mismo. En todos ellos debemosconseguir dos rectas que se corten un un punto, puesto que éstas siempreformarán un plano. Partiendo de tres puntos no alineados, bastará con unir lospuntos de dos en dos y así obtendremos dos rectas que se cortan en un punto.Partiendo de una recta y un punto que no esté contenido en dicha recta, batarácon hacer pasar otra recta por el punto dado y por un punto perteciente a larecta dada, obteniendo así el primer caso. Una vez reducidos los casos b) y c)al caso a) bastará con obtener las proyecciones horizontales de las trazashorizontales y las verticales de las rectas, para unir entre sí las proyecciones 11
  • 12. horizontales de la traza horizontal de las rectas(H1) y obtener así la trazahorizontal del plano α1, para obtener la traza vertical α2 del plano deberemosproceder del mismo modo con las proyecciones verticales de las trazasverticales de las rectas.d) Mediante dos rectas paralelas.Obtener las proyecciones horizontales de las trazas horizontales de las rectas yunirlas entre sí para obtener la traza horizontal del plano.Obtener las proyecciones verticales de las trazas verticales de las rectas yunirlas entre sí para obtener la traza vertical del plano. 12
  • 13. e) mediante la linea de máxima pendiente ó de máxima inclinación. En el sistema diédrico tenemos para cada plano dos tipos de líneas demáxima pendiente. Una con respecto al plano horizontal y otra con respecto alplano vertical (denominada también LINEA DE MÁXIMA INCLINACIÓN). En lafigura se muestra un plano α y contenida en él una recta m perpendicular a latraza α1. Al proyectar dicha recta sobre el plano horizontal, la proyección m1será perpendicular a α1. Esta recta será l.m.p. del plano α con respecto al planohorizontal y cualquier otra recta contenida en el plano formará con el planohorizontal un ángulo menor que ésta. En la siguiente figura se muestran las proyecciones de la l.m.p. m (conrespecto al plano horizontal) de un plano α. La única condición que debecumplir es que la proyección m1 sea perpendicular a la traza α1. Cualquier rectaparalela a m1 y contenida en el plano α será también l.m.p del plano conrespecto al plano horizontal. 13
  • 14. En la figura de la derecha se muestra el caso de la l.m.p. con respecto alplano vertical. En este caso m2 es perpendicular a la traza α2.4.2.-ALFABETO DEL PLANO 14
  • 15. • El plano α es un plano oblicuo cualquiera.• El plano β es un plano proyectante horizontal: la proyección horizontal de todos los puntos y rectas que contiene coincide con su traza horizontal.• El plano γ es un plano proyectante vertical: las proyecciones verticales de todos sus puntos y rectas que contiene coinciden con su traza vertical.• El plano δ es un plano de perfil. 15
  • 16. • El plano ε es un plano paralelo a la L.T: las trazas que contiene también son paralelas a la L.T. Si la cota y alejamiento es diferente existen diversas posiciones. Si la cota y el alejamiento es la misma entonces estaremos ante un plano perpendicular a su bisector.• El plano σ es un plano paralelo al P.V: las rectas y puntos, sus proyecciones horizontales, coinciden con su traza horizontal. Las rectas y puntos en su proyección vertical va ha estar en verdadera magnitud.• El plano ρ es un plano paralelo al P.H: no existe traza horizontal. La proyección vertical coincide con la traza vertical. Las rectas y puntos en su proyección horizontal las vemos en verdadera magnitud.• El plano λ es un plano que contiene a la L.T: si la cota y alejamiento del punto es igual pertenece al 1er bisector, en caso de que sea diferente estamos ante un plano que contiene a la línea de tierra.5.- INTERSECCIONES5.1.-INTERSECCION DE DOS PLANOS Sean dos planos α1-α2 y β1-β2 cuya intersección I vamos a determinar. Elijamos como plano auxiliar el horizontal de proyección PH, que alcontener las trazas horizontales α1β1 nos da el punto H1H2, de la intersección,eligiendo así mismo el plano vertical de proyección PV, con las trazas verticalesα2-β2, obtenemos el punto V1-V2, con lo cual queda definida la intersección I, 16
  • 17. cuyas proyecciones i1-i2 serán las rectas de unión de las proyeccioneshomónimas H1V1 y H2V2 respectivamente.5.1.1.- METODO PARA HALLAR PUNTOS DE LA INTERSECCION DE DOSPLANOS α Y β.a) Trazo un plano auxiliar γ (el más sencillo posible, paralelo al horizontal o al vertical etc…).b) γ&α = r  r&s≡o∈I γ&β = s 5.1.2.- INTERSECCION DE DOS PLANOS PROYECTANTESUno es un plano proyectante horizontal α1 - α2 y el otro proyectante vertical β1-β2. Es indudable que utilizando los planos de proyección como planosauxiliares, obtenemos dos puntos de la intersección buscada, que son sustrazas H1-H2 y V1-V2, pudiendo por tanto anotar la intersección i1-i2. Como se observa, las proyecciones de esta intersección se confundencon las trazas de los planos; lo cual concuerda con las características de losplanos en cuestión, que al ser proyectantes tienen la propiedad de que “ todoelemento que contengan se proyecta según su traza”.5.1.3.- INTERSECCION DE UN PLANO CUALQUIERA α 1- α 2 CON OTROPARALELO A LA LINEA DE TIERRA β 1-β 2. 17
