• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Bahan ajar statistika
 

Bahan ajar statistika

on

  • 2,596 views

Mari Belajar Statistika

Mari Belajar Statistika

Statistics

Views

Total Views
2,596
Views on SlideShare
2,575
Embed Views
21

Actions

Likes
0
Downloads
173
Comments
1

2 Embeds 21

http://fatimahsitompul.blogspot.com 18
https://twitter.com 3

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

11 of 1 previous next

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment
  • C

Bahan ajar statistika Bahan ajar statistika Presentation Transcript

  • MatematikaFatimah, S.PdSMA Muhammadiyah 5
  • BAHAN AJAR STATISTIKA FATIMAH S.PdSMA MUHAMMADIYAH 5 JAKARTA 2012
  • STATISTIKA Standart Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif. Indikator pencapaian : Membaca sajian data dalam bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran, poligon frekuensi, dan ogif.
  • Penyajian Data Diagram Batang Diagram Lingkaran
  • Diagram Batang Penyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk batang atau kotak disebut diagram batang. Diagram batang dapat digambar vertikal maupun horisontal.
  • Contoh 1: Tabel di bawah menunjukkan jumlah siswabermasalah pada suatu sekolah. 14 12 Jumlah siswa 10 8 6 4 2 0 2001 2002 2003 2004 Tahun
  • Tentukan jumlah siswa yang bermasalahdari tahun 2001 sampai dengan 2004!Jawab:Jumlah siswa yang bermasalah dari tahun 2001 sampai dengan 2004 = 6+10+13+10 = 39 siswa
  • Contoh 2:Diagram batang berikut ini menggambarkankondisi lulusan dari suatu SMK dari tahun1992 sampai dengan tahun 1996. Banyaklulusan yang tidak menganggur selamatahun 1992 sampai dengan tahun 1995adalah…
  • 300 250Banyak lulusan Bekerja 200 Melanjutkan 150 belajar 100 Menganggur 50 0 1992 1993 1994 1995 1996 Tahun
  • PembahasanBanyak lulusan yang tidak menganggurselama tahun 1992 sampai dengan tahun1995 adalah…. = 200+100+225+100+200+75+250+75 = 1225
  • DIAGRAM LINGKARANPenyajian data denganmenggunakan gambar yangberbentuk daerah lingkaran disebutdiagram lingkaran.Daerah lingkaran dibagi ke dalamsektor-sektor atau juring-juring.
  • Contoh 1Diagram berikut menunjukkan cara murid-murid suatu SMK datang ke sekolah. Jikajumlah murid 480 orang, maka banyaknyasiswa yang datang ke sekolah denganberjalan kaki adalah…. Sepeda 600 Bus Jalan Kaki 720
  • PembahasanDerajat sektor siswa yang berjalan kaki: 3600 – (600+720+450) = 1830 Banyaknya siswa yang berjalan kaki ke 0sekolah = 183 x 480 orang 0 360 = 244 orang
  •  Standart Kompetensi : Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya. Indikator pencapaian : Menentukan ukuran pemusatan data, meliputi rataan (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal, rataan data berkelompok, rataan sementara data berkelompok, pengkodean atau coding data berkelompok), modus, dan median.
  • UKURAN PEMUSATAN DATAUkuran pemusatan data adalah nilaitunggal dari data yang dapat memberikangambaran yang lebih jelas dan singkattentang disekitar mana data itu memusat,serta dianggap mewakili seluruh data.
