Penyelesaian masalah

2,789 views
2,651 views

Published on

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
2,789
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
251
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Penyelesaian masalah

  1. 1. Tension! Tension! Penyelesaian Masalah Selesai? Tak selesai? Problem!! MASALAH!! mASaLaH!
  2. 2. 1 Oktober 2013 Satu proses terancang yang memerlukan kemahiran berfikir untuk mencapai matlamat yang dikehendaki dalam sesuatu masalah dengan menggunakan strategi-strategi, pengetahuan serta pengalaman yang telah diperoleh. PENYELESAIAN MASALAH
  3. 3. 1 Oktober 2013 Mengapa Perlu Penyelesaian Masalah?Mengapa Perlu Penyelesaian Masalah? Menggalakkan pembelajaran kendiri. Membantu menghubungkaitkan matematik dengan kehidupan seharian. Membantu mengembangkan konsep Melengkapkan individu dengan kebolehan berfikir Untuk tujuan komunikasi. Untuk kepuasan/keseronokan.
  4. 4. 1 Oktober 2013 Bagaimana Proses Penyelesaian Masalah Diselesaikan Berasaskan Model Polya  Memahami dan mentafsir masalah.  Merancang strategi penyelesaian.  Melaksanakan strategi penyelesaian.  Menyemak semula penyelesaian.
  5. 5. 1 Oktober 2013 Carta Alir Proses Penyelesaian Masalah MULA Tidak Tidak Memahami & Mentafsir Maklumat i. Baca dan fahami ii. Dapatkan maklumat yang diberi dari apa yang dikehendaki iii. Menjelaskan masalah Ya TAMAT Rancang dan tentukan strategi Merancang Strategi Penyelesaian Selesaikan Bolehkah diselesaikan Dengan strategi ini ? Melaksanakan Strategi Penyelesaian Semak penyelesaian yang diperolehi. Adakah penyelesaian ini betul Ya Menyemak Semula
  6. 6. 1 Oktober 2013 Strategi-strategi Penyelesaian Masalah Antara strategi yang dicadangkan : Simulasi Melukis Gambar Rajah Mengenalpasti Pola Cuba Jaya Membina Jadual/Carta Mencuba Kes Lebih Mudah Menaakul Secara Mantik Bekerja Ke Belakang Mengguna Algebra Membuat Analogi
  7. 7. 1 Oktober 2013  Aktiviti lakonan dilakukan  Objek-objek yang sesuai digunakan  Lebih mudah dan jelas memahami masalah Simulasi
  8. 8. 1 Oktober 2013 Puan Siti mempunyai wang sebanyak RM100. Dia membeli dua helai baju berharga RM 18 sehelai. Berapakah baki wangnya ? RM18 RM18 RM100 - RM18 - RM18 = RM64
  9. 9. 1 Oktober 2013 Osman Kechik Seorang lelaki hendak membawa seekor kambing, seekor serigala dan sayur kobisnya menyeberangi sebatang sungai. Perahu cuma boleh memuatkan orang itu bersama seekor kambing atau pun seekor serigala atau pun bersama sayur kobis sahaja. Jikalau dia membawa sayur kobis bersamanya, serigala itu akan memakan kambing itu. Jika dia membawa serigala bersamanya, kambing akan memakan sayur kobis. Kambing dan sayur akan selamat jika lelaki itu berada bersama-sama kambing itu. Bagaimana anda dapat menolong lelaki itu menyelesaikan masalahnya?
  10. 10. 1 Oktober 2013 Nota: ih tiga orang untuk melakonkan watak orang aki, serigala dan kambing. 2. Sediakan sebiji kobis. Tentukan dua kedudukan sebagai tebing sungai yang bertentangan. 4. Lakonkan situasi tersebut.
  11. 11. 1 Oktober 2013  Digunakan bagi menjelaskan masalah  Membantu murid melihat bentuk penyelesaian Melukis Gambar Rajah
  12. 12. 1 Oktober 2013 RM1200 RM400 RM400 RM400 RM100 RM100 RM100 RM100 3 2 Baki Gaji bulanan Siti Khadijah ialah sebanyak RM1 200. Dia membelanjakan daripada gajinya setiap bulan dan daripada bakinya disimpan di dalam bank. Berapakah jumlah wang yang disimpan di dalam bank tersebut ? 2 3 1 4 Belanja2 3 1 3 4 1 Disimpan 1 4
  13. 13. 1 Oktober 2013 Puan Tan telah mengupah dua orang pekerja untuk mengecat dinding rumahnya. Pekerja A boleh menyiapkan kerja mengecat tersebut dalam masa 3 jam manakala pekerja B pula 6 jam. Berapakah masa yang diambil jika kedua-dua pekerja melakukannya bersama-sama?