  • 18. Hallamos las trazas de la recta de intersección: H1-H2 y V1-V2 que nosdeterminan i1-i2.5.1.4.- INTERSECCION DE DOS PLANOS PARALELOS A LA LINEA DETIERRA (1er. Método). El primer método consiste en apoyarnos en el plano de perfil. Calcular u obtener las trazas de los planos α y β en el plano de perfil y obtener su intersección I3. A continuación deshabatirlo y obtener las rectas I1 e I2.puestoque ya sabemos de antemano que la intersección de dos planos paralelos a lalínea de tierra va ha dar una recta I también paralela a la L.T.5.1.5.- INTERSECCION DE DOS PLANOS PARALELOS A LA LINEA DETIERRA (2º Método). 18
  • 19. El 2º método consiste en utilizar el procedimiento general. Trazamos unplano cualquiera γ que corta a los planos α y β. A continuación trazamos larecta de intersección del plano α con γ que será r. Después trazamos la recta de intersección del plano β con γ que es s.Estas dos rectas r y s se cortarán en un punto porque pasará la recta Iintersección de los planos α y β. Sabiendo que dicha recta I debe ser paralelaa L.T. la trazamos.5.1.6.- INTERSECCION DE UN PLANO CUALQUIERA α 1-α 2 CON OTROPERPENDICULAR AL SEGUNDO PLANO BISECTOR β 1-β 2.5.1.7.- INTERSECCION DE LOS PLANOS α 1-α 2 Y β 1- β2PERPENDICULARES AL 2º PLANO BISECTOR. 19
  • 20. Al utilizar el plano horizontal de proyección, como plano auxiliar,obtenemos el punto H1-H2 y empleando el vertical, el V1-V2, resultando asídeterminadas las proyecciones de la recta de intersección I1-I2, recta de perfilque podemos manejar pues conocemos sus puntos.5.2.- INTERSECCION DE UNA RECTA CUALQUIERA CON UN PLANO El plano dado lo está por sus trazas P1-P2, y la recta r por susproyecciones r1-r2. De todos los planos α que pudiéramos elegir pasando por larecta r, uno de los que nos dan solución sencilla es el proyectante. Hemoselegido, en este caso, el proyectante vertical α 1-α 2 que tendrá por interseccióncon el dado P la recta i1-i2 determinada por los puntos h1-h2 y v1-v2. (i2confundida con α 2 y, por tanto, con r2). Por hallarse en el mismo α 1-α 2, las rectas r1-r2 e i1-i2 nos dan el puntosolución a1-a2.6.- PARALELISMO6.1.- RECTAS PARALELAS ENTRE SÍ Si dos rectas r y s son paralelas en el espacio, sus proyeccioneshomónimas r1,s1 y r2,s2 también son paralelas. Recíprocamente cuando dos 20
  • 21. rectas tienen sus proyecciones tanto horizontales como verticales paralelas,éstas son paralelas en el espacio. ♦Pasar por un punto una recta paralela a otra dada. Basta con trazar por P2 una recta s2 paralela a r2, y por P1 una recta s1paralela a r1. ♦Pasar por un punto P1-P2 una recta s1-s2 paralela a otra dada r1-r2,ambas de perfil. No basta con el paralelismo de sus proyecciones verticales yhorizontales. Sabemos que la recta s1-s2 paralela a la de perfil r1-r2 será unarecta perpendicular a la L.T. y que pasa por P1-P2, es decir otra recta de perfil,pero no basta con esto, sino que hay que comprobar que ambas rectas tienenla misma inclinación, y para ello nos vamos a basar en la tercera proyección ode perfil.En primer lugar trazamos r3. A continuación P3. El siguiente paso es trazar por P3 una recta s3 paralela a r3. A continuación llevamos las trazas V3s yh3s a la recta s1-s2. Quedando así totalmente definida la recta s1s2 paralela ar1r2.6.2.- RECTA PARALELA A UN PLANO 21
  • 22. Una recta es paralela a un plano cuando es paralela al menos a unarecta contenida en dicho plano. Si la recta no cumple otra condición hayinfinitas soluciones. ♦Trazar por un punto dado P1-P2 la recta paralela a un plano dado α(α1-α2). Se dibuja una recta r1-r2 cualquiera contenida en el plano α. Para queuna recta esté contenida en un plano las trazas de r1(h1) y la de r2(v2) debenestar en las trazas del plano α1-α2 respectivamente. Una vez hecho esto se traza por P2 una recta s2 paralela a r2 y por P1una recta s1 paralela a r1. ♦Si hay que trazar por un punto P una recta paralela a un plano definidopor dos rectas s y t que se cortan, basta con trazar por el punto dado otra rectar paralela a cualquiera de las dos anteriores. ♦Si queremos pasar por un punto P un plano α(α1-α2) paralelo a unarecta r1-r2 dada, hacemos pasar por el punto una recta s1-s2 paralela a laanterior. Todo plano cuyas trazas pasen por las correspondientes de la rectas1-s2 será paralelo a r1-r2 hay por tanto infinitas soluciones. 22
  • 23. 6.3.-PLANOS PARALELOS Al ser cortados dos planos paralelos por un tercer plano, las rectas deintersección son necesariamente paralelas entre sí. Condición necesaria y suficiente para que dos planos sean paralelos, esque sus trazas diedricas sean paralelas respectivamente. ♦ Trazar por un punto P un plano β (β1-β2) paralelo a otro dado α. Hay que recordar que las horizontales de plano tienen su proyecciónhorizontal paralela a la traza horizontal del plano. Según esto, se pasa por elpunto dado P1-P2 la horizontal r1-r2, siendo r1 paralela a α 1, la traza vertical dela recta r es el punto v2 y por éste pasa la traza β 2, paralela a α 2. La trazahorizontal paralela a α 1 pasa por el punto donde β 2 corta a la L.T. 23