  • RATA-RATA HITUNG (MEAN)Mean dari sekumpulan a. Data tunggalbilangan adalah xjumlah bilangan-bilangan xdibagi oleh nbanyaknya bilangan. Contoh : Tentukan nilai rata-rata dari data: 2,3,4,5,6
  • Pembahasan 2 3 4 5 6x 5 4
  • Data BerfrekuensiContoh : f .x Berat paket yang x f diterima oleh suatu perusahaan selama 1 minggu tercatat Berat (kg) Frekuensi seperti pada tabel berikut ini. 5 6 6 8 7 12 8 4
  • PenyelesaianBerat (kg) Frekuensi f.x f .x 5 6 30 x f 6 8 48 7 12 84 194 8 4 32 30 Jumlah 30 194 6,47 Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg
  • Mean Data Kelompok Cara I (Rumus Umum) f .xi x f Cara II ( Simpangan Sementara) f.d x x0 f Cara III ( Pengkodean/Coding) f.cx x0 .I f
  • Contoh 1Tentukan mean nilai tes Matematika20 orang siswa yang disajikan padatabel berikut ini! Nilai Frekuensi 3-4 2 5-6 4 7-8 8 9 - 10 6 Jumlah 20
  • Penyelesaian: Cara I (Rumus Umum) f.xi Nilai Frekuensi Xi f.xi x f 3-4 2 3,5 7 5-6 4 5,5 22 146 7-8 8 7,5 60 x 20 9 - 10 6 9,5 57 x 7,3 Jumlah 20 146 Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3
  • Cara II (Simpangan Sementara) Nilai Frekuensi Xi d f.d f.d x x0 3-4 2 3,5 -2 -4 f 5-6 4 5,5 0 0 36 x 5,5 7-8 8 7,5 2 16 20 9 - 10 6 9,5 4 24 x 5,5 1,8 Jumlah 20 36 x 7,3Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3
  • Cara III (Pengkodean/Coding) Nilai Frekuensi Xi C f.c f.c x x0 .I 3-4 2 3,5 -2 -4 f 5-6 4 5,5 -1 -4 2 x 7,5 .2 7-8 8 7,5 0 0 20 9 - 10 6 9,5 1 6 4 x 7,5 Jumlah 20 -2 20 x 7,5 0,2 x 7,3Jadi rata-rata nilai 20 siswa tersebut adalah 7,3
  • Median (Nilai Tengah)Median dari sekumpulan bilangan adalahbilangan yang ditengah-tengah atau rata-rata bilangan tengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan dari yang terkecilsampai yang terbesar.
  • Data Tunggal Letak Me = data ke- (n 1) 2 Contoh : Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.Tentukan median dari data tersebut!
  • Penyelesaian Diketahui data sbb: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7 Data diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar, sehingga menjadi : 5, 5, 6, 6, 6, 6 , 7, 7, 8, 8,8, 9 6 7 Jadi median ( nilai tengahnya) = 6,5 2
  • Median Data Berkolompok 1 n F 2 Median = Tb I f  Keterangan : Tb = Tepi bawah kelas median n = Jumlah frekuensi F = Jumlah frekuensi sebelum kelas median f = frekuensi di kelas median I = Interval / panjang kelas
  • Contoh 1Tentukan nilai median dari tabel distribusifrekuensi berikut ini! Nilai Frekuensi 40 - 44 4 45 - 49 8 50 - 54 12 55 - 59 10 60 - 64 9 65 - 69 7
  • Pembahasan 1 n F Nilai Frekuensi F Tb 240 - 44 4 4 39,5 Me Tb I f45 - 49 8 12 44,550 - 54 12 24 49,555 - 59 10 34 54,5 1 50 2460 - 64 9 43 59,5 Me 54,5 2 565 - 69 7 50 64,5 10 1 Me 54,5 5 10 Me 54,5 0,5 Me 55
  • ModusModus dari sekumpulan bilangan adalahbilangan yang paling sering muncul ataunilai yang memiliki frekuensi terbanyak.
