Problema fisica compito in classe

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problema sulla conservazione del momento angolare. Soluzione letterale e soluzione numerica

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Problema fisica compito in classe

  1. 1. SVOLGIMENTO PROBLEMA METEORITE-TERRA Novembre 2012 Prof. Silvano Natalizi
  2. 2. TESTO DEL PROBLEMA
  3. 3. PROCEDIMENTO DI SOLUZIONEtilizziamo il modello matematicodella conservazione delmomento angolare i=Lfl momento angolare si conservaperchè τ (il momento dellaforza ) =0
  4. 4. PRIMA DELL’IMPATTOl momento angolare iniziale Li è uguale alla somma del momentoangolare della terra Lit e del momento angolare del meteorite Lim:i=Lit+Lim
  5. 5. PRIMA DELL’IMPATTOl momento angolare iniziale della terra è dato dal prodotto del suomomento d’inerzia I e della sua velocità angolare ω0 attorno alsuo asse di rotazione: it=Iω 0
  6. 6. PRIMA DELL’IMPATTO
  7. 7. DOPO L’IMPATTOl momento angolare della terra è L=Iω,on ω uguale alla sua nuova velocità angolare dopo l’impatto.uesta è anche l’incognita nella prima domanda del problema.
  8. 8. DOPO L’IMPATTOl momento angolare del meteorite è quello di una particella che ruotasolidale con la superficie della terra nel cerchio massimodell’equatore e nella stessa direzione di rotazione della terra, per cui:fm= m vf rota che in questo caso la direzione della velocità e il raggio sono
  9. 9. I SEGNI DEI MOMENTI ANGOLARIi assume come positivo il verso di rotazione antiorario della terra.er la regola della mano destra è positivo Lit, negativo Lim primadell’impattosempre positivo Lft dopo l’impatto perchè si suppone che la velocitàangolare ω non cambi verso di rotazione.positivo il momento angolare finale del meteorite perchè si muove
  10. 10. LA CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE
  11. 11. SOLUZIONE DEL PROBLEMA
  12. 12. RISPOSTA ALLA SECONDA DOMANDA
  13. 13. RISPOSTA ALLA SECONDA DOMANDA
  14. 14. RIEPILOGO DELLE SOLUZIONI
  15. 15. CONFRONTO CON IL PROBLEMA DEL LIBRO DI TESTO°40-41 pag 376, vol 1° Parodin disco di raggio 1m e massa 10Kg ha una velocità angolare uguale a2 rad/s in verso contrario al moto imposto da un proiettile di massa100g e velocità uguale a 50m/s. Il proiettile urta tangenzialmente ildisco e vi rimane incastrato dopo l’urto. Calcola la velocità angolare ela velocità tangenziale del sistema dopo l’urto.
  16. 16. PROCEDIMENTO DI SOLUZIONEi ripetono esattamente gli stessi ragionamenti e gli stessi passaggialgebrici che ci hanno condotto alla soluzione del precedenteproblema, con questa differenza:a direzione del proiettile è tangente alla circonferenza del disco, diconseguenza l’angolo θ formato con il raggio è di 90° e sin90°=1.er cui possiamo dire che la formula dell’intensità del momentoangolare della particella è semplicemente Li=mvr. Non c’è sin45°.
  17. 17. SOLUZIONE
  18. 18. SOLUZIONE
  19. 19. RIEPILOGO DELLE SOLUZIONI
  20. 20. CALCOLO NUMERICO
  21. 21. CALCOLO NUMERICO
  22. 22. CALCOLO NUMERICO
  23. 23. CALCOLO NUMERICO
  24. 24. CALCOLO NUMERICOome si vede, la massa del meteorite essendo molti milioni di volte piùpiccola di quella della terra non interferisce sulla sua velocità angolareche resta inalterata.a lezione da trarre da questo calcolo è che pur sembrandoimpegnativo e minaccioso, in realtà si sgonfia perchè sia al numeratoreche al denominatore c’è rispettivamente un sottrattore ed un addendoassai più piccoli dell’altro termine e quindi trascurabili.
  25. 25. FINE

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