  • 24. Si los planos son paralelos a la L.T., no basta con el paralelismo de sustrazas homónimas, por lo que para saber si son realmente paralelas en elespacio, es necesario hallar la tercera proyección y comprobar en ella si sustrazas mantienen el paralelismo. ♦Trazar un plano β (β1-β2) paralelo a otro dado α (α1-α2) (que esparalelo a su vez a la L.T.) por el punto P (P1-P2). Hay que obtener la tercera proyección del plano dado y del punto. Enesta proyección dibujaremos el plano β pedido, paralelo a α y pasando por P;por último se vuelve a las proyecciones horizontal y vertical. Si el plano está definido por dos rectas que se cortan r y s, y queremospasar por un punto P un plano paralelo al anterior, se traza por el punto dadodos rectas m y n, paralelas respectivamente a las anteriores.7.- PERPENDICULARIDAD7.1.-RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO 24
  • 25. Para trazar por un punto dado una recta perpendicular a un plano: porcada proyección del punto se traza la recta perpendicular a la traza homónimadel plano. Así siendo el punto P y el plano α, por P1 perpendicular a α 1, y porP2 perpendicular a α 2. La recta así obtenida es la solución única. Si el puntopertenece al plano, deberá estar contenido en una horizontal o frontal de dichoplano, de ser exterior a dicho plano se resuelve de forma idéntica. Trazandopor sus proyecciones las perpendiculares a las trazas, aunque el punto dado yano sería el de intersección de la recta y el plano.7.2.- RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO QUE ESTADEFINIDO POR DOS RECTAS CUALESQUIERA El plano dado está definido por las rectas r (r1-r2) y s (s1-s2); el plano α2,paralelo al horizontal de proyección, corta al anterior según la horizontal h1-h2,que pasa por los puntos 1 (1’-1’’) y 2 (2’-2’’). La proyección horizontal de larecta buscada es t1, perpendicular por P1 a h1. El plano β 1 paralelo al vertical de proyección corta al dado según lafrontal f1-f2 que pasa por los puntos 3(3’-3’’) y 4(4’-4’’). La proyección vertical t2es perpendicular a f2 trazada pro P2. La recta t(t1-t2) es la pedida. 25
  • 26. 7.3.- PLANO PERPENDICULAR A UNA RECTA Tenemos la recta r(r1-r2) y hay que trazar el plano α(α1-α2) perpendiculara ella. Para resolverlo, basta recordar que las trazas serán perpendiculares alas proyecciones del mismo nombre de la recta. Por ello, se hace pasar por unpunto P1-P2 una recta del plano que se busca y de la cual sabemos la dirección;ésta recta es la horizontal h1-h2, su proyección vertical h2 pasa por P2 y esparalela a L.T: y h1 pasa por P1 y es perpendicular a r1; se halla su traza verticalv2 y por este punto pasa la traza α 2 perpendicular a r2; la traza α 1 pasa por elpunto N y es perpendicular a r1. Igualmente se puede operar con una recta frontal f1-f2, siendo f2perpendicular a r2.7.4.- RECTAS PERPENDICULARES ENTRE SI La perpendicularidad entre rectas no se manifiesta en sus proyecciones,salvo posiciones paralelas a los planos de proyección, debido a la deformaciónangular que se experimenta en toda proyección por lo que hay que recordarque toda recta f o s contenida en un plano perpendicular a la recta r dada, lo estambién a ella, pase o no por su intersección. Para resolver el problema, basta con trazar un plano α que seaperpendicular a r y cualquier recta contenida en él es directamenteperpendicular a r sin más condiciones. 26
  • 27. La propia recta m(m1-m2) frontal utilizada para obtener el plano αperpendicular a la recta r(r1-r2) serviría por estar contenida en α(α1-α2).7.5.- PLANOS PERPENDICULARES ENTRE SI Este problema también admite infinitas soluciones, puesto que dosplanos son perpendiculares cuando uno de ellos contiene, al menos, una rectaque es perpendicular al otro. Dicho de otra forma: si una recta r esperpendicular a un plano α, todo plano β que pase por r, o sea, paralelo a ella,será perpendicular al α. Dado el plano α 1-α 2 y el punto P1-P2, se traza la recta r1-r2, perpendicularpor P al plano α; las trazas de esta recta son los puntos h1 y v2 y para trazar unplano cualquiera que pasa por la recta r, basta tomar un punto M en la L.T: yunirla con h1 y v2. Un plano solución es el β 1-β 2.8.- DISTANCIAS8.1.- DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS 27
  • 28. La distancia entre dos puntos A y B es el segmento rectilíneo AB que losune. La proyección ortogonal de los puntos A1,B1 sobre el plano H determinanla proyección horizontal d1 y se forma el triángulo rectángulo B-A1-A, cuyoscatetos son la proyección horizontal d1 del segmento AB y la diferencia decotas h = A-A1 de los puntos A,B respecto al plano H. La hipotenusa de estetriángulo es la distancia buscada. Para determinar la distancia entre dos puntos de proyeccionesortogonales conocidas, basta con determinar la hipotenusa de un triángulorectángulo, cuyos catetos son, respectivamente, el segmento de proyección d1y la diferencia de distancias de cada uno de los puntos al plano de proyección,o lo que es igual, la diferencia de cotas de los puntos dados. En el sistema diédrico, para determinar la distancia se puede operar conla proyección horizontal d1, en cuyo caso las proyecciones de los puntos sonA1-A2 y B1-B2, la distancia d1-d2. Por B1 se traza la perpendicular a d1 y sobreella se lleva la diferencia de cotas h=B1N. El segmento A1N es D, verdaderamagnitud de la distancia en el espacio. Igualmente se puede operar con la proyección vertical d2, en cuyo casoh sería la diferencia de los alejamientos. En ambos casos el resultado esidéntico.8.1.1.-DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS, SI ESTOS ESTAN ENDISTINTOS DIEDROS. Hay que considerar las cotas y los alejamientos con los dos signos. Elpunto B1-B2 es del primer diedro y el punto A1-A2 es del tercer diedro. La cotade B es positiva y la cota de A es negativa, por lo que la diferencia de cotas setransforma en una suma, es decir, en el segmento h. En este caso la distanciaes el segmento D=B1N. 28
