Your SlideShare is downloading. ×
  • Like
猫に教えてもらうルベーグ可測
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Now you can save presentations on your phone or tablet

Available for both IPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

猫に教えてもらうルベーグ可測

  • 7,880 views
Published

 

Published in Science
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
7,880
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
17

Actions

Shares
Downloads
26
Comments
0
Likes
13

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. 猫に教えてもらうルベーグ可測 #みどりぼん 3 2014/6/10 @shuyo
  • 2. とあるビッグデータな勉強会が 開催されたある日の夜のこと──
  • 3. あ~、にゃー先生~ 聞いてくださいよ~ ((( どうしたにゃ バグ直したら精度下がっちゃったよぅな顔にゃ
  • 4. 「本当にわかったとは言えにゃい」とか 本当にわかってる人は言わにゃいから 気にするにゃ 懇親会行ったら「測度論やらなかったら 本当に統計わかったとは言えない」って~ あらにゃあ
  • 5. だだだだ大丈夫にゃ 問題にゃい ……今さりげに多方面にケンカ売っちゃった 気しますけど、大丈夫ですか? たぶん……
  • 6. んなわけあるか、じゃなかった、 そんにゃわけにゃいだろ 測度論て全然知らないんですけど、 積分するのに難しい記号と 聞いた事のない名前をいっぱい出して 結局同じ結果になるってやつですよね え~じゃあ なんのためにあるの?
  • 7. • リーマン積分 • ルベーグ積分 それにはまず2種類の積分を 説明する必要があるにゃ
  • 8. 縦に切って短冊の面積を足すのがリーマン積分にゃ 短冊に幅があるせいで 積分できにゃぃ関数がたまにあるにゃ だいたいはこれで行けるにゃ 高校数学の積分にゃ
  • 9. 自分で切った短冊の幅の代わりに 横に切ったときの関数の「影」を使うのが ルベーグ積分にゃ 影の長ささえ測れれば積分できるにゃ 注目 注目した段の関数の「影」
  • 10. 簡単のはそれでいいにゃ でも複雑だと長さが測れにゃいかもにゃ 影が分かれてますけど、 これの長さってそれぞれの幅の合計ですか?
  • 11. 「長さくらい」? 甘い! 劇甘にゃ! 測れないなんてあるんですか? 数直線上の部分集合の長さくらい……
  • 12. 確かにどんにゃ集合でも、 ムリヤリ長さを測れにゃくもにゃい でもそれは「ちゃんとした長さ」とは 限らにゃぃのだ 「ちゃんとした」???
  • 13. 長さですからねぇ そりゃあ足し算くらいできるでしょ さっき2つにわかれた影の長さを それぞれの長さの合計としたにゃ
  • 14. 𝑚(𝐴)を集合𝐴の長さを求める関数とする 𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗 = ∅ (𝑖 ≠ 𝑗) に対して 𝑚 𝐴 𝑛 ∞ 𝑛 = 𝑚 𝑎 𝑛 ∞ 𝑛 「足し算くらいできるでしょ」を ちゃんと書くとこうにゃる これを「完全加法性」というにゃ
  • 15. 𝑚(𝐴)を集合𝐴の長さを求める関数とする 𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗 = ∅ (𝑖 ≠ 𝑗) に対して 𝑚 𝐴 𝑛 ∞ 𝑛 = 𝑚 𝑎 𝑛 ∞ 𝑛 難しげですけど、要は 集合の和と長さの和が等しいってことでしょ 当たり前ですよね? ……
  • 16. 𝑚(𝐴)を集合𝐴の長さを求める関数とする 𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗 = ∅ (𝑖 ≠ 𝑗) に対して 𝑚 𝐴 𝑛 ∞ 𝑛 = 𝑚 𝑎 𝑛 ∞ 𝑛 完全加法性があれば「ちゃんとした長さ」 と考えて「ルベーグ測度」と呼ぶにゃ にゃー先生 なんで無視するんですか!? ホントはちょっと違うが 今はそういうことにするにゃ
  • 17. 𝑚(𝐴)を集合𝐴の長さを求める関数とする 𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗 = ∅ (𝑖 ≠ 𝑗) に対して 𝑚 𝐴 𝑛 ∞ 𝑛 = 𝑚 𝑎 𝑛 ∞ 𝑛 影の長さが測れればルベーグ積分できるにゃ そういう関数は「ルベーグ可測」と呼ぶにゃ さらにスルーされた……!
  • 18. 𝑚(𝐴)を集合𝐴の長さを求める関数とする 𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗 = ∅ (𝑖 ≠ 𝑗) に対して 𝑚 𝐴 𝑛 ∞ 𝑛 = 𝑚 𝑎 𝑛 ∞ 𝑛 リーマン積分できにゃかった関数も ルベーグ積分ならできたり嬉しいにゃ これで測度論の重要さ . 勢いで 締めに入ろうとしても ダメですよ! うんうん
  • 19. 普通に考えたら、 「集合の和の長さ」=「長さの和」に 決まってるじゃあないですか! ……そうはいかにゃいのにゃ そしたら可測とか 別にいらないですよね?
  • 20. 実は「集合の和の長さ」<「長さの和」 となる例を作れるのにゃ あー(察し) だから突っ込んで ほしくなかったのにゃ KY にゃ…… マジですか! 分けて足したら長さが伸びるって イミフすぎるんですけど 「選択公理」を使うにゃ
  • 21. 詳しくは知らないけど すっっっっごく変な事ができるやつですよね 選択公理は知ってるかにゃ? 球を分割して組み直したら 2個に増えるとか
  • 22. 選択公理様のお出ましってことは かなりの変態ちっくってことですよね…… ちょー変態にゃ こいつに比べれば カントール集合とか めっちゃかわいいもんにゃ 選択公理コワイ 怖いのは無限で、 選択公理はその怖さを 扱えるようにしているだけにゃ 選択公理は悪くにゃいのにゃ
  • 23. そこまで変ってことは、 普通の用途で非可測はお呼びでないですよね? いや濃度は十分大きいから あとお茶もコワイ な い で す よ ね ? にゃー先生? は、はいにゃ……
  • 24. ……大数の法則や中心極限定理を 安心して使えるのは測度論のおかげにゃ そうなんですか? 機械学習や統計を普通に使ってて 非可測とか出てこないなら 測度論いらなくないですか?
  • 25. そうにゃ! 可測関数の極限が可測…… 確率の漸近的振る舞いを記述 あー時間なので LT 終わりで~す 続きはまた今度? にゃにー!
  • 26. ありがとうございました~