  14. 14. 1 Oktober 2013 Cara Penyelesaian Bahagian yang dicat oleh A dalam masa 1 jam Bahagian yang dicat oleh B dalam masa 1 jam Bahagian yang dicat oleh A dan B dalam masa 1 jam
  15. 15. 1 Oktober 2013 Mengenalpasti Pola  Kewujudan sesuatu pola dalam sesuatu masalah  Kaji perkaitan yang wujud  Buat pengitlakan untuk mendapat penyelesaian  Tentusahkan pengitlakan itu Pengitlakan = kesimpulan secara umum atau menyeluruh
  16. 16. 1 Oktober 2013 Apakah nilai x, y dan z ? 1 6 103 x zy Penyelesaian Perhatikan beza di antara nombor-nombor tersebut. 1 6 103 x zy 2 28 3 4 5 15 6 21 7
  17. 17. 1 Oktober 2013 Berdasarkan urutan rajah di bawah, tandakan titik pada rajah F. A B C FD E
  18. 18. 1 Oktober 2013 A B C FD E Penyelesaian selang 1 ruang selang 2 ruang selang 3 ruang selang 4 ruang selang 5 ruang
  19. 19. 1 Oktober 2013 Cuba Jaya Meneka jawapan , menyemak betul @ salah CaraCara RawakRawak SistematikSistematik InferensInferens
  20. 20. 1 Oktober 2013 kan nombor 1 hingga 9 dalam bulatan berikut supaya sil tambah empat nombor yang sebaris bersamaan 20. etiap nombor hanya boleh digunakan sekali sahaja.
  21. 21. 1 Oktober 2013 Penyelesaian Tekaan pertama 1 5 2 3 4 9 8 7 6 Semakan 1 + 2 + 3 + 4 = 10 4 + 5 + 6 + 7 = 22 7 + 8 + 9 + 1 = 25 Tekaan tidak tepat!
  22. 22. 1 Oktober 2013 an tekaan kedua, pertimbangkan corak di aan menjadi lebih tepat. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 10 Satu set nombor yang sesuai iaitu 4, 5, dan 6, perlu diletak di tiga penjuru.
  23. 23. 1 Oktober 2013 Tekaan kedua 5 2 9 1 6 3 7 4 8 Semakan 5 + 9 + 1 + 6 = 21 6 + 2 + 8 + 4 = 20 4 + 7 + 3 + 5 = 19 Tekaan hampir tepat!
  24. 24. 1 Oktober 2013 Tekaan ketiga 5 7 9 2 4 8 1 6 3 Semakan 5 + 9 + 2 + 4 = 20 4 + 7 + 3 + 6 = 20 6 + 1 + 8 + 5 = 20 Tekaan tepat!
  25. 25. 1 Oktober 2013 Dalam sebuah sangkar terdapat 44 ekor haiwan yang terdiri daripada ayam dan arnab. Jumlah kaki yang terdapat pada haiwan di situ ialah 100. Ada berapa ekor ayam dan berapa ekor arnab dalam sangkar itu?
  26. 26. 1 Oktober 2013 Penyelesaian Tekaan pertama 22 22 44 ayam arnab ekor 22 × 2 kaki = 22 × 4 kaki = 44 88 kaki kaki Jumlah 132 kaki TIDAK TEPAT! (Kaki berlebihan) Strategi : banyakkan ayam dan kurangkan arnab
  27. 27. 1 Oktober 2013 Penyelesaian Tekaan kedua 32 12 44 ayam arnab ekor 32 × 2 kaki = 12 × 4 kaki = 64 48 kaki kaki Jumlah 112 kaki MASIH TIDAK TEPAT! (Kaki berlebihan) Strategi : banyakkan lagi ayam dan kurangkan arnab
  28. 28. 1 Oktober 2013 Penyelesaian Tekaan ketiga 40 4 44 ayam arnab ekor 40 × 2 kaki = 4 × 4 kaki = 80 16 kaki kaki Jumlah 96 kaki HAMPIR TEPAT! (Kaki berkurangan) Strategi : kurangkan ayam dan lebihkan arnab
  29. 29. 1 Oktober 2013 Penyelesaian Tekaan keempat 38 6 44 ayam arnab ekor 38 × 2 kaki = 6 × 4 kaki = 76 24 kaki kaki Jumlah 100 kaki JAWAPAN TEPAT! Tahniah!!