  • 29. 8.2.- DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA Según el procedimiento general dado un punto P y la recta r por el puntose traza el plano α perpendicular a r a la que corta en el punto I. El segmentoIP es la distancia D, en verdadera magnitud, del punto a la recta. En diedrico se resuelven siguiendo el mismo orden: por (P1-P2),perpendicular a r (r1-r2), por medio de la horizontal h1-h2, siendo h1 29
  • 30. perpendicular a r1. El plano α corta a la recta en I (I1-I2), que se obtieneempleando el proyectante vertical de la recta, β1-β2, siendo i1-i2 la intersecciónde ambos planos y ésta corta a r en el punto I1-I2. La distancia IP tiene porproyecciones d1-d2 y la verdadera magnitud es D.8.3.- DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO La distancia D de un punto P a un plano α, se determina trazando laperpendicular r por el punto P al plano;se halla el punto de intersección I de larecta y del plano y el segmento PI es la distancia pedida. Según ello,si se trata de hallar la distancia de un punto del espacio P aun plano α, se procede en primer lugar a trazar una perpendicular desde P alplano α determinando su intersección I por medio de un plano auxiliar β quecontenga a la recta perpendicular trazada por P y que puede ser, para mayorfacilidad, un proyectante. La recta de intersección de ambos planos al cortar ala perpendicular en I, nos determina el extremo de intersección. En diedrico, sea el punto P (P1-P2) y el plano α1-α2.Apoyándonos en unplano proyectante vertical β que contenga a la recta perpendicular r trazada porP, obtenemos los puntos de corte de las trazas de los planos y de este modo larecta intersección i1-i2 (que pertenece a α y a β). 30
  • 31. De este modo se observa que las rectas i y r se cortan en un punto I(intersección entre r y el plano α).La distancia PI tiene por proyecciones d1-d2 yla verdadera magnitud es el segmento P1-I0 = D obtenido como en anterioresocasiones.8.4.- DISTANCIAS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS La distancia D entre dos rectas paralelas se determina trazando unplano α perpendicular a ellas y hallando los puntos I e I1 de intersección deambas con el plano. En diedrico tenemos dos rectas r (r1-r2) y s (s1-s2) paralelas.Trazamos elplano α (α1-α2) perpendicular a ellas (por cualquier punto). Tenemos ahora quecalcular el punto de corte del plano α con r y s y uniendo esos puntosobtendremos la distancia D. Para ello utilizamos el procedimiento del caso 31
  • 32. anterior. Para la recta r trazo un plano proyectante auxiliar β(β1-β2) quecontenga a la recta r. Por la característica de este plano sabemos que r1 estarácontenido en β1 y que β2 es perpendicular a L.T. Por tanto obtenemos la rectaintersección i1-i2 entre los planos α y β. Como la recta i pertenece tanto a βcomo a α el punto donde i y r se corten será el punto I de intersección entre r yα. Utilizamos el mismo procedimiento para la recta s, pero en esta ocasiónnos ayudamos del plano proyectante w1-w2. Obteniendo en este caso lospuntos I2s-I1s. Uniendo I2r con I2s obtengo la proyección vertical d2 de la distanciaD y uniendo I1r con I1s obtengo d1. La verdadera magnitud D se obtiene como encasos anteriores. Para obtener en el plano horizontal la distancia h, se procede delsiguiente modo. Se obtiene la diferencia de cotas I2r I2s y se lleva esa distanciasobre la perpendicular que pasa por I1r obteniendo el punto N. N I1s será ladistancia D en verdadera magnitud (en el esquema está mal trazado).8.5.- DISTANCIA ENTRE PLANOS PARALELOS El procedimiento general es trazar una recta r perpendicular a los planosy se hallan los puntos de intersección de ella con los planos dados. Ladistancia es el segmento I-I1. 32
  • 33. En diedrico los planos son α(α1-α2) y β(β1-β2). Se traza la recta r (r1-r2)perpendicular a ambos (por cualquier punto). Empleando un plano auxiliar,proyectante vertical (w1-w2) que contenga a r y por tanto, por las característicasde dicho plano la proyección r2 estará sobre w2 y w1 será perpendicular a L.T.El plano w cortará al α y obtenemos como se indica en la figura la rectaintersección iα (i1α-i2α), donde r corta a iα tendré el punto I de intersección. Elprocedimiento es el mismo para obtener el otro punto I pero con los planos w yβ. Por tanto uniendo I2α con I2β obtengo b2 y uniendo I1α con I1β obtengo d1 deforma que la verdadera magnitud D se obtiene como hemos indicado en elcaso anterior y como se representa en la figura. 33