  • Modus Data Tunggal Contoh :  Pembahasan:Tentukan modus dari masing-masing kumpulan a. Modusnya = 5 bilangan di bawah ini: b. Modusnya = 4 dan 7a. 5,3,5,7,5 disebut bimodalb. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7c. 2,5,6,3,7,9,8 c. Modusnya = tidak adad. 2,2,3,3,5,4,4,6,7 d. Modusnya = 2, 3, dan 4. disebut dengan multimodal
  • Modus Data Berkelompok d1Mo Tb I d1 d2 Keterangan:Mo = ModusTb = Tepi bawah kelas modusd1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnyad2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyaI = Interval / panjang kelas
  • Contoh 1:Berat badan 30 orang siswa suatu kelasdisajikan pada tabel berikut. Modus datatersebut adalah…. Berat (kg) f 41 - 45 1 46 - 50 6 51 - 55 12 56 - 60 8 61 - 65 3
  • Pembahasan Frekuensi tertinggiBerat (kg) f 41 - 45 1 d1 46 - 50 6 Mo Tb I d1 d2 51 - 55 12 56 - 60 8 Mo 50,5 6 5 61 - 65 3 6 4 30 Mo 50,5 10 d1= 12 – 6 Mo 50,5 3 d2 = 12 - 8 Mo 53,5
  • Contoh 2 18 Tentukan nilai modus histogram di samping! 12 9 6 510,5 15,5 20,5 25,5 30,5 35,5
  • frekuensi Pembahasan d1 18 Mo Tb I d1 d2 6 12 Mo 25,5 5 6 9 9 30 Mo 25,5 6 15 5 Mo 25,5 2 Mo 27,5 10,5 15,5 20,5 25,5 30,5 35,5
  • Kuartil Kuartil adalah nilai pengamatan yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama. Kuartil ada 3, yaitu :- Kuartil pertama disebut dengan kuartil bawah dinotasikan dengan Q1- Kuartil kedua disebut juga dengan median dinotasikan dengan Q2- Kuartil ketiga disebut dengan kuartil atas dinotasikan dengan Q3
  • Kuartil Data Tunggal Contoh : Tentukan kuartil dari masing-masing data berikut:a. 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 10b. 12, 13, 14, 21, 34, 33, 24, 12, 14, 12, 11, 14, 15
  • Pembahasana. 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 8, 7, 8, 9, 10 data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar : 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10 Kuartil bawah (Q1) = 6 7 6,5 2 8 8 Kuartil tengah (Q2) = 8 2 8 9 8,5 Kuartil atas (Q3) = 2
  • b. 12, 13, 14, 21, 34, 33, 24, 12, 14, 12, 11, 14, 15Data diurutan menjadi :11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 14, 15, 21, 24, 33, 34 12 12Kuartil bawah (Q1) = 12 2Kuartil tengah (Q2) = 14 21 24Kuartil atas (Q3) = 22,5 2
  • Kuartil Data Berkelompok Kuartil 1  Kuartil 2 1 1 n F n FQ1 Tb 4 I Q2 Tb 2 I f f  Kuartil 3 3 n F Q3 Tb 4 I f
  • Contoh:Diketahui tabel distribusi frekuensi berikut, tentukan nilai kuartil-kuartilnya: Nilai Frekuensi 11 – 13 14 14 – 16 16 17 – 19 20 20 – 22 17 23 – 25 6 26 – 28 4 29 - 31 3 Jumlah 80
  • Pembahasan 1 n F 4 Nilai Frekuensi Frekuensi Q1 Tb f I Kumulatif11 – 13 14 1414 – 16 16 30 Q1 13,5 20 14 317 – 19 20 50 1620 – 22 17 67 Q1 14,62523 – 25 6 7326 – 28 4 77 Q1 14,6329 - 31 3 80Jumlah 80
  • 3 1 n F n F 4 2 Q3 Tb IQ2 Tb I f f 40 30 60 50 Q3 19,5 3Q 2 16,5 3 17 20Q2 16,5 1,5 Q3 19,5 1,76 Q3 21,26Q 2 18
  • Ukuran Penyebaran Data Simpangan rata-rata. Simpangan rata-rata adalah ukuran penyebaran data yang mencerminkan penyebaran datum terhadap nilai rataan hitungnya.
