Lezionematematicadel250213

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Lezionematematicadel250213

  1. 1. Preparazione verifica di matematica Prof. Silvano Natalizi
  2. 2. I° Problema sulla retta N.39 pag. 230 Determina un punto P appartenente alla retta di equazione y=x-2, in modo che, detta H e K le proiezione di P sull’asse x e sull’asse y, risulti PH=2PK
  3. 3. 1. l’incognita 1) Prendere un generico punto P sulla retta e indicare le sue coordinate P(x,x-2) L’ascissa è l’incognita x L’ordinata la esprimiamo in funzione di x, perchè sappiamo che il punto appartiene alla retta e quindi le sue coordinate devono soddisfare l’equazione della retta Questo naturalmente rimane vero per ogni conica.
  4. 4. 2. Le lunghezze dei segmenti Dobbiamo esprimere le lunghezze dei segmenti in funzione dell’incognita x. In questo esercizio:  PH è semplicemente l’ordinata del punto in questione  PK è semplicemente l’ascissa  In generale sarà una funzione più complicata di x, da scoprire cercando proprietà algebriche e geometriche.
  5. 5. 3. Le lunghezze sono positive Le lunghezze dei segmenti per definizione sono numeri positivi.
  6. 6. 4. La retta si estende in più quadranti La retta y=x-2, interseca l’asse y nel punto -2, è parallela alla bisettrice del primo e terzo quadrante Pertanto attraversa il I°, III°, IV° quadrante Il punto P della retta può trovarsi in uno qualsiasi di questi 3 quadranti e puà avere le coordinate negative.
  7. 7. 5. Occorre usare I valori assoluti
  8. 8. 6. l’equazione risolvente
  9. 9. 7. Soluzione dell’equazione 1° caso 1° caso, I° quadrante: x>0, x-2>0 quando x>2 Togliamo I valori assoluti e si ha x-2=2x => x=-2 soluzione non accettabile
  10. 10. 8. Soluzione dell’equazione 2° caso 2° caso, III° quadrante x<0, x-2<0 <=> x<0 -(x-2)=2(-x) x-2=2x => x= -2 accettabile perchè <0 e quindi abbiamo una prima soluzione P(-2, -4)
  11. 11. 9. Soluzione equazione 3° caso IV° quadrante x>0, x-2<0 <=> 0<x<2 -(x-2)=2x -x+2=2x  x=2/3, accettabile perchè >0 e <2, Pertanto abbiamo una seconda soluzione P(2/3,-4/3)
  12. 12. 10. Senza I valori assoluti Senza I valori assoluti avremmo ottenuto una sola soluzione, infatti (x-2)=2x  x=-2 Ed avremmo sbagliato.
  13. 13. esercitarsi Svolgere con lo stesso procedimento gli esercizi a pag. 230 n.40 e 41.
  14. 14. Distanza tra due punti
  15. 15. Risoluzione grafica di disequazioni
  16. 16. Procedimento della soluzione: I grafici Disegnare il grafico della funzione del membro di sinistra Disegnare il grafico della funzione del membro di destra Utilizzare quando è necessario il metodo delle trasformazioni geometriche a partire dalla funzione genitore. Usare due colori diversi
  17. 17. Procedimento di soluzione: intersezioni
  18. 18. soluzione
  19. 19. Togliamo I valori assoluti, ramo di sinistra
  20. 20. Togliamo I valori assoluti, ramo di destra
  21. 21. Soluzione finale della disequazione
  22. 22. Funzioni inverse Affinchè una funzione ammetta l’inversa deve essere iniettiva Per capire se è iniettiva si vede se supera il test della retta orizzontale Il valore assoluto non è iniettiva
  23. 23. Il grafico della funzione inversa Ricordarsi che il grafico della funzione inversa si trova facendo il simmetrico rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante.

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