  • 34. 9.- ABATIMIENTOS Abatir un plano es hacer coincidir éste con otro que se considera deproyección, girándose alrededor de la recta intersección de ambos. Esta trazaalrededor de la cual se abate el plano recibe el nombre de charnela. Todos los elementos, puntos, segmentos, polígonos, etc., contenidossobre el plano abatido, se sitúan, tras el abatimiento, sobre el plano deproyección, por lo que se proyectan sin deformación alguna, con lo cual seobtienen sus verdaderas magnitudes, tanto lineales como angulares. Siendoéste el motivo principal para el empleo del abatimiento. Siempre se abate unplano sobre otro y sólo pueden abatirse planos. Las expresiones de abatir unpunto o una recta carecen de exactitud, no obstante se emplean por sencillezde la expresión, entendiéndose por tal que el abatimiento se realiza con unplano que contenga a estos elementos. El triángulo ABC situado en el plano P se proyecta según abc. Si abatimos el plano P sobre el horizontal, tendremos el triángulo (a),(B),(C), que es la verdadera magnitud del triángulo citado. Se dice que un plano se abate sobre otro Q cuando hace coincidir elprimero sobre el segundo, haciéndole girar alrededor de su recta deintersección, la cual recibe el nombre de charnela. Generalmente se tomará como plano de abatimiento uno de los planosde representación o del dibujo, con lo cual se conseguirá que venga sobre éstey su verdadera magnitud todo lo que contenga el plano abatido.9.1.- ABATIMIENTO DE UN PUNTO Supongamos que π es el plano de abatimiento o plano derepresentación, y que un punto A cuya proyección ortogonal sobre él es a, va aser abatido; mejor dicho, se va a batir el plano (s) que pasa por el punto Atomando como eje de giro su traza s, que también llamaremos ch, por ser lacharnela. 34
  • 35. Sabemos que el punto A describe en el espacio una circunferencia cuyoplano es perpendicular a la charnela, siendo su radio r la distancia del punto dereferencia a dicho eje de giro y su centro el punto t. Este artificio del abatimiento va a consistir en determinar las posicionesAa-1 y Aa-2, que puede ocupar el punto A cuando se abate dicho plano (s), enfunción de los elementos determinativos del punto y del plano. Como el plano de la circunferencia que describe el punto tiene por trazala recta Aa-1 y Aa-2, perpendicular a la charnela, y la proyectante A-a esperpendicular también al plano π, resulta que las rectas A-t y A-a se hallantambién en el de la circunferencia ya citada; o lo que es lo mismo, los puntos ay t pertenecen a la traza Aa-1 – Aa-2. Conocida, por tanto, la situación de la recta sobre la cual se van aencontrar las posiciones abatidas Aa-1 y Aa-2, nos será preciso además, conocerel radio de la circunferencia descrita. Este radio es la hipotenusa del triánguloA-t-a, rectángulo en A, que siempre podemos determinar cuando conozcamosla proyección ortogonal del punto A y su cota A-a=hA sobre el plano delabatimiento. El triángulo de referencia, hecho coincidir con el plano del dibujo,ocupa la posición t-a-u y su hipotenusa será el radio r que nos permitirá situarlos puntos Aa-1 y Aa-2, pudiéndose establecer la regla general siguiente:“Para obtener el abatimiento de un punto se trazarán desde su proyecciónortogonal sobre el plano del abatimiento la perpendicular y la paralela a lacharnela; en la paralela se tomará la altura del punto sobre dicho plano deabatimiento para determinar el radio, y haciendo en el punto de intersección dela charnela con su perpendicular se obtendrán en estas dos posiciones el puntoabatido”.9.1.1.- ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE EL HORIZONTAL 35
  • 36. Se traza por a1 una paralela y una perpendicular a la charnela, sobre laparalela llevaremos la cota del punto obteniendo M. Con centro en O y aberturade compás OM se traza un arco que corta en (A) a la perpendicular inicial. Elabatimiento puede realizarse también sobre el vertical.9.1.2.- ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE EL VERTICAL El abatimiento puede realizarse también sobre el vertical tomando comocharnela la traza vertical del plano que le contiene. El procedimiento es idénticoal anterior sin más variación que en este caso, ha de operarse con laproyección vertical del punto y ha de tomarse el alejamiento en sustitución de lacota. 36
  • 37. 9.1.3.- ABATIMIENTO DE UN PUNTO SOBRE UN PLANOPARALELO A UNO DE LOS DE PROYECCION Puede ser útil a veces, el artificio de tomar como plano de abatimiento,no ya uno de los de proyección, sino otro que sea paralelo, por ejemplo, unhorizontal o un vertical, lo cual, a parte de la ventaja que trae consigo elsimplificar las construcciones o de darnos puntos situados dentro de los limitesdel dibujo, tiene la propiedad de que el abatimiento viene proyectado en 37