  • n 1SR xi x n i 1Keterangan:SR = Simpangan rata-ratan = banyaknya dataXi = data ke i x = rata-rata hitung
  • Contoh : Tentukan Penyelesaian: simpangan rata-rata x 3 4 6 8 9 dari data : 5 6 3, 4, 6, 8, 9 1 n SR xi x n i 1 1 SR 3 6 4 6 6 6 8 6 9 6 5 1 SR 3 2 0 2 3 5 SR 2
  • Simpangan rata-rata data Berfrekuensi n 1SR f xi x n i 1 Keterangan:SR = Simpangan rata-ratan = banyaknya dataXi = data ke i/ titik tengah kelas ke - i x = rata-rata hitung
  • Contoh 1 :Tentukan simpangan rata-rata data berikut: Nilai Frekuensi 2 2 3 4 4 5 5 8 6 11 7 6 8 4
  • PembahasanNilai Frekuens f i .xi x xi x xi x f i xi x i 2 2 4 -3,4 3,4 6,8 3 4 12 -2,4 2,4 9,6 4 5 20 -1,4 1,4 7 5 8 40 5,4 -0,4 0,4 3,2 6 11 66 0,6 0,6 6,6 7 6 42 1,6 1,6 9,6 8 4 32 2,6 2,6 10,4Jumlah 40 216 53,2 n n f i .xi 1x i 1 SR f xi x n i 1 n 1 216 SR .53,2 1,33 5,4 40 40
  • Contoh 2:Tentukan simpangan rata-rata dari datapada tabel berikut: Nilai Frekuensi 55 – 59 7 60 – 64 12 65 – 69 23 70 – 74 21 75 – 79 18 80 – 84 10 85 – 89 8 90 - 94 1
  • Pembahasan Nilai fi . xi f i .xi x xi x xi x f i xi x55 – 59 7 57 399 -14,9 14,9 104,360 – 64 12 62 744 -9,9 9,9 118,865 – 69 23 67 1541 -4,9 4,9 112,770 – 74 21 72 1512 0,1 0,1 2,175 – 79 18 77 1386 71,9 5,1 5,1 91,880 – 84 10 82 820 10,1 10,1 10185 – 89 8 87 696 15,1 15,1 120,890 - 94 1 92 92 20,1 20,1 20,1Jumlah 100 7190 671,6 n n 1 f i .xi SR f xi xx i 1 n i 1 n 1 7190 SR .671,6 6,716 71,9 100 100
  • Ragam dan Simpangan BakuRagam dan simpangan baku menjelaskanpenyebaran data di sekitar rataan. Karenarataan adalah nilai yang mewakili data danmenjadi fokus utama, maka diharapkanbeberapa pengamatan akan lebih kecil darinilai rataan atau lebih besar.
  • Ragam dan Simpangan Baku data Tunggal Ragam dari satu kelompok data tunggal adalah rataan dari jumlah kuadrat simpangan tiap datum, atau : n 2 1 2 S xi x n i 1 Simpangan baku n 1 2 S xi x n i 1
  • Contoh Tentukan ragam dan simpangan baku dari data: 11, 12, 13, 14, 15, 16 Penyelesaian: 2 xi 81 xi xi x xi x x 13,5 n 6 11 -2,5 6,25 n 1 2 12 -1,5 2,25 S 2 xi x n 13 -0,5 0,25 i 1 1 2 14 0,5 0,25 S 6 .17,5 15 1,5 2,25 2 S 2,92 16 2,5 6,25 S 2,92 1,71 xi 81 17,5 Jadi, ragam = 2,92 dan simpangan baku = 1,71
  • Ragam dan Simpangan Baku Data BerkelompokRagam:  Simpangan Baku: n 2 1 2S fi xi x 1 n 2 fi i 1 S fi xi x fi i 1 Keterangan: Fi = frekuensi di kelas ke i Xi = titik tengah kelas ke i
  • Contoh :Tentukan ragam dan simpangan baku daridata berikut: Nilai Frekuensi 141-147 2 148-154 7 155-161 12 162-168 10 169-175 9 176-182 7 183-189 3
  • Pembahasan : Nilai Frekuensi Xi Fi.Xi Xi- x xi x 2 fi xi x 2141-147 2 144 288 -21 441 882148-154 7 151 1057 -14 196 1372155-161 12 158 1896 -7 49 588162-168 10 165 1650 0 0 0169-175 9 172 1548 7 49 441176-182 7 179 1253 14 196 1372183-189 3 186 558 21 441 1323 ∑fi=50 ∑=8250 ∑=5978 nRataan/ x i 1 n f i .x i 8250 165 fi 50 i 1 n 1 2 5878Ragam : S 2 fi xi x 119,56 fi i 1 50 nSimpangan baku: 1 2 S fi xi x 119,46 10,9 fi i 1