ACERTIJO DE POSICIÓN DE CORREDORES EN LA OLIMPIADA. Por JAVIER SOLIS NOYOLA
Teorema de Pitágoras
1. EL TEOREMA DE PITÁGORAS María Alejandra Infante Silvana Nieco
2. ¿QUIÉN ERA PITÁGORAS? Pitágoras fue un filósofo y matemático griego. Nació en la isla de Samos en el año 500 a.C. y hacia el año 530 a. C. se trasladó a Crotona, una colonia griega al sur de Italia. Murió en el año 582 a. C. A su escuela de pensamiento se la conocía como los pitagóricos.
3. APORTES A LA MATEMÁTICA Los pitagóricos descubrieron: El dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares. Números Perfectos: Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3).
4. APORTES A LA MATEMÁTICA Números irracionales: El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales. Medidas: Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación.
5. TEOREMA DE PITÁGORAS El teorema de Pitágoras dice así: “En todo triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. hipotenusa cateto cateto
7. Demostraciones sin palabras Las demostraciones sin palabras son dibujos o diagramas que ayudan a ver por qué una particular afirmación puede ser cierta y, también, ver cómo uno debe empezar a intentar probar su veracidad. El énfasis se pone claramente en proporcionar indicios visuales a quien observa para estimular su pensamiento matemático.
8. DEMOSTRACIÓN 1.- Dibujar dos cuadrados iguales, uno azul y otro rojo que tengan de lado la suma de los dos catetos del triángulo rectángulo. ¿Cómo son las áreas de los dos cuadrados? b c a b + a b + a
9. DEMOSTRACIÓN 2.- Marcar sobre cada lado del cuadrado azul un punto usando la longitud de los catetos a y b, tal como se muestra en la figura. Luego unirlos formando 4 triángulos rectángulos congruentes al dado.
12. DEMOSTRACIÓN 3.-Ahora marcar sobre cada lado del cuadrado rojo un punto usando la longitud de los catetos a y b, tal como se muestra en la figura. Luego unir los puntos. Verás que se forman 2 cuadrados y 2 rectángulos.
13.
14. Trazar la diagonal de los 2 rectángulos. ¿Qué figuras se formaron? ¿Cuántos miden sus lados?b c a
15. DEMOSTRACIÓN 4.-Observa atentamente y compara las superficies de las figuras formadas dentro del cuadrado azul y dentro del cuadrado rojo. b c a
16. DEMOSTRACIÓN 5.-A partir de la comparación de las superficies que hiciste en el punto 4.- deberás deducir la fórmula del Teorema de Pitágoras . ¡ÉXITOS! b c a