  • 38. verdadera magnitud sobre el plano de proyección a que es paralelo, lo queequivale, en definitiva, a haber operado sobre él como plano de abatimiento. Así, por ejemplo, en el caso de la figura, utilizamos como plano deabatimiento el horizontal γ (γ2), y entonces la regla sigue aplicándose; es decir,que la charnela en este caso es la ch (i1-i2), pero la altura del punto se medirádesde la proyección vertical a2 a la traza vertical γ2 del plano de abatimiento.9.2.- ABATIMIENTO DE UNA RECTA La recta tampoco se puede abatir, como ya hemos aclarado. Seentenderá que se abate un plano (s), que la contiene sobre el derepresentación π. Como la recta está integrada por dos puntos, bastará conocer elabatimiento de dos de ellos para así tener el de la recta; pero si tenemospresente que todos los puntos del eje de giro, o sea de la charnela,permanecen invariables, la traza B de la recta R con la charnela será punto quepertenecerá a las posiciones abatidas Ra-1 o Ra-2, que se conseguiránconociendo el abatimiento de uno sólo de sus puntos A que ocupa lasposiciones Aa-1 o Aa-2, según sea el sentido del giro del plano abatido.9.2.1.- ABATIMIENTO DE UNA RECTA EN DIEDRICO La recta r está situada en el plano α y vamos a abatirla sobre el planohorizontal considerándola que está en el citado plano abatir. La charnela deabatimiento es la traza horizontal α1. 38
  • 39. Se abaten dos puntos de la recta. El punto H, traza horizontal de la rectacoincide con su abatido por pertenecer a la charnela. Tomamos otro punto cualquiera de la recta, el a1-a2 y lo abatimossabiendo su cota sobre el horizontal; obtenemos (A) que unido con (H) nos dala recta ( r), abatimiento de r. Si la traza horizontal H de la recta queda fuera del papel se abate otropunto de ella y se unen los abatimientos de los puntos para obtener la rectaabatida.9.3.- ABATIMIENTO DE UN PLANO Dado el plano α vamos a batirlo sobre el horizontal. Tomamos un puntoA(a1-a2) de la traza vertical. La charnela es la intersección de los dos planos, esdecir, la traza horizontal α1. El punto N, de corte de las trazas, por ser de lacharnela, coincide con su abatido; se abate el punto A, para lo cual por laproyección a1, se traza una paralela y una perpendicular con radio M-A0 setraza el arco que corta a la perpendicular en el punto (A), abatimiento del puntoA sobre el plano H. La recta N(A) es (α1) abatimiento de la traza vertical α1 del plano. Elángulo ϕ es la amplitud del plano, es decir, el ángulo de las trazas en elespacio. En la figura se observa que el triángulo Na2M, rectángulo en M1 y eltriángulo NM(A) son iguales, por tener el cateto a2M=M(A) y el cateto NMcomún; luego las hipotenusas también son iguales; es decir Na1 = N(A). Segúnesto, se puede obtener el punto (A) haciendo centro en N y con abertura decompás Na2, cortan en (A) a la perpendicular a la charnela a1M. 39
  • 40. Como se ve en la figura adjunta también podemos abatir el plano sobreel vertical de proyección. El proceso seguido es el mismo. La charnela es latraza vertical α2; el punto N es doble. Se toma un punto B(B1-B2) de la trazahorizontal y se abate sobre el vertical. Unimos N con (B) y tenemos (α2). 40
  • 41. 9.3.1.- ABATIMIENTOS DE PLANOS PROYECTANTES En diedrico, la operación de abatir un plano proyectante horizontaltomando como charnela su traza α2 se reduce a situar la traza α1 coincidentecon L.T. Se ha realizado abatimiento del mismo plano horizontal. La charnela esla traza horizontal α1 del plano. La traza α2 quedará, después del abatimientoperpendicular a la charnela. 41
  • 42. 9.4.- ABATIMIENTO DE UNA FIGURA PLANA Se desea hallar la verdadera magnitud del triángulo dado para lo cual seabate el plano α1-α2 sobre el horizontal. Abatímos el punto A obteniendo (A). Nos basamos en la afinidad existente entre la proyección horizontal de lafigura plana y su abatida. El eje será la traza α1 y la pareja de puntos afines A1y (A). Hallando la afín del triángulo dado, se tiene el abatido, para lo cual se haunido A1 con B1 mediante una recta que corta al eje (traza α1) en un punto que 42
  • 43. se une con (A) mediante una recta que corta a la paralela a A1(A) trazada porB1 en (B). Obtenemos el triángulo buscado.10.- PRINCIPIOS GENERALES DE REPRESENTACIÓN Vamos a representar un cuerpo sobre un plano empleando proyeccionesortogonales sobre los tres planos del sistema diédrico. Cada una de lasproyecciones, en lo sucesivo, recibirá el nombre de “vista”. Tenemos el plano horizontal PH y el plano vertical PV, que sonperpendiculares y se cortan según la línea de tierra, L.T. Se considera un tercerplano, perpendicular a los anteriores, llamado plano de perfil, y designado porPP. Vamos a representar un cuerpo muy sencillo, como el de la figura. Acada vértice se le puede nombrar con una letra o con un número.- Proyección vertical o alzado: para hallar esta proyección se mira la pieza desde el infinito en la dirección F1, perpendicular al plano V; como ejemplo, los vértices 1,2,3 y 4 se proyectan según 1”,2”,3” y 4”. El alzado es la vista principal de la pieza y es la que tiene que dar mejor idea de la forma de dicha pieza. Esta debe colocarse en la posición de uso o montaje.- Proyección horizontal o planta: para hallar esta proyección se mira la pieza desde el infinito en la dirección F2, perpendicular al plano H, es decir, según la dirección vertical, como ejemplo, los vértices 1,2,3 y 4 se proyectan según los puntos 1´,2´,3´ y 4´. Como el alzado y la planta esta pieza no queda definida ya que no se conoce la forma de sus caras de perfil; por ello, hay que hacer una tercera proyección.- Proyección de perfil o perfil: para hallar esta proyección se mira la pieza desde el infinito en la dirección F3, perpendicular al plano de perfil PP; los puntos 1,2,3, y 4 se proyectan según 1’’’,2’’’,3’’’ y 4’’’. Esta es la tercera proyección o perfil o vista de perfil de la pieza. 43