  30. 30. 1 Oktober 2013 Membina Jadual/Carta  Menyenaraikan secara teratur bagi semua kes yang mungkin  Mengatasi ketidakupayaan menterjemah masalah
  31. 31. 1 Oktober 2013 Rosnah menyediakan jamuan makan sempena hari jadi anaknya. Dia membeli 2 kg ayam dengan harga RM5.50 sekilogram. Kemudian dia membeli 800 g sawi dengan harga RM2.00 sekilogram. Berapakah jumlah perbelanjaan Rosnah ? 1 kg RM2.00 RM2.00 x 800 g800 g 1000 = 1600 1000 = RM 1.60 Barang Kuantiti Harga 1 kg Harga Ayam RM2.00 2 kg 800 g RM5.50 Sawi RM11.00 RM 1.60 Jumlah Besar RM12.60 Penyelesaian
  32. 32. 1 Oktober 2013 Pada tahun 2000, umur Fahmi dan Syidie masing- masing ialah 6 tahun dan 28 tahun. Pada tahun berapakah umur Syidie tiga kali ganda umur Fahmi? Jawapan : Tahun 2005 Penyelesaian B A Tahun Umur Syidie (B) Umur Fahmi (A) 2000 6 28 4.66 = 3 2001 7 29 4.14 = 3 2002 8 30 3.75 = 3 2003 9 31 3.44 = 3 2004 10 32 3.20 = 3 2005 11 33 3
  33. 33. 1 Oktober 2013 Sesuatu masalah yang rumit perlu dipermudahkan faktanya terlebih dahulu. Kaedah yang mudah itu digunakan untuk menyelesaikan masalah asal. Mencuba Kes Lebih Mudah
  34. 34. 1 Oktober 2013 Berapa perlu di tambah kepada 362 supaya menjadi 795? + 3 = 7 3 4 5 6 7 1 1 1 1 4 (Gunakan kes yang lebih mudah)
  35. 35. 1 Oktober 2013 362 462 562 662 762 100 100 100 400 772 782 792 100 10 10 793 794 795 30 1 1 1 3 10 + 362 = 795 (Gunakan strategi kes yang mudah tadi untuk menyelesaikan masalah berikut) Penyelesaian 433
  36. 36. 1 Oktober 2013 Cari jumlah luas tapak bangunan ini ? 10 m 10 m 6 m 6 m 4 m 4 m 6 m 4 m 8 m Penyelesaian A B C Luas tapak A = 10 m x 4 m = 40 m2 Luas tapak B = 20 m x 6 m = 120 m2 Luas tapak C = 4 m x 8 m = 32 m2 Luas tapak ABC 192m2
  37. 37. 1 Oktober 2013 Menaakul Secara Mantik Menaakul mengikut syarat-syarat yang diberi Menggunakan fikiran yang logik
  38. 38. 1 Oktober 2013 mpat nombor (iaitu 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dan 10) ang berturutan boleh didarabkan untuk enghasilkan nilai 3024. Gunakan fikiran yang gik untuk mencari nombor-nombor itu. 1 54 3 29 8 7 6 10
  39. 39. 1 Oktober 2013 Penyelesaian a. Hasil darab tidak mempunyai sifar pada tempat sa, jadi 10 tidak termasuk dalam nombor-nombor itu. b. 5 juga tidak termasuk dalam keempat-empat nombor itu kerana jawapannya tidak berakhir dengan sifar. c. Nombor berturutan yang mungkin ialah 1,2,3,4 atau 6,7,8,9. d. 1 x 2 x 3 x 4 = 3024 e. Jadi jawapannya ialah 6 x 7 x 8 x 9 = 3024 1 5432 9876 10
  40. 40. 1 Oktober 2013 iberi tujuh bola besi dan sebuah neraca kimia tanpa emberatnya. Satu di antara bola besi itu adalah ringan edikit daripada yang lain.Anda cuma boleh menggunakan neraca itu dua kali sahaja dan emudian dikehendaki menentukan bola besi yang ngan itu. Mungkinkah ini dapat dilakukan? ka mungkin, bagaimana?
  41. 41. 1 Oktober 2013 Penyelesaian Caranya begini : besi dikedua-dua belah neraca ola besi yang tidak ditimbang itu ialah bola ng, ambil ketiga-tiga bola besi di sebelah esi di sebelah kiri dan sebiji di sebelah ola besi yang tidak ditimbang itu ialah bola ng, bola besi di sebelah yang ringan ialah aksudkan.
  42. 42. 1 Oktober 2013 Bekerja Ke Belakang  Maklumat akhir diberikan.  Tentukan apa berlaku sebelumnya.  Guna strategi ini untuk penyelesaian.
