Your SlideShare is downloading. ×
Matematika Teknik1
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Matematika Teknik1

4,693

Published on

Materi awal perkuliahan PK

Materi awal perkuliahan PK

Published in: Education, Sports
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
4,693
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
170
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. 10/10/2009 MATEMATIKA TEKNIK Pendahuluan -Silabus & strategi pengajaran -Review Integral -Persamaan Diferensial SILABUS & STRATEGI PENGAJARAN Pengajar: Wina Libyawati (e-mail:wina.libyawati@yahoo.com) http://wltind.wordpress.com/matematika-teknik/ Komponen nilai: Kehadiran 10% Tugas 25% Mid-test 30% Final 35% Bonus Point: 5% keaktifan dalam kelas CLASS REGULATION: 1. Matikan semua alat komunikasi 2. One Voice Rules (Bergantian memberikan pendapat atau pun dalam bertanya) 3. Tenggat waktu penyerahan tugas adalah satu minggu setelah instruksi dan diberikan sesaat sebelum perkuliahan dimulai 4. Untuk menjaga kenyamanan dalam belajar-mengajar suasana gaduh tidak diperbolehkan 04/10/09 WLT 2 1
  • 2. 10/10/2009 MATERI KULIAH 1. Review Integral 2. Diferensial 3. Persamaan Diferensial (PD) Orde Pertama 4. PD Orde Kedua 5. Aplikasi PD pada fisika/mekanika 6. Laplace Referensi: 1. Kreyszik, Advanced Engineering Mathematic 2. K. A. Stroud (Erwin Sucipto), Matematika untuk teknik 3. W. Bolton, Mathematics for Engineers (Laplace and Z- transforms) 04/10/09 WLT 3 PEMILIHAN KETUA KELAS • Ketua: • Wakil I: • Wakil II: 04/10/09 WLT 4 2
  • 3. 10/10/2009 PENYEGARAN KELUARKAN SELEMBAR KERTAS TULIS NAMA & NIM KERJAKAN PERTANYAAN BERIKUT INI!!!!! Waktu: 30 Menit Tujuan: Melihat tingkat kemampuan dasar matematika anggota kelas Selesaikan integral sebagai berikut: 7 a. ∫ x 4 dx b. ∫ 9 dx c. ∫ sin x dx d. ∫ 2 x − 5 dx Difer ensialkan fungsi sebagai berikut: a. 1 b. y = sin x c. x 2 + y 2 = 25 y = x dy d2y d. y = cos 2 t , x = sin t , tentukan dan dx d2x 04/10/09 WLT 5 Hubungan antara Integral & Diferensial Diferensial Integral 04/10/09 WLT 6 3
  • 4. 10/10/2009 Review Integral (Singkat) • Integral Standar • Fungsi dari fungsi linier x • Integral fungsi polinomial • Integral dengan pecahan parsial • Luas di bawah kurva 04/10/09 WLT 7 Integral Integral, adalah proses kebalikan perdiferensial. Pada diferensial kita mula dengan fungsi dan memproses menemukan koefisien diferensialnya. Pada integral kita mulai dengan koefisien diferensial dan kemudian menentukan fungsi dari yang telah menurunkannya Contoh: d dx (x 4 + 2 )= 4 x 3 ↔ ∫ 4 x 3 dx = x 4 + C Dimana: C = konstanta integral (harus ditulis) ∫ = integral f ( x) dx = 4 x 3 = int egran 04/10/09 WLT 8 4
  • 5. 10/10/2009 Integral tertentu Contoh: I = 4 x d x ∫ 3 Tentukan integral tersebut dengan I = 3, dan bila x = 1 I = ∫ = x + C 3 4 4 x dx Dengan I = 3 dan x =1, maka 3 = 1+C Sehingga C = 2 Jadi, pada kasus ini I = x4 +2 04/10/09 WLT 9 F O R M U L A D A S A R I N T E G R A L 04/10/09 WLT 10 5
  • 6. 10/10/2009 Integral Standar Tentukan integral berikut: a. ∫ x 6 dx x7 a. +C b. ∫ 3e x dx 7 b. 3e x + C c. ∫ 4 x dx c. 4 X ln 4 + C 6 d. ∫ dx d. 6 ln x + C x e. 2 sinx + C e. ∫ 2 cos x dx 04/10/09 WLT 11 Fungsi dari fungsi liner x Contoh: y = ∫ (3 x + 2) dx 4 dy = (3 x + 2 ) 4 maka dx u−2 dx 1 dengan menerapkan u = 3x + 2, maka u - 2 = 3x ∴ x = ∴ = 3 du 3 dy = (3 x + 2 ) = u 4 4 jadi dx dy dy dx dengan aturan = ; maka y = ∫ u 4 . 1 .du 3 du dx du (3 x + 2) 5 ∴ +C 15 04/10/09 WLT 12 6
  • 7. 10/10/2009 Integral Polinomial Fungsi polinomial, apabila diintegralkan harus suku demi suku dnegan konstan integral individu ditetapkan dengan satu simbol C untuk semua fungsi Contoh: ∫ + 5 x − 2 x + 7 ) dx 3 2 (4 x 3 5 x = x 4 + − x 2 + 7 x + C 3 04/10/09 WLT 13 Integral dengan Pecahan Parsial + • Persamaan: ∫ 2x 7+x118 + 5 dx , tidak terdapat x 2 pada daftar integral standar tetapi untuk menyelesaikan terdapat beberapa penerapan matematik, sehingga perlu disederhanakan. 7x + 8 7x + 8 3 1 = = + ,maka: 2 x + 11x + 5 2 ( x + 5)(2 x + 1) x+5 2x +1 7x + 8 3 1 ∫ 2x 2 + 11x + 5 dx = ∫ x+5 dx + ∫ 2x +1 dx 04/10/09 WLT 14 7

×