  • 44. Se han empleado tres proyecciones perpendiculares una a cada uno de losplanos de proyección. Veamos la forma de hacer coincidir estos tres planosPH,PV y PP en uno solo, precisamente el plano horizontal PH, que es el planodel dibujo. 1º Se supone mentalmente, que el plano de perfil PP gira alrededor de larecta OA hasta coincidir con el plano vertical. Según esto, el rectángulo OARBgira alrededor de OA, que hace de bisagra o charnela, y viene a confundirsecon el OAGC. En este giro, la proyección tercera o perfil pasa a estar situadaen el plano vertical. 2º Ahora sólo quedan el plano H y el plano V. Se supone de nuevo que elplano gira alrededor de L.T:, como charnela, hasta confundirse con elhorizontal. Según lo anterior, las tres vistas o proyecciones ya están en un soloplano, el plano H, como se muestra en la figura. Es muy importante observar a la vez estas dos figuras hasta comprenderlasperfectamente. Esta pieza queda representada o definida con estas tres vistas y el conjuntode ellas es lo que forma el plano o dibujo de taller de la pieza.- El alzado y la planta se han de corresponder en la dirección perpendicular a la línea de tierra L.T.- El alzado y el perfil se han de corresponder en la dirección paralela a la línea de tierra L.T.- La planta y el perfil se han de corresponder también, lo que se comprueba con los arcos de 90º de la figura o bien con rectas a 45º con la L.T. Si a estas vistas se agregan las “cotas” o “medidas” necesarias tendremosel plano completo. Cuando la pieza o el cuerpo a representar sea máscomplicado, habrá necesidad de dibujar más vistas, ayudarse de símbolos, daralguna sección o corte, agregar leyendas explicativas, etc. El estudio de todosestos convencionalismos, normalizados internacionalmente, es lo querealmente constituye el dibujo Industrial y, paso a paso, se irán estudiando, afin de familiarizarse con ellos. 44
  • 45. 10.1.- VISTAS NECESARIAS DE UNA PIEZA Hay que hacer el plano de una pieza. El proceso es el siguiente:- Estudio lo más detallado posible de la misma.- Decidir en qué posición se va a dibujar, eligiendo para ello como “alzado” la vista que manifieste el mayor número de detalles y la mejor idea de la forma de la pieza. Se dibuja el alzado.- Deducir el número de vistas necesarias para la determinación completa de la pieza. Se dibujará la planta, debajo el alzado y correspondiéndose con él; luego, si es preciso, un perfil y si la complejidad de la pieza lo requiere, se dibujarán hasta un total de seis vistas. Todo cuerpo se puede proyectar sobre las seis caras de un paralelepípedo rectángulo que lo envuelva. Se tienen así, el alzado, la planta, el perfil, un segundo perfil, la vista desde abajo y la vista por detrás.10.2.- DENOMINACIÓN DE LAS VISTAS Las vistas reciben los nombres siguientes:- Vista según A = Vista de frente o alzado.- Vista según B = Vista por encima o planta superior.- Vista según C = Vista desde la izquierda o perfil izquierdo.- Vista según D = Vista desde la derecha o perfil derecho.- Vista según E = Vista desde abajo o planta inferior.- Vista según F = Vista por detrás o alzado posterior.10.3.- POSICIONES RELATIVAS DE LAS VISTAS Pueden utilizarse dos variantes de proyección ortogonal de la mismaimportancia.- El método de proyección del primer diedro (antiguamente método E:Europeo).- El método de proyección del tercer diedro (antiguamente método A:Americano).- Método de proyección del primer diedro: la pieza se supone situada en el primer diedro. Se dibuja la vista de frente o alzado (Vista A). A partir de ésta, las demás vistas se colocan como indica la figura. 45
  • 46. - La vista por encima o planta superior, vista B, se coloca debajo de A y correspondiéndose con ella.- La vista desde la izquierda o perfil izquierdo, vista C, se coloca a la derecha del alzado A.- La vista desde la derecha o perfil derecho, vista D, se dibuja a la izquierda del alzado A.- La vista desde abajo o planta inferior, vista E, se dibuja encima del alzado A.- La vista por detrás o alzado posterior, vista F, se puede colocar indistintamente a la izquierda del perfil D o a la derecha del perfil C. Para indicar que un plano está situado en este sistema, se dibuja el símbolo que se indica en la figura, que son las vistas de un tronco de cono, dibujado en este sistema. Este símbolo se coloca en la casilla de “escala” y después de ella.- Método de proyección del tercer diedro: se dibuja la vista de frente o alzado (vista A). A partir de ésta, las demás vistas se colocan como indica la figura.- La vista por encima o planta superior, vista B, se dibuja en cima del alzado A. 46
  • 47. - La vista desde la izquierda o perfil izquierdo, vista C, se coloca a la izquierda del alzado A.- La vista desde la derecha o perfil derecho, vista D, se coloca a la derecha del alzado A.- La vista desde abajo o planta inferior, vista E, se dibuja debajo del alzado A.- La vista por detrás o alzado posterior, vista F, se puede poner indistintamente a la izquierda de C o a la derecha de D. Si un plano está dibujado en este sistema, se puede indicar con el simbolo de la siguiente figura. Es el mismo tronco de cono, pero obsérvese que la vista desde la izquierda se pone a la izquierda, al contrario que en el sistema anterior.10.4.- ELECCIÓN DE LAS VISTAS La vista más característica del objeto debe elegirse como vista de frenteo vista principal. Generalmente, esta vista representa al objeto en su posición deutilización. Las piezas utilizables en cualquier posición se representanpreferentemente en su posición principal de mecanización o de montaje. Cuando sean necesarias otras vistas (incluidas las secciones), debenelegirse de manera que:- Se limite el número de vistas y de secciones al mínimo necesario, pero suficiente para definir el objeto sin ambigüedad.- Se evite la representación de numerosos contornos o aristas ocultas.- Se evite la repetición inútil de detalles.10.4.1.-VISTAS PARTICULARES Cuando una vista no se puede hacer en una de las seis direccionesindicadas, o si la posición no está de acuerdo con los sistemas estudiados, sedebe indicar la dirección de observación con una flecha y una letra. 47
  • 48. En la figura se puede observar que el perfil está visto desde la derecha ytendría que ir dibujado a la izquierda del alzado. La excepción está en dibujarloa la derecha del alzado y por ello se indica con la flecha y la letra A y debajodel perfil se pone la leyenda “vista en dirección A”. Cualquiera que sea la dirección de observación de las vistas, las letrasmayúsculas de identificación de vistas deben colocarse siempre en la posiciónnormal de lectura del dibujo. Las vistas particulares, también llamadas “vistas auxiliares” seemplean sobre todo cuando la pieza tiene partes oblicuas a los planos deproyección. Se obtiene así, por medio de un cambio de plano, una nuevaproyección ortogonal que permite una mayor claridad y rapidez en el dibujo.10.4.2.- VISTAS AUXILIARES SIMPLES1.- Las vistas auxiliares simples se utilizan para definir con claridad laverdadera forma de superficies o caras de las piezas contenidas en planosinclinados, es decir; planos perpendiculares a una de los principales deproyección y formando ángulo cualquiera con los otros dos.2.- Una vista auxiliar simple se dibuja proyectando la superficie o cara cuyaforma se desea definir sobre un plano auxiliar paralelo a ella y abatiendo laproyección sobre el plano del dibujo. 48
  • 49. 3.- En las vistas auxiliares las superficies inclinadas definidas por ellasaparecerán en su verdadera forma, pero el resto de la pieza quedarádeformado por la proyección. Por ello, las vistas auxiliares se limitarán a laszonas interesadas, prescindiendo del resto.Por la misma razón en alguna de las vistas normales podrá prescindirse de lassuperficies o zonas ya definidas en las vistas auxiliares o en otra vista normal. 49
  • 50. Se deduce de esto que las vistas auxiliares y alguna de las normales sonparciales. En cualquier caso es totalmente necesario dibujar una vista normalcompleta de la pieza.10.4.3.- VISTAS AUXILIARES DOBLES1.- Las vistas auxiliares dobles se utilizan para definir con claridad la verdaderaforma de superficies o caras exteriores de las piezas contenidas en planosoblicuos, es decir, planos formando ángulos cualesquiera con los tresescogidos como principales de proyección. 50
  • 51. 2.- Se llaman vistas auxiliares dobles porque para llegar a la vista que define laverdadera forma de la zona interesada, vista auxiliar segunda, es necesario eldibujo previo de una auxiliar primera. 51
  • 52. 3.- Las vistas auxiliares dobles se dibujan realizando las siguientesoperaciones:• Operación A: Elegidos los planos principales de proyección se dibujan las vistas normales correspondientes.• Operación B: Se proyecta la pieza sobre un plano auxiliar, perpendicular a la superficie a definir y a uno de los principales. En esta proyección la superficie aparecerá como una línea.• Operación C: Se abate dicha proyección sobre el plano principal, tomado como el del dibujo. Esta proyección abatida será la vista auxiliar primera y en ella la superficie a definir seguirá apareciendo como una recta.• Operación D: Con la ayuda de esta auxiliar primera y de las otras vistas normales se dibuja la auxiliar segunda, en la que se aprecia la verdadera forma de la superficie o cara oblicua a definir.4.- En las vistas auxiliares primera y segunda, no será preciso dibujar más queaquellas zonas no definidas ya en las normales. Por idéntica razón podráprescindirse en las vistas normales de aquellas zonas ya definidas en lasauxiliares.Se ve por tanto que, en ocasiones, las vistas normales o auxiliares son vistasparciales. De todas formas deberá dibujarse siempre una vista completa, por lomenos, de la pieza. 52
  • 53. 10.4.5.- VISTAS LOCALES En los elementos simétricos se permite dar una vista local en lugar deuna vista completa, con la condición de que la representación no sea ambigua. Las vistas locales deben realizarse según el método elegido para laejecución del dibujo. Las vistas locales se dibujan con línea llena gruesa y deben estar unidasa la vista principal por medio de una línea fina de trazos y puntos. 53