  43. 43. 1 Oktober 2013 Sebuah bas bertolak dari Taiping dan tiba di Kuala Lumpur pada pukul 4.30 petang. Bas itu berhenti rehat di Tapah selama 30 minit. Jika perjalanan itu mengambil masa 4 jam 30 minit, pukul berapakah bas itu bertolak dari Taiping ? Memahami dan mentafsir masalah a) Tiba 4.30 petang. b) Rehat 30 minit c) Tempoh perjalanan 4 jam 30 minit 11.30 12.30 1.30 2.30 3.3012.00 Rehat 4.30 Waktu tiba 1 jam 1 jam 1 jam 1 jam 30 minit30 minit Penyelesaian
  44. 44. 1 Oktober 2013 Datuk Hassan berkata,”Jika anda mendarab umur saya dengan 3, menambah hasilnya dengan 17 dan kemudian membahagikan dengan 2, anda akan mendapat jawapannya bersamaan 100”. Berapakah umur datuk Hassan? Nombor Asal 100 × 3 + 17 ÷ 2 × 2- 17÷ 3 Penyelesaian 20018361
  45. 45. 1 Oktober 2013 Mengguna Algebra Kenal pasti masalah Membentuk satu persamaan Jawapan diperolehi melalui penyelesaian masalah TAHAP YANG AGAK TINGGI
  46. 46. 1 Oktober 2013 kan empat nombor ganjil yang berturutan dimana l tambah keempat-empat nombor itu ialah 80. Penyelesaian gaplah nombor ganjil yang pertama itu sebagai x, jadi (x + 2) + (x + 4) + (x + 6) = 80 4x + 12 = 80 4x = 80 – 12 4x = 68 x = 17 Membentuk persamaan Jawapan : 17 + 19 + 21 + 23 = 80
  47. 47. 1 Oktober 2013 kera bertanya mengenai umur seekor kucing yang ainya. Kucing itu berkata, ”Semasa saya berumur ,bapa saya berumur 34 bulan. Sekarang umur bapa a kali umur saya”. Kera itu pun menggarukan kepalanya. ah anda menolongnya mencari umur kucing itu? Membentuk persamaan Penyelesaian Anggaplah umur kucing itu sebagai x Dari maklumat yang diberi ; 3x - x = 34 - 8 2x = 26 x = 13
  48. 48. 1 Oktober 2013 Membuat Analogi  Masalah A dikias dengan masalah B.  Prosedur penyelesaian sudah diketahui.  Jika masalah A sama dengan masalah B terus gunakan.  Jika masalah B sebahagian sahaja sama, buat sedikit perubahan.
  49. 49. 1 Oktober 2013 atu majlis mesyuarat dihadiri oleh lima orang ahli. tiap ahli berjabat tangan dengan ahli-ahli lain. ungkan jumlah bilangan jabat tangan yang berlaku am majlis itu? Bandingkan masalah A dengan masalah B. a titik terletak pada lilitan sebuah bulatan. Setiap titik ambungkan kepada titik lain dengan satu garis lurus. ngkan jumlah garis lurus yang terbentuk. Penyelesaian A dibantu oleh penyelesaian B. Masalah yang sama berlaku dalam pertandingan liga bola sepak bagi menentukan jumlah permainan. Penyelesaian
  50. 50. 1 Oktober 2013 Contoh-contoh Masalah Tambahan Selesaikan dengan pelbagai strategi) Cari nombor-nombor yang diwakili oleh abjad di bawah. F I V E T W O O N E+E I G H T
  51. 51. 1 Oktober 2013 Contoh-contoh Masalah Tambahan Selesaikan dengan pelbagai strategi) Bagaimana kamu hendak menyusun lapan angka 8 supaya hasil tambahnya bersamaan 1000?
  52. 52. 1 Oktober 2013 Kepala seekor lembu sedang menghala ke utara. Ia memusing separuh bulatan ke belakang, kemudian satu pusingan lengkap (360o ) lagi ke kanannya. Sekarang ekornya menghala ke mana? T U B S Contoh-contoh Masalah Tambahan Selesaikan dengan pelbagai strategi)
  53. 53. 1 Oktober 2013 Bahagikan gambarajah di bawah kepada empat bahagian yang kongruen.Anda tidak dibenarkan membahagi dengan garis lengkok. Contoh-contoh Masalah Tambahan Selesaikan dengan pelbagai strategi)
  54. 54. 1 Oktober 2013 Tuliskan angka 1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9 sekali sahaja ke dalam kotak di bawah supaya apabila nombor-nombor yang terbentuk itu ditambah hasilnya ialah 999. 9 9 9 1 + Contoh-contoh Masalah Tambahan Selesaikan dengan pelbagai strategi)
  55. 55. 1 Oktober 2013 SARANAN KEPADA GURU Membimbing pelajar merancang strategi untuk penyelesaian masalah Mewujudkan keinginan mencuba di kalangan pelajar Memberi ruang dan peluang kepada pelajar untuk berbincang Menggalakkan penggunaaan lakaran, membina carta atau peta minda Memberi penekanan kepada pemikiran kretif dan kritis Menyarankan strategi-strategi lain sekiranya mengalami kebuntuan Menimbulkan suasana sukses
  56. 56. 1 Oktober 2013 Osman Kechik , Jumpa Lagi Di Lain Masa Insyaallah TERIMA KASIH

×