Proc solescercaparabolastaccasegmentosuassex

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Procedimento per determinare quali parabole staccano sull'asse x una corda di determinata lunghezza

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  1. 1. TESTO DELL’ESERCIZIOLibro “Nuova Matematica” a colori 3 vol di Leonardo Sasso, editore PetriniPag. 443 n.290“Utilizzando il metodo dei fasci, scrivi le equazioni delle parabole che soddisfano le condizioni assegnate” :  passa per i punti A(0,1) e B(-1,0)  e stacca sull’asse x una corda di misura 2.
  2. 2. 1) DALL’ANALISI DEL TESTO AL PROCEDIMENTOpassa per i punti A(0,1) e B(-1,0)Supponiamo che i due punti siano i due punti base di un fascio di parabole.a) Pertanto la prima operazione da fare è quella di scrivere l’equazione del fascio con i due punti base assegnati A e B
  3. 3. 2) DALL’ANALISI DEL TESTO AL PROCEDIMENTOe stacca sull’asse x una corda di misura 2.Occorre determinare una corda della parabola sull’asse xPertanto è necessario  Trovare le intersezioni del fascio di parabole con l’asse x  Quindi scrivere la lunghezza del segmento corda  Ed imporre che questa lunghezza misuri 2
  4. 4. 3) DETTAGLIO DEL PROCEDIMENTO DELLA SOLUZIONEscrivere l’equazione del fascio con i due punti base assegnati A e B  Conoscendo I punti base conviene:  trovare subito le due parabole degeneri Scrivere I’equazione del fascio come combinazione lineare delle due parabole degeneri
  5. 5. 4) DETTAGLIO DEL PROCEDIMENTO DELLA SOLUZIONETrovare le intersezioni del fascio di parabole con l’asse xSi determinano I due punti di intersezione come funzioni del parametro k  x1=f(k)  x2=g(k)
  6. 6. 5) DETTAGLIO DEL PROCEDIMENTO DELLA SOLUZIONE
  7. 7. ATTENZIONE EVITARE I POSSIBILI ERRORI
  8. 8. ATTENZIONE ALLE VARIANTI
  9. 9. 6) DETTAGLIO DEL PROCEDIMENTO DELLA SOLUZIONE
  10. 10. SVOLGIMENTO ILe Parabole degeneri passanti per I punti base A(0,1) e B(-1,0) le due rette verticali di ascissa 0 e -1: x=0 x(x+1)=0 x =-1 La retta passante per I due punti A e B: m = Δy/ Δx= (0-1)/(-1-0)=1 y-y1=m(x-x1) => y-1=x y= x+1
  11. 11. SVOLGIMENTO IIL’equazione del fascio costruito con le generatrici parabole degeneriY=mx+q+k(x-x1)(x-x2)Sostituendo le equazioni delle parabole degeneri trovate:y = x+1 + kx(x+1)
  12. 12. SVOLGIMENTO III
  13. 13. PASSAGGI ALGEBRICI
  14. 14. DISTINGUO DUE CASI: PRIMO CASO, PRIMO SOTTOCASO
  15. 15. PRIMO CASO, SECONDO SOTTOCASO
  16. 16. SECONDO CASO, PRIMO SOTTOCASO
  17. 17. SECONDO CASO, SECONDO SOTTOCASO
  18. 18. RIEPILOGO DELLE SOLUZIONIAbbiamo quindi trovato due soluzioni accettabili: K=1/3 K=-1
  19. 19. LE EQUAZIONI DELLE PARABOLE CERCATE 1.
  20. 20. LE EQUAZIONI DELLE PARABOLE CERCATE 2.
  21. 21